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另外,给大n加油家说一个“量”(和这个题无关),虽然只是一个字符,但懂的人一看就懂,不懂的去问老n加油师,他应该也一下就懂。
S2n-1即等差数列的前(2n-1)项和。
这个项n加油很特殊哦,可以说是“题眼”。
这道题的难度很适合高考,一般高考也就是考这n加油个难度的,所以大家不要担心,一般除了压轴题的最后一问,别的难度不会n加油多大。
提示:
等差中项。
数列选择题就押这n加油么多。
很经典的一道题,这题我做了有两三年了,到现在还记得他呢。
第一问和第二n加油问考察了数列基本的解题思想,即回归定义,这类题太常见了,以及分类n加油讨论的思想,不要忘记讨论~
第三问,对基础n加油差点的同学来说有难度,但这道题总体过渡很自然,n加油不会让你觉得很突兀,所以基础不错的话应该还是可以n加油做出来大部分的。
OK咱们来讨论下考数列压轴题的话,会以什么样的n加油形式考。
当然有一点可以肯定,前两问一般是用一些常规的方法求通项等等,n加油当然也可能是比较“另类”的内容,比如:
说数列全是整数项,然后给你一个不等式,n加油用一些很简单的数论知识去将不等式转化为等式n加油,从而解出通项,一般都是一个过度,出题人不会为难大家的。
对于压n加油轴题的压轴问:
(当然也可能有挺简单的情况,还真有过~不过简n加油单的不押,因为没必要。
咱默认难度较大)
1.与函数导数结n加油合着考,当然也会是证明一个不等式,这种难度可能挺简单,但也可能很难,n加油看出题人要控制满分人数在多少了。
2.直接是n加油以数列形式,利用数列的一些“拆项”(难度相对来说最小)、数学归n加油纳法(难度中等)、不等式缩放(难度相对最大)来证明一些不等式。
当然n加油,有很多都是可以用数学归纳法去证明的,但问题是,数学n加油归纳法的“核心一步”,往往也要根据缩放才能得证。
3.我n加油认为属于压轴题里面最难的一类。
引入新概念(可能是高等数学、线性代数等等n加油里面的知识)来强行将高考出题范围扩大而提高难度,这类题新概念,n加油甚至可能是新思维、新思路,而且很有可能涉及奥赛的一点n加油点知识,如果是这类题,目标不是状元的话,可以放弃。
下面n加油就重点以前两种情况押题。
08年全国一理科数学卷的压轴题,很经典的一n加油道题,属于第一种与函数结合的情况,有难度,但这题投射出的“逆推”思想要引起n加油大家注意。
标准答案给的很生硬,如果不是自己亲自n加油做出来的话,看它的答案会有很多疑惑,比如“你怎么知道要n加油假设那个条件?
(这个题做了有三年了,实在忘了是假设的具体哪n加油个条件了)”
实际上,一道好题,必须不能太突兀,要让“会创造思路”(思路是n加油怎么来的?
思路是自己创造出来的,不是守株待兔的等待灵感到来。
没思路,就自n加油己给自己创造思路!
)。
观察题目给出的k的那个n加油条件,为什么会是这样的形式?
(这个形式挺复杂对吧?
就是因为他的复杂,才表n加油明了出题人对于这个k的形式是凑出来的!
所以,从这里可以看出压轴题,大多是出题n加油人先有了最后一问的结果,然后给最后的结果一层层的穿衣服,最终走到最前面的地方n加油,对于这道题来说就是n=1的时候,这时候就需要一个条件来衔n加油接,这个衔接就是k了。
)
其实绝大多数压轴题,都是这样产生的。
记住,压n加油轴题出题人是先有的结果,然后给他一层层的穿衣服。
n加油他想考的,其实只是最后一问!
但是,只考最后一问的话,太突兀,而且绝n加油大多数人做不出来,所以他为了“送一点分出去”只能在穿衣服的过程中n加油的一两步停下来,设置一个问题(按顺序也就是第二问、第一问)。
从这里n加油,我们可以得出以下结论:
1.出题人出压轴题其实是在做题!
只不过他的n加油顺序是从后往前(也就是第三问、第二问、第一问)(别说有的题只有两问,但是会有三个n加油过度点)
2.第一问和第二问是出题人在暗示你第三n加油问该如何做,并且给你“送分”不至于让大多数人死的n加油那么惨,否则出题人会死的很惨~
我上面说的这些关于压轴题的一n加油些看法,希望那些目标冲击状元、或者名牌的同学能够认真的读n加油一下,这是我做压轴题时候一直坚守的指导方向。
很n加油多人都惊叹于答案的奇思妙想,会说“谁能想到应该这样做?
谁能想n加油到应该构造这样的函数?
