数学教案线段的比较与画法七年级数学教案模板Word格式.docx
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数学教案线段的比较与画法七年级数学教案模板Word格式.docx
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因为
量得AB=×
×
cm,CD=×
cm,
所以
AB=CD(或AB<CD或AB>CD).
总结:
现在我们学会了比较线段的大小,还会比较什么?
学生可以回答出,可以比较数的大小,进而再问:
数的大小如何比较?
(数轴)再问:
比较线段的大小与比较数的大小有什么联系?
引导学生得到:
比较线段的大小就是比较数的大小.
三、应用实例,变式练习:
1.如图1-7,量出以下图形中各条线段的长度,比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论?
2.如图1-8,根据图形填空.
AD=AB+______+______,AC=______+______,CD=AD-______.
3.如图1-9,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.
4.如图1-10,根据图形填空,
(1)AB=______+______+______.
(2)AB-a=______+______.
四、小结
1.教师提问:
怎样表示线段的长度?
怎样比较线段的大小?
通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解?
2.根据学生回答的情况,教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.
五、作业
p.18,1.2题.p21,2.3.4题.
板书设计
课堂教学设计说明
1.本课的教学时间为1课时45分钟.
2.本课时设计的主导思想是:
将数形结合的思想渗透给学生,使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础,这节课是一堂起始课,它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中,这节课的地位没有提到一定的高度,只是交给学生比较线段的方法,没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲,可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时,交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视,在日常的教学中要时时注意.
3.学生在小学时只会用圆规画圆,不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段,通过这节课,学生对圆规的用法有一个新的认识.
4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度,目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识,并为下面的教学做一个铺垫.
5.为避免本节课的枯燥,可以用提问的形式,出现悬念.如:
开始的提问“线段是几何图形,它与数字有什么联系?
”“在我们学过的知识和生活中,什么东西可以比较大小?
”等.这样就会调动学生的学习的积极性,提高他们的学习兴趣,积极思维,使课堂的气氛更加活跃.
6.如果感觉课堂密度小,还可以增加一些培养动手能力的题.如:
(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长,然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长,算一算相等的角所对的边长度的比值,是否相等.(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2)量一量课桌四条边的长,再量一量课本四条边的长,算一算长边与长边的比、短边与短边的比.(得到角相等的图形,边不一定成比例)
(3)在同一时间下,两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出,然后比较大小,想一想这两棵树哪一棵高?
(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例.使本节课的内容更加生动丰富,课堂气氛更加活跃.
1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;
并会列出一元一次方程解简单的应用题;
2.培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力;
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?
若能解决,怎样解?
用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题.
例1
某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.
(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)
解法1:
(4+2)÷
(3-1)=3.
答:
某数为3.
(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)
解法2:
设某数为x,则有3x-2=x+4.
解之,得x=3.
纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2
某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,这个仓库原来有多少面粉?
师生共同分析:
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?
(原来重量-运出重量=剩余重量)
3.若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?
利用上述相等关系,如何布列方程?
上述分析过程可列表如下:
解:
设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,由题意,得
x-15%x=42500,
所以
x=50000.
原来有50000千克面粉.
此时,让学生讨论:
本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?
若有,是什么?
(还有,原来重量=运出重量+剩余重量;
原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出:
(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;
(2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿.
依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;
然后,采取提问的方式,进行反馈;
最后,根据学生总结的情况,教师总结如下:
(1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);
(3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;
方程两边的代数式的单位要相同;
题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等;
(4)求出所列方程的解;
(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义.
例3
(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果分给同学,若每人3个还剩余9个;
若每人5个还有一个人分4个,试问第一小组有多少学生,共摘了多少个苹果?
(仿照例2的分析方法分析本题,如学生在某处感到困难,教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演,教师巡视,及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
设第一小组有x个学生,依题意,得
3x+9=5x-(5-4),
解这个方程:
2x=10,
x=5.
其苹果数为3×
5+9=24.
第一小组有5名同学,共摘苹果24个.
学生板演后,引导学生探讨此题是否可有其他解法,并列出方程.
(设第一小组共摘了x个苹果,则依题意,得)
三、课堂练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元,已知铅笔每支0.12元,问练习本每本多少元?
2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元,比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.
3.某工厂女工人占全厂总人数的35%,男工比女工多252人,求全厂总人数.
四、师生共同小结
首先,让学生回答如下问题:
1.本节课学习了哪些内容?
2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?
依据学生的回答情况,教师总结如下:
(1)代数方法的基本步骤是:
全面掌握题意;
恰当选择变数;
找出相等关系;
布列方程求解;
检验书写答案.其中第三步是关键;
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
1.买3千克苹果,付出10元,找回3角4分.问每千克苹果多少钱?
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16厘米,那么长是多少厘米?
3.某厂去年10月份生产电视机2050台,这比前年10月产量的2倍还多150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?
4.大箱子装有洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里,装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?
5.把1400奖金分给22名得奖者,一等奖每人200元,二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解直线的概念.
2.掌握直线的表示方法,直线的公理和相交直线的概念.
