使用多材料建造汽车车身总成的优化设计方法.docx
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使用多材料建造汽车车身总成的优化设计方法
使用多材料建造汽车车身总成的优化设计方法
摘要
本文提出了一种新的方法使用低成本的多材料建造设计轻型汽车车身总成。
当前汽车的建造结构是基于单一类型的材料,例如、钢或铝。
多材料建造概念的原理是选择适当的材料针对适当的预定功能。
设计问题被公式化为一个多目标非线性数学规划问题涉及离散和连续变量。
离散变量是材料的类型而连续变量是板材的厚度。
用多目标遗传算法来解决这个问题。
人工神经网络用来模拟约束功能和减少有限元的数量。
通过一个轻型汽车车门的装配设计的案例来阐释此方法。
1.介绍
越来越多的汽车导致了不同社会和环境问题,如燃料效率,排放和全球变暖。
汽车行业正面临相当大的压力比如减少燃料消耗和汽车的废气排放。
减少车辆的重量是一个重要的方法来提高燃油效率,因为每减少56.69公斤质量会获得每公升0.09-0.21公里的燃油经济性【1】。
一般来说,车身及其内部大约承担40%的车辆重量。
因此,减少车身质量是提供改善汽车的燃油经济性的一种很有前途的方法。
一个减少车身的重量基本的方法是使用轻质材料。
然而,在轻量化材料的替代中最关键的障碍是常用的钢铁材料相对于钢而言是高成本材料。
【2】比如说,奥迪A8的复杂的全铝车身的成本要远高于一个普通的钢制车身。
因此,一些研究者建议【3-5】未来的车身应该是钢和几种轻质材复合而成,即多材料结构。
在过去的几年里,一些主要的汽车车身壁板已经开始使用一些先进材料,如高强度钢【6、7】,复合材料【8、9】铝合金【4、10】。
这些材料相比于传统的钢能让车身更轻。
但是,大部分在车身材料轻量化设计中的工作已经被默认限制为单一材料建造。
很少有研究能详细记录多材料结构设计和施工的方法。
多材料建造的概念就是选择适当的材料用于适当的功能。
与单一材料建造方法相比,多材料结构允许每个独立的结构部件都被分配有最优的材料。
因此,多材料建造方法使得设计师能充分利用不同材料的优点并达到最佳的生产效率。
本文的目的是呈现一种新的方法,通过有效运用多材料建造技术来设计轻型汽车车身总成。
每一个独立板材的类型和厚度同时会被作为设计变量。
材料选择和厚度制定的集成优化问题被公式化为一个多目标非线性的设计两个连续离散变量的数学规划问题。
优化的问题可以由多目标遗传算法解决,这个算法可以产生一个多目标的具有良好传播性的帕累托前沿面。
神经网络模拟用于降低计算复杂度,其代表了约束和设计变量之间的关系。
2.最优化模型的构想
为了说明这个问题,考虑一下设计条件:
(1)一个正在被设计的薄壁结构有n个组件构成,即组装的汽车车身。
(2)从m种候选材料中为每个组件选择最优的材料。
(3)这个问题的最终目的是在保证基本结构性能的同时采用尽可能廉价而且轻。
(4)拓扑和组装的样式已有,厚度可以为了满足结构性能而改变。
把一个面板从一个组合薄壁结构中分离出来是很困难的因为几个面板是一起承受载荷的。
因此在选择材料的时候最好通考虑所有组件从而以组合件的层面来进行选择。
此外,即使是一个小数量的组件和候选材料,潜在的组合数量也是非常高。
因此在本文中,这个问题被视作一个优化问题而且利用遗传算法来解决,这种算法允许在给定的标准下有效探索几个高性能的解决方案。
设计问题的常见优化模型可以如下考虑:
其中ti和Ai代表第i个组件的厚度和面积,tiL和tiU分别代表厚度的下边界和上边界,n代表独立的组件的数量,Bi代表材料属性,包括了密度ρi,原材料价格pi,弹性模量Ei,屈服强度σi等,m是候选材料的数量。
算式
(1)
(2)定义了目标函数,分别代表了质量和组合件成本。
算式(3)是约束函数,它提供了构件压力,静态刚度,频率,动态反应等。
算式(4)(5)定义了最优搜索区域。
在常用模型中,它是简单的把材料属性作为设计变量。
然而这样的方法会引入巨大数量的设计变量和变量关系。
例如,通常规定密度赋值为7800kg/m3时弹性模量的值是210GPa。
高数目的设计变量和变量关系会导致一个高计算和高复杂度的优化问题。
为了解决上述难题,这里将材料类型而不是材料特性作为设计变量。
每个候选材料将从ID序号1到m中任意分配一个ID序号。
定义第i个组件所使用的材料作为设计变量记作Mi(Mi∈{1,2,...,m})。
如果一个材料被定义为Mi,那么该材料的所有相关特性就可以被准确识别。
作为一个数学模型,它可以如下表示:
把算式(6)带入算式
(1)可以得到
在算式(7)-(11)中,独立组件的厚度和材料类型被当作设计变量。
由算式(7)-(11)定义的最优化模型是一个多目标非线性规划问题,其中一些设计变量是离散的而一些是连续的。
由于问题的复杂性以及多目标的规划并没有设置预定质量,因此在此选择一种被命名为第二代非支配排序遗传算法(NSGA-II)【11】的多目标遗传算法,主要考虑其在处理多目标函数方面的效率性和离散问题的稳健性。
