14电势能和电势 学案人教版选修31文档格式.docx

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变化大小

的量度

静电力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量

重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量

对应力做

功特点

做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量

[特别提醒]

（1）电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。

（2）在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。

（3）静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况。

2．电势能大小的判断方法

用电场力做功的方法来判断：

把电荷从A点移到B点，

（1）若电场力做正功，则该电荷的电势能减少，即EpA>

EpB，电场力做多少正功，电势能就减少多少。

（2）若电场力做负功（也可以说是克服电场力做功），则该电荷的电势能增加，即EpA<

EpB，电场力做多少负功，电势能就增加多少。

1．下列说法中正确的是（　　）

A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大

B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能就越大

C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大

D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大

解析：

无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误；

电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，故C正确，D错误。

答案：

AC

电　势

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示。

（2）定义式：

φ＝

。

（3）在国际单位制中，电势的单位是伏特（V），1V＝1J/C。

（4）电势是标量，只有大小，没有方向。

（5）沿着电场线方向，电势逐渐降低。

1．对电势的三点理解

（1）电势的相对性。

电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处的电势为0；

实际问题中，常选取无限远处或大地的电势为零。

（2）电势的固有性。

电势φ是表示电场能的性质的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝F/q。

（3）电势是标量。

在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。

正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势。

显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向，当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。

2．电势能与电势的区别与联系

电势φ

电势能Ep

物理

意义

反映电场的能的性质的物理量

反映电荷在电场中某点所具有的能量

相关

因素

电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关

电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的

大小

电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；

某点的电势低于零，为负值

正点电荷（＋q）：

电势能的正负跟电势的正负相同

负点电荷（－q）：

电势能的正负跟电势的正负相反

单位

伏特V

焦耳J

联系

或Ep＝qφ，二者均是标量

3．电势和电场强度的关系

电场强度E

描述电场的能的性质

描述电场的力的性质

（1）电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差

（2）φ＝

，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能

（1）电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值

（2）E＝

，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力

矢标性

标量

矢量

V/m

N/C

（1）电势沿着电场强度的方向降低

（2）大小之间不存在任何关系，电势为零的点，电场强度不一定为零；

电势高的地方，电场强度不一定大；

电场强度为零的地方，电势不一定为零；

电场强度大的地方，电势不一定高

4．如何比较电场中两点电势的高低

（1）根据电场力做功判断：

①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势降低，如果电场力做负功，则电势升高。

②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；

如果电场力做负功，则电势降低。

（2）根据电场线确定：

电场线的方向就是电势降低最快的方向。

（3）根据电荷电势能的变化：

①如果在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；

电势能减少，则电势降低。

②如果在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；

电势能减少，则电势升高。

2．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×

10－5C的负电荷由M点移到N点，电场力做正功6.0×

10－4J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×

10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________。

首先画一条电场线，如图所示。

在中间位置附近画一点作为M点。

因为由M→N电场力做正功，即沿着电场线移动，而负电荷受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧。

由N→P电场力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×

10－3J＞6.0×

10－4J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧。

这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN＞φM＞φP。

φN＞φM＞φP

等势面

1．定义

电场中电势相等的各点构成的面。

2．等势面的特点

（1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。

（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度方向垂直。

（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交。

（4）电势之差相等的等势面密的地方，电场强度大，电势之差相等的等势面疏的地方，电场强度小。

1．几种典型电场的等势面

（1）点电荷电场中的等势面：

以点电荷为球心的一簇球面。

如图1－4－1甲所示。

图1－4－1

（2）等量异种点电荷电场中的等势面：

是两簇对称曲面。

如图1－4－1乙所示。

（3）等量同种点电荷电场中的等势面：

如图1－4－2甲所示。

图1－4－2

（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平行平面。

如图1－4－2乙所示。

（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面。

如图1－4－3所示。

图1－4－3

[特别提醒]　带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面。

图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。

2．等量同种、异种点电荷的电势分布特点

位置

电势

电荷

连线上

连线的中垂线上　　

从中点沿中垂线向两侧　

连线上和中垂线上关于中点对称点

两等量

正电荷

中点处

最低　

与连线交点处最高　

降低

等势

负电荷

最高　

与连线交点处最低　

升高

异种电

荷　　

从正电

荷向负

电荷降

低　　

中垂线为等势线　

不变

中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负

[特别提醒]　在等量异种电荷形成的电场中，若沿中垂线移动电荷至无穷远处，电场力不做功，当取无穷远处电势为零时，中垂线上各点的电势也为零。

3．等势面的应用

（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。

（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

（3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。

（4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。

3.

