中考专题二次函数应用题Word格式文档下载.docx
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(1)求
与
之间的函数关系式,并写出
的取值范围;
(2)第一年公司是盈利还是亏损?
求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价;
(3)在
(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者亏损最小时,第二年公司重新确
定产品售价,能否使两年共盈利达1349万元,若能,求出第二年产品售价;
若不能,请说明理由。
(11年中考题)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为
米的篱笆围成.已知墙长为
米(如图所示).设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于
平方米时,试结合函数图象,直接写出
的取值范围.
(12年四调题)一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根2.25m的水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,使水管顶端的坐标为(0,2.25),水柱的最高点的坐标为(1,3),求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式(不要求写取值范围);
(2)如图;
在水池底面上有一些同心圆轨道,每条轨道上安装排水地漏,相邻轨道之间的宽度为0.3m,最内轨道的半径为rm,其上每0.3m的弧长上安装一个地漏,其它轨道上的
地漏个数与最内轨道上的个数相同,水柱落地处为最外轨道,其上不安装地漏,求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多?
(12年中考题)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为
轴,抛物线的对称轴为
轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线
的解析式;
(2)已知从某时刻开始40小时内,水面与河底ED的距离
(单位:
米)随时间
时)的变化满足函数关系
(0≤
≤40),且当水面到顶点C的距离
不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:
在这一时段内,需多少时禁止船只通行?
(13年四调题)在一次羽毛球赛中,甲运动员在离地面
米的P点处发球,球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,其高度为3米,离甲运动员站立地点O的水平距离为5米,球网BC离点O的水平距离为6米,以点O为圆点建立如图所示的坐标系,乙运动员站立地点M的坐标为(m,0)
(1)求抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围);
(2)求羽毛球落地点N离球网的水平距离(即NC的长);
(3)乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米,若乙因为接球高度不够而失球,求m的取值范围。
(13年中考题)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度
/℃
……
-4
-2
2
4
4.5
植物每天高度增长量
/mm
41
49
25
19.75
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量
是温度
的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)当温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?
(3实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度
应该在哪个范围内选择?
请直接写出结果.
实际问题与二次函数专题复习
(一)——利润问题
【考点说明】
将生活中问题转化为数学问题,运用二次函数的知识求出实际问题的最值,解决销售中的最大利润问题。
建立二次函数的数学模型,求出最值。
【备考策略】
销量与售价(或涨价、降价)成一次函数,总利润=单件利润×
销量,故总利润与售价(或涨价、降价)成二次函数,如何用含x的式子表示销量、利润是解决问题的关键。
【课本再现】
商品现在售价为每件60元,每星期可卖300件,已知商品的进价为每件40元。
(1)市场调查反映:
如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;
设每件涨价x元,则售价为
元,销量为
;
若商品利润为y元,则y与x的函数关系式为:
__
.
(2)市场调查反映:
如果调整价格,每降价1元,每星期要多卖出20件;
设每件降价x元,则售价为
【讲练结合】
例、某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/件,以60元/件销售,每天销售20件。
根据市场调研,若每件每降1元,则每天销售数量比原来多3件。
现商场决定对L型服装开展降价促销活动,每件降价x元(x为正整数)。
(注:
每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差)
(1)求销售量y与x的函数关系;
(2)若商场想获得最大利润,每件降价多少元?
每天最大销售毛利润为多少?
(3)若要每天毛利润不低于500元,利用函数图象说明,定价在什么范围?
练习1、某零售商购进一批单价为16元的玩具,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高售价.调查发现,若售价为20元/件,每周能卖360件;
若售价为25元/件,每周能卖210件.假定每周销售的件数y(件)是售价x(元/件)的一次函数.
(1)直接写出y与x之间的关系式,直接写出自变量的取值范围;
(2)问售价定为多少时,每周获利1800元?
(3)问当售价定为多少时,每周获利最多?
为多少?
练习2、某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,经市场调查发现,当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆。
(1)请写出每周销售汽车的利润
(万元)与每辆汽车降价
(万元)之间的函数关系式;
(2)设每周的利润为45万元,此利润是否为该周最大利润,说明理由;
(3)若商家想要周利润不小于42万元且不大于48万元,那么他每周的成本最少要多少万元?
实际问题与二次函数专题复习
(二)——面积问题
用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题,尤其是已知周长如何使得面积最大化。
注意审题,x表示矩形长还是宽;
墙的长度之作用是确定x的取值范围和舍根;
【课本再现】
(1)课本22面例题;
(2)26面练习6;
(3)26面练习7;
(4)31面练习1;
(5)31面练习7
例1、(教材31页练习7改编)张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园,菜园一边靠墙(墙长为15米),平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门(如图1).(注:
门都用其它材料)
(1)设平行于墙的一面长度为y米,垂直于墙的一面长度为x米,试写出y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围;
(2)设矩形菜园的面积为S1,则S1的最大值为多少?
(3)张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥(如图2),两个区域用篱笆隔开,并有一扇2米的门相连,设此时整个菜园的面积为S2(包括化肥存放处),则S2的最大值为多少?
