苏教版高二上册数学古典概型教学计划格式第三章Word格式文档下载.docx
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⑵能够准确计算等可能事件的概率。
2、过程与方法
根据本节课的知识特点和学生的认知水平,教学中采用探究式和启发式教学||法,通过生活中常见的实际问题引入课题,层层设问,经过思考交流、概括归纳,||得到等可能性事件的概念及其概率公式,使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认||识。
3、情感态度与价值观
概率问题与实际生活联系紧密,学生通过||概率知识的学习,可以更好的理解随机现象的本质,掌握随机现||象的规律,科学地分析、解释生活中的一些现象,初步形成实事求||是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重点、难点
重点:
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点:
如||何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含||的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教学过程
1、创设情境?
?
提出问题
师:
在考试中遇到不会做的选择题同学们会怎么办?
在你不会||做的前提下,蒙对单选题容易还是蒙对不定项选择题容易?
这是为什么?
【设计意图||】通过这个同学们经常会遇到的问题,引导学生合作探索新知识,符||合“学生为主体,老师为主导”的现代教育观点,也符合学生的认知规律。
随着||新问题的提出,激发了学生的求知欲望,使课堂的有效思维增加。
2、抽象思维?
形成概念
考察试验一“抛掷一枚质地均匀的骰子||”,有几种不同的结果,结果分别有哪些?
生:
在试验中随机事件有六个,即“1点”||、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。
我们把上述试验中||的随机事件称为基本事件,它是试验的每一个可能结果。
考察试验二“抛掷一枚质地均匀的硬币”有哪些基本事件?
在试验中基本事件有两个,即“正面朝上”和“反面朝上”。
那基本事件有什么特点呢?
问题:
(1)在“抛||掷一枚质地均匀的骰子”试验中,会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗||?
(2)事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件?
由如上问题,分别得到基本事件如下的两个特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的||和。
(让学生交流讨论,教师再加以总结、概||括)
【设计意图】让学生归纳与总结,鼓励学生用自己的||语言表述,从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
例1?
||从字母中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
为了||得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果写出来,本||小题我们可以按照字母排序的顺序,用列举法列出所有基本事件的结果。
解:
所求的基本事件共有6个:
【设计意图】由于学生||没有学习排列组合知识,因此用列举法列举基本事件的个数,不仅能让学||生直观的感受到对象的总数,而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏,解决了求古典概||型中基本事件总数这一难点,同时渗透了数形结合及分类讨论||的数学思想。
你能发现前面两个数学试验和例1有哪些共同特点吗?
(先让||学生交流讨论,然后教师抽学生回答,并在学生回答||的基础上再进行补充)
试验一中所有可能出现的基||本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6||点”6个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是;
试验二中所有可能出现的基本事||件有“正面朝上”和“反面朝上”2个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是;
||
例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“||C”、“D”、“E”和“F”6个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是;
经概括总结后得到:
①试验中所有可能出现的基本事||件只有有限个;
②每个基本事件出现的可能性相||等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古||典概型。
【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、||倾听、表述,体验到成功的喜悦,学会学习、学会合作,充分体现了数学||的化归思想。
启发诱导的同时,训练了学生观察和概||括归纳问题的能力。
3、概念深化,加深理解
试验||“向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内||任意一点都是等可能的”。
你认为这是古典概型吗?
为什么?
生||:
不是古典概型,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试||验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结||果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的||第一个条件。
试验“某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的||结果只有有限个:
命中10环、命中9环……命中5||环和不中环’。
不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环||……命中5环和不中环的出现不是等可能的,||即不满足古典概型的第二个条件。
【设计意图】这两个问题||的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点,突破了如何判断一||个试验是否是古典概型这一教学难点,培养学生思维的深刻性与批||判性。
4、观察比较?
推导公式
在古典概型下,随机事件||出现的概率如何计算?
(让学生讨论、思考交流)
试验二中,出现各个点的概率相等,即
P(“1点”)=P(“||2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)
由概率的加法公式,得
P(“1点”)+P(||“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点||”)=P(必然事件)=1
因此P(“1点||”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4||点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=
进||一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的||概率,例如,
P(“出现偶数点”)=P(“2点”||)+P(“4点”)+P(“6点”)=++==
P(“出现偶数点”)=?
