人教版七年级数学下《第八章二元一次方程组》单元练习带答案Word文档下载推荐.docx
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16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是______.
17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:
“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?
”
译文:
“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;
而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?
设甲持钱为x,乙持钱为y,可列方程组为______.
18.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论:
①当k=5时,此方程组无解;
②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解,则k=10;
③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解(x、y均为整数),
其中正确的是______(填序号).
19.已知是二元一次方程ax+y=7的一个解,则a=______.
20.如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案,则每块小长方形的面积为______cm2.
三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)
21.解方程组
(1)
(2).
22.解方程组:
.
23.解方程组:
24.解方程组.
四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)
25.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?
销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少?
26.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;
用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案(即A、B两种型号的车各租几辆,有几种租车方案).
答案和解析
【答案】
1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A
8.D9.C10.B
11.;
-2
12.-2x+5
13.
14.x+y=-1
15.a<b
16.m>-2
17.
18.①②③
19.2
20.400
21.解:
(1),
由②得:
x=2y③,
把③代入①得:
4y+y=5,即y=1,
把y=1代入③得:
x=2,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:
,
①×
2+②得:
11x=22,即x=2,
把x=2代入①得:
y=3,
则方程组的解为.
22.解:
9x=18,
解得:
把x=2代入②得:
y=1,
23.解:
①+②得:
6x=24,
x=4,
把x=4代入②得:
y=-3,
(2),
①+②×
3得:
11x=22,
24.解:
x:
y=1:
5=2:
10,y:
z=2:
3=10:
15,
设x=2k,y=10k,z=15k,
∵x+y+z=27,
∴2k+10k+15k=27,
k=1,
∴x=2,y=10,z=15,
故方程组的解是.
25.解:
(1)设小樱桃的进价为每千克x元,大樱桃的进价为每千克y元,根据题意可得:
小樱桃的进价为每千克10元,大樱桃的进价为每千克30元,
200×
[(40-30)+(16-10)]=3200(元),
∴销售完后,该水果商共赚了3200元;
(2)设大樱桃的售价为a元/千克,
(1-20%)×
16+200a-8000≥3200×
90%,
a≥41.6,
答:
大樱桃的售价最少应为41.6元/千克.
26.解:
(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨,y吨,
根据题意得:
1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨.
(2)由题意可得:
3a+4b=31,
∴b=.
∵a,b均为整数,
∴有、和三种情况.
故共有三种租车方案,分别为:
①A型车1辆,B型车7辆;
②A型车5辆,B型车4辆;
③A型车9辆,B型车1辆.
【解析】
1.解:
移项,得y=2x-1.
故选B.
把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y,需要进行移项.
本题考查的是方程的基本运算技能:
移项、合并同类项、系数化为1等.
2.解:
(1)里面含有x2和y2,不符合二元一次方程组的定义;
(2)符合二元一次方程组的定义;
(3)里面含有xy,是二次,不符合二元一次方程组的定义;
(4)符合二元一次方程组的定义;
(5)其中①式的y是-1次,不符合二元一次方程组的定义.
综上可知,
(2)和(4)是二元一次方程组.
分析各个方程组,观察是否符合二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数;
2、未知数的项最高次数都应是一次;
3、都是整式方程”.
本题考查了学生对二元一次方程组的认识,紧扣二元一次方程组的定义的三要点.
3.解:
由题意,得
解得,
故选:
C.
根据二元一次方程的定义,可得x和y的指数分别都为1,列关于m、n的方程组,再求出m和n的值.
本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:
(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
4.解:
设一件甲商品x元,乙y元,丙z元.
4x+4y+4z=240,
所以x+y+z=60,
B.
先设一件甲商品x元,乙y元,丙z元,然后根据题意列出方程,然后依据用加减法整体求解即可.
本题考查了三元一次方程组的应用,解题时认真审题,弄清题意,再列方程解答,整体求解是解题的关键.
5.解:
设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z,
由题意得,
解得x=2z,y=z,故==.
设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z,先用含z的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再求即可.
本题先通过解三元一次方程组,求得用z表示的x,y的值后而求解.
6.解:
A、两边加不同的整式,故A错误;
B、两边都除以3,故B正确;
C、两边除以不同的数,故C错误;
D、c=0时,两边都除以c无意义,故D错误;
根据等式的性质,可得答案.
本题考查了等式的性质,熟记等式的性质是解题关键.
7.解:
把x=5代入方程组得:
y=★=3,
把x=5,y=3代入得:
■=3+5=8,
故选A
把x=5代入已知方程组求出■的值,进而求出★的值即可.
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
8.解:
①+②得,2x=6,
解得,x=3,
把x=3代入①得,y=-1,
则方程组的解为:
D.
利用加减法解出二元一次方程组即可.