若整个菜园的面积不小于81m2,结合图象,直接写出x的取值范围。
练习1、如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,用27m长的篱笆围成,平行于墙的一边开了一个1米宽的小门,已知墙长为18米(如图所示),设这个养鸡场垂直于墙的一边的长为x米。
(1)养鸡场的面积为S,找出S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围。
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个养鸡场的面积最大,并求出这个最大值;
(3)若垂直于墙的一边的长度大于10米,则养鸡场的面积在什么范围?
2、如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为x米.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?
比较
(1)
(2)的结果,你能得到什么结论?
例2、如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=12cm,BC=24cm,动点P以2cm/s的速度从A向B移动(不与B重合),动点Q以4cm/s的速度从B向C移动(不与C重合),若PQ同时出发,运动时间是ts.
(1)试写出△BPQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围;
(2)试求出当t为何值时,四边形APQC的面积为208cm2?
(3)试问经过几秒后,四边形APQC的面积最小?
并求出最小值.
练习:
1.如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)
(2)若∠BAD=60o,该花圃的面积为S米2,①求S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围,并求当S=
时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?
这个值是多少?
2.如图,从一张矩形纸较短的边上找一点E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别为AEDE,要使剪下的两个正方形的面积之和最小,则点E应选在何处?
为什么?
3.如图,点E、F、G、H分别在正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?
4.矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长宽各是多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?
实际问题与二次函数专题复习(三)——抛物线形(桥洞问题)
用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题。
建立适当的坐标系;
实际数据要转变为点的坐标;
用方程或函数图象解决不等式问题,不列一元二次不等式.
课本25面探究3;
【讲练结合】例(教材25页探究3改编)如图所示,一个抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽为4米,以桥拱顶端为原点,以抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系
(1)当水面下降1米时,其水面宽度为多少?
增加了多少米?
(2)当水面距离拱顶不低于1米时,水面宽度为多少?
(3)为了保障桥的安全,水面宽度不少于2米为安全水位,河水上涨的速度
为0.1米/小时,几小时候桥会有危险?
(4)一条小船船宽和顶棚宽度均为2米,船底到船顶部的距离为2米,当船
的吃水深度(水面到船底的距离)为多少时,船恰好能从拱桥正中间通过?
练习1、一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米,
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥280千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨,(货车接到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;
试问:
汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;
若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?
2、如图,有一座抛物线型拱桥,当水位涨到AB时,水面AB的宽度为14米,如果水位再上升4米,就达到警戒水位CD,这时水面CD的宽度为10米,建立如图所示的平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴。
(1)求抛物线的解析式;
(2)当水位在警戒水位时,有一艘装有两种集装箱的轮船,
船露出水面部分的正面横截面如图所示,问轮船能否通过该桥的拱洞。
实际问题与二次函数专题复习(四)——抛物线形(运动路线问题)
二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型,许多实际问题,可以通过分析题目中变量之间的关系,建立二次函数模型,从而利用二次函数的图像和性质加以解决
审题时要抓住问题的核心,结合图象和实际要求写出解答.
(1)课本10面例4;
(2)20面练习3
例、如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。
练习1、小明在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线
,其中y(m)是球飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴;
(2)请求出球飞行的最大水平距离;
(3)若小明再次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且求刚好进洞,则球飞行路线应该满足怎样的抛物线,求出其解析式.
2、跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为O.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。
以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出自变量t的取值范围
____
实际问题与二次函数专题复习(五)——自选函数
利用不同函数的特性不同,对三种函数有更深层次的理解.
仔细观察表格中的数据,选择恰当的函数形式;
例、(2013?
乌鲁木齐)某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个)
…
30
40
50
60
销售量y(万个)
5
3
同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
练习1、X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中,在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下:
车厢节数n
7
10
往返次数m
16
(1)请你根据上表数据,在三个函数模型:
①y=kx+b(k、b为常数,k≠0);
②
;
③y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)中,选取一个合适的函数模型,求出的m关于n的函数关系式是m=
_______(不写n的范围);
(2)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p).
练习2、新建的阳光住宅小区计划种植400棵树苗,向“大树”树苗公司咨询得到以下信息,
信息一:
“大树”树苗公司可提供的树苗品种有桃树、丁香树和樟树三种,并且要求购买桃树苗与樟树苗的数量比为2:
1;
信息二:
如下表
树苗
价格(元/棵)
两年后树苗的存活率
两年后每棵树苗对小区空气的净化指数
桃树
13
90%
0.5
丁香树
m
85%
0.1
樟树
0.6
设阳光住宅小区向“大树”树苗公司购买樟树x棵,丁香树y棵,
(1)直接写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若两年后这批树苗的总存活率为88%,求两年后这批树苗对该小区空气的净化指数;
(3)若每棵丁香树的批发价m与购买数量之间存在关系式m=10-0.05y,且阳光住宅小区计划用于购买树苗的总金额不超过5556元,则购买樟树的数量最多是多少棵?
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- 中考 专题 二次 函数 应用题