02电子课文第二章直线运动文档格式.docx
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108km)小得多,也可以不考虑地球的大小.在这些情况下,我们可以把物体看做一个有质量的点,或者说,用一个有质量的点来代替整个物体.用来代替物体的有质量的点叫做质点.
在中学阶段,力学中的大多数研究对象都可以看做质点,因此本书后面的讨论中如果不做特别说明,对于物体和质点两个词将不做区分.
一个物体能不能看做质点,要看问题的具体情况而定.前面的例子中,研究列车在北京和天津之间运行,可以把列车看做质点,而如果研究整个列车通过某一标志所用的时间,显然要考虑列车的长度,这时就不能把列车看做质点了.研究地球公转时可以把地球视为质点,可是研究地球的自转时,我们却不能忽略地球的大小,当然不能把地球当做质点了.
运动的质点通过的路线,叫做质点运动的轨迹.铅笔尖在纸上划过以后,留下的痕迹就是铅笔尖运动的轨迹.如果质点运动的轨迹是直线,这样的运动叫做直线运动,如果是曲线,就叫做曲线运动.这一章研究直线运动.
时刻和时间间隔
我们说上午8时开始上课,到8时45分下课,这里的“8时”和“8时45分”是这节课开始和结束的时刻;
而这两个时刻之间相隔45分,这个“45分”则是两个时刻之间的时间间隔.在表示时间的数轴上,时刻用点来表示,时间间隔用线段来表示.图2-2所示的时间数轴上标出了上午第一节课和第二节课的上课、下课的时刻及这两节课和课间休息的时间间隔.以后我们不经常用“时间间隔”,而直接用“时间”这个词,例如说“在5s的时间内”,指的就是时间间隔.
时间的法定计量单位是秒、分、时,它们的符号分别是s、min、h.在实验室中常用停表来测量时间.在比较精确地研究物体的运动情况时,需要测量和记录很短的时间,在学校的实验室中常用打点计时器来测量.
位移和路程
由北京去上海,你可以选择不同的交通路线,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以坐汽车到天津去换乘轮船.使用不同的交通工具,运动轨迹是不一样的,走过的路程也不相同,但是,就位置的变动来说,你总是由初位置北京到达了东南方向直线距离约1080km的上海(图2-3).
物理学中用一个叫做位移的物理量来表示质点的位置变动.设质点由初位置A运动到末位置B,从A指向B的有向线段AB,就
可以用来表示质点在这次运动中发生的位移.有向线段的长度表示位移的大小,有向线段的方向表示位移的方向.位移既有大小,又有方向,它和力一样,也是矢量.通常用字母s表示位移.
位移和路程不同.路程是质点运动轨迹的长度.在图2-3中,质点的位移是有向线段AB,而路程是曲线ACB、ADB或AEB的
长度.路程只有大小没有方向,是标量.
电子课文●二
位移和时间的关系
匀速直线运动
质点在运动过程中,它的位置随时间而不断变动,位移也随时间而不断改变.例如,我们研究一辆汽车在一段平直公路上运动的情况,可以在公路旁每隔100m站一名拿着停表的观测者,记下汽车到达每个观测者的时间(图2-6).测量的结果如下表所示.
从这些数据我们看出,在误差允许的范围内,在相等的时间里汽车的位移是相等的.在每5s的时间里位移都是100m,在每10s的时间里位移都是200m,等等.
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移相等,这种运动就叫做匀速直线运动.
在匀速直线运动中,既然在相等的时间里位移相等,那么,如果在时间t内的位移是s,在时间2t内的位移就是2s,在时间3t内的位移就是3s等等,即位移s跟发生这段位移所用的时间t成正比.
我们还可以用图象来表示位移和时间的关系.在平面直角坐标系中,用纵轴表示位移s,用横轴表示时间t,根据上述汽车运动的数据,在坐标平面上标出坐标为(4.9,100)、(10.0,200)、(15.1,300)、(19.9,400)的各个点,可以看出各个点几乎都在一条通过原点的直线上(图2-7).可见,匀速直线运动的位移和时间的关系的图象是一条直线.这正是我们在初中学过的一次函数的图象.
这种图象叫做位移—时间图象(s-t图象),有时简称位移图象.
变速直线运动
我们日常看到的直线运动,往往不是匀速直线运动.飞机起飞的时候,运动越来越快,在相等的时间里位移不相等.火车进站的时候,运动越来越慢,在相等的时间里位移也不相等.
物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移不相等.这种运动就叫做变速直线运动.变速直线运动的位移图象不是直线,而是曲线.这一章我们着重研究变速直线运动.
在物理学中,物理量之间的关系可以用公式来表示,也可以用图象来表示.s-t图就是一种图象表示.