如图1－4－4所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（　　）

A．A点电场强度小于B点电场强度

B．A点电场强度方向指向x轴负方向

C．A点电场强度大于B点电场强度图1－4－4

D．A点电势高于B点电势

由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线分布，如图所示，则可知A、B两点处的电场强度方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB，故正确答案为A、D项。

AD

根据电场线或等势面以及电荷的运动轨迹解决问题

[例1]　如图1－4－5所示，实线是一个电线中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是（　　）

A．电荷从a到b加速度减小

B．b处电势能大图1－4－5

C．b处电势高

D．电荷在b处速度小

[审题指导]　解答本题时应把握以下三点：

（1）由电场线疏密比较电场强度的大小。

（2）由轨迹确定电场力的方向及电势高低。

（3）由电场力做功确定电势能及动能大小。

[解析]　b处电场线比a处密，说明b处电场强度大于a处电场强度，所以b处加速度大于a处加速度，A错。

由a到b电场力做负功，电势能增大，B对。

试探电荷为负电荷，F的方向指向凹侧，所以电场线方向从疏到密，所以φa>

φb，C错。

由能量守恒，电势能增加，则动能减小，b点速度小，D对。

[答案]　BD

借题发挥对于电场中的带电粒子仅在电场力作用下运动的问题，一般的解题思路是：

（1）弄清题目给出的是电场线还是等势面，若是等势面，根据两者垂直关系画出电场线。

（2）根据带电粒子运动的轨迹判断电荷的受力方向，进而确定电场力做功的情况，电势能、动能等物理量的变化。

如果将例题中的电场线改为等势线，其他的都不变，则正确的判断是（选项不变）________。

根据等势面的疏密可判知Ea<

Eb，故电荷在a点的加速度小于在b点的加速度，A错；

根据等势面与电场强度的方向关系及物体做曲线运动的受力特点，画出电荷在a点速度方向及受力图如图所示，可判知θ为锐角，故电荷由a到b电场力做正功，电势能减小，动能增大，即Epa>

Epb，Eka<

Ekb，故B、D错，又由于是负电荷，可判知φa<

φb，故C对。

C

电势及其高低的判断

[例2]　（2011·

上海高考）电场线分布如图1－4－6所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则（　　）

A．Ea>

Eb，φa>

φb

B．Ea>

Eb，φa<

φb图1－4－6

C．Ea<

D．Ea<

[审题指导]　解答本题时应把握以下两点：

（1）电场线的疏密表示电场强度的大小。

（2）沿着电场线电势逐渐降低。

[解析]　电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故Ea<

Eb；

顺着电场线方向电势逐渐降低，分别画出过a、b两点的等势面，易知φa>

φb，选项C正确。

[答案]　C

借题发挥

电场中各点电势高低的判定方法

（1）电场线法。

在同一条电场线上，电势顺着电场线的方向逐渐降低。

（2）根据由Ep＝qφ判断。

正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；

负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低。

（3）根据场源电荷的电场来判断。

在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；

在负电荷产生的电场中，情况恰好相反。

（4）根据电场力做功来判断。

正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；

正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。

对于负电荷，情况恰好相反。

电场中的功能关系

[例3]　

如图1－4－7所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动。

M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。

电子在从M经P到达N点的过程中（　　）

A．速率先增大后减小　　B．速率先减小后增大

C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小图1－4－7

[思路点拨]　解答本题的关键是明确电场力做功与电势能变化的关系。

[解析]　电子受到点电荷Q的引力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，电场力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；

当电子由P点向N点运动时，动能减小，电势能增大，故正确答案为A、C。

[答案]　AC

先判断电场力做功的正、负，然后判断电势能的变化，再根据动能定理确定动能的变化和速率的变化。

引力在距离减小时做正功，在距离增大时做负功；

斥力在距离减小时做负功，在距离增大时做正功。

在电场中把电荷量为4×

10－9C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×

10－8J，下列说法中正确的是（　　）

A．电荷在B点具有的电势能是6×

10－8J

B．B点的电势是15V

C．电荷的电势能增加了6×

D．电荷的电势能减少了6×

在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电势和电势能的具体值，A、B错误。

克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少，D错误，C正确。

[随堂基础巩固]

