工程流体力学答案.docx
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工程流体力学答案
工程流体力学
习题详解
第一章流体的物理性质
【1-1】500cm3的某种液体,在天平上称得其质量为0.453kg,试求其密度和相对密度。
【解】
【1-2】体积为5m3的水,在温度不变的条件下,当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时,体积减少1升。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
【1-3】温度为20℃,流量为60m3/h的水流入加热器,如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1,问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少?
【解】根据膨胀系数
则
习题1-4图
油
δ
u
y
x
【1-4】图中表示浮在油面上的平板,其水平运动速度为u=1m/s,δ=10mm,油品的粘度μ=0.9807Pa·s,求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
r
z
习题1-5图
u
则
【1-5】已知半径为R圆管中的流速分布为
式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
则
第二章流体静力学
题2-1图
H
A
B
C
pa
h1
h2
h3
h4
空气
空气
D
【2-1】容器中装有水和空气,求A、B、C和D各点的表压力?
【解】
题2-2图
pa
C
pa
30cm
10cm
h
A
B
水
水银
【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水,试求:
(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少?
(2)求A、B两点的高度差h?
【解】
(1)
(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面,则
水
油
H
p
h1
h2
R
题2-3图
得
【2-3】在一密闭容器内装有水及油,密度分别为ρw及ρo,油层高度为h1,容器底部装有水银液柱压力计,读数为R,水银面与液面的高度差为h2,试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面,则
得
【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。
同时,压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处,压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H=?
p0
0.4m
p压力气体
题2-4图
△h
H
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,则
得
A·
·B
1m
△h
题2-5图
【2-5】图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管内装有水银,若读数△h=0.5m,求A、B两点的压力差为多少?
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面,设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则
得
T
H
H
pa
d
o
y
x'
d
D
C
P
yD
yC
d
L
题2-6图
【2-6】图示油罐发油装置,将直径为d的圆管伸进罐内,端部切成45°角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上来开启。
已知油深H=5m,圆管直径d=600mm,油品相对密度0.85,不计盖板重力及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小?
(提示:
盖板为椭圆形,要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=πab)。
【解】分析如图所示
以管端面上的铰链为支点,根据力矩平衡
其中
可得
h
B
H
H
0.4m
yC
o
y
D
yD
P
题2-7图
【2-7】图示一个安全闸门,宽为0.6m,高为1.0m。
距底边0.4m处装有闸门转轴,使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。
不计各处的摩擦力,问门前水深h为多深时,闸门即可自行打开?
【解】分析如图所示,由公式可知,水深h越大,则形心和总压力的作用点间距离越小,即D点上移。
当D点刚好位于转轴时,闸门刚好平衡。
即
得
B
R=1m
油
水
H
0.5m
0.5m
1.9m
A
o
汞
H
等效自由液面
o'
Ax
yC
C
(-)
h*=pB/ρog
Px
PZ
θ
P
题2-8图
【2-8】有一压力贮油箱(见图),其宽度(垂直于纸面方向)b=2m,箱内油层厚h1=1.9m,密度ρ0=800kg/m3,油层下有积水,厚度h2=0.4m,箱底有一U型水银压差计,所测之值如图所示,试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力(大小和方向)。
【解】分析如图所示,首先需确定自由液面,选取水银压差计最低液面为等压面,则
由pB不为零可知等效自由液面的高度
曲面水平受力
曲面垂直受力
则
【2-9】一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。
求圆柱体所受的水平力和浮力。
60°
水
H
1m
A
B
C
D
Ax
F
题2-9图
(-)
【解】分析如图所示,因为斜坡的倾斜角为60°,故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同,力方向相反,相互抵消,故
圆柱体所受的水平力
圆柱体所受的浮力
H
水
油
A
B
C
水的等效
自由液面
Ax1
Ax2
(+)
(-)
h*=poB/ρwg
题2-10图
【2-10】图示一个直径D=2m,长L=1m的圆柱体,其左半边为油和水,油和水的深度均为1m。
已知油的密度为ρ=800kg/m3,求圆柱体所受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
AB曲面受力
BC曲面受力
则,圆柱体受力
(方向向上)
1.0m
0.5m
1.0m
(+)
(-)
题2-11图
【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上,管内外水面的高度如图所示。
试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示,图中实压力体(+)为一圆柱体,其直径为1.0m
【2-12】图示一盛水的密闭容器,中间用隔板将其分隔为上下两部分。
隔板中有一直径d=25cm的圆孔,并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。
设容器顶部压力表读数pM=5000Pa,求测压管中水面高x大于若干时,圆球即被总压力向上顶开?