=
根据上述试验,你能||概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式吗?
【设计意图||】学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式,体验数学||知识形成的发生与发展的过程,体现具体到抽象、||从特殊到一般的数学思想,同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理||性。
我们在使用古典概型的概率公式时,应该还要注意些什么呢?
(||先让学生自由说,教师再加以归纳)在使用古典概型的||概率公式时,应该注意:
①要判断该概率模型是不是古典概型;
②要找出随机||事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【设计意图】||深化对古典概型的概率计算公式的理解,也抓住||了解决古典概型的概率计算的关键。
5、应用与提高
||例2?
单选题是标准化考试中常用的题型,一||般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考查的内||容,他可以选择惟一正确的答案。
假设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对||的概率是多少?
这是一个古典概型,因为试验的可能结果只||有4个:
选择A、选择B、选择C、选择D,从而由古典概型的||概率计算公式得:
探究:
在标准化考试中既有单选题又有不定项选择题,不定项选择||题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,||同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?
解||:
这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有15个:
选择A、选择B、选择C、选择||D,选择AB、选择AC、选择AD、选择BC、选择BD、选择||CD、选择ABC、选择ABD、选择ACD、选择B||CD、选择ABCD,从而由古典概型的概率计算公式得:
P(“答对”)=1/15
【设计意图】解决了课前提出的思考题,让学生明确解决概率的计算问题的关||键是:
先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出||随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
例3?
同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
(教师先让学生独立完成,再抽两位不同答案的学生回答)
学生1:
①所有可能的结果是:
(1,1)(1,2)(1,3)(||1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6||)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,||5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,||6)共有21种。
②向上的点数之和为5的结果有2个,它们是(1,4)(2,3||)。
③向上点数之和为5的结果(记为事件A)有2种,||因此,由古典概型的概率计算公式可得
学生2:
①掷一个骰子||的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1||号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对||,组成同时掷两个骰子的一个结果,我们可以用列||表法得到(如图),其中第一个数表示1号骰子的结果,第||二个数表示2号骰子的结果。
由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。
②在上面的所有结果中,向上的点数之||和为5的结果有4种:
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)。
③由于||所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(||记为事件A)有4种,因此,由古典概型的概率计算公式可得||
上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢?
||(先让学生交流讨论,教师再抽学生回答)
答案1是错||的,原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的,因此就不能用古||典概型的概率公式求解。
我们今后用古典概型的概率公式求解时,特别要验证“||每个基本事件出现是等可能的”这个条件,否则计算出的||概率将是错误的。
【设计意图】本题通过学生的观察比较,发现两||种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型,从而再次突||出了古典概型这一教学重点,体现了学生的主体地位,逐渐||使学生养成自主探究能力。
同时培养学生运用数形结合的思想,提高发现问题、分||析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣。
6、知识梳理?
课堂小结
1、本节课你学习到了哪些知识?
2、本节课渗透了哪些数学思想方法?
7、作业布置
1、阅读本节教材内容
||2、必做题课本130页练习第1,2题,课本134页习题3.2A组第||4题
3、选做题课本134页习题B组第1题
8、教学反思
本节课的教学设计以“问题串”的方式呈现为主,教学过程中师生共同合作||,体验古典概型的特点,公式的生成、发现,把“数学发现”的权力还给学生,||让学生感受知识形成的过程,获得数学发现的体验。
将学习的主动权||较完整地交还给学生。
本节课始终本着在教师||的引导下,学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识,||从而达到满意的教学效果。
构建利于学生学习的有效||教学情境,较好地拓展师生的活动空间,符合新课程的理念。
语文课||本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐||进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少||语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫||。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干||二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义||自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读||、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思||想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强||语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧||和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在||写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
要练说,得练听。
听是说||的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不||断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合||,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,||我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起||幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼||儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听||,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,||边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子||辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上||句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,||轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打||下了基础。
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