选修31 第七章 第3讲doc.docx
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选修31第七章第3讲doc
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
知识排查
常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系
1.常见电容器
(1)组成:
由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量:
一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
充电:
使电容器带电的过程,充电后电容器两板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能。
放电:
使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容
(1)定义:
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式:
C=。
(3)物理意义:
表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位:
法拉(F),1F=106μF=1012pF
3.平行板电容器
(1)影响因素:
平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比,与电介质的相对介电常数成正比,与极板间距离成反比。
(2)决定式:
C=,k为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动
1.加速
(1)在匀强电场中,W=qEd=qU=mv2-mv
(2)在非匀强电场中,W=qU=mv2-mv
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)条件:
以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场,仅受电场力。
(2)运动形式:
类平抛运动。
(3)处理方法:
运动的合成与分解。
图1
①沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间t=
②沿电场力方向为匀加速直线运动,
加速度a===
③离开电场时的偏移量
y=at2=
④离开电场时的偏转角tanθ==
示波管的构造
1.构造
(1)电子枪,
(2)偏转极板,(3)荧光屏。
(如图2所示)
图2
2.工作原理
YY′上加的是待显示的信号电压,XX′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压。
小题速练
1.关于电容器及其电容,下列说法中正确的是( )
A.平行板电容器一板带电+Q,另一板带电-Q,则此电容器不带电
B.由公式C=可知,电容器的电容随电荷量Q的增加而增大
C.对一个电容器来说,电容器的电荷量与两板间的电势差成正比
D.如果一个电容器两板间没有电压,就不带电荷,也就没有电容
答案 C
2.(多选)[教科版选修3-1·P31“实验探究”改编]如图3所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U,电容器已带电,则下列判断正确的是( )
图3
A.增大两极板间的距离,指针张角变大
B.将A板稍微上移,静电计指针张角变大
C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大
D.若减小两板间的距离,则静电计指针张角变小
解析 电势差U变大(小),指针张角变大(小)。
电容器所带电荷量一定,由公式C=知,当d变大时,C变小,再由C=得U变大;当A板上移时,正对面积S变小,C也变小,U变大;当插入玻璃板时,C变大,U变小;当两板间的距离减小时,C变大,U变小,所以选项A、B、D正确。
答案 ABD
3.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m、电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射入电场,最远到达A点,然后返回,如图4所示,OA间距为h,则此电子的初动能为( )
图4
A. B. C. D.
解析 电子从O点到达A点的过程中,仅在电场力作用下速度逐渐减小,根据动能定理可得-eUOA=0-Ek,因为UOA=h,所以Ek=,选项D正确。
答案 D
4.(多选)如图5所示,六面体真空盒置于水平面上,它的ABCD面与EFGH面为金属板,其他面为绝缘材料。
ABCD面带正电,EFGH面带负电。
从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C,最后分别落在1、2、3三点,不计三个液滴间的相互作用,则下列说法正确的是( )
图5
A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B.三个液滴的运动时间一定相同
C.三个液滴落到底板时的速率相同
D.液滴C所带电荷量最多
解析 三个液滴在水平方向受到电场力作用,水平方向不是匀速直线运动,所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动,选项A错误;由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,三个液滴的运动时间相同,选项B正确;三个液滴落到底板时竖直分速度相等,而水平分速度不相等,所以三个液滴落到底板时的速率不相同,选项C错误;由于液滴C在水平方向位移最大,说明液滴C在水平方向加速度最大,所带电荷量最多,选项D正确。
答案 BD
平行板电容器的动态分析
1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器两极所带的电荷量Q保持不变。
2.动态分析思路
(1)U不变
①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析Q的变化。
②根据E=分析场强的变化。
③根据UAB=Ed分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析U的变化。
②根据E=分析场强变化。
【例1】 (2016·全国卷Ⅰ,14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出,则电容器( )
