北师大版初中数学教材全解Word格式文档下载.docx
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①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较
大的绝对值减去较小的绝对值;
一个数同0相加,仍得这个数。
(2)减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
(3)乘法:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与0相乘,积为0.
(4)除法:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数
都得0.(0不能作除数。
)
(5)乘方:
求N个相同因数a的积的运算叫做乘方。
(6)运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减。
如果有括号,要先算括号里面的。
8、运算律:
小学所学所有运算律都适用。
【知识点二】:
常见题型
1、考学生对有理数分类和概念的掌握。
2、知道正数和负数在实际情形中的意义相反。
3、相反数,绝对值和倒数的概念。
4、有理数的混合运算及实际应用。
第三章字母表示数
【知识点】:
1、字母可以表示数的运算律,还可以表示我计算一些图形的周长和面积。
字母可以表示任何数。
2、代数式:
单独一个数或是一个字母都是代数式。
3、同类项:
所含的字母相同,并且字母的指数也相同的项。
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、去括号(重点):
⑴括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号的各项的符号都不改变。
⑵括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
5、用代数式去表达一些基本的规律。
第四章平面图形及其位置关系
【知识点一】:
1、直线、射线、线段和角的概念及表示方法。
⑴有两个端点的直线叫做线段。
可以用两个大写字母表示(线段AB或BA)或是用一个小写字母
表示(线段a)。
⑵将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
(射线OM)
⑶将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
可以用直线上任意两点的字母表示直线,也可以用
一个小写字母表示。
2、线段有2个端点,射线有1个端点,直线有没有个端点。
如手电筒的光线是射线。
3、直线及线段的距离的性质:
(1)、过一点有无数条直线,过两点有且只有一条直线;
⑵两点之间所有连线中,线段最短;
两点之间的线段的长度,叫做两点之间的距离
4、
(1)角是有公共端点的两条射线组成的图形
也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
图形.两条射线的公共端点叫做角的顶点。
(2)1周角=360°
1平角=180°
.45°
=
直角=
平角=
周角
5、角的符号是“∠”.
(1)大写字母表示角:
规定用三个大写字母表示角,注意:
顶点的字母
必须写在中间,
(2)用一个大写字母表示角:
要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点
时,不能用一个大写字母;
(
3)用一个希腊字母(或数字)表示角的方法:
在角的内部靠近角
的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如α,β,γ(或
1,2,3)等,记作∠α(或∠
1),
读作角α(读作角1).
6、角的平分线的定义:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射
线叫做这个角的平分线。
7、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。
1°
=60′;
1′=60″
1、数线段和角的条数
2、线段和角的和、差、倍、分。
3、线段的中点和角平分线
4、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。
5、概念在应用中的混淆。
(全部是错误的)
(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。
(2)大于90°
的角是钝角。
(3)延长射线AB到C
(4)若AB=BC,则B是AC中点.(5)两个锐角的和一定小于平角。
(6)直线MN是平角。
(7)互补的两个角的和一定等于平角。
(8)两点之间,线段最短。
(9)经过三点一定可以画一条直线。
第五章一元一次方程
1、含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
在一
个方程中,只含有一个未知数X,并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
2、一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。
⑴去分母:
不漏乘加括号
⑵去括号:
注意分配;
括号前是负号时要变号
⑶移项:
注意要变号
3、列方程解应用题的步骤:
⑴审题:
分析题意,找出题中的数量关系及其关系;
⑵设元:
选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);
⑶列方程:
根据相等关系列出方程;
⑷解方程:
求出未知数的值;
⑸检验:
检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
关键:
正确审清题意,找准“等量关系”
第六章生活中的数据
【知识点】
1、学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测;
2、能联系身边熟悉的事物体验大数;
3、能用科学记数法表示大数;
4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息,能制作扇形统计图;
5、了解不同统计图的特征,能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。
第七章可能性
1.通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的.能准确地区分确定事
件与不确定事件.
2.知道事件的发生的可能性是有大小的,能对一些简单事件发生的可能性做出描述,能列举
出简单试验所有可能的结果,并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏.