1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（　　）

A．电场线是客观存在的

B．电场线越密，电场强度越小

C．沿着电场线方向，电势越来越低

D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小

电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；

电场线越密的地方电场越强，B错；

沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；

负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。

2．下列关于等势面的说法，正确的是（　　）

A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功

B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等

C．两个不等电势的等势面可能相交

D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小

电荷在等势面上移动时，静电力与等势面垂直，静电力不做功，A错误；

在同一等势面上各点的电势相等，但电场强度大小不一定相等，B错误；

等差等势面越密的地方，电场越强，D正确；

等势面相交处其电势相等，故不等电势的等势面不可能相交，C错误。

D

如图1－4－8所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（　　）

A．带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的图1－4－8

B．a点的电势比b点的电势高

C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小

D．a点的电场强度比b点的电场强度大

质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，说明电场力的方向一定向上，质点在a点受到的电场力大于重力，到b点恰好速度为零，说明质点的运动必是先加速后减速，可知质点在b点受到的电场力小于重力，由此可知Ea＞Eb，沿电场线方向电势一定降低，质点由a到b，电场力做正功，所以电势能减小。

ABD

4.如图1－4－9所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。

可用下面三种方法来分析：

图1－4－9

法一：

利用电场线的方向来判断：

由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向a。

而负电荷受电场力的方向和电场强度方向相反，电场强度方向应是由a指向b，因此电场线的方向是从a指向b。

顺着电场线的方向电势越来越低，a点电势比b点电势高。

法二：

利用电场力做功公式来判断：

由于电势能增加，电场力一定做负功，即Wab为负值，而q是负电荷，即q为负值。

由Wab＝q（φa－φb）得知φa－φb>

0，故φa>

φb。

法三：

利用电势能判断：

正电荷q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷q为负值，在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小，a点电势高。

a点电势高

[课时跟踪训练]

（满分50分　时间30分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。

每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）

1．下列说法正确的是（　　）

A．将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加

B．将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加

C．将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方，电势能一定增加

D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时电势能一定增加

由公式φ＝

得Ep＝qφ，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大。

当把正电荷由电势高的地方移到电势低的地方时，电势能会减少，当把负电荷从电势高的地方移到电势低的地方时，电势能将增加，A错误，B、C正确；

根据电场力做功与电势能变化的关系可知，当电场力做正功时，电势能减少，当电场力做负功时，电势能增加，D正确。

BCD

2．某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是（　　）

图1

A．c点电场强度大于b点电场强度

B．a点电势高于b点电势

C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小

根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知c点的电场强度小于b点的电场强度，选项A错误；

根据沿电场线方向电势逐渐降低可知a点电势高于b点电势，选项B正确；

只有当电场线为直线时，试探电荷静止释放，才能沿电场线运动，所以选项C错误；

若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项D正确。

BD

3．如图2中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。

现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。

点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。

若不计重力，则

（　　）

图2

A．M带负电荷，N带正电荷

B．M带正电荷，N带负电荷

C．N在从O点运动至a点的过程中电势降低

D．M在O点和b点电势能相同

由O点电势高于c点电势知，电场强度方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电，N粒子带负电，A、C错误，B正确，O、b两点位于同一等势线上，D正确。

4.如图3所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（　　）图3

A．小物块所受静电力逐渐减小

B．小物块具有的电势能逐渐减小

C．M点的电势一定高于N点的电势

D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

小物块在从M到N运动过程中，一定受到向左的摩擦力，所以库仑力一定向右。

随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受到静电力即库仑力一定减小，A正确；

由动能定理可得μmgx－WE＝0，即WE＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确；

因点电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错。

5.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度v0及运动轨迹如图4所示，可以判定（　　）

A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度图4

B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能

C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能

D．电场中A点的电势低于B点的电势

由电场线的疏密可知电场强度EB>

EA，所以粒子的加速度aB>

aA，A项正确；

由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA>

φB，D项错；

由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能增大、电势能减小，即EkB>

EkA，EpB<

EpA，B项对，C项错。

AB

6.如图5所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc。

一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如图中实线KLMN所示。

由图可知（　　）

A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功

B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功图5

C．粒子从K到L的过程中，电势能增加

D．粒子从L到M的过程中，动能减少

由φa、φb、φc的关系可知，静电场是正的点电荷产生的电场，带电的粒子从K到L的过程中，粒子受到库仑斥力的作用，克服电场力做功，粒子动能减少，电势能增加；

粒子从L到M的过程中，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减少，故正确答案为A、C。