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6.12345
1234512345
______________
1
12346
7.
_________________
3
_______________
8.
15
35
63
99
_____________
9.
10.1
7
20
30
6
8
9
42
72
90
三、应用与创新:
1.有一高楼,每上一层需要
3分钟,每下一层需要
1分30秒。
小贤于下午
6时15
分开始从最底层不断地向上走,到了最顶层后便立即往下走,中途没有停留,他在
7时36分
返回最底层。
这座高楼共有多少层?
-1-
2.回答下列各:
(1)用1、2、3、4、5、6、7、8可成多少个没有重复数字的五位数?
(2)在15个自然数中最多有多少个数?
最少有多少个数?
(3)以下是一个数列,第一是1,第二是4,以后每一是前两相乘的。
求
第2004被7除的余数。
数
第1
第2
第3
第4
第5
⋯⋯
第2004
数字
16
64
?
初一数学思维训练题(第二周)
一、填空题:
1.已知4个泉水的空瓶可泉水一瓶,有15个泉水空瓶,若不交,最多
可_____________瓶泉水喝。
2.有A、B、C、三种不同的苗若干,要将它植在如所示的四个正方形空地中,
要求:
相的两棵不能相同,而角的两棵可以相同,共有多少种不同的植法?
___________
①②
③④
3.乘火从A站出,沿途出3个站方可到达B站,那么在A、B两站之共
需要安排_________种不同的票。
4.若分数1的分子加上a,它的分母上加__________才能保分数的不。
m
1.ab2a2b...8a8b
-2-
2.
24
246
246...100
3.
11
51
10
4.
18
24
1.某事由A、B、C、D、E、F六人流夜班,定班次序是A→B→C→D
→E→F→A→B⋯⋯,在2005年的第一个星期里,元月1日恰是星期六,由A班,2005年9月1日是日?
2.1898年6月9日英国迫清政府将香港
975.1平方公里土地租借英国
年,1997年7月1日香港回祖国,中国人民于洗刷了百年耻辱,已知
1997年7月1日是
星期二,那么1898年6月9日是星期几?
(注:
公年,凡年份是
4的倍数但不是
100的倍数的那年年,年
400
的倍数的那么也年,年的二月有
29天,平年的二月有28天。
3.一次考有若干考生,序号1、2、3⋯⋯,考那天有一人缺考,剩下考生的号和2005,求考生人数以及缺考的学生的号。
-3-
初一思维训练题(第三周)
班级_______________姓名_______________
1.若b=a+5,b=c+10,则a、c的关系是________________。
2.如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数,那么b=
______________,或者满足条件。
3.若|a-1|=1-a,那么a的取值条件是______________________。
4.若|a+b|=|a|+|b|,那么a、b应满足的条件是____________________。
5.a、b、c在数轴的位置如图所示,
则化简:
|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|的结果
是________________。
ab0c
6.若|x-2|+|y+1|=0,则x=______________,y=______________。
二、化简:
1.若x<
-2,试化简:
|x+2|+|x-1|
2.若x<
-3,化简:
|3+|2-|1+x|||
-4-
三、解方程:
1.|2x-1|=32.|2x-5|=|x-1|
四、应用与创新:
1.仿照下面的运算
例:
(x+2)(y+3)
=x·
(y+2)+2(y+3)(乘法对加法的分配律)
y+2x+2y+6(乘法的分配律、交换律)
(1)(a+21)(a-9)=
(2)(a+b)2=
(3)(a+b+c)2=
2.圆周上有m个红点,n个蓝点,(m≠n),当中相邻两点皆红色的有a组,当中相邻两点为蓝色的有b组,试说明m+b=n+a这个等式是成立的。
-5-
3.在1、2、3、⋯⋯、20052005个数的前面任意添加一个正号或号,成一个算式,能否使最后的果0,如能,写出其表达式;
如不能,明理由。
初一数学思维训练题(第四周)
一、判断:
①am·
an=am+n(m、n是正整数,a是有理数)(
②(a·
b)n=an·
bn(
③(am)n=amn(
④am÷
an=am-n(其中m>
n,a≠0)(
⑤a
c
ad
bc
bc(
b
d
bd
⑥a
a
ad(
⑦a+b一定大于a-b(
⑧任何数的平方都是正数(
⑨x的倒数是1(
x
⑩4
与
5互倒数(
54
二、算:
1.13
11
25
1999
3.(-0.2)
6·
5006
-(-1.25)3·
(8000)3
.5
13
5.(-0.125)15×
(215)3
6.已知2a-b=4,求2(b-2a)3-(b-2a)2+2(2a-b)+1的。
-6-
1.将一个正整数分成若干个连续整数的和。
①15=3×
5
15=4+5+6
或15=1+2+3+4+5
②10=5×
2
10=1+2+3+4
③8=2×
2×
2(无奇因数)
8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分:
①2005②2008③64
2.1000以内既不能被5整除,也不能被7整除的自然数共有多少个?
3.试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3,所得的数总可以被19整除。
初一数学思维训练题(第五周)
-7-
1.52=5×
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(
2.54=45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3.(5ab)2=10a2b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.32x5y5=(2xy)5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5.(2+3)2=22+32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6.(a+b)(a-b)=a2-b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7.(a+b)2=a2+2ab+b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8.由3x=2y可得x
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
y
n·
10n-1
.
2·
a4·
a6·
⋯·
a102
1.100·
n+1÷
16×
(-2)2
是奇数)
n
n4
2n1
3.(-32)
.1
17
6.16n24n1
52n42n
5.
