数据结构二叉树习题含答案上课讲义Word文档格式.docx
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(10)一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定满足()。
A.所有的结点均无左孩子B.所有的结点均无右孩子
C.只有一个叶子结点D.是任意一棵二叉树
(11)某二叉树的前序序列和后序序列正好相反,则该二叉树一定是()的二叉树。
A.空或只有一个结点B.任一结点无左子树
C.高度等于其结点数D.任一结点无右子树
(12)若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点,且X不为根,则X的前驱为()。
A.X的双亲B.X的右子树中最左的结点
C.X的左子树中最右结点D.X的左子树中最右叶结点
(13)引入二叉线索树的目的是()。
A.加快查找结点的前驱或后继的速度B.为了能在二叉树中方便的进行插入与删除
C.为了能方便的找到双亲D.使二叉树的遍历结果唯一
(14)线索二叉树是一种()结构。
A.逻辑B.逻辑和存储C.物理D.线性
(15)设F是一个森林,B是由F变换得的二叉树。
若F中有n个非终端结点,则B中右指针域为空的结点有()个。
A.n-1B.nC.n+1D.n+2
2.应用题
(1)试找出满足下列条件的二叉树
先序序列与后序序列相同
中序序列与后序序列相同
先序序列与中序序列相同
中序序列与层次遍历序列相同
先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”,中序遍历“左子树—根—右子树”,后序遍历顺序是:
“左子树—右子树―根",根据以上原则,本题解答如下:
(1)
若先序序列与后序序列相同,则或为空树,或为只有根结点的二叉树
(2)
若中序序列与后序序列相同,则或为空树,或为任一结点至多只有左子树的二叉树.
(3)
若先序序列与中序序列相同,则或为空树,或为任一结点至多只有右子树的二叉树.
(4)
若中序序列与层次遍历序列相同,则或为空树,或为任一结点至多只有右子树的二叉树
(2)设一棵二叉树的先序序列:
ABDFCEGH,中序序列:
BFDAGEHC
画出这棵二叉树。
画出这棵二叉树的后序线索树。
将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)。
(1)
(2)
(3)假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。
试为这8个字母设计赫夫曼编码。
试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。
对于上述实例,比较两种方案的优缺点。
解:
方案1;
哈夫曼编码
先将概率放大100倍,以方便构造哈夫曼树。
w={7,19,2,6,32,3,21,10},按哈夫曼规则:
【[(2,3),6],(7,10)】,……19,21,32
(100)
(40)(60)
192132(28)
(17)(11)
7106(5)
23
方案比较:
方案1的WPL=2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61
方案2的WPL=3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3
结论:
哈夫曼编码优于等长二进制编码
(4)已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8,11,试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。
初态:
weight
parent
lchild
rchild
1
3
2
12
7
4
5
6
8
11
9
10
13
15
20
27
47
终态
3.算法设计题
以二叉链表作为二叉树的存储结构,编写以下算法:
(1)统计二叉树的叶结点个数。
intLeafNodeCount(BiTreeT)
{
if(T==NULL)
return0;
//如果是空树,则叶子结点个数为0
elseif(T->
lchild==NULL&
&
T->
rchild==NULL)
return1;
//判断该结点是否是叶子结点(左孩子右孩子都为空),若是则返回1
else
returnLeafNodeCount(T->
lchild)+LeafNodeCount(T->
rchild);
}
(2)判别两棵树是否相等。
(3)交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。
voidChangeLR(BiTree&
T)
BiTreetemp;
if(T->
return;
{
temp=T->
lchild;
T->
lchild=T->
rchild;
rchild=temp;
}
ChangeLR(T->
lchild);
(4)设计二叉树的双序遍历算法(双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说,先访问这个结点,再按双序遍历它的左子树,然后再一次访问这个结点,接下来按双序遍历它的右子树)。
voidDoubleTraverse(BiTreeT)
if(T==NULL)
cout<
<
data;
DoubleTraverse(T->
(5)计算二叉树最大的宽度(二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值)。
[题目分析]求二叉树高度的算法见上题。
求最大宽度可采用层次遍历的方法,记下各层结点数,每层遍历完毕,若结点数大于原先最大宽度,则修改最大宽度。
intWidth(BiTreebt)//求二叉树bt的最大宽度
{if(bt==null)return(0);
//空二叉树宽度为0
else
{BiTreeQ[];
//Q是队列,元素为二叉树结点指针,容量足够大
front=1;
rear=1;
last=1;
//front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置
temp=0;
maxw=0;
//temp记局部宽度,maxw记最大宽度
Q[rear]=bt;
//根结点入队列
while(front<
=last)
{p=Q[front++];
temp++;
//同层元素数加1
if(p->
lchild!
