邳州市学年八年级下期中考试数学试题及答案Word下载.docx
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8.如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是()
A.3B.2C.
D.4
二、填空题
9.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积是_____________
10.在矩形
中,对角线
交于点
,若∠
,
则
___________
11.(2015·
四川资阳中考)某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有________人.
每周课外阅读时间(小时)
0~1
1~2(不含1)
2~3(不含2)
超过3
人数
7
10
14
19
12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°
,得到△BDE,连接DC,交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为________cm.
13.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个(除颜色外都相同),为了估计两种颜色的球各有多少个,将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子里,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的频率在0.6附近波动,据此可以估算黑球的个数约为___________个.
14.如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是___________________.
15.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是_____________.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为____________________.
三、解答题
17.如图,在△ABC中,D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点,
求证:
四边形BEFD是平行四边形.
18.一只不透明的袋子中有2个红球,3个绿球和5个白球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.
(1)会有哪些可能的结果?
(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?
哪种颜色的球的可能性最小?
19.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CE的延长线于点F.证明:
FD=AB.
20.某校为了解八年级学生课外活动书籍借阅情况,从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况.将统计结果列出如下的表格,并绘制如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%.
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数(本)
180
110
m
40
(1)表格中字母m的值等于 ;
(2)该校八年级共有400名学生,则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约 本.
21.如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC,
BE=AF.
22.如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:
∠PDC=∠PEC.
五、解答题
23.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:
BE=DF;
(2)求证:
AF∥CE.
24.D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:
四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?
(直接写出答案,不需要说明理由.)
25.给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°
得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°
.
①求证:
△BCE是等边三角形;
②求证:
DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
参考答案与试题解析
1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件
B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球比摸到白球的可能性相等
D.摸到红球比摸到白球的可能性大
【考点】可能性的大小;
随机事件.
【分析】利用随机事件的概念,以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.
【解答】解:
A.摸到红球是随机事件,故A选项错误;
B.摸到白球是随机事件,故B选项错误;
C.摸到红球比摸到白球的可能性相等,
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故C选项错误;
D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,得出摸到红球比摸到白球的可能性大,故D选项正确;
故选:
D.
2.顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是( )
A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形
【考点】中点四边形.
【分析】连接原四边形的一条对角线,根据中位线定理,可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半,即一组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形;
(如图)根据中位线定理可得:
GF=
BD且GF∥BD,EH=
BD且EH∥BD,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
故选C.
3.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°
,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
【考点】翻折变换(折叠问题);
菱形的性质.
【分析】连接BD,由菱形的性质及∠A=60°
,得到三角形ABD为等边三角形,P为AB的中点,利用三线合一得到DP为角平分线,得到∠ADP=30°
,∠ADC=120°
,∠C=60°
,进而求出∠PDC=90°
,由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°
,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.
连接BD,
∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°
∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°
∵P为AB的中点,
∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°
∴∠PDC=90°
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°
在△DEC中,∠DEC=180°
﹣(∠CDE+∠C)=75°
B.
4.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
【考点】命题与定理.
【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.
A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项正确;
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以D选项错误.
C.
5.调查某小区内30户居民月人均收入情况,制成如下频数分布直方图,收入在1200~1240元的频数是( )
A.12B.13C.14D.15
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数,则收入在1200~1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数.
根据题意可得:
共30户接受调查,其中1200以下的有3+7=10户,1240以上的有4+1+1=6户;
那么收入在1200~1240元的频数是30﹣6﹣10=14,
6.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是( )
③对角线互相垂直的四边形.
A.①③B.②③C.①②D.均可以
【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形,则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析,从而不难求解.
如图点E,F,G,H分别是梯形各边的中点,且四边形EFGH是矩形.
∵点E,F,G,H分别是梯形各边的中点,且四边形EFGH是矩形.
∴∠FEH=90°
,EF∥BD∥HG,FG∥AC∥EH,EF≠GH.
∴AC⊥BD.
①平行四边形的对角线不一定互相垂直,故①错误;
②菱形的对角线互相垂直,故②正确;
③对角线互相垂直的四边形,故③正确.
综上所述,正确的结论是:
②③.
7.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( )
A.7B.10C.11D.12
【考点】平行四边形的性质;
线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.
∵AC的垂直平分线交AD于E,
∴AE=EC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB=4,AD=BC=6,
∴△CDE的周长为:
EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,
8.如图,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是( )
A.3B.2C.
D.4
【考点】三角形中位线定理;
等腰三角形的判定与性质.
【分析】利用中位线定理,得到DE∥AB,根据平行线的性质,可得∠EDC=∠ABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系,得到DF=DB,进而求出DF的长.
在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠EDC=∠ABC.
∵BF平分∠ABC,
∴∠EDC=2∠FBD.
在△BDF中,∠EDC=∠FBD+∠BFD,
∴∠DBF=∠DFB,
∴FD=BD=
BC=
×
6=3.
A.
9.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为 96 cm2.
【考点】菱形的性质.
【分析】画出草图分析.因为周长是40,所以边长是10.根据对角线互相垂直平分得直角三角形,运用勾股定理求另一条对角线的长,最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解.
因为周长是40cm,所以边长是10cm.
如图所示:
AB=10cm,AC=16cm.
