数学建模 电梯调度问题7Word格式.docx
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t1电梯在相邻楼层间平均运行时间(3秒)
t2电梯每次停靠时间(10秒)
x1第一分区上界层数
x2第二分区上界层数
Q电梯最大运送能力
Ti第i分区电梯运行周期
Tm平均等待时间
5.问题的分析
电梯运行的一般情形是,每部电梯各层均可以停靠,这种情形下每部电梯的停靠次数都太多,会增加大厅人员的等待时间。
我们考虑用分区调度的方法来实现电梯调度的优化。
具体指根据电梯台数和建筑区层数将电梯划分为三个运行区域,各部电梯仅响应本分区内的使用需求。
分区的优点是可以减少停靠次数进而减少电梯的停靠时间,使电梯的平均运行时间减少,加大电梯有效工作次数,从而达到减缓等待的目的。
但是如果分区不当,将可能造成各分区电梯的忙闲不均。
因此我们考虑以最小化各分区中最长运行时间来达到优化忙闲不均的问题。
为了衡量优化的结果,我们确立电梯的最大运送能力、电梯的运行周期、队列长度作为评价指标。
为了简化模型,我们假设上行高峰交通模式是指当主要的或全部的客流是上行方向,即全部或大多数乘客从建筑物的门厅进入电梯且上行,分散到大楼的各个楼层,这种情况是一种典型交通模式。
由于在上行高峰,都是从门厅去往各个楼层,电梯此时不响应向下的命令,送完最后一名乘客后立即返回一层大厅。
写字楼内人员实际到达的情况如图1.
图1:
为了简化分析和建立模型,将人员到达情况近似为图2.
图2:
由图2,在一定的时间段内人员到达情况可以近似为均匀到达。
若设为队列长度R(t),人员到达率分布函数服从f(t),当f(t)<
Q时,R(t)=0,当t>
a时刻后,f(t)>
Q,设研究区间内,Q=μ,f(t)=λ,且μ<
λ,则队列长度,
.人员到达率实际一定,可知上高峰队列长度取决于
.也即Q越大,队列长度R(t)越小,即
所以可知电梯的最大运力越大,队列长度越小甚至为零。
所以将电梯的最大运力作为评价指标是合理的。
6.模型的建立与求解
首先,我们在已知在对电梯运行区间进行分区可以达到优化的前提下,根据大厦各层人员的分布情况,先人为将电梯的运行区间分为三个区域,每个区间有两部电梯工作,通过与为分区时电梯运行的各项指标进行比较来初步判断用分区的方法进行优化的效果。
我们将楼层分区为1-10层为一个分区、11-16层为一个分区、17-22层为一个分区。
图3:
我们用C语言程序(附录:
程序1)随机的产生二十组人员的到达情况(在假设电梯满载的前提下),考虑到每层职员的数目不同,我们以每层职员的人数来模拟人员的到达,从而使人员到达的概率与人数成比例,以尽量符合现实情况(结果详见附录:
结果1)。
在运行结果的基础上可以假设电梯每次运行过程中,每一个楼层均有人员到达。
在此假设基础上,我们将分区与未分区时的指标进行比较。
5.1模型比较
每部电梯服务所有层时,电梯最大运行周期为:
T=
电梯的最大运送能力:
平均等待时间:
表1:
比较指标
运行周期T(满载20人)
最大运送能力Q
平均等待时间
未分区
346s
0.0578
183s
初步分区
180s
0.1111
100s
6.2模型优化
在比较未分区与分区后的结果可以知道,分区调度的方法可以实现电梯调度的优化。
不同的分区方法对电梯调度问题的优化程度不同。
为了实现尽量最优,我们采用C语言程序(附录:
程序2)对分区的结果进行优化。
选择将三个分区中运行时间最长的电梯运行周期最小化来实现优化。
初步分层后三部电梯最大运行周期为:
分区优化准则公式:
优化结果是:
X1=10
X2=17
表2:
分区
第一分区
第二分区
第三分区
楼层
1~10
11~17
18~22
(计算机编程模拟结果详见附录:
结果2)
5.3结果分析
接着我们对优化后的分区模型计算出了相应的指标值20次的平均值。
(相应程序、结果见附录:
程序3,结果3)
表3:
平均运行周期/s
平均停靠次数(次)
平均最大运力(人/s)
152
8
0.132
182
6.65
0.110
202
5
0.099
均值
178.667
6.55
0.114
将优化过的模型运算所得表3中结果与表1中未分区和初步分区的相应指标做比较,可以知道,通过优化分层缩短了电梯的平均运行周期,减少了电梯的平均停靠次数,提高了电梯的平均最大运力,从而实现了电梯调度的优化。
7.模型的评价
该优化模型在一定的程度上可以解决电梯在高峰时段的拥堵问题,提高了电梯的利用率,减少了乘客的排队等待时间和乘梯时间。
但是,这个模型是在假设人员均匀到达和电梯每次均满载的前提下建立的简化模型,与实际情况有一定的出入,适用性受到一定的限制,需进一步的改进。