82n
52n32n3
三、用与新:
1.去括号法:
去掉接在正号后面的括号,括号里的各都不,去掉
接号后的括号,括号里的各都要号。
即:
a+(b-c+d)=a+b-c+d
a-(b-c+d)=a-b+c-d
添括号的法:
接正号后面添加括号,括到括号里的各都不,接
号后面添加括号,括到括号里的各都要号。
即:
a+b-c+d=a+(b-c+d)
a-b+c-d=a-(b-c+d)
(1)在下列各式的括号内,填上适当的:
-8-
①a-b+c-d=a+()
②a-b+c-d=a-b+()
③a-b+c-d=a-b-()
④a-b+c-d=a-()
(2)去括号:
①-(-3)-(+2)+(-9)+(+4)=
②a+(b-c)=
③a-(-b-c)=
④+(-a+b-c-d)=
⑤-(a-b-c+d)=
2.π的前24位数3.14159265358979323846264:
a1,a2,⋯,a2424个数字的任一个排列,明:
(a1-a2)(a3-a4)⋯(a21-a22)(a23-a24)必偶数。
3.明:
所有形如:
10017,100117,1001117,10011117,⋯的整数都能被53整除。
初一数学思维训练题(第六周)
班______________姓名_____________
一、填空:
1.一个数的平方是256,个数是_____________。
2.若整数n不是5的倍数,n4+4被5除所得的余数是_______________。
3.若a和b互倒数,a·
b=__________;
若a和b互相反数,a+b=
________。
4.已知a<
b<
0,用适当的不等号下列各中的两个式子:
(1)a-5________b-5
(2)
a_______
-9-
(3)|a|________|b|
(4)1_______1
(5)a2
-
________b
6a________b
(7)ab________b
(8)b_______a
5.7-a的倒数的相反数是-3,a=____________。
6.当x=-3,多式ax5+bx3+cx-81的是20,x=3,此多式的______。
7.一件商品,打七折比打8折少花2元,件商品的原价是
______________。
二、比下列各数的大小:
1.π与22
2004与
2003
2005
22001
22002
与2
4.2
-2
22003
2+23+⋯+22004
与22005
32
902
6.1+2+2
1.小李下午6点多外出手表上分的角恰好是120°
,下午7点前回家,两的角仍120°
,小李外出了多?
-10-
2.某商场对顾客实行优惠,规定:
①如一次购物不超过200元的,则不予折扣;
②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
③如一次购物超过500元,其中500元仍按第②条给予优惠,超过500元的部
分则给予八折优惠;
小王两次去购物,分别付款188元和423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款多少元?
初一数学思维训练题(第七周)
1.若|x-3|=3-x,则x应满足
A.x<
3
B.x>
C.x≤3
D.x≥3
2.若|a+b|=|a|+|b|,则x应满足
A.a、b都是正数
B.a、b都是负数
C.a、b中有一个为零
D.以上三种都有可能
3.代数式2x+3与1
x1互为相反数,则x的值为
A.0
B.-3
C.+1
D.
4.一个分数的分子分母都是正整数,且分子比分母小1,若分子和分母都减
去1,则所得分数为小于6的正数,则满足上述条件的分数共有
-11-
A.5个B.6个C.7个D.8个
5.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天较第二天增加了
11%,那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是
A.少了1%B.多了1%C.少了1‰D.多了1‰
6.在下列式子中,单项式的个数有
ab,x1,1x2y,a,a-b,0.05,πR2,3ab
322x
A.4个B.5个C.6个D.7个
二、化简求值:
1.设f(x)=3x2-2x+4,试写出多项式f(y),f(m),f(x+1),f1,并求f
(2),
f1的值。
分析求f(y)就是将f(x)中的x变为y
即f(y)=3y2-2y+4
22
2.已知x=-2,求3x-{10x-[x-(x-5)]}的值。
3.已知x
,求多项式:
5x3
1x3
1x3的值。
1875
-12-
4.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,若2A+4B的值与x的取值无关,试求y的值。
1.用不等号“>
”或“<
”表示的关系式,叫做不等式,一般记作:
A>
B(或
A<
B),读作A大于B(或A小于B),基本性质包括以下几个:
①如果A>
B,那么B<
A;
②如果A>
B,B>
C,那么A>
C;
③如果A>
B,那么A±
m>
B±
m;
④如果A>
B且m>
0,那么Am>
Bm
⑤如果A>
B且m<
0,那么Am_________Bm(请思考)
①已知:
不等式:
5a
1a7b,你能运用不等式的性质比较
a、b的大小
吗?
例解:
∵ab
1a
7b
∴10a-2b>
a+7b(两边同乘以2,性质④)
∴9a-2b>
7b(两边同减去a,性质③)9a>
9b(两边同加上2b,性质③)
∴a>
b(两边同乘以1,性质④)
练一练:
不等式2a+3b>
3a+2b,试比较a、b的大小;
-13-
②已知:
5x
15y,试比较x、y的大小;
③试用不等式的基本性质,说明如果有理数a>
b,其平均数a
b满
足a>
ab
。
>
2.设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件:
①a>
b②e-a=d-b③c-d<
b-a④a+b=c+d试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。
初一数学思维训练题(第八周)
班级______________
姓名_____________
1.已知|a|=4,|b|=3,且a<
b,则a+b=______________。
2.若-1<
x<
0,则1,x,x2,x3的大小顺序是
.如果
,则a为_____________,
,则a为_____________。
.已知
之间的大小关系是_______________。
a<
0,-1<
0,则a,ab,ab
5.由下列等式①|a-b|=|b-a|;
②(a-b)2=(b-a)2;
③|x+3|=x+3;
④
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