3.使学生熟悉简单的几何语句,并能画出正确的图形表示几何语句.
(二)能力训练点
通过一些几何语句(如:
某点在直线上,即直线”经过”这点;
过两点有且只有一条直线,“有且只有”的双重含义,即存在性和惟一性)的教学,训练学生准确地使用几何语言,并能画出正确的几何图形.学生通过“说”与“画”的尝试实践,体验领悟到“言”与“图”的辩证统一.通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力,这也是学习好数学必备的基本素质.
(三)德育渗透点
通过直线公理的讲解,举出实例说明它的应用.使学生体验到从实践到理论,在理论指导下再进行实践的认识过程,潜移默化地影响学生,形成其理论联系实际的思想方法,激励学生要勤于动脑、敢于实践.
(四)美育渗透点
通过对模型的观察,使学生体会物体的对称美,通过学生自己动手画直线体会直线美,逐步培养学生的几何美,激发学生的学习兴趣.
二、学法引导
1.教师教法:
引导学生发现知识,并尝试指导与阅读相结合.
2.学生学法:
自主式学习方法(学生自己阅读书本知识,总结学习成果)和小组讨论式学习方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
直线的表示方法,直线的公理及相交线.
(二)难点
两直线相交为什么只有一个交点的理解,直线公理的理解.
(三)疑点
两直线相交为什么只有一个交点?
(四)解决办法
通过实验法解决直线公理的理解;
通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片(软盘)、三角板、木条、铁钉.
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
(一)明确目标
通过知识点教学,使学生理解和掌握直线及其性质,通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式.
(二)整体感知
以情境教学为主,教师引导和指导,学生积极参与,逐步领悟,教师概括总结和学生自我学习评价相结合,提高课堂教学效益,充分体现以学为主的原则.
(三)教学过程
创设情境,引出课题
问题:
投影仪显示本章开始的正十二面体的模型,学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形?
(学生会很快找出线段和角.)
演示:
投影从正十二面体的模型中分离出某一部分,即线段、角.
引出课题:
要掌握比较复杂的图形知识,需要从较简单的图形学起.本章我们就学习最简单的图形知识,即线段和角的知识,也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形.在这个基础上,以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等.
【板书】第一章
线段
角
一、直线
射线
1.1直线
探究新知
1.直线的概念
师:
对于直线,我们并不陌生,小学就已经认识了它,你能否根据自己的理解,说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗?
【教法说明】学生有小学的基础,会很快说出一些实际例子,如:
黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等.教师要调动学生学习的积极性,引导学生展开想像的翅膀,充分发挥他们的想像力.
学生发言的同时,教师利用电脑显示一些实例,如:
黑板、书本、笔直公路等等.然后变换抽象成一直线.
我们在代数中,常用一条特殊的直线,你知道吗?
(学生会回想起数轴的概念,规定了原点、正方向和单位长度的直线.)
师小结:
同学们回答得都很好,几何中的“直线”是向两方无限延伸的,我们可以用直尺画直线,但画出的只是直线的一部分.
2.直线的表示方法
学生活动:
学生阅读课本第9页第四自然段,总结直线的表示方法.
【教法说明】对于直线的表示方法很简单,教师直接告诉学生,学生也会理解.但记忆不一定深,这种采取让学生自己阅读的方法,一是培养学生看书的习惯;
二是培养学生的阅读能力,使学生爱看书且会看书.自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多.
由学生小结,得出直线的两种表示方法:
(1)用直线上的两个大写字母表示.如图:
记作直线.
(2)用一个小写字母表示.如图:
【教法说明】用字母表示图形,小学没有介绍,现在学生初步接触,所以教师这里要补充说明点的表示方法.同时指出:
以后学习中,常用字母表示几何图形,便于说明与研究.
3.点和直线的位置
找一个学生在黑板上画一直线,另一个学生在黑板上找一点.然后,引导全体学生讨论:
平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢?
师生共同总结:
(1)点在直线上,如图,叙述方法:
点在直线上,或直线经过点.
(2)点在直线外,如图,叙述方法:
点在直线外,或直线不经过点.
【教法说明】在点和直线的位置关系中,要注意几何语言的训练.点在直线上和点在直线外,各有两种不同的叙述方法,要反复练习,以培养他们几何语言的表达能力.
4.直线的公理
实验尝试:
用一个铁钉把木条钉在小黑板上,让学生转动木条,并观察现象.教师在木条上加上一个钉子,再让学生转动,并观察现象.
提出问题:
以上实验你认为说明了什么道理?
学生分组讨论,相互纠正或补充.
经过一点有无数条直线,经过两点有一条直线,并且只有一条直线.同时板书公理内容.
[板书]公理:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简言之,过两点有且只有一条直线.
体验证实:
教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线.
【教法说明】
(1)学生通过实验,对直线公理有认识,但欲言之而不能,或虽能表达出意思但不严密.此时离不开教师的引导,教师一定要强调几何语言的严密性和准确性.向学生们讲清“有且只有”的两层含义.第一个“有”说明的是存在性,过两点有直线存在.“只有”说明的是惟一性,经过两点的直线不会多,只有一条.如果把直线公理说成是:
“经过两点有一条直线”就是错误的了.
