著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例Word文件下载.docx

著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例Word文件下载.docx

《著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例Word文件下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

知识点讲解1

（1）比例的意义：

表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．

（2）比例的基本性质：

在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。

例如：

180∶3=240∶4两个内项相乘：

3×

240=720

两个外项相乘：

180×

4=720

这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.

（3）如何判断两个比能否成比例

根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。

例1.判断是否能组成比例，可以的请写出来。

（1）1.6、6.4、2和0.5

（2）21、31、61和41

例2.填空题

（1）比例是（）。

比例的基本性质是（）。

（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。

（3）（）：

3.5=4：

7

（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。

例3.（2010年广州某外国语学校入学题）甲数的

等于乙数的

，求甲数与乙数的比。

例4.某校初三年级男生人数的

是团员，女生人数的

是团员，而男女非团员人数相等，问：

男生人数占初三年级总人数的几分之几？

我爱展示

1.填写下列空白部分

（1）甲数的

，则甲乙两数的比为（）。

（2）已知a：

b=2：

3，b：

c=4：

5，则a：

b：

c=（）：

（）：

（）。

（3）（2012年广州南武实验学校小升初试卷）如果，那么（）×

4=（）×

（4）已知：

甲、乙两数的比为3：

7，则甲是乙的，乙是甲的

。

甲占甲、乙和的

，乙占甲、乙和的

2.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

3.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:

3。

如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？

知识点讲解2：

解比例

（1）解比例：

求比例中的未知数叫做解比例。

解比例是根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，再解方程求解。

解比例后，检查是否正确的几种方法

①将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等，比值相等，说明计算正确。

②将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内项积，如果两个积相等，说明计算准确。

③将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分数相除，商是否等于1，如果商是1，说明计算准确。

（2）比和比例的联系与区别比和比例既有联系，又有区别

联系：

比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例；

成比例的两个比，比值一定相等。

区别：

比表示两个数相除，有两项；

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

例1.解比例方程

例2.（2012年广州大学附属中学小升初试卷）小明看了一本故事书，如果每天看15页，12天看完。

如果每天看18页，多少天可以看完？

（用比例知识解）

例3.王叔叔开车从甲地到乙地，前2个小时行了100km。

照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少?

1.[单选题]与组成比例的是（）。

A．5:

4B．20:

1C．1:

20

D.

2.[单选题]一种5毫米长的零件，画在图纸上的长是10厘米。

这幅画的比例是（）。

A.1:

2B.2:

1C.1:

20D.20:

1

3.[单选题]长方形的长为1.2米，宽为80厘米，则长与宽的比为（）。

A.3:

3C.20:

3D.3:

4.解比例

（1）

（2）（3）

5.解比例应用题

一台机床1.5小时可以加工12个零件，照这样计算，要加工120个同样的零件，需要多少小时?

导学二：

正比例和反比例

知识点讲解1：

正比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示

（一定）

正比例：

若两个变量的商一定，那么这两个量成正比例。

例1.判断题。

（对的打“√”，错的打“×

”）

（1）圆的半径和它的面积成正比例。

（）

（2）小刚跳高的高度和身高成正比例。

（3）用同一规格的方砖铺地．铺地的面积和所需方砖的块数成正比。

（4）汽车行驶行驶的速度一定．行驶的路程和时间成正比例。

（5）单价一定，数量和总价成正比例。

（1）梯形的上底和下底的和一定．它的面积和高成（）比例：

（2）装订每本练习本的纸张张数一定．装订练习本纸的总张数和装订的本数成（）比例。

例3.[单选题]分数值一定，这个分数的分子和分母（）。

A．成正比例B．不成比例

例4.[单选题]一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的（）。

例5.[单选题]行驶的路程一定，已行的和剩下的（）。

A.成正比例B.不成比例

例6.已知x和y成正比例关系，完成下面的表。

反比例

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×

y=k（一定）

（2）反比例：

若两个量的积一定，那这两个量成反比例。

（3）

正比例和反比例的区别与联系。

（4）解题技巧判断两种量能否成比例，成什么比例，一看这两种量是不是相关联的量，二看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）或者乘积是否一定。

当比值一定时，这两种量成正比例；

当乘积一定时，这两种量成反比例，否则就不成比例。

（1）南非世界杯门票的单价一定，门票的数量和总票价成反比例。

（2）一个人的年龄和他的体重成反比例。

（3）修路的总路程一定，每天修的路程和修的天数成反比例。

（4）长方形周长一定，它的长和宽成反比例。

例2.[单选题]烧煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤的天数（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例

例3.[单选题]（2012年广州大学附属中学小升初试卷）长方形的体积一定．底面积和高（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

例4.填空题。

（1）小明从家里去学饺．所需时间与所行速度成（）比例。

（2）比的前项一定．比的后项和比值成（）比例。

（3）平行四边形的面积一定．它的（）和（）成反比例。

（4）如果

，y和x成（）比例。

例5.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。

1.[单选题]圆锥的体积一定，它的高与（A.底面圆半径B.底面直径

）成反比例。

C．底面周长

D．底面积

2.[单选题]将0.75，，2再配上（）可以组成比例。

A.