第二部分:
七年级下
第一章整式运算
1:
单项式和多项式统称为整式。
2.单项式有三种:
单独的字母(a,-w等);
单独的数字(125,-14562等);
数字与字母乘积的一般形式(-2s,-3/2a,5x/л等)。
3.多项式的特殊形式:
a+b/2等。
4.单项式的系数是他的数字部分,如-23лabc的系数是-23л(注意系数部分应包含л);
单项
式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和л的指数),如56л2x3y5次数是8。
5.一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
如1/3x2y+2y-1是3次3项式。
6.单独的一个非零数的次数是0。
【知识点二】公式应用
1am·
an=am+n(m,n都是正整数)如-b3·
b2=-b5。
<
拓展运用>
am+n=am·
an如已知am=2,an=8,求am+n.
解:
am+n=am·
an=2×
8=16.
2(am)n=amn(m,n都是正整数)
如2(a2)6-(a3)4=2a12–a12=a12。
amn=(am)n=(an)m.如若an=2,則a2n=(an)2=22=4.
3(ab)n=anbn(n是正整数)<
anbn=(ab)n
4
am÷
an=am-n(a
不为0,m,n都为正整数,且m大于n)。
拓展应用>
am-n=
an
如若am=9
an=3则am-n=9÷
3=3
5
a0=1(a≠0);
a-p=1/ap(a≠0,p
是正整数).如(-2)-3=-8
6
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
a为相同项,b为相反项。
如(-2m+n)(-2m-n)=(-2m)
2
-n=4m-n
7完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab
如(2x-y)2=4x2+y2-4xy
8应用式:
a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab
(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab
两位数10a+b三位数100a+10b+c.
【知识点三】运算:
1常见误区:
-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-6x2+5.(-5)
2a-a=2(a)
a2·
a3=a6(a5)
④b4·
b4=2b4(b8)
⑤x5+x5=x10(2x5)
⑥(-3pq)2=-6p2q2(9p2q2)
⑦a6÷
a3=a2(a3),a5÷
a5=0
(1)
⑧(л-3.14)0=0
(1)-a-4=a4(-1/a4)
⑨(2a+b)(2a-b)=2a2-b2(ab+8)(ab-8)=ab2-64
⑩(4x+5y)2=16x2+25y2
2简便运算:
公式类0.04
2005×
252006=0.04
2005×
252005×
25=1×
25=25.
0.125
100×
2300=0.125
(23)100=0.125100×
8100=1
平方差公式
124×
122=123
-(123+1)(123-1)=123
123-
-123+1=1
完全平方公式999
2=(1000-1)
2=1000000+1-2000=998001.
第二章平行线与相交线
【知识点一】理论
1若∠1+∠2=90,则∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180,则∠3与∠4互补。
2同角的余角相等若∠1+∠2=90,∠2+∠4=90.则∠1=∠4
等角的余角相等若∠1+∠2=90,∠3+∠4=90.∠1=∠3则∠2=∠4同角的补角相等若∠1+∠2=180,∠2+∠4=180.则∠1=∠4
等角的补角相等若∠1+∠2=180,∠3+∠4=180.∠1=∠3则∠2=∠4
3对顶角相等。
4同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
5两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
6两条直线被第三条直线所截,可形成4对同位角,2对内错角,2对同旁内角。
【知识点二】1方位问题
若从A点看B是北偏东20,则从B看A是南偏西20.(南北相对;
东西相对,数值不变)
从甲地到乙地,经过两次拐弯若方向不变,则两次拐向相反,角相等;
若方向相反,则两次拐
向相同,角互补。
N
2光反射问题
C
如图若光线AO沿OB被镜面反射则
∠AOC=∠BOD∠AON=∠BON.
A
第三章生活中的数据
;
D
B
【知识点一】:
一个数的百万分之一
=这个数×
10-6。
单位换算(小)纳米×
10-3→微米×
10-3→毫米×
10-3→米×
10-3→千米(大)
(大)千米×
103→米×
103→毫米×
103→微米×
103→纳米(小)
1米=109纳米。
3
科学计数法表示较小的数=a×
10-n(n为小数点移动的数位)。
如0.0000156=1.56×
10-5.
