二次函数的应用与几何图形的建构docWord格式文档下载.docx
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x.
4分
(3)
设存在点C(x,
x)(其中0<
x<
3),使四边形ABCO面积最大.
∵△OAB面积为定值,
∴只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大.·
5分过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,则
1
S△OBC=S△OCF+S△BCF=|CF||OE|
|CF||ED|=
|CF||OD|
|CF|,
6分
而|CF|=yC-yF=
x
3x,
∴S△OBC=
x2
.
7分
∴当x=3
时,△OBC面积最大,最大面积为
8分
32
此时,点C坐标为(3
5
),四边形ABCO的面积为
253
.·
9分
8
2005年黑龙江省课改实验区初中升学统一考试
28.(本题10分)
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,AB=25,顶点C在y轴的负
半轴
上,tan
ACO
4,点P在线段OC上,且PO、PC
的长(PO<
PC)是关于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的两根.
(1)
求AC、BC的长;
求P点坐标;
在x轴上是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?
若存在,
请直接写出直线
PQ的解析式;
若不存在,请说明理由.
湖北省荆门市
2007
孝感市2006年中考试题
25.(本题满分
12分)
如图16,已知二次函数y=1
M,与y轴的交点为
x+bx+c的图象与x轴只有一个公共点
A,过点A的直线y=x+c
与x轴交于点N,与这个二次函数的图象交于点
B.
y
B
A
N
OM
图16
⑴求点A、B的坐标(用含b、c的式子表示);
⑵当S△BMN=4S△AMN时,求二次函数的解析式;
⑶在⑵的条件下,设点P为x轴上的一个动点,那么是否存在这样的点
P,使得以P、
A、M为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请写出符合条件的所有点
P的坐标;
若不存
在,请说明理由.
云南省200725.(本小题
(1)~(3)问共13分;
第(4)问为附加题,共5分.附加题
得分可计入总分,若计入总分后超过120分的,则按120分计)
已知:
如图,抛物线y
ax2
bxc经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y
kx
b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点
P0使得△ABP0为等腰三角形并写出
P0点的坐标;
(4)除(3)中所求的
P0点外,在抛物线上是否还存在其它的点
P使得△ABP为等腰三
角形?
若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证
明);
若不存在这样的点P,请说明理由.
C
–
1O
E
25.解:
(1)∵抛物线经过点
A(1,0)、B(5,0),
∴ya(x1)(x
5).
又∵抛物线经过点C(0,5),
∴5a5,a1.
∴抛物线的解析式为y(x1)(x5)x26x5.·
(2)∵E点在抛物线上,
∴m=42–4×
6+5=-3.
∵直线y=kx+b过点C(0,5)、E(4,–3),
5,
∴
解得k=-2,b=5.
4k
b3.
设直线y=-2x+5与x轴的交点为D,
当y=0时,-2x+5=0,解得x=5.2
∴D点的坐标为(
5,0).
∴S=S△BDC+S△BDE
=1
(5
5)5+1
5)3
=10.·
(3)∵抛物线的顶点
P0(3,
4)
既在抛物线的对称轴上又在抛物线上,
∴点P0(3,
4)为所求满足条件的点.·
13分
(4)除P0点外,在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形.·
理由如下:
∵AP0
BP0
22
42
25
4,
∴分别以
A、B为圆心半径长为
4画圆,分别与抛物线交于点
B、P、P、P、A、
123
P4、P5、
P6,除去
B、
A两个点外,其余
6个点为满足条件的点.
5分
(说明:
只说出
P点个数但未简要说明理由的不给分)
2007年芜湖市初中
24.(本小题满分12分)
已知圆P的圆心在反比例函数
k(k1)图象上,并与
x轴相交于A、B两点.且始终
与y轴相切于定点C(0,1).
求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
若二次函数图象的顶点为
D,问当k为何值时,四边形
ADBP为菱形.
2412
(1)PC、PA、PBPPHxH1
PyC(01)
PCy
Py
k
Pk12
PA=PC=k
RtAPHAH=
PA2
PH2
=k21
OA=OH—AH=kk21
k21
03
PxA、BPHAB
PHAB.