B.

C.

D.1

3.[单选题]把一个正方形按4：

1的比例画在图纸上，原有正方形与图纸上正方形的面积之比是（）A．4:

1B.1:

4C.16:

1D.1:

16

4.[单选题]某建筑物的实际高度为40m，它的高度与模型高度的比是500：

1。

模型的高度是（）cm。

A.0.08B.0.8C.8

5.[单选题]表示x，y成正比例关系的式子是（）。

C.

6.[单选题]

全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（

）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

7.判断题。

（对的在括号里画“√”，错的画“×

”）

（1）比的前项一定，比的后项和它们的比值成正比例。

（2）在比例中，如果两个外项的乘积是1，那么两个内项一定互为倒数。

（3）圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。

（4）正方体的体积与它的棱长成正比例。

（5）在同一幅地图上表示的图上距离与实际距离成正比例。

8.（2009中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是1∶2，另一块合金中的铜与锌的比是

2∶3，现将两块合金合成一块，求新的合金的铜和锌的比？

我当小老师

让学生口头总结归纳

1、正反比例的意义，判断两种相关联的量是不是成正反比例标准。

2、解比例应用题的一般步骤。

限时考场模拟：

10__分钟完成

1.解比例

（1）

（2）

2.用同样的汽车运一批货物，若用15辆车，20小时可以运完。

如果要12小时运完，要增加同样汽车多少辆？

（用比例解）

3.（2008年中大附中小升初考题）两块一样重的合金，一块合金中铜与铝的比是3∶4，另一块合金中铜与铝的比是

5∶6，现将两块合金合成一块，求新的合金中铜和铝的比？

课后作业

1.

（2013年海珠区六下第三单元测试卷）解比例

2.解比例。

比例的两个外项是和，两个内项分别是和8。

3.判断题

（1）圆的面积和圆的半径成正比例。

（2）正方形的面积和边长成正比例。

（3）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。

（4）三角形的面积一定时，底和高成反比例。

4.卓越数学课堂要装修了，用边长为20厘米的方砖需要180块，若现在改用面积为9平方分米的方砖需要多少块？

（用比例方法解答）

识记教案中比例、正比例和反比例的定义，识记正比例和反比例的判断方法。

做作业前先复习例题。

准备错题本，将我爱展示中的错题进行整理

请在家查找一幅中国地图，并在下节课告知老师它的比例尺是多少。

1.

（1）13:

4;

（2）9:

10;

（3）16:

9;

（4）16:

2.

（1）√；

（2）×

；

（3）√；

（4）√

解析:

先求出各组比的比值，然后比较各组比的比值大小，比值相等的比可以组成比例。

导学一

知识点讲解1例题

1.

（1）2:

0.5=6.4:

1.6;

（2）不能

比例就是两个比值相等的比组成的式子；

先找出哪两个数的比值会相等，然后组成比例2.

（1）表示两个比相等的式子；

在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积；

（2）4；

（3）2；

（4）1:

4=5:

20。

（1）比例和比例基本性质的定义。

（2）比例的两个内项积等于两个外项积，两个外向的积是1，另一个外项=1÷

0.25=4。

（3）比例的两个内项积=两个外项积，另一个外项=4×

3.5÷

7=2。

（4）20=1×

20=2×

10=4×

5；

从中选择2组组成比例，例如1:

3.甲：

乙=8:

9

，根据比例的基本性质，得到

，化成整数比。

4.

根据题目意思，得到男生的

，女生的

是非团员。

，推出

1.