”其实如果没有暗示,谁都想不到n加油,但是有了暗示,敏锐一点、经验丰富一点,能想到的把n加油握是很大的,但也不是绝对可以做出来,压轴n加油题,从来都是让人兴奋而又心惊肉跳的大BOn加油SS。
数学学的再好,也担心万一出题人不想混了,出了个超变态的压轴题该怎么办,这n加油也正是高考数学的魅力所在吧。
回到原题,答n加油案一开始就对b分类讨论了,好像是b某个值?
记不清了大概是这样,为什n加油么呢?
其实,我做所有的证明题,都是从最简单的思路开始,说n加油了,没思路就自己给自己创造思路
要证ba(kn加油+1)那么a(k+1)等于什么?
所以也就转化n加油为证明bf(a(k))很简单的想法哦但却是所有题的n加油入口点,创造思路的起始点
然后一步步的转化下去(就是和命题n加油人一样,只不过是一层层脱这道题的“衣服”~)
转化到最后你会发现,转n加油化不下去了转化到最后成什么了呢?
你发现,其实就是答n加油案一开始假设的那个条件,OK!
思路圆满了。
下一道n加油,同样很经典,07年江西数学理科卷压轴题。
属于第n加油二类,可以通过数学归纳法或者缩放来解决,但这道题难度其实不大,尤其是n加油结合数学归纳法。
数列押题到此为止,其实押的话,不是押这整到n加油题,而是押某道题的解题步骤中的很小的一步思n加油路,但很多时候就是这一点思路,决定了压轴题的成败。
其实我心里有很多n加油种可能出现的题目的组合,但很难呈现出来,毕竟这不是视频,没办法用语言和图形n加油表达,也总不能亲自编题,其实我擅长编题,但要在电脑上编辑那些繁杂的数学符号和n加油公式以及图形,实在难以忍受...所以只能选取一些其中某一步很可能考到n加油的题目。
当然,更重要的目的还是想通过一道题来n加油呼吁大家去砸实这道题背后所反映的知识点。
具体的题目的“精”n加油,以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,会在以后的视频里面讲解的n加油很清楚。
不过,我还是要说一下数列压轴题n加油这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)
1n加油:
通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案n加油,或者问老师,这里必考。
尤其推荐我押题的第一道数列解答题n加油。
2.:
裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几n加油个是最基本和简单的数列考察方式,一般会在第二问考)
3:
数学归纳法、不等式缩放n加油
基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至n加油少有一道经典题想对应才行哦。
下面开始导数部分。
也把答案附上了,很简单的n加油,大家应该都会。
押这道题呢,其实是为了代表一类题,“一n加油类题”在我看来,就是“原题”,所以高考考的都是“原题”。
n加油哪类题呢?
比如说这道题a已知了(但肯定要保证他们不n加油相切的),让你去求两曲线之间的最短距离,大家觉得这算是“原题”么?
要是你说不算.n加油.别说是黑夜教出来的哈,呵呵,开玩笑了。
(大家别笑,这样的题n加油考了很多年了~)
这题大家熟悉么?
和上面那道一样都很熟悉n加油了吧。
我是09年高考的,这也是09年的高考题,我都没做过,但通篇的那些题(都n加油是09年全国各省高考题),一眼看去,全都太眼n加油熟了。
有些人说高考题多神秘等等的,我觉得n加油这是最有力的反击。
高考题“神秘”到了一眼看去全都是“原题”了~
这题也没难度n加油可言,只是见了太多次了,所以拿出来。
这题本身不难,但代表了一n加油种趋势,就是导数、数列相结合的趋势。
开始解答题了哦,先来一道最简单的n加油。
貌似北京的大多挺简单的。
这道题意义在什么呢?
对于这道题在高考中出现的可n加油能性我不做解释,只能说不大。
意义在于,提醒大家四n加油个字,必须必须必须谨记的四个字:
分类讨论!
!
n加油!
下面07年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考n加油察尤为经典,很具参考性,类似的题目在08、09n加油、10年高考题中见了很多。
这道题我觉得重点在于前两问,最n加油后一问..有点鸡肋了~
这道题,太明显了对吧?
看压轴问的形式,想想我之前关于压n加油轴题思路的讲解,看出来么?
第三问其实就是直接利用第一问n加油和第二问的结论,很明显的令1/n为x这道题n加油就出来了。
这也证明了我之前对压轴题的评述吧。
n加油当然这只是例子之一了,绝大多数压轴题都是这样n加油的。
下面,下面,下面,重点来了。
大家是否眼熟这个不等式呢?
lnXn加油=X--1你可以利用导数去证明这个不等式的正确性,但我想说的是,n加油这个小小的不等式,太有用了。
什么用?
将一个对数形式的函数转化为一n加油个X--1这样简单的线性函数,多么漂亮的一个式子n加油!