【解】分析如图所示,图中虚压力体(-)为一球体和圆柱体体积之和
x
y
h*=pM/ρg
等效自
由液面
(-)
(-)
题2-12图
根据受力分析可知
则
※【2-13】水车长3m,宽1.5m,高1.8m,盛水深1.2m,见图2-2。
试问为使水不益处,加速度a的允许值是多少。
图2-13图
z
y
a
1.8m
·B
1.2m
·B
【解】根据自由夜面(即等压面方程)
得
第三章流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为
u=x2yi-3yj+2z2k
(1)属几元流动?
(2)求(x,y,z)=(3,1,2)点的加速度?
【解】
(1)由流场的速度分布可知
流动属三元流动。
(2)由加速度公式
得
故过(3,1,2)点的加速度
其矢量形式为:
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2,uy=y2,uz=z2,试求(x,y,z)=(2,4,8)点的迁移加速度?
【解】由流场的迁移加速度
得
故过(2,4,8)点的迁移加速度
L
1
2
题3-3图
【3-3】有一段收缩管如图。
已知u1=8m/s,u2=2m/s,l=1.5m。
试求2点的迁移加速度。
【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为
其中:
则2点的迁移加速度为
【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y,uy=4x。
求流线方程。
【解】由流线微分方程
得
解得流线方程
【3-5】已知平面流动的速度为,式中B为常数。
求流线方程。
【解】由已知条件可知平面流动的速度分量
代入流线微分方程中,则
解得流线方程
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s,问每秒最多输送多少kg?
【解】由流量公式可知
则
【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道,风量为2700m3/h,求平均流速。
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm,求该处断面平均流速。
【解】由流量公式可知
则
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm,则
【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z,uy=z+x,uz=x+y,判断流场流动是否有旋?
【解】由旋转角速度
可知
故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场,哪个是有旋运动?
(1)2Axy=C
(2)Ax+By=C(3)Alnxy2=C
【解】由流线方程即为流函数的等值线方程,可得
(1)速度分布
旋转角速度
可知
故为无旋流动。
(2)速度分布
旋转角速度
可知
故为无旋流动。
(3)速度分布
旋转角速度
可知
故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx,uy=-cy,uz=0,c为常数。
求:
(1)欧拉加速度a=?
;
(2)流动是否有旋?
(3)是否角变形?
(4)求流线方程。
【解】
(1)由加速度公式
得
(2)旋转角速度
可知
故为无旋流动。
(3)由角变形速度公式
可知为无角变形。
(4)将速度分布代入流线微分方程
解微分方程,可得流线方程
第四章流体动力学
【4-1】直径d=100mm的虹吸管,位置如附图中所示。
求流量和2、3的压力。
不计水头损失。
题4-1图
1
2
3
4
5m
2m
d
·
·
·
·
【解】选取4点所在断面和1点所在断面列伯努力方程,以过4点的水平线为基准线。
得,则
选取1、2点所在断面列伯努利方程,以过1点的水平线为基准线
(v2=v4)
得
选取1、3点所在断面列伯努利方程,以过1点的水平线为基准线
(v3=v4)
得
题4-2图
水
u
δ=0.8
△h
油
1
1
2
2
【4-2】一个倒置的U形测压管,上部为相对密度0.8的油,用来测定水管中点的速度。
若读数△h=200mm,求管中流速u=?
【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程,以水管轴线为基准线
同时,选取U形测压管中油的最高液面为等压面,则
【4-3】图示为一文丘里管和压力计,试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。
当z1=z2时,ρ=1000kg/m3,ρH=13.6×103kg/m3,d1=500mm,d2=50mm,H=0.4m,流量系数α=0.9时,求Q=?
【解】列1-1、2-2所在断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
题4-3图
d1
H
ρm
汞
m
m
d2
Q
Z1
Z2
水平基准线
1
1
2
2
选取压力计中汞的最低液面为等压面,则
又由、,得
所以
【4-4】管路阀门关闭时,压力表读数为49.8kPa,阀门打开后,读数降为9.8kPa。
设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍,求管路中的平均流速。
题
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