运算律四思Word文档格式.docx

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（26-18）x2（725-235）X23

369-（763-585）15x（352-136）÷

2460-（224+420÷

70）

（156-34）x（36+14）（659-109）÷

（30÷

3）（15+80）x（75-12）

150÷

[16-（6+7）]720÷

[（135-105）x2]460-[（125+35）÷

80]

156÷

[（236-188）÷

8]604÷

[（608-545）÷

9]125x[（648-576）÷

2]

14x[（415+210）÷

5]156+[196÷

（156-152）]960÷

[（251-247）x15]

课后练习

725-318+15664X6÷

8468+61-49256÷

7X56÷

7

14X124-14X457-14X5÷

1069+76÷

2-14625÷

5+108÷

9

（790-640）÷

5480÷

（96-56）x7（273-205）X15460-（224+420÷

250÷

[26-（16+7）]800÷

[（175-155）x5]350-[（245+155）÷

8]

42x[（156+346）÷

5]251+[144÷

（75-69）]700÷

[（297-247）x14]

二、运算定律

1、加法运算定律

（1）加法交换律定义：

两个加数交换位置，和不变

字母表示：

A+B=B+A

例1：

16+23=23+16546+78=78+546

练习

56+39=159+321=573+198=

306+458=159+843=357+627=

126+658=369+147=852+753=

（2）加法结合律定义：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

A+B+C=A+（B+c）

注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

50+98+50488+43+112165+93+35267+156+133

69+138+31156+429+24421+32+43+54+65+76+87+98+109

（3）减结合律（字母表示：

A-B-C=A-C-B）

注：

减结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

198-75-98528-89-128226-58-126483-159-183

852-369-52963-279-463357-119-157654-321-154

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

A-B-C=A-（B+C）

369-45-155896-580-120654-138-462987-357-143

（4）加减法的“符号搬家”：

在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”；

有括号时，括号前面是减号去掉括号要变号；

没有括号时，括号前面是加号去掉括号不变号。

A-B+C=A+B-CA-（B+C）=A-B-C

256-58+44123+38-23146-78+54357+126-257

951-（258+451）689-（384-89）528-（150+128）126-（26+88）

654+39+146281+143+469693+154+237

642-309-142483-219-183597-269-297

619-135-365769-214-486437-109-291

468-（156+168）971-（597+371）417+276-317

（5）乘法运算定律

1、乘法交换律定义：

交换两个因数的位置，积不变。

AXB=BXC

例题：

85×

18=18×

8523×

88=88×

23

练习59X42=37X46=

93X42=79X36=

2、乘法结合律定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

AXBXC=AX（BXC）

运用：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）

②熟记25×

4=100，125×

8=1000。

看见25就去找4，看见125就去找8。

如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。

如125×

56=125×

8×

7。

25X9X4125X3X825X125X4X85X25X125X2X4X8

5X1625X32125X645X25X125X64

3、乘法分配律定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

AX（B+C）=AXB+AXC，或者是AX（B-C）=AXB-BXC

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

乘法分配律的理解：

利用乘法的意义进行理解，（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一（分解式）：

（A＋B）×

C=A×

C＋B×

C（A－B）×

C－B×

C

②类型二（合并式）：

A×

C=（A＋B）×

CA×

C=（A－B）×

③类型三（合并式特殊情况）：

A×

99＋A=A×

（99＋1）A×

B－A=A×

（B－1）

④类型四（分解式特殊情况）：

99A×

102

=A×

（100－1）=A×

（100＋2）

100－A×

1=A×

100＋A×

2

练习（分解式）：

15×

（25+2）（45+4）X25125×

（80+8）（26+40）X25

（20-4）X25125×

（40-8）56X（100-25）（35-21）X26

（合并式）：

135×

42+135×

58264X63+264X37147X69+147X31

356X34-356X24349X39-349X19257X58-257X18

（合并式特殊情况）：

99×

256+256138X99+138317X99+317

109X101-109326X101-326731X101-731

分解式特殊情况：

A×

99=A×

（100－1）=A×

1

102=A×

（100＋2）=A×

49x9953X9845X9937X98

21X10164X10275X10193X102

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

（1）乘法结合律：

（40×

4）×

25

（2）乘法分配率：

（40+4）×

25

★易错题（运算顺序错误）

（1）120×

4÷

120×

4

（2）735-35×

20（3）36-36÷

6-6

（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）25×

99+99

运算定律与简便运算练习

1、加法交换律和加法结合律

178＋350＋22163＋49＋25147＋236＋64

25+71+75+29243+89+111+57254＋744＋246＋156

2、减法的性质

458-45-1552354-456-5441598-346-164

5246-（246＋694）987-（287＋135）1317-（317+569）

3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）

235+4067＋7653569＋526－1569

36＋64－36＋6445627－258－742－1627

4、乘法交换律和乘法结合律

142×

125（125×

25）×

425×

125×

4（25×

125）×

4

（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：

48×

12524×

2564×

50×

12525×

64×

125

5、乘法分配律

①分解式

（125+9）×

8（25+12）×

424×

（200+1）25×

（40-4）

②合并式

64＋36×

64136×

406＋406×

64456×

25－25×

56

③分解式特殊情况

105×

99426×

101199×

9999×

11239×

101

④合并式特殊情况

99×

99+9989×

99＋89165×

99+165

79×

25+2576×

101－76101×

897－897

6、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）

4500×

102÷

903600÷

80×

2125÷

20×

8250÷

75×

30