=null)Q[++rear]=p->
//左子女入队
if(p->
rchild!
//右子女入队
if(front>
last)//一层结束,
{last=rear;
if(temp>
maxw)maxw=temp;
//last指向下层最右元素,更新当前最大宽度
}//if
}//while
return(maxw);
}//结束width
(6)用按层次顺序遍历二叉树的方法,统计树中具有度为1的结点数目。
intLevel(BiTreebt)//层次遍历二叉树,并统计度为1的结点的个数
{intnum=0;
//num统计度为1的结点的个数
if(bt){QueueInit(Q);
QueueIn(Q,bt);
//Q是以二叉树结点指针为元素的队列
while(!
QueueEmpty(Q))
{p=QueueOut(Q);
printf(p->
data);
//出队,访问结点
if(p->
lchild&
!
p->
rchild||!
p->
rchild)num++;
//度为1的结点
lchild)QueueIn(Q,p->
//非空左子女入队
rchild)QueueIn(Q,p->
//非空右子女入队
}}//if(bt)
return(num);
}//返回度为1的结点的个数
(7)求任意二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点的值。
[题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息,用一变量保存栈的最高栈顶指针,每当退栈时,栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时,则将该栈倒入辅助栈中,辅助栈始终保存最长路径长度上的结点,直至后序遍历完毕,则辅助栈中内容即为所求。
voidLongestPath(BiTreebt)//求二叉树中的第一条最长路径长度
{BiTreep=bt,l[],s[];
//l,s是栈,元素是二叉树结点指针,l中保留当前最长路径中的结点
inti,top=0,tag[],longest=0;
while(p||top>
0)
{while(p){s[++top]=p;
tag[top]=0;
p=p->
Lc;
}//沿左分枝向下
if(tag[top]==1)//当前结点的右分枝已遍历
{if(!
s[top]->
Lc&
Rc)//只有到叶子结点时,才查看路径长度
if(top>
longest){for(i=1;
i<
=top;
i++)l[i]=s[i];
longest=top;
top--;
//保留当前最长路径到l栈,记住最高栈顶指针,退栈
elseif(top>
0){tag[top]=1;
p=s[top].Rc;
}//沿右子分枝向下
}//while(p!
=null||top>
}//结束LongestPath
(8)输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。
[题目分析]采用先序遍历的递归方法,当找到叶子结点*b时,由于*b叶子结点尚未添加到path中,因此在输出路径时还需输出b->
data值。
对应的递归算法如下:
voidAllPath(BTNode*b,ElemTypepath[],intpathlen)
inti;
if(b!
=NULL)
if(b->
lchild==NULL&
b->
rchild==NULL)//*b为叶子结点
cout<
"
<
data<
到根结点路径:
"
for(i=pathlen-1;
i>
=0;
i--)
endl;
path[pathlen]=b->
//将当前结点放入路径中
pathlen++;
//路径长度增1
AllPath(b->
lchild,path,pathlen);
//递归扫描左子树
rchild,path,pathlen);
//递归扫描右子树
pathlen--;
//恢复环境
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