图象可以清楚地表示出物理量之间的变化情况,便于从总体上认识过程的特点.比如,由描述物体运动的s-t图是不是一条直线,就可以判断该物体是不是做匀速直线运动.利用图象可以比较方便地处理实验(或观测)结果,找出事物的变化规律.我们要重视图象的学习.
电子课文●三
运动快慢的描述
速度
速度
不同的运动,快慢程度并不相同,有时相差很大.要比较物体运动的快慢,可以有两种办法.一种是在位移相同的情况下,比较所用时间的长短,时间短的,运动得快.比如在百米竞赛中,运动员甲用10s跑完全程,运动员乙用11s跑完全程,甲用的时间短,跑得快.另一种是在时间相同的情况下,比较位移的大小,位移大的,运动得快.汽车A在2h内行驶80km,汽车B在2h内行驶170km,汽车B运动得快.那么,运动员甲和汽车A,哪个快呢?
这就要找出统一的比较标准.如果我们算出它们各自在单位时间内(如每秒内)的位移,就便于比较了.运
=11m.可见,汽车A运动得快.这样,为了比较运动的快慢,我们引入速度的概念.
速度是表示运动快慢的物理量,它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值.用v表示速度,则有
在国际单位制中,速度的单位是米每秒,符号是m/s(或m·
s-1).常用的单位还有千米每时(km/h或km·
h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·
s-1)等等.
速度不但有大小,而且有方向,是矢量.速度的大小在数值上等于单位时间内位移的大小,速度的方向跟运动的方向相同.
平均速度和瞬时速度
在匀速直线运动中,位移s跟发生这段位移
运动的速度.在变速直线运动中,物体在相等时间里的位移不相等,比
线运动中,不同时间(或不同位移)内的平均速度一般是不同的,因此,必须指明求出的平均速度是对哪段时间(或哪段位移)来说的.通常说某物体运动的速度是多大,一般都指的是平均速度.
平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度,只能粗略地描述物体的运动.要精确地描述变速直线运动,就要知道物体经过每一时刻(或每一位置)时运动的快慢程度.运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度,叫做瞬时速度.
在直线运动中,瞬时速度的方向与物体经过某一位置时的运动方向相同.它的大小叫做瞬时速率,有时简称速率.
技术上通常用速度计来测瞬时速率.图2-10表示汽车的速度计,指针所指的数值,就是某时刻汽车的瞬时速率.乘汽车的时候,注意一下司机面前的速度计,就会看到,指针所指的数值随着行驶的快慢而改变.
电子课文●四
速度和时间的关系
匀速直线运动的速度是恒定的,不随时间而改变.如果我们在平面直角坐标系中用纵轴表示速度,横轴表示时间,作出它的速度—时间图象(v-t图象,有时简称速度图象),可以看出匀速直线运动的速度图象是与横轴平行的直线(图2-15).
从匀速直线运动的速度图象不仅可以看出速度的大小,而且可以求出位移.运动物体在时间t内的位移s=vt,在速度图象中,就对应着边长分别为v和t的一块矩形面积(图2-16中画斜线的部分).
变速直线运动的瞬时速度随着时间而改变.如果坐在汽车驾驶员旁边,在汽车做变速运动的时候,注视速度计,记下间隔相等的各时刻的速度值,根据记录的数据就可以作出汽车运动的速度图象.下面是一次观测的数据,以及由这些数据作出的速度图象.
从数据可以看出,在误差允许的范围内,汽车每隔5s,速度增加10km/h,即在相等的时间内,速度的改变是相等的.汽车的速度图象是一条倾斜的直线(图2-17).
在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.
上述汽车的运动是匀变速直线运动,它的速度随着时间而均匀增加,通常叫做匀加速直线运动.图2-18所示的运动,也是匀变速直线运动,它的速度随时间而均匀减小,通常叫做匀减速直线运动.
常见的变速直线运动,速度不一定是均匀改变的,是非匀变速直线运动.可是,有些变速运动很接近于匀变速运动,可以当作匀变速运动来处理.例如,发射炮弹时炮弹在炮筒里的运动,火车、汽车等交通工具在开动后或停止前的一段时间内的运动,石块从不太高的地方下落的运动,石块被竖直向上抛出后向上的运动等,都可以看作匀变速直线运动.
电子课文●五
速度改变快慢的描述
加速度
不同的变速运动,速度改变的快慢是不同的.火车进站时速度减小得很慢,炮弹在炮筒里速度增加得很快.怎样描述速度改变的快慢呢?
运动员投出铅球时,铅球的速度可以在0.2s内由零增加到17m/s,它每
中的速度在0.005s内就可以由零增加到250m/s,每秒速度的增加量等于
快得多.为了描述速度改变的快慢,我们引入加速度的概念.
加速度是表示速度改变快慢的物理量,它等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值.用v0表示物体开始时刻的速度(初速度),用vt表示经过一段时间t末了时刻的速度(末速度),速度的改变为vt-v0,用a表示加速度,那么
在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2(或m·
s-2).常用的单位还有厘米每二次方秒(cm/s2或cm·
s-2).
