扬州市邗江区1014年八年级上期中考试数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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7、到三角形三个顶点的距离相等的点是()
A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点
C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点
8、如图是一个经过改造的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是()
A、一号袋B、二号袋
C、三号袋D、四号袋
第10题
第8题
9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形.
10、如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为().
(A)12(B)7(C)5(D)13
二、填空题(每题3分,共24分)
11、等腰三角形中一个角是100°
,则另外两个角分别为;
12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则该等腰三角形的顶角等于;
13、直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为;
14、三角形的三边a,b,c,满足
则这个三角形的形状为
;
15、一个等腰三角形的周长为16,底边上的高是4,则这个三角形的三边长分别是______,_____,_______;
16、如图,在ΔABC中AB=AC,∠A=36°
,BD平分∠ABC,则∠1=________,图中有_______个等腰三角形
17、如图,如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为cm.
18、如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
cm.
三、解答题(本大题共有10个小题,共96分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19、(本题满分8分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1,再写出△A1B1C1的各点坐标。
A
20、(本题满分8分)如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?
C
B
D
21、(本题满分10分)如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E。
(1)若∠A=42°
,求∠EBC的度数。
(2)若AB=10cm,△ABC的周长为27cm,求△BCE的周长。
22、(本题满分8分)如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明。
①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF.
解:
我写的真命题是:
在△ABC和△DEF中,如果,
那么。
(不能只填序号)
证明如下:
23、(本题满分8分)如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
24、(本题满分10分)已知,如图ΔABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数
25、(本题满分10分)如图,在笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建—个汽车站E,使得C、D两村到汽车站E的距离相等,则汽车站E应建在离A点多远处?
26、(本题满分10分)如图,△ABC中,D是BC的中点,F是AC边上一点,点G在FD延长线上,且DG=DF,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:
BG//AC
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
27、(本题满分12分)如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B,C,D三点共线,AD与BE相交于点O,AD与CE交与点F,AC与BE交于点G。
(1)找出图中的一对全等三角形,并说明理由。
(2)求∠BOD的度数。
(3)连接GF,判断△CGF的形状,并说明理由。
G
F
28、(本题满分12分)△ABC中,BC
,AC
,AB
,若
∠C=90°
,如图
(1),根据勾股定理,则
,若△ABC不是直角三角形,如图
(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想
与
的关系,并证明你的结论.
八年级数学期中试卷答案
21、(本题满分10分)解:
(1)因为AB=AC
所以∠ABC=∠C。
。
1分
因为∠A=42°
所以∠ABC=(180°
-42°
)÷
2=69°
2分
因为DE是AB的垂直平分线
所以AE=BE。
3分
所以∠ABE=∠A=42°
4分
所以∠EBC=∠ABC-∠ABE
=69°
=27°
5分
(2)因为AB=AC=10cm,△ABC的周长为27cm,
所以BC=27-10*2=7cm。
6分
7分
因为△BCE的周长=BE+CE+BC
=AE+CE+BC
=AC+BC
=10+7
=17cm。
9分
所以△BCE的周长为17cm。
10分
22、(本题满分8分)
如果①AB=DE,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF,那么②AC=DF。
(或如果①AB=DE,②AC=DF,④BE=CF,那么③∠ABC=∠DEF)
(答对一个即可)
证明:
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF。
又AB=DE
∠ABC=∠DEF
∴△ABC≌△DEF.。
∴AC=DF。
8分
23、(本题满分10分)
在直角三角形ABC中,首先根据勾股定理求得AC=2.4,。
则A1C=2.4-0.4=2,。
在直角三角形A1B1C中,根据勾股定理求得B1C=1.5.。
所以B1B=1.5-0.7=0.8。
24、(本题满分10分)
解:
等腰三角形:
△ABC,△ADC,△ABD。
∵AB=AC
∴∠B=∠C,
又∵BD=AD
∴∠B=∠BAD。
设∴∠B=∠C=x
则∠ADC=∠B+∠BAD=2x
∵DC=AC
∴△ADC=△DAC=2x。
∴在△ADC中有∠DAC+∠ADC+∠C=180°
(三角形三个内角的和等于180°
)。
即5x=180°
解得x=36°
所以∠B=36°
.。
25、(本题满分10分)
∵C、D两村到E站距离相等,∴CE=DE。
1分
在Rt△DAE和Rt△CBE中,DE²
=AD²
+AE²
,CE²
=BE²
+BC²
∴AD²
设AE为x,则BE=25-x
将BC=10,DA=15代入关系式为x²
+15²
=(25-x)²
+10²
,。
整理得,50x=500,
解得x=10,.。
∴E站应建在距A站10km处。
26、(本题满分10分)
1)∵D是BC的中点
∴BD=CD。
∵DG=DF,∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF。
∴∠GBD=∠C
∴BG//AC。
(2)∵△BDG≌△CDF
∴DG=DF。
∵DE⊥DF
∴EG=EF。
显然有:
BE+BG>EG,
于是:
BE+CF>EF。
27、(本题满分12分)
(1)⊿BCE≌⊿ACD⊿BGC≌⊿AFC(写出一对即可)。
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=∠BAC=60º
∵∠BCE=∠ACD=180º
-60º
=120º
∴⊿BCE≌⊿ACD(SAS)。
(2)∵⊿BCE≌⊿ACD
∴∠ADC=∠BEC。
∵∠DFC=∠EFO
∴∠ADC+∠DFC=∠BEC+∠EFO。
即∠BCE=∠BOD
∴∠BOD=120º
(3)由⊿BCE≌⊿ACD可得
∠CBE=∠CAD。
∵∠BCA=∠ECD=60º
∴∠ACE=60º
∴∠ACE=∠BCA
又BC=AC
∴⊿BGC≌⊿AFC。
∴GC=FC
又∠GCF=60º
∴⊿GFC是等边三角形。
12分
28、(本题满分12分)
若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>
c2。
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<
当△ABC是锐角三角形时,
过点A作AD⊥CB,垂足为D。
设CD为x,则有DB=a-x
根据勾股定理得b2-x2=c2―(a―x)2。
即b2-x2=c2―a2+2ax―x2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>
0,x>
∴2ax>
0。
∴a2+b2>
当△ABC是钝角三角形时,
过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.
设CD为x,则有DB2=a2-x2
根据勾股定理得(b+x)2+a2―x2=c2。
即b2+2bx+x2+a2―x2=c2。
∴a2+b2+2bx=c2
∵b>
∴2bx>
11分
∴a2+b2<
c2.。
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