OB=OA+2AH=k
k2
1+2
k21=k+k2
B(k+
10)
4
A、B
PH
x=k
y=a(xk)2
+h.5
C(01)B(k+k2
0)
ak2
h1;
a(k
k2
k)2
h
a=1h=1
7
y=(x
k)2+1k28
2
(1)
Dk1k2
DH=k21
ADBP
PH=DH
10
PH=1k21=1
k1k=
11
2PD
AB
12
[
]
2612
MO
A(60)B(08)
1AB
2yMC
xy
M
32xDEP
P
S△PDES△ABC
15
AC
O
D
26.(本小题主要考查方程、函数、三角形、圆等基础知识,考查综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力,考查待定系数法、数形结合、方程与函数的思想方法.本小题满
分12分)
解:
(1)设直线AB的函数表达式为
b(k
0),
∵直线AB经过A(
6,0),B(0,8),
C(P1)
6k
b0,解得
EO
P3
∴由此可得
P2
8.
∴直线AB的函数表达式为
8.
(2)在Rt△AOB中,由勾股定理,得
AO
,
OB
6
810
∵M经过O,A,B三点,且
AOB
90°
∴AB为
M的直径,∴半径
MA
5,·
设抛物线的对称轴交
x轴于点
N,
∵MN
x,∴由垂径定理,得
AN
ON
1OA
3.
在Rt△AMN中,MN
MA2
AN2
52
CN
MC
MN54
1,
顶点C的坐标为(31),,·
设抛物线的表达式为
a(x
3)2
1,
它经过
B(0,8),
把x
0,y
8代入上式,得
a(0
1,解得a
抛物线的表达式为
(x
6x
8.·
(3)如图,连结AC,BC,
S△ABC
S△AMC
S△BMC
MCAN
.·
7
MCON
53
5315
分
在抛物线y
8中,设y
0,
则x2
解得x1
4.
D,E的坐标分别是(
4,0),(
2,0),
DE
2;
·
设在抛物线上存在点
P(x,y),使得S△PDE=1
则S△PDE
1DE
12
当
时,
6x81,解得
x1
P1(31),
;
分
当y
1时,
1,解得x1
2,x2
2,·
10分
P2(3
2,-1),P3(3
2,-1).
综上所述,这样的
P点存在,且有三个,
P(
31)
P(
2,)
2,1)
12分
25.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,点
A的坐标为
(12),,点B的坐标为(31),,二
次函数yx2的图象记为抛物线
l1.
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点
A,但不过
点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式:
(任写一个即可).
(2)平
移抛物线l1,使平移后的抛物线过
A,B两点,记为抛物线
l2,如图②,求抛物线
l2的函数
表达式.(3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点.若S△ABK
S△ABC,求点K的坐
标.(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线
l2上是否存在点
P,使△ABP为等腰三
角形.若存在,请判断点
P共有几个可能的位置(保留作图痕迹)
若不存在,请说明师.
l2
l1
O1
图①
图②
25.(本小题满分
(1)有多种答案,符合条件即可.例如
1,y
x,y
(x1)2
2或
yx2
2x
3,y
(x
1)2,y
2)2.·
(2)设抛物线l2的函数表达式为y
bx
c,
点A(1,2),B(31),在抛物线l2上,
K
G
9,
解得
FE
3b
11.
OD
抛物线l2的函数表达式为
9x
11.·
(3)yx2
7,
16
C点的坐标为
9,7
416
过A,B,C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,F,
则AD
2,CF
,BE
1,DE
,DF
,FE
.
S梯形ADEB
S梯形ADFC
S梯形CFEB.
1(2
1)2
11
15.·
延长BA交y轴于点G,设直线
AB的函数表达式为ymx
n,
点A(1,2),B(31),在直线AB上,
m
n
3m
n.
5.
ABy
1x
0,
K(0,h)
KGKGh
AK,BK
S△ABK
S△BKG
S△AKG
1h
55
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