加速度不但有大小,而且有方向,也是矢量.加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变.在变速直线运动中,速度的方向始终在一条直线上.取初速度v0的方向为正方向,如果速度增大,末速度vt大于初速度v0,加速度是正值,这时加速度的方向跟初速度v0的方向相同;
如果速度减小,加速度是负值,这时加速度的方向跟初速度v0的方向相反.
加速度的大小不变,方向也不变,因此,匀变速直线运动是加速度不变的运动.
加速度等于速度的变化和时间的比值,因而加速度是速度对时间的变化率.所谓某一个量对时间的变化率,是指单位时间内该量变化的数值.变化率表示变化的快慢,不表示变化的大小.
速度大,加速度不一定也大.比如匀速飞行的高空侦察机,尽管它的速度能够接近1000m/s,但它的加速度为零.相反,速度小,加速度也可以很大.比如枪筒里的子弹,在扣动扳机火药刚刚爆发的时刻,尽管子弹的速度接近于零,但它的加速度可以达到4×
105m/s2.
电子课文●六
匀变速直线运动的规律
速度和时间的关系
前面我们已经用速度图象表示出速度和时间的关系,引入了加速度这个物理量,这种关系就可以用公式来表示.匀变
vt=v0+at
(1)
这是匀变速直线运动的速度公式,它表示出了匀变速直线运动的速度和时间的关系.vt是t的一次函数,从学过的数学知识知道,它的函数图象是倾斜的直线,这正是前面学过的匀变速运动的速度图象.
【例题1】
汽车在紧急刹车时,加速度的大小是6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车行驶的最大允许速度是多少?
分析
汽车必须在2s内停下来,这就要求汽车最迟在刹车后两秒末的速度变为零,即vt=0.加速度a和运动时间t是已知的,求出初速度v0,就是汽车行驶的最大允许速度.
汽车在刹车时做减速运动,加速度的方向与速度的方向相反,取速度的方向为正方向,则加速度为负值,即a=-6m/s2.
解
据题意可知,vt=0,t=2s,a=-6m/s2.
由公式vt=v0+at可得
v0=vt-at
=0-(-6m/s2)×
2s
=12m/s
=43.2km/h.
即汽车行驶的最大允许速度为43.2km/h.
位移和时间的关系
根据第四节讲的平均速度的定义,我们可以知道,做变速运动的物体在时间t内的位移s等于物体在这段时间内的平均
平均值,即
①要注意,这个公式只适用于匀变速直线运动.
后得到
这就是匀变速直线运动的位移公式,它表示出匀变速直线运动的位移和时间的关系.
【例题2】
一辆汽车原来匀速行驶,然后以1m/s2的加速度加快行驶,从加快行驶开始,经12s行驶了180m.汽车开始加速时的速度是多大?
在这个问题里,加速度a、行驶时间t和行驶距离s都是已知
汽车加速时,速度越来越大。
加速度的方向与速度的方向相同,取速度的方向为正方向,加速度为正值,即a=1m/s2.
解出
=9m/s.
即汽车开始加速时的速度是9m/s.
电子课文●七
匀变速直线运动规律的应用
发射枪弹时,枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动.如果枪弹的加速度大小是5×
105m/s2,枪筒长0.64m,枪弹射出枪口时的速度是多大?
枪弹在枪筒中的运动可以看做初速度为零的匀加速运动,枪筒的长度就是这个匀加速运动的位移s,枪弹射出枪口时的速度就是这段位移的末速度vt.根据题目所给的条件,已知s、a和初速度v0=0,单独用上一节所得出的公式
(1)或
(2)都不能求得答案.而这一问题又不涉及时间.我们将
(1)、
(2)两式联立求解,消去t,得到位移和速度的关系
利用这个关系,代入已知数据就可以求解了.
已知v0=0,s=0.64m,a=5×
105m/s2.根据公式(3)可得
=800m/s
可见,枪弹射出枪口时的速度是800m/s.
(3)式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论.在有些问题中,没有给出或者不涉及时间t,应用(3)式求解比较方便.
电子课文●八
自由落体运动
自由落体运动
物体自由下落的运动是一种常见的运动.挂在线上的重物,如果把线剪断,它就在重力的作用下沿着竖直方向下落.从手中释放的石块,在重力的作用下也沿着竖直方向下落.
不同物体下落的快慢是否相同呢?
在同一高度同时释放面积相等的一片金属片和一张纸片,可以看到金属片比纸片下落得快.从这里似乎可以得到结论:
物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的,物体越重,下落得越快.16世纪以前,许多学者就是这样看的.其实,这个结论是错误的,它没有考虑空气阻力的影响.纸片比金属片轻,空气阻力对它的影响比较大,所以才下落得慢.把纸片团成一个小纸团,再让它和金属片同时下落,由于纸团受到的空气阻力要比纸片受到的空气阻力小得多,纸团和金属片几乎是同时落地的.