(2)公理得出后,让学生再次动手验证,使学生体会到公理的科学性,培养学生对待事物的科学态度,也便于学生对公理的记忆.(3)通过教师指导下的实验活动,激发了学生的学习兴趣,培养了学生勇于探索的精神,提高独立分析问题解决问题的能力.
解决问题:
通过学生间的相互讨论、教师补充等手段,使学生了解直线公理的应用,如:
木匠怎样在木料上画线;
植树时怎样能使树坑排列整齐等等
【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例,使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理.只有现在好好学习,积累本领,长大后才能更好地报效祖国.并体会从实践到理论,再回到实践的认识过程.
5.相交线
根据直线公理,过两点有几条直线?
(学生会答出:
有且只有一条.)
反过来,两条不同的直线可能同时经过两个点吗?
(学生容易答出:
不能)
两条不同的直线不可能同时过两个点,也就是说,两条不同的直线不能有两个公共点,当然,也不能有更多的公共点.因此,我们得出一个新概念;
[板书]如果两条直线有一个交点,我们叫这两条直线相交.这个公共点叫做它们的交点,这两条直线叫相交直线.
如图,直线和直线相交于点,点是直线和直线的交点.
【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点,是本节课的难点.从
公理入手提出问题,再反过来考虑,这种逆向思维的方法使学生易于理解,突破难点,问题得以解决.
反馈练习
(出示投影1)
1.问答题
(1)经过一点能否画直线?
能画几条?
(2)经过两点能否画直线?
(3)只用直线上的一个点来表示直线是否可以?
用直线上的两个点表示直线呢?
2.读出下列语句,并按照这些语句画图
(1)直线经过点.
(2)点在直线外.
(3)经过点的三条直线.
(4)直线与相交于点.
(5)直线经过、、三点,点在点与点之间.
(6)是直线外一点,过点有一直线与直线相交于点.
【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理,作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力.
(四)总结、扩展
以提问的形式,归纳出以下知识点:
八、布置作业
预习下节内容
补充:
按照下面的图形说出几何语句.
(1)
(2)
(3) (4)
(5)
附答案
(1)直线过(点在直线上).
(2)点在直线外(直线不过点).
(3)直线、相交于点.
(4)直线过、、三点.
(5)直线、、、都过点.
思考题:
课本第16页B组的第2题.
[教案]课题:
平面向量的加法
时间:
2008年5月21日第6节
班级:
初二
(2)班
执教:
潘桂华
三维目标
(1)初步掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量;
理解零向量的意义以及零向量的特征;
知道向量的加法满足交换律;
(2)通过教学,使学生经历和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学的应用意识,再通过应用向量加法的三角形法则作两个向量的和,体会数形结合思想,培养学生类比、迁移、分类的能力。
(3)通过教学,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生实事求是的科学态度和理论联系实际的创新精神。
重点
向量加法的三角形法则,作两个向量的和向量;
难点
向量加法定义的理解。
教材分析
学生分析
在初中进行向量教学,要强调以简明的实际问题引入,让学生在有目的的操作活动中体验。
课本中关于向量加法的意义和法则的教学安排,体现了这一要求。
要使学生从中获得过程经历,学会画图求和向量;
在理论方面应降低难度,能经得起推敲但不要展开。
对向量加法的教学,重点应放在使学生掌握有关法则上。
教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
1、创设情境,引入新知
向量是既有大小又有方向的量。
我们知道,实数是可以进行加减运算的,向量能否进行加、减运算呢?
板书:
向量的加法
问题一:
由于大陆和台湾没有直航,因此2003年春节探亲,要先从台北到香港,再从香港到北京,下图是是一个某台胞从O(台北)处飞到B(北京)处,如何用有向线段表示?
B(北京)
O(台北)
A(香港)
称向量为向量与向量的和向量.
数形结合,借助几何直观,并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。
2、积极探索,获得新知
实例引入向量加法的定义,得出向量加法的三角形法则:
1.对于不平行向量:
练习:
已知向量,求作.
平移时轨迹用虚线对应表示,加深学生印象。
学生在操作单上作图,教师评讲、适当提示注意点,总结规律。
3.引出零向量
关于零向量的特性,可让学生与“0
类比,进行归纳。
观察分析以后归纳三角形法则
总结作图步骤:
问题二:
已知,求:
2.对于平行向量:
问题三,已知向量与,求作
(1)
(2)
(3)特别地
结合图形,引导学生自己归纳出三角形法则的一般过程,加深学生对三角形法则的理解和掌握。
培养学生的分析概括能力.
由一般到特殊,通过一组精心设计的作图题,让学生巩固三角形法则让学生经历体验概念的形成过程。
通过学生自己动手验证,培养学生主动探索、动手实践、严谨思维的能力。
3、向量加法运算律的探索
(1)
交换律:
如图,已知,求作
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