可以说,导数不等式证明中,见到自然对数,我第一个想的就会是这个n加油不等式,看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。
这n加油也是一种很重要而且经典的缩放!
不信的话大家去看07--10年的全国各地高考题,n加油看看有多少省用到了这个不等式的!
而下面这道我认为导数解答题中特经典的n加油一道的简单解法,就是用了这个不等式!
再次强调:
压轴题中,见到对数函数式n加油的不等式证明,第一个要想的是这个不等式!
还是08年山东理n加油科数学卷的,这张卷子实在太经典了。
这道题很典型。
其实也代表了一类题n加油。
哪类?
比如说已知某函数有N个根,让你求其中某个参数n加油的范围。
(“根”和“切线”和“两个函数有几个交点”差了多少n加油?
其实一点不差!
因为解题思路是一样的,所以就是“原题”n加油!
)我认为,这一类的,都是“原题”。
最后一类n加油,也是最难的一类导数题,需要通过自己观察来构造合适的函数去帮n加油助解题,这题很经典。
导数至此完毕,下面开n加油始最后一部分-------圆锥曲线。
圆锥曲线的考察,很有意思,先说个个n加油人总结的经验。
圆锥曲线的选择题、填空题部分,一般不会有繁杂的计算,而是会n加油考一些巧妙的关系(准线考得很多),也就是解题在n加油巧不在繁。
而解答题(往往是压轴题),往往是不巧n加油但繁(其实做多了也就感觉不繁了,那时候我就挺喜欢做圆锥曲线的),而且考察的“关n加油键点”不多,就我见过的那么多题来看,常考的有五六种吧,往往是从这五n加油六种里面挑一种。
所以,如果这五六种每种都很熟练,把圆锥曲n加油线压轴题做出来(前提是你得有时间吧...)还是有很大希望的。
哪几种呢?
大概n加油如下吧:
1.直线L与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且n加油以AB为直径的圆过椭圆C的某点,然后...
2.向量AD=n加油6DB然后...(或者求斜率或者证明过定点或者...n加油换那么多说法和问法,其实,他们都是用同一个等式,只不过n加油其中的参数不同~好笑吧?
其实高考题就是这样,n加油同一个等式,换不同的问法,咱要做的就是把最核心的这个等式给揪出来n加油,然后炼就一双火眼金睛,那么对你来说,高考全是原题了哦。
这类题,切记切记!
n加油只需要只需要利用其一种坐标!
或者x或者y,不会n加油说两个全利用!
不然你就陷进去了
3.涉及两条直线,这两条直线都与椭圆有两个n加油未知坐标的交点,而且这两条直线有一定的关系相联系(比如垂直等等的)。
这种题n加油呢,其实也很水,纸老虎。
切记,切记,切记!
任何任何圆锥曲线压轴题必n加油须必须想方设法的找出一条正确的直线(一条的时候大家都会联立,但多了呢?
会n加油迷么?
要我说,还真会。
即使你经常考140,也很可能在这里犯n加油晕了)去和椭圆联立,而且,也只会联立一条,基本不可能联立两条!
所n加油以,这类问题,就是联立出一条直线后,根据它们斜率的关系,直接把第二条直线的n加油斜率替换进去!
4.偏向于几何的考察。
压轴问,比如n加油说什么角平分线等等的,怎么利用其列等式呢?
难倒你去将两个角表示出来然后相n加油等?
切记切记!
圆锥曲线里面,尽量不要试图去表示某个n加油角,因为你会发现那是相当的复杂。
正确的解题方法,肯定是越算越轻松越简单,绝不可n加油能陷入繁杂的计算而不能自拔。
那如何利用?
切记,尽量转化为垂直(向量n加油积=0这样就可以利用坐标,也就可以顺理成章的将方程联立,从而列出等式)或者距离n加油、长度的问题,因为圆锥曲线里面,距离和长度是n加油不难表示的。
当然也可能考重心等等的,重心的坐标公式会么?
考重心n加油的话,这个必用,因为这个可以和坐标联系起来。
5.点的轨迹(n加油这类题就不押了)
常见的大概也就这几种,懂得人,会被我上面说的那n加油几段话勾起脑中很多的题目原型。
不懂的...你懂的,呵n加油呵。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长n加油的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁n加油传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”n加油,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不n加油才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师n加油长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为n加油“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
选择题中,见到这样向n加油量的倍数关系的,往往是靠准线这种巧法
家庭n加油是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训n加油练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼n加油儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿n加油歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很n加油快。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
n加油杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为n加油师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后n加油历代对教师的别称之一。
“今有不才之子……师长教之弗为变n加油”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称n加油为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有n加油明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
但如n加油果是压轴题中,就要利用我上面所说的那种了。
(
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