电子课文●实验
拿一个长约1.5m,一端封闭,另一端有开关的玻璃筒(图2-24),把形状和质量都不同的一些物体,如金属片、小羽毛、小软木塞、小玻璃球等,放到这个玻璃筒里.如果玻璃筒里有空气,把玻璃筒倒立过来以后,这些物体下落的快慢不同.把玻璃筒里的空气抽出去一些,把玻璃筒倒立过来,这些物体下落的快慢就比较接近.空气抽出去得越多,它们下落的快慢越接近.当把筒中的空气几乎全部抽出时,这些物体下落的快慢就相同了.
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫做自由落体运动.这种运动只有在没有空气的空间里才能发生.在有空气的空间里,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,物体的下落也可以看做自由落体运动.
图2-25是自由落体(小球)的频闪照相的照片,照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的.从照片上可以看出,在相等的时间间隔里,小球下落的位移越来越大,表明小球的速度越来越大,即小球是在做加速运动.
伽利略仔细研究过物体下落的运动以后指出:
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
自由落体加速度
在同一地点,从同一高度同时自由下落的物体,同时到达地面.这就是说,这些初速度为零的匀加速运动,在相同的时
在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同.这个加速度叫做自由落体加速度,也叫做重力加速度,通常用g来表示.
重力加速度的数值g/(m·
s-2)
标准值:
g=9.80665m/s2
重力加速度g的方向总是竖直向下的,它的大小可以用实验的方法来测定.
精确的实验发现,在地球上不同的地方,g的大小是不同的.在赤道g=9.780m/s2,在北京g=9.801m/s2.通常的计算中,可以把g取作9.8m/s2.在粗略的计算中,还可以把g取作10m/s2.
由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所以匀变速直线运动的基本公式以及它们的推论都适用于自由落体运动,只要把这些公式中的v0取作零,并且用g来代替加速度a就行了.
测定反应时间
日常活动中,有时需要反应灵敏,对战士、司机、飞行员、运动员等尤其如此,当发现某种情况时,能及时采取相应行动,战胜对手,或避免危险.人从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间.这里向你介绍一种测定反应时间的方法.
请一位同学用两个手指捏住木尺顶端(图2-26),你用一只手在木尺下部做握住木尺的准备,但手的任何部位都不要碰到木尺.当看到那位同学放开手时,你立即握住木尺.测出木尺降落的高度,根据自由落体运动的知识,可以算出你的反应时间.
本章小结
这一章我们学习了描述物体运动的几个物理量,即位移、速度和加速度,以及匀变速直线运动的规律.还学习了用图象来描述物体的运动,认识了位移图象和速度图象.同一概念和规律可以有不同的表达方式——文字表述,公式表达,图象表达.对不同的表达方式要有统一的理解.
在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,在一定意义上说,后一点甚至是更重要的.在总结知识的同时,也要注意体会物理学的研究方法.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义.
(1)什么叫参考系?
研究物体的运动,为什么一定要选定参考系?
(2)什么情况下可以把物体看成质点,什么情况下不能?
举例说明.
(3)物理学中用什么物理量描述质点的位置变动?
什么是位移,怎样表示位移?
位移和路程有什么区别?
在什么情况下位移的大小等于路程?
(4)从位移和时间的关系来看,直线运动可以分成哪两类运动?
什么叫匀速直线运动,什么叫变速直线运动?
(5)物理学中用什么物理量描述运动的快慢?
什么是变速直线运动的平均速度和瞬时速度?
(6)瞬时速度恒定的直线运动是什么运动?
瞬时速度随时间而改变的直线运动是什么运动?
从速度改变和时间的关系来看,可以把变速直线运动分成哪两类运动?
什么叫匀变速直线运动?
(7)物理学中用什么物理量描述速度改变的快慢?
什么是加速度?
加速度跟速度的区别和联系是怎样的?
加速度恒定的直线运动是什么运动?
(8)匀变速直线运动的速度公式和位移公式是什么?
除了这两个基本公式,还常用什么公式?
它们是怎样从基本公式推导出来的?
(9)什么是位移图象?
匀速直线运动的位移图象是一条什么图线?
从位移图象你能获得哪些信息?
自己总结一下.
(10)什么是速度图象?
匀速直线运动和匀变速直线运动的速度图象各是一条什么样的图线?
从速度图象你能获得哪些信息?
(11)什么是自由落体运动?
它的特点是什么?
它的加速度g是多大,方向如何?
怎样求出自由落体运动的下落速度和下落距离?
(12)伽利略是怎样研究自由落体运动的?
你从中有什么体会?
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