华师版七年级数学下第八章一元一次不等式Word格式.docx
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不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的________________。
如果a>b,c<0,那么ac<bc,a/c<b/c.
【注】不等式的性质和方程的性质区别:
相同点:
①方程或不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,方程或不等式仍成立。
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,方程或不等式仍成立。
不同点:
方程的两边都乘以(或除以)同一个负数,方程仍成立,而在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号要改变方向。
6、一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。
方程7-3x>4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。
而这些方程、2x+y<l-3y、1x
-1≠5就不是一元一次不等式
7、一元一次不等式解法的一般步骤:
①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤未知数的系数化为1。
【注意】:
⑴不等式中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算。
⑵“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母;
去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号。
去分母时,不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母)。
8、一元一次不等式组
⑴定义:
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组,与二元一次方程组不同的是,这里的“几个”可以两个,也可以三个,或更多个。
⑵一元一次不等式组的解集:
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集,如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解或解集为空集。
几个不等式解集的公共部分,通常利用数轴来确定。
⑶一元一次不等式组的解集的确定规律:
①“同大取大”x>a,x>b,不等式组的解集取x>a。
②“同小取小”x<a,x<b,不等式组的解集取x<b.
③“大小小大取中间”x<a,x>b,不等式组的解集取b<x<a。
④“大大小小无解”x>a,x<b,不等式组的解集无解。
9、一元一次不等式组的解法:
⑴解不等式组:
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
⑵一般步骤:
①分别求出不等式组中各个不等式的解集;
②把每个不等式的解集在数轴上表示出来;
③找出各个不等式解集的公共部分;
④再结合不等式组解集的确定规律,写出不等式组的解集。
二、习题巩固
(一)选择题
1、若a>
b则(4)
A、a-2<
b-2B、2a<
2bC、−2a>
−2bD、a+5>
b+5
2、不等式2x>
-3的解集是
(2)
A、x>
-6B、x>
-
C、x<
−
D、x<
-6
3、下列结论中,正确的是
(1)
A、411x<
0的解集是x<
0B、23>
−x的解集是x<
23−
C、3x<
-5的解集是x>
D、0.5≥−x的解集是x≥0
4、若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是(4)
A、-
<
xB、
≤xC、
xD、-
≥x
5、(2012.四川绵阳中考)已知a>
b,c≠0,则下列关系一定成立的是()
A.ac>
bcB.
>
C.c-a>
c-bD.c+a>
c+b
6、(2012.湖南常德)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是()
A.a+b>
0B.ab>
0C.|a|+b<
0D.a-b>
7、若a>
b,且c为有理数,则()
bcB.ac<
bcC.a
b
D.a
≥b
8、小刚同学准备用自己节省的钱买一台MP4学习英语,他已存50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元为止,设x个月后小刚至少有280元,则可列式计算月数的不等式是()
A.30x+50>
280B.30x-50≥280C.30x-50≤280D.30x+50≥280
9、不等组
的整数解是()
A、-4B、2、3、4C、3、4D、4
10、下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A、
B、
C、
D、
11、若不等式组
无解,则a的取值范围()
A、a≤-1B、a≥-1C、a<-1D、a>-1
12、不等式组
的解集是x<6m+3,则m的取值范围是()
A、m≤0B、m=0C、m>0D、m<0
13、(2012.云南中考)不等式组
的解集是()
A、x<1B、x>-4C、-4<x<1D、x>1
14、若不等式组
,的解集为x>2,则a的取值范围是()
A、a<2B、a≤2C、a>2D、a≥2
(二)填空题
1、用不等表示:
x的3倍大于5__________。
2、不等式2x-1>
0的解集是________;
不等式-2x<
10的解集是_________。
3、x-1<
2的正整数解是__________。
4、在-2(x+2)<
2的两边都除以________时,x+1>
-1的依据是__________.
5、由x<
y得到,ax>
ay,a应满足的条件是__________a<
0。
6、(2009.泸州中考)关于x的方程kx-1=2x的解是正数,则满足题意的k的不等式是_____________________。
7、(2012.四川广安中考)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是____________。
(三)判断题
1、判断下列式子哪些是不等式?
哪些不是?
⑴3>-1;
⑵3x≤-1;
⑶2x-1;
⑷s=vt;
⑸2m<8-m;
⑹5x-3=2x+1;
⑺x
+4≥0;
⑻
。
2、判断下列说法是否正确:
⑴5是不等式x+2>
6的解;
⑵3是不等式y-1>
2的解;
⑶所有小于1的整数都是不等式x+1<
2的解。
(四)解答题
1、用适当关系式表示下列语句:
⑴x的
与4的差大于2;
⑵a的3倍与1.4的和是非正数;
⑶m的
与n的
的差是非负数;
⑷y的2倍与1的和不小于y的
;
⑸x不大于3.
2、解关于x的不等式(
-a)x>
1-2a
3、利用不等式的性质解不等式:
2-3x>8.
4、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。
⑴
⑵
1+
5、已知2a-3
1是关于x的一元一次不等式,求a的值及不等式的解集,并用数轴表示出来。
6、求不等式
的非负整数解。
7、不等式
的解集是x>
2,求a的值。
8、已知关于x的不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
9、若关于x的方程x-
=
的解是非负数,求m的取值范围。
10、解不等式组
⑶
⑷
⑸、
11、(2011.湖北鄂州)若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y<
2,求a的取值范围。
12、已知x=1是不等式组
的解,求a的取值范围。
13、(2012.四川乐山中考)解不等式组
,并求出它的整数解的和。
14、试确定c的范围,使不等式组
⑴只有一个整数解;
⑵没有整数解。
15、用两根查长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆。
⑴如果要使正方形的面积不大于100
,那么绳长a应满足怎样的关系式?