近似数及有效数字
近似数0.1256
精确到万分位
有效数字1256
近似数2.56亿
精确到百万位
有效数字256
近似数2.00×
105
精确到千位
有效数字200
按要求取近似值
1250000保留两位有效数字得1.3×
106。
125.3456精确到10得130或1.3×
102。
6精确数和近似数的判断。
7误区分析:
1.近似数2.56亿精确到百分位。
2.近似数20.0有效数字是2。
会分析统计图统计表解决实际问题。
第四章概率
【知识点一】事件的分类
☆1确定事件①必然事件→一定发生的事件。
概率为1。
如“太阳从东方升起”。
②不可能事件→一定不发生的事件。
概率为0.如“太阳从西方升起”
☆2不确定事件→不一定发生事件。
概率0到1之间。
如“明天会下雨”
【知识点二】概率的计算
☆①P(A事件)=A事件发生的总结果数÷
事件所有可能出现的总结果数。
☆②P(A)=事件A可能组成的图形面积÷
事件所有可能所组成的图形面积。
第五章三角形
【知识点】理论整理。
1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
☆2判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>
c(ab为最短的两条线段)②a-b<
c(ab为最长的两条线段)
☆3第三边取值范围:
a-b<
c<
a+b如两边分别是5和8则第三边取值范围为3<
x<
13.
4对应周长取值范围
若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a<
L<
2(a+b)a为较长边。
如两边分别为5和7则周长的取值范围是14<
24.
☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条,都是线段。
其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部,高所在直线交于一点。
6“三线”特征:
☆三角形的中线①平分底边。
②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。
③分得两三角形的周长差等于邻边差。
☆7直角三角形:
①两锐角互余。
②30度所对的直角边是斜边的一半。
③三条高交于三角形的
一个顶点。
④∠A=1/2∠B=1/3∠C⑤∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3⑥∠A=∠B+∠C⑦∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2⑧∠A=90-∠B
☆8相关命题:
→1三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。
→2锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<
90。
最大锐角不小于60度。
→3任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
→4钝角三角形有两条高在外部。
→5全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
→6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
→7能够完全重合的两个图形是全等图形。
→8三角形具有稳定性。
→9三条边分别对应相等的两个三角形全等。
→10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
→11两个等边三角形不一定全等。
→12两角及一边对应相等的两个三角形全等。
→13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
→14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
→15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
→16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
→17一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。
→18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
→19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
☆9全等三角形证明方法:
SSSAASASASASHL
☆10会做三角形(3种做法)。
☆11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。
第六章变量之间的关系
【知识点一】理论理解
☆1若Y随X的变化而变化,则X是自变量Y是因变量。
☆2能确定变量之间的关系式:
相关公式
路程=速度×
时间长方形周长=2×
(长+宽)梯形面积=(上底+下底)×
高÷
息和=本金+利率×
本金×
时间。
⑤总价=单价×
总量。
⑥平均速度=总路程÷
总时间
3若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180-2x.
☆4会分析图中变量的相互变化情况。
2④本
看图像的起点和终点的对应量。
分阶段分析变量的变化趋势(增加或减少或不变)及阶段两端的对应量。
会分析量的最大值和最小值及其差。
第七章生活中的轴对称
1轴对称图形与轴对称的区别:
轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形的关系。
联系:
它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2成轴对称的两个图形一定全等。
3全等的两个图形不一定成轴对称。
4对称轴是直线。
☆5角平分线所在直线是角的对称轴。
6线段的对称轴是它的中垂线。
☆7
轴对称图形有:
等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、
正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
☆8
等腰三角形性质:
两个底角相等。
两个条边相等。
“三线合一”④底边上的高、中线、
顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
☆9
“等角对等边”
∵∠B=∠C∴AB=AC
E
“等边对等角”
∵AB=AC∴∠B=∠C
O
☆10角平分线性质:
..
F
角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
☆11垂直平分线性质:
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∴
AC=BC
12关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相
等。
13会分析镜面反射的情况。
14作图找到两点距离和最短的点的方法。
A'
所以M为所求作的点。
M
会作轴对称的图形。
第三部分:
八年级上
第一章勾股定理
1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法,并能运用勾股定理解决一些实际问题,
发展合情推理能力,体会形数结合的思想;
2、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件,能运用它解决一些实际问题;
3、了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值.
勾股定理:
如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么,a2+b2=c2,即直
角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边为弦。
如果三角形三边长为a、b、c,c为最长边,只要符合a2+b2=c2,这个三角形是直角三角
形。
(勾股定理逆定理,是直角三角形的判别条件)。
第二章实数
1、有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。
2、无限不循环小数叫无理数。
3、一般的,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术
方根,记为“a”,读作“根号a”。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被
开方数
⑴0的算术平方根是0,即0=0
⑵一个正数有2个平方根,0只有一个平方根,它是0本身,负数没有平方根。
格式:
因为1的平方=1,所以1的算术平方根是1,即1=1。
因为(±
8)2=64,所以64的平方根是±
8,即±
64=±
8。
4、一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也
叫做三次方根)。
求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数。
⑴一个数
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