附录:
程序1:
区间一(2至10层)
#include<
stdio.h>
math.h>
voidmain()
{
inti,yt1,n,j,k;
inta[20];
intc[10];
intb[10];
floatm;
m=0;
for(j=0;
j<
20;
j++)
{
k=0;
for(i=0;
i<
=9;
i++)
b[i]=0;
c[i]=0;
a[i]=rand()%1720+1;
printf("
%d,"
a[i]);
if((i+1)==10)
printf("
\n"
);
}
printf("
if(a[i]<
=208&
a[i]>
=1)
{c[1]=1;
b[1]++;
}
if(a[i]>
208&
a[i]<
=385)
{c[2]=1;
b[2]++;
385&
=607)
{c[3]=1;
b[3]++;
607&
=737)
{c[4]=1;
b[4]++;
737&
=918)
{c[5]=1;
b[5]++;
918&
=1109)
{c[6]=1;
b[6]++;
1109&
=1345)
{c[7]=1;
b[7]++;
1345&
=1581)
{c[8]=1;
b[8]++;
=1720&
1581)
{c[9]=1;
b[9]++;
}
10;
%d"
c[i]);
if(c[i]==1)k++;
b[i]);
}
for(i=9;
i>
=0;
i--)
if(c[i]==1)
break;
n=i;
yt1=3*n*2+10*k+20;
%d\n"
j);
yt1);
m=m+yt1;
%4f\n"
m/20);
区间二(11至16层)
inti,yt1,n,j;
intc[16];
intb[16];
/*c数组表示i层电梯是否停*/
floatm;
for(i=0;
=16;
=15;
a[i]=rand()%1650+1721;
if(a[i]<
=1992)
{c[10]=1;
b[10]++;
elseif(a[i]<
=2264)
{c[11]=1;
b[11]++;
=2536)
{c[12]=1;
b[12]++;
=2806)
{c[13]=1;
b[13]++;
=3106)
{c[14]=1;
b[14];
elseif(a[i]<
=3370)
{c[15]=1;
b[15]++;
for(i=10;
16;
for(i=10;
第%d层有%d人"
i+1,b[i]);
for(i=15;
=10;
n=i+1;
for(i=1;
yt1=3*n*2+10*c[i]+20;
m=m+yt1;
区间三(17至22层)
intc[22];
intb[22];
=21;
a[i]=rand()%1214+3371;
=3570)
{c[16]=1;
b[16]++;
=3770)
{c[17]=1;
b[17]++;
=3970)
{c[18]=1;
b[18]++;
=4170)
{c[19]=1;
b[19]++;
=4377)
{c[20]=1;
b[20]++;
else
{c[21]=1;
b[21]++;
for(i=16;
22;
for(i=16;
for(i=21;
程序2:
楼层分区的优化
/*假设电梯在每层都停靠的前提下进行分层*/
intx1,x2;
intf1,f2,f3,f,min,sum;
min=10000;
sum=0;
for(x1=1;
x1<
=20;
x1++)
for(x2=x1+1;
x2<
x2++)
{
f1=16*(x1-1)+20;
f2=10*(x2-x1)+6*(x2-1)+20;
f3=10*(22-x2)+6*21+20;
if(f1>
f2)
f=f1;
else
f=f2;
if(f<
f3)
{f=f3;
if(min>
f)
{min=f;
%d,%d,%d\n"
min,x1,x2);
f1,f2,f3);
}}
程序3:
第一分区:
=208)
b[1]++;
b[5];
{c[7]=1;
elseif(a[i]<
{c[8]=1;
elseif(a[i]<
=1720)
{c[9]=1;
for(i=0;
第二分区:
inti,yt1,n,j,k=0;
a[i]=rand()%1850+1720;
b[14]++;
elseif(a[i]<
=3370)
=3570)
}}
k);
17;
/*第一分区到达的最高层*/
/*for(i=10;
i++)*/
yt1=3*n*2+10*k+20;
第三分区:
a[i]=rand()%1014+3570;
=
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