⑵如果要使圆的面积不大于25
⑶当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?
a=12呢?
⑷你能得到什么猜想?
16、为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶。
⑴如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
⑵该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括已用的780元),求甲种消毒液最多能再买多少瓶?
17、(2011.广州中考)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:
用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;
方案二:
若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠。
已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
⑴若小敏不够买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
⑵请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算?
18、今有一种浓度是15%的溶液30千克,现要用浓度更高的同一种溶液50千克和它混合,使混合后的浓度大于20%而小于35%,则所用溶液的浓度x的取值范围是多少?
19、“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源。
某荷藕加工企业已收购荷藕60吨,根据市场信息,如果对荷藕进行粗加工,每天可加工8吨,每吨可获利1000元;
如果对荷藕进行精加工,每天可加工0.5吨,每吨可获利5000元。
由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行。
⑴设精加工的吨数为x,则粗加工的吨数为___________,加工这批荷藕需要____________________天,可获利___________________________元。
⑵由于保鲜的需要,该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕,精加工的吨数x在什么范围内时,该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元?
20、(2012.福州中考)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分。
⑴小明考了68分,那么小明答对了多少道题?
⑵小亮获得二等奖(70分~90分),请你算算小亮答对了几道题?
21、(2011.哈尔滨中考)义洁中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。
⑴求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元?
⑵根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元,并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的
请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
22、今年4月,李大叔收获洋葱30吨,黄瓜13吨。
现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。
⑴李大叔安排甲、乙两种货车时共有几种方案,请你帮助设计出来;
⑵若甲种货车每辆付运费2000元,乙种货车每辆付运费1300元,请你帮助李大叔算一算应选哪种方案,才能使运费最少?
最少运费是多少?
第八章《一元一次不等式》综合测试题
姓名得分(满分120分,时间90分)
一.选择题:
(每小题3分,共30分)
1.下列各式正确的是()
A.-3>
-2B.-1>
0C.3>
-4D.-5<
2.若a>
b则()
A.a-2<
b-2B.2a<
2bC.
D.a+5>
b+5
3.不等式
x>
-3的解集是()
A.x>
-6B.x>
C.x<
D.x<
4.下列结论中,正确的是()
A.
x<
0B.
的解集是x<
C.3x<
D.
的解集是x≥0
5.下列各数中,不是不等式2-3x>
5的解是()
A.-2B.-3C.-1D.-1.35
6.若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
7.不等组的整数解是()
A.-4B.2.3.4C.3.4D.4
8.若a>
b,则不等式组的解集是()
A.x<
aB.x>
bC.b<
aD.无解
9.三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有()组
A.1B.2C.3D.4
10.某校某班有n个同学出去旅游,合影留念,每人交0.7元,一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.5元,每人每份一张,将收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有几个?
()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题:
11.用不等表示:
x的3倍大于5。
12.不等式2x-1>
0的解集是;
10的解集是。
13.x-1<
2的正整数解是。
14.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?
设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.。
15.由x<
ay,a应满足的条件是。
16、满足
的
的最小整数是________
17、已知
且
,则
的取值范围是
_________;
_________
18、某次知识竞赛共设有20道题,对于每一道题答对了得10分,答错了或不答扣5分,则至少答对____________道题才能不低于80分.
19.当x_____时,代数式-3x+5的值不大于4.
20.关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.
三.解答题(3+4=7,共7分)
21.写出下图所表示的不等式的解集。
(3分)
22.已知y=5-3x试求:
当x取何值时,y>0。
(4分)
四.解不等式组(每小题5分,共30分)
1.
2.
3.
4.
5.
6、
五.应用题(共23分)
24.某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务,如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?
(结果取整数)(8分)
25.某班有住宿生苦干人,分住若干个宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;
若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿人数和宿舍间数。
(8分)
26.将不等式7>
4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小。
(7分)
用“<
”“>
”或“=”填空。
7×
24×
27×
14×
17×
04×
(-1)4×
(-1)7×
(-2)4×
(-2)7×
(-3)4×
(-3)
从中你能发现什么规律:
如果a>
b,并且,那么。
一元一次不等式答案
1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.C8.C9.C10.B
11.3x>
512.x>
x>
-513.1,214.-2,不等性质3(或共体性质)15.a<
三.解答题
16.-1≤x<
2
17.解:
5x-1>
8x+3.5x-8x>
1+3-3x>
4x<
18.解:
y>
0,即5-3x>
0-3x>
-5x<
19.解:
2(x-1)-3(x+4)>
-122x-2-3x-12>
-12-x>
2x<
-2
四.解不等式组
20.解:
不等式①x-2>
6x+18-5x>
20x<
-4
不等式②5x-10-1≤4+4xx≤15
∴不等式组的解集为x<
21.解:
不等式①5x+4<
32x<
-1x<
不等式②5x-5≥x-2x≥3
∴不等式组的解集为无解
22.解:
不等式①2x-3x<
6-x<
6x>
-6
不等式②4(x+2)-5(x-1)≥04x+8-5x+5≥0-x≥-13x≤13
∴不等式组的解集为-6<
x≤13
23解:
不等式①x>
不等式②x>
3
不等式③x≤6
∴不等式组的解集为3<
x≤6
24.
25.设该宾馆有x间宿舍;
则x取10或11.
26.>,>,>,=,<,<,<c>0,那么ac>
bc<0,那么ac<
bc
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