数字谱的分析及误差讨论.docx

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数字谱的分析及误差讨论

汕头大学工学院

三级项目报告

课程名称：

数字信号处理

课程设计题目：

数字谱分析实践及误差讨论

指导教师：

系别：

电子工程系专业：

通信工程

学号：

姓名：

合作者

完成时间：

2010年10月6日至10月26日

成绩：

评阅人：

姜永权

一项目意义与目标

数字谱分析是DSP应用系统最基础算法。

如语音压缩（MP3、无线通信）用到FFT，频谱分析仪用到FFT，4G的关键技术OFDM用到FFT…在实际DSP系统中能够正确运用数字谱分析算法。

通过亲自编程、绘频谱图，掌握数字谱分析有关算法DTFT、DFT和FFT，并能够恰当举例说明数字谱分析算法产生误差原因及程度，找到减少误差的方法。

理解数字谱分析中物理分辨力和计算分辨力的概念，讨论两者间的关系。

二项目内容

1.举例说明时窗宽度、类型与物理分辨率的关系。

得出相应结论，给出提高物理分辨率的方法。

2.举例说明时窗类型与频谱泄露量的关系，说明频谱泄露的危害。

给出降低频谱泄露量的方法。

3.举例说明物理分辨率与计算分辨率的关系，如何避免频率分量的漏判与误判。

4.进行课堂演示及讨论（PPT）。

5.分组讨论，独立撰写项目报告，提交Word电子文档。

三项目报告正文

1.数字谱分析的意义

信号特征提取，语音、图象处理，通信信号处理等。

应用范围：

家用电器，仪器仪表，医疗仪器，有线通信，无线通信，生物生理信息处理，地球物理信息探测，雷达，电子对抗，航空航天，宇宙探索，动力控制系统…几乎所有电子设备和信息

语音压缩（MP3、无线通信）用到FFT，频谱分析仪用到FFT，4G的关键技术OFDM用到FFT…

2.DTFT、DFT和FFT算法概述

为了用计算机计算生活中许多的物理信号，如语音、生理信号、地球物理信号等模拟信号，在先前的理论，模拟频谱的计算方法CTFT：

由于上述公式2-1无法应用计算机进行计算，故需对

进行抽样，使之变成

，实现模拟信号数字化，由此而得到计算机可以进行计算的信号频谱计算公式，DTFT：

但,用离散时间傅里叶变换（DTFT）分析信号的频谱,还存在以下问题:

1，对信号进行DTFT变换后的频域中的频率是一个模拟量，不利于用数字的方法进行分析和处理；2，实际的序列一般为无限长,难于进行数字化计数。

为了更好地对信号进行数字处理和分析，需要：

1，将数字频率

进行离散化，在Nyquist区间

进行等间隔抽取N点，故有第k个频率（弧度）点：

；

2，把无限长序列截断或是分段，转化成有限序列来处理。

所以，DFT可表示为：

，其中

DFT可以对信号实现数字化处理，但它也有缺点，就是计算量太大了，由此为了减少计算的复杂度，引用了DFT的一种快速处理方法FFT。

用Equation编辑器编辑公式，下同。

3.时窗效应的仿真分析

3.1举例说明时窗宽度、类型与物理分辨率的关系。

得出相应结论，给出提高物理分辨率的方法。

时窗类型各类较多，常用的有矩形窗，海明窗，其它的还有像梯形窗，三角窗，高斯窗，凯瑟窗等。

现在以矩形窗，海明窗为例，探究一下时窗宽度、类型与物理分辨率的关系：

取输入信号：

，其中

；采样频率：

1.时窗宽度与物理分辨率的关系：

用矩形窗进行截取：

L=30

L=65

L=100

当L=30时，

，故分辨不出100Hz与105Hz；

当L=65时，

，故能分辨出100Hz与105Hz；

当L=100时，

，故也能分辨出100Hz与105Hz；

2.时窗类型与物理分辨率的关系：

当时窗宽度L=65时，

用矩形窗进行截取：

用海明窗进行截取：

L=65

海明窗L=200

当L=65时，矩形窗能将100Hz，105Hz和115Hz分辨出来，而海明窗刚不能很好的分辨出来，须在L=200时，才有比较好的区分效果

结论：

1.当时窗类型固定时,时窗宽度L越大,其物理分辨就越高。

2.当时窗的宽度固定时，矩形窗的物理分辨率最大，海明窗的物理分辨率较矩形窗的小。

提高物理分辨率的方法：

1.增大时窗的宽度L。

2.使用矩形窗。

3.适当降低采样频率。

3.2举例说明时窗类型与频谱泄露量的关系，说明频谱泄露的危害。

给出降低频谱泄露量的方法。

泄漏现象的产生主要是由于窗函数的突然截断信号在谱函数中产生旁瓣而引起的，谱函数中主瓣的幅值与旁瓣幅度的比值越大则泄漏现象对信号频谱分析的影响就越小。

由上图可知，矩形窗在上述几个时窗中截取信号产生的泄漏几乎为最大，而海明窗和布莱克曼窗造成的频谱泄漏则较小。

频谱泄漏的危害：

1.频谱有皱纹，其中较大的旁瓣可能淹没较小谱峰

2.产生新的谱峰，造成观察者对信号的误读。

降低频谱泄漏：

1.增加窗信号窗口的宽度L；

2.补零、插值，细化频谱，使被测值更接近于真实值；

3.选择合适的时窗，例如使用海明窗，布莱克曼窗等。

4.DFT/FFT计算分辨力与物理分辨力关系的仿真分析

DFT/FFT计算分辨力概念、算法，提高计算分辨力的技术手段。

举例说明物理分辨率与计算分辨率的关系，如何避免频率分量的漏判与误判。

取输入信号：

，其中

；采样频率：

当用L=20的矩形窗进行截取时：

1）N=30

N=30

2）N=64:

N=64

3）N=256

N=256

由上图可见：

当时空宽度L、采样频率不变,物理分辨率并不随N的逐渐增大而提高。

（物力分辨率

）

计算分辨率：

，当N越来越大的时候，计算分辨率也越来越高，其计算分辨力就越高。

提高物理分辨率的方法：

1）适度

，可提高计算分辨率

2）增加频率点数N。

避免频率的漏判误判：

频率的漏判误判主要是因为在频域上采样，造成的栅栏效应，即只在离散频率点处有值，其它的值被栅栏“挡住”了。

如果我们需要的频率在两个离散的频率点之间，则我们得到的只能是一个估算的值，可能与实际值相差甚远。

而采取补零、插值法则可解决这个问题，通过对时域数据尾部补零，可以细化频谱。

补零可以提高计算分辨率，减少栅栏效应。

5.数字谱分析中存在的误差及减小误差的方法

（1）混淆：

采样的过程不符合采样定理，即不符合

。

当采样频率大于或等于最高频率的两倍就可以避免由于采样频率过低而产生的混淆从而无失真的恢复。

（2）无法分辨相邻谱峰：

由

可知，通过增大窗的宽度L、采用矩形窗可以有效提高物理分辨率。

（3）栅栏效应：

。

增加FFT的点数N，可以有效平滑曲线，减少栅栏效应的影响。

（4）频率泄露：

如果信号x（t）是周期的,采用整周期截断,则截断不会造成频谱泄露，因为一个信号的一个周期具备了信号的性质。

但实际中很难做到整周期截断。

因为信号被突然间断，在频域上的反应是产生了泄漏，所以采用具有平滑截断特性的窗函数，如海明窗，海宁窗等可以有效抑制泄漏。

四总结

这个三级项目的收获出奇的大！

除弄明白了那几个分辨率外，还养成了一种用频谱来分析信号的习惯，当然因为这几个题目而在这几天内把Matlab这本书看完了也让我充满自豪感，GOOD！

参考文献

格式参考有关标准，如

书

作者，书名，出版地：

出版社，年。

论文

作者，题目，刊物名，年月，卷（期）：

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