（1）3:

4；

（2）8:

12:

15；

（3）y;

x;

（4）；

；

解析:

（1）利用比例的两个内项积=两个外项积，转化成比例，得出甲和乙的比

（2）b作为两个比的共同部分，同时也是不变的那部分，在两个比中所占的份数应该统一，利用这个把两个比化成连比，可以求出a:

b:

c的比。

（3）比例的基本性质的应用。

（4）先找对每一句话里的单位“1”，围绕单位“1”进行各项数据的表示。

2.水泥：

1200千克；

沙子：

1800千克；

石子：

3000千克。

先求出混泥土的总份数：

2+3+5=10（份）；

3.90个。

从最后结果入手，完成个数等于剩下的个数，推出已完成个数：

零件总个数=1:

2。

前面告知已完成个数：

3，零件总个数是不会变的。

已完成的份数相差：

3-2=1（份），数量相差15个，可求出1份:

15÷

1=15（个）共有：

6×

15=90（个）。

解比例例题

2.10天。

答：

10天可以看完。

3.150千米。

甲乙两地相距150千米。

1.C

2.C

先化成统一单位，10cm=100mm，然后化简比5：

100=1:

203.A

先统一单位，1.2m=120cm，长：

宽=120:

80=3:

24.；

5.15小时。

需要15个小时。

导学二

正比例的意义例题

1.

（1）×

（4）√；

（5）√

（1）

半径和它的面积不成比例。

（2）不成比例，没有关系

（3）铺地的面积=数量×

方砖的面积；

方砖的面积一定，铺地面积和数量成正比。

（4）路程=速度×

时间；

速度一定，路程和时间成正比。

（5）总价=数量×

单价；

商一定，这两个数成正比例。

单价一定，数量和总价成正比例。

2.

（1）正比例;

（2）正比例

当上底和下底的和一定，它的面积和高成正比例。

（2）总纸张数=每本页数×

本数；

每本页数一定时，总纸张数与本书成正比例。

3.A

4.B

吃了的大米和剩下的大米之间没有比例关系，不成比例5.B

已行驶的路程与剩下的路程之间没有比例关系，不成比例

6.

先从x和y都已知的那一栏入手，得到

，然后利用这个比例关系，结合给的数据填写对应的表格。

反比例例题

（4）×

（1）总价=单价×

数量；

当单价一定时，总价和数量成正比例。

商一定，两个数成正比例。

（2）年龄和体重不成比例。

（3）总路程=天数×

每天修的路程；

积一定，两个数成反比例。

总路程一定，每天修的路程和天数成反比例。

（4）

长方形的长和宽不成比例关系。

2.B

烧煤的总量=每天的烧煤量×

天数；

积一定，两个数成反比例（0除外）。

3.B

长方体的体积=底面积×

高；

4.

（1）反；

（2）反；

（3）高；

底；

（4）反

（1）路程=时间×

速度；

（2）比的前项=比的后项×

比值；

（3）平行四边形的面积=底×

xy=6;

5.

先从已给出x，y是多少的那一组数据入手，得出

然后利用这个条件，可以填写出表格中的数字。

1.D

现在已有的三个数里选择两个数组成比，然后算出比值，在看一下从选项中能选出哪个数与剩下的那个数的乘积会等于比值，就是正确的数了。

3.C

4.C

5.B

正比例的判定标准：

6.C

不成比例，没有必然的倍数关系。

7.

（1）×

（2）√；

（1）积一定，两个数成反比例。

比的前项=比的后项×

它们的比值。

（2）比例中，内项积=外项积；

倒数的定义：

如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数。

积一定，底面积和高成反比例。

，正方体的体积和它的棱长不成比例。

（5）在同一幅地图上的比例尺是相同的，

8.

一样重的合金，说明两块合金中铜和锌合起来的总重量相等；

两块的铜合起来共：

5+6=11；

锌合起来共：

10+9=19；

新的铜：

锌=11：

19

限时考场模拟

1.

（1）

；

（2）。

2.10辆

解：

要增加同样的汽车x辆。

要增加同样的汽车10辆。

3.34:

43

两块一样重的合金，表明在一块里铜和铝的总和会等于另一块里铜和锌的总和。

两块的铜合起来：

33+35=68；

两块的铝合起来：

44+42=86；

新的合金中铜：

铝=68：

86=34：

1.；

2.7

利用比例的基本性质，列出方程。

可以列为

或者

，然后解比例方程得到。

3.

（1）×

（3）×

圆的面积和半径不成比例关系；

（2）正方形面积=边长×

边长；

正方形的面积和边长不成比例关系；

（3）长方形的周长=（长+宽）×

2；

长方形的长和宽不成比例关系；

（4）三角形的面积=底×

高÷

积一定时，两个数成反比例。

4.80块。

先统一单位，并计算一块20cm的方砖面积。

设需用面积为9平方分米的方砖x块。

需用面积为9平方分米的方砖80块。