根据菱形的性质,AC⊥BD,AO=8cm,
∴BO=6cm,BD=12cm.
∴面积S=
16×
12=96(cm2).
故答案为96.
10.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=100°
,则∠OAB= 40°
.
【考点】矩形的性质.
【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,求出OB=0A,推出∠OAB=∠OBA,根据三角形内角和定理求出即可.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,
∴OB=0A,
∵∠AOB=100°
∴∠OAB=∠OBA=
=40°
故答案为:
40°
11.某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有 240 人.
0~1
1~2
(不含1)
2~3
(不含2)
人数
【考点】用样本估计总体.
【分析】先求出每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生所占的百分比,再乘以全校的人数,即可得出答案.
根据题意得:
1200×
=240(人),
答:
估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有240人;
240.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°
,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 42 cm.
【考点】旋转的性质.
【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°
,得到△BDE,可得△ABC≌△BDE,∠CBD=60°
,BD=BC=12cm,从而得到△BCD为等边三角形,得到CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,利用勾股定理得到AB=13,所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答.
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°
,得到△BDE,
∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°
∴BD=BC=12cm,
∴△BCD为等边三角形,
∴CD=BC=CD=12cm,
在Rt△ACB中,AB=
=13,
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),
42.
13.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个(除颜色外都相同),为了估计两种颜色的球各有多少个,将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子里,多次重复上述过程后,发现摸到黑球的频率在0.6附近波动,据此可以估算黑球的个数约为 1800 个.
【考点】利用频率估计概率.
【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动,所以摸出黑球的概率为0.6,再设出黑球的个数,根据概率公式列方程解答即可.
设黑球的个数为x,
∵黑球的频率在0.6附近波动,∴摸出黑球的概率为0.6,
即
=0.6,
解得x=1800.
1800.
14.如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是 5 .
【考点】轴对称-最短路线问题;
勾股定理的应用;
平行四边形的判定与性质;
【分析】作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出CP、PB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.
作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵MQ⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M为BC中点,
∴Q为AB中点,
∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四边形BQNC是平行四边形,
∴NQ=BC,
∴CP=
AC=3,BP=
BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得:
BC=5,
即NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5,
5.
15.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是 20 .
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出∠CDE=∠CED,再根据等角对等边的性质可得CE=CD,然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度,再求出▱ABCD的周长.
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,
∴CE=CD,
∵在▱ABCD中,AD=6,BE=2,
∴AD=BC=6,
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4,
∴CD=AB=4,
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20.
20.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为 5或6 .
【考点】矩形的性质;
等腰三角形的判定;
勾股定理.
【分析】需要分类讨论:
PB=PC和PB=BC两种情况.
如图,在矩形ABCD中,AB=CD=4,BC=AD=6.
如图1,当PB=PC时,点P是BC的中垂线与AD的交点,则AP=DP=
AD=3.
在Rt△ABP中,由勾股定理得PB=
=
=5;
如图2,当BP=BC=6时,△BPC也是以PB为腰的等腰三角形.
综上所述,PB的长度是5或6.
5或6.
17.如图,在△ABC中,D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点,求证:
【考点】平行四边形的判定;
三角形中位线定理.
【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行,则四边形BEFD是平行四边形.
【解答】证明:
如图,∵D,F分别是AB,AC的中点,
∴DF∥BC,则DF∥BE.
又∵E,F分别是BC,AC的中点,
∴EF∥AB,则EF∥DB,
∴四边形BEFD是平行四边形.
【考点】可能性的大小.
【分析】
(1)摸到每种球都有可能;
(2)哪种球的数量多可能性就大,否则就小.
(1)从袋子中任意摸出一个球,可能是红球,也可能是绿球或白球;
(2)∵白球最多,红球最少,
∴摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小.
全等三角形的判定与性质.
【分析】由在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,易证得△ABE≌△DFE(AAS),继而证得FD=AB.
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠F,
∵E是AD边上的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DFE中,
∴△ABE≌△DFE(AAS),
∴FD=AB.
(1)表格中字母m的值等于 120 ;
(2)该校八年级共有400名学生,则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约 880 本.
【考点】扇形统计图;
用样本估计总体;
统计表.
(1)根据科普类书籍除以科普类所占的百分比,可得借阅的总书籍,根据有理数的减法,可得答案;
(2)根据借阅教辅类书籍除以50人,可得平均借阅教辅类书籍的本书,根据八年级人数乘以一人借阅教辅类书籍的本书,可得答案..
借阅书籍的总数为180÷
40%=450本,
借阅文艺类书籍为450﹣180﹣110﹣40=120本;
(2)平均借阅教辅类书籍110÷
50=
该校八年级共有400名学生,则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约400×
=880(本).
21.如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC,求证:
【考点】平行四边形的判定与性质.
【分析】由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论.
∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF.
【考点】全等三角形的判定与性质;
正方形的性质.
【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP,再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等,根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC,再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC,从而得证.
在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCP=∠DCP,
在△BCP和△DCP中,
∴△BCP≌△DCP(SAS),
∴∠PDC=∠PBC,
∵PB=PE,
∴∠PBC=∠PEC,
∴∠PDC=∠PEC.
【考点】平行四边形的判定与性质;
全等三角形的判定与性
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