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
解析 由C=可知,当云母介质移出时,εr变小,电容器的电容C变小;因为电容器接在恒压直流电源上,故U不变,根据Q=CU可知,当C减小时,Q减小。
由于U与d都不变,再由E=知电场强度E不变,选项D正确。
答案 D
【拓展1】 (多选)将【例1】中的电源断开,当把云母介质从电容器中快速抽出后,下列说法正确的是( )
A.电容器的电容增大B.极板间的电势差增大
C.极板上的电荷量变大D.极板间电场强度变大
答案 BD
【拓展2】 (多选)若水平放置接有恒压电源的平行金属板内部空间有一带电粒子P恰能静止,同时下极板接地,当将上极板向右移动一小段距离时,则下列说法正确的是( )
A.电容器所带电荷量保持不变
B.极板间的电场强度保持不变
C.粒子所在初位置的电势能保持不变
D.粒子将加速向下运动
解析 由C=可知,当将上极板右移一段距离时,S减小,电容器的电容减小,由C=得Q=CU,电压U不变,C减小,故电容器所带电荷量减少,选项A错误;U和d不变,由E=可知,极板间的电场强度保持不变,选项B正确;由于极板间的电场强度不变,粒子所在初位置到下极板间的距离不变,故该点到零电势点的电势差不变,即该点的电势不变,粒子的电势能不变,选项C正确;由于粒子的受力情况不变,故粒子仍然保持静止状态,选项D错误。
答案 BC
分析平行板电容器动态变化的三点关键
(1)确定不变量:
先明确动态变化过程中的哪些量不变,是电荷量保持不变还是极板间电压不变。
(2)恰当选择公式:
灵活选取电容的决定式和定义式,分析电容的变化,同时用公式E=分析极板间电场强度的变化情况。
(3)若两极板间有带电微粒,则通过分析电场力的变化,分析其运动情况的变化。
1.对以下四幅图中包含的物理知识说法正确的是( )
图6
A.图甲:
将两板间距拉开一些后,静电计指针张角会变小
B.图乙:
距离带电体越远,等势面的形状与带电体的形状越相似
C.图丙:
研究均匀带电球体在球外产生的电场时,可以认为全部电荷集中在球心
D.图丁:
此种电容器不仅可以接在直流电源上使用,也可以接在交流电源上使用
解析 图甲中,当Q一定时,由C=,C=知,d↑、C↓、U↑,静电计指针张角变大,选项A错误;距离带电体越远,等势面的形状越接近圆形,选项B错误;均匀带电球体或球壳在球外产生的电场,可认为全部电荷集中在球心,选项C正确;图中电容器为电解电容器,只能在直流电源上使用。
答案 C
2.(多选)如图7所示,平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间,现将B极板匀速向下移动到虚线位置,其他条件不变。
则在B极板移动的过程中( )
图7
A.油滴将向下做匀加速运动
B.电流计中电流由b流向a
C.油滴运动的加速度逐渐变大
D.极板带的电荷量减少
解析 由C=可知,d增大,电容器电容C减小,由Q=CU可知,电容器的电荷量减少,电容器放电,电流由a流向b,选项D正确,B错误;由E=可知,在B板下移过程中,两板间场强逐渐减小,由mg-Eq=ma可知油滴运动的加速度逐渐变大,选项C正确,A错误。
答案 CD
带电粒子在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做变速直线运动;若电场为匀强电场,则带电粒子做匀变速直线运动。
2.用动力学观点分析
a=,在匀强电场中,E=,v2-v=2ad
3.用功能观点分析
匀强电场中:
W=qEd=qU=mv2-mv
非匀强电场中:
W=qU=Ek2-Ek1
【例2】 (多选)(2018·全国卷Ⅲ,21)如图8所示,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。
现同时释放a、b,它们由静止开始运动。
在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。
a、b间的相互作用和重力可忽略。
下列说法正确的是( )
图8
A.a的质量比b的大
B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等
D.在t时刻,a和b的动量大小相等
解析 两微粒只受电场力qE作用且两电场力大小相等,由x=a0t2知微粒a的加速度大,由qE=ma知微粒a的质量小,A错误;由动能定理qEx=Ek得,位移x大的动能大,B正确;在同一等势面上,a、b两微粒电荷量虽相等,但电性相反,故在t时刻,a、b的电势能不相等,C错误;由动量定理qEt=mv得,在t时刻,a、b的动量大小相等,D正确。
答案 BD
带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤
1.(多选)如图9所示,一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中,以初速度v0沿直线ON做匀变速运动,直线ON与水平面的夹角为30°。
若小球在初始位置的电势能为零,重力加速度为g,且mg=qE,则( )
图9
A.电场方向竖直向上
B.小球运动的加速度大小为g
C.小球上升的最大高度为
D.小球电势能的最大值为
解析 因为小球做匀变速直线运动,则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上,结合平行四边形定则知,电场力的方向与水平方向夹角为30°,斜向上,如图所示,A错误;小球所受的重力和电场力相等,根据平行四边形定则知,两个力的夹角为120°,所以合力大小与分力大小相等,等于mg,根据牛顿第二定律知,小球运动的加速度大小为g,B正确;小球斜向上做匀减速直线运动,匀减速直线运动的位移s==,则小球上升的最大高度h=s·sin30°=,C错误;在整个过程中电场力做功W=qEscos120°=-mv,电势能增加,所以小球电势能的最大值为,D正确。
答案 BD
2.(多选)如图10所示,在足够长的光滑绝缘水平面上有A、B两个滑块(均可视为质点),滑块A带正电、电荷量为q,滑块B不带电。
图中虚线内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小为E,宽度为d,其余空间内不存在电场。
滑块A刚好位于电场区域内的左侧,而滑块B刚好位于电场区域的右侧。
现将滑块A无初速度释放,滑块A与滑块B发生碰撞且碰撞时间极短,碰撞过程中滑块A的电荷量不变,仅碰撞一次,经过一段时间两滑块保持一定的距离不变,且此距离为x0=d,则下列判断正确的是( )
图10
A.
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