本题考查的是二元一次方程组的解法,掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键.
9.解:
设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意可得:
5x+6y=40,
当x=1,则y=(不合题意);
当x=2,则y=5;
当x=3,则y=(不合题意);
当x=4,则y=(不合题意);
当x=5,则y=(不合题意);
当x=6,则y=(不合题意);
当x=7,则y=(不合题意);
当x=8,则y=0;
故有2种分组方案.
根据题意设5人一组的有x个,6人一组的有y个,利用把班级里40名学生分成若干小组,进而得出等式求出即可.
此题主要考查了二元一次方程的应用,根据题意分情况讨论得出是解题关键.
10.解:
把代入方程组得:
所以a-2b=-2×
(-)=2,
把代入方程组,得出关于a、b的方程组,求出方程组的解即可.
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解,能得出关于a、b的方程组是解此题的关键.
11.解:
根据二元一次方程的定义得,4m-1=1,-3n-5=1,
解得m=,n=-2.
故答案为:
;
-2.
根据二元一次方程的定义,可得x和y的指数分别都为1,列关于m、n的方程,然后求解即可.
12.解:
方程2x+y-5=0,
y=-2x+5,
-2x+5
把x看做已知数求出y即可.
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.
13.解:
组,
由
(1)+(3),得
4x+2z=10,(4)
由
(1)×
3+
(2),得
11x+2z=24,(5)
由(5)-(4),解得x=2.
将其代入(5),解得z=1,
把x=2,z=1代入
(1),解得y=3.
所以原方程组的解为:
故答案是:
可用减法化去y,达到消元的目的,然后解关于x、z的方程组.
本题考查三元一次方程组的解法,解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法降元.
14.解:
根据题意,得
x+y=1-2=-1,即x+y=-1;
x-y=-1+2=3,即x-y=3;
所以,所有符合x+y=-1,x-y=3的二元一次方程均可.
x+y=-1.
根据方程组知x与y的数量关系:
x+y=-1,x-y=3;
所以所有符合此要求的二元一次方程均可.
考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.
15.解:
移项得,5b+4b=7a+2a+2,
合并同类项得,9b=9a+2,
所以,a<b.
a<b.
根据等式的性质,移项、合并同类项即可得解.
本题考查了等式的性质,整理后等式两边a、b的系数相同是解题的关键.
16.解:
①+②得2x+2y=2m+4,
则x+y=m+2,
根据题意得m+2>0,
解得m>-2.
m>-2.
首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x和y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.
本题考查的是解二元一次方程组和不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值,再得到关于m的不等式.
17.解:
设甲持钱为x,乙持钱为y,
根据题意,可列方程组:
设甲持钱为x,乙持钱为y,根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50元,乙的钱+甲所有钱的=50元,据此可列方程组.
本题考查了由实际问题列方程组的能力,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.
18.解:
∵当k=5时,方程组为,此时方程组无解;
∴①正确;
∵解方程组得,把代入6x+15y=16,方程左右两边相等,∴②正确;
∵解方程组得,
又∵k为整数,
∴x、y不能均为整数,∴③正确.
①②③.
①将k=5代入,得到方程组得,求解即可作出判断;
②解方程组得,把代入6x+15y=16,即可做出判断;
③解方程组得,根据k为整数即可作出判断.
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
19.解:
把代入二元一次方程ax+y=7得:
a+5=7,
a=2.
2.
知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数a的一元一次方程,从而可以求出a的值.
此题考查的是二元一次方程的解,解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a为未知数的方程,一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
20.解:
设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,
则可列方程组,
则一个小长方形的面积=40×
10=400(cm2).
400.
由题意可知本题存在两个等量关系,即小长方形的长+小长方形的宽=50cm,小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍,根据这两个等量关系可列出方程组,进而求出小长方形的长与宽,最后求得小长方形的面积.
本题考查了二元一次方程组的应用.解答本题关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组.并弄清小长方形的长与宽的关系.
21.
(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
22.方程组利用加减消元法求出解即可.
23.
(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组变形后,利用加减消元法求出解即可.
24.先变形得出x:
y:
10:
15,设x=2k,y=10k,z=15k,代入x+y+z=27得出方程2k+10k+15k=27,求出k即可.
本题考查了解三元一次方程组的应用,解此题的关键是得出关于k的方程.
25.
(1)根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元,分别得出等式求出答案;
(2)根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,得出不等式求出答案.
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,正确表示出总费用是解题关键.
26.
(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨,y吨,根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;
用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)由
(1)的结论结合某物流公司现有31吨货物,即可得出3a+4b=31,即b=,由a、b均为正数即可得出各租车方案.
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:
(1)根据等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;
(2)由
(1)的结论结合共运货31吨,找出3a+4b=31.
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