该算法利用帕累托排序程序进行的非支配排序方法,并且已经成功应用在许多研究中比如拓扑优化【12】,机械设计【13】和以分解为基础的组装合成【14、15】。
3.多目标遗传算法
在大多数实际问题中,为了获得一个最优的解决方案必须同时满足多个目标。
当一个问题存在多个目标时通常会产生一组最优解,也就是广为人知的帕累托最优解。
帕累托集合是由这样一组解决方案构成,当一个人把其中一个解换成另外一个解时,至少一个目标函数会改善,而其他目标函数则恶化。
遗传算法已经被公认为适合多目标优化,因为该算法可以在一次模拟运算中找到多个帕累托最优解【11】。
这导致在过去几年中许多成功的多目标优化遗传算法【11、16-18】得到了发展。
在诸多可解决多目标优化问题的方法中,采用由Debetal开发的第二代非支配排序遗传算法(NSGA-II)来获得帕累托集。
3.1.NSGA-II:
纲要
非支配排序遗传算法(NSGA)【17】的主要思想是一种用于强调有点的排名选择方法和用来维护亚群有点稳定性的小生态方法。
它和一个简单的遗传算法的主要区别在于选择算子的运作方式。
交叉和变异操作和以往是一样的。
NSGA-II【11】是NSGA的改进版,优点在于快速的非支配排序过程,精英策略,无参数方法和简单有效的约束处理方法。
NSGA-II的基本步骤【11、14】概括如下:
(1)创建一个由n个染色体的随机种群P(设计变量的编码表示)。
(2)根据非支配程度的提高把种群划分为许多亚群(0级是帕累托最优)。
把0级别的染色体存入集合O。
同时创造一个空的亚群Q。
(3)从P中选取两个概率正比于n-等级(ci)和n-等级(cj)的染色体ci和cj。
(4)交叉ci和cj生成两个新的具有某种更高概率的ci’和cj’。
(5)变异ci和cj使其概率更低。
(6)评估ci’和cj’的目标函数值,并将其存入Q中。
如果Q中包含的新染色体数量少于n,回到步骤(3)。
(7)让P←P∪Q并且清空Q.将P中的每一个染色体排序并且将排名最低的n个染色体从P中清除。
(8)更新集合O并且增加遗传计数器。
如果遗传计数器达到了预先规定的范围,则终止流程并且返回O。
否则回到步骤(3)。
该方法的细节在文献【11】中。
NSGA-II可以由Engineous公司开发的iSIGHT软件【19】实现。
NSGA-II在C语言中的代码在KanGAL网站 //www.iitk.ac.in/kangal/soft.htm>上也可找到。 4.使用人工神经网络响应建模 使用遗传算法进行多目标优化通常需要大量的仿真,而每一个有限元分析(FEA)的仿真都需要花费大量的CPU时间。 因此,使用人工神经网络(ANNs)近似算式(9)的约束函数从而减少有限元分析的运行数量。 一个人工神经网络可以被理解成为【20】一个由输入到输出的映射。 比如对于Rn→Rm,f(X)=Y,其中X(x1,x2,x3…xn)是输入矢量,Y(y1,y2,y3…ym)则是输出矢量。 如图1所示,一个传统的人工神经网络是有一个输入层(第一层),一个输出层(最后一层)和一个或者多个隐藏层所组成的。 每一层都由大量的被称为神经元的并行处理元素组成。 输入层的神经元把输入信号xi传递进入隐藏层。 每一个隐藏层的神经元j在将输入信号xi分别乘以相对应的连接权重wji后将其总和然后再把输出hj作为其和函数输出。 比如: hj=f(∑wji·xi)(12) 其中f通常是一个反曲函数。 输出层的神经元的输出也进行类似计算。 网络以任意权重开始处理传入的训练信号。 网络训练是一种特殊行为,通过不断调整自己的连接权重直到他们达到一个特定的值可以使网络达到一个准确的预测。 通过训练算法可以优化权重,其原则是将输出神 经元的期望和实际值之间的平方差的和最小化,也就是: (13)其中ydj是输出神经元j的期望输出值而yj是该神经元的实际输出值。 图1包含一层隐藏层的人工神经网络的结构 每一个连接权重wji通过添加一个增量Δwji来进行调整。 Δwji可以被用来尽快减少e。 这种调整会进行多次训练迭代直到e到达某个指定的小值或者达到了给定的迭代次数。 Δwji如何被指定取决于训练算法。 人工神经网络的训练通常采用反向传播(BP)算法,该算法由Rumelhart和McClelland首次提出【21】。 反向传播算法决定了Δwji在第k次迭代中在神经元i和j之间的连接权重的改变,如下: 其中α被称为学习系数,μ是动力系数而Δwji(k-1)是上一次迭代的权重变化量。 在本研究中,人工神经网络的构建步骤大致如下: 步骤1: 收集训练数据。 第一步是生成一个可以用于训练合适的神经网络的数据库。 训练集由成对的输入(设计)矢量和相关输出(响应)组成。 有限元分析用于生成数据集。 为了获取足够多的信息,采用拉丁超立方体采样方法【22】用于将采样点均匀得分布在整个设计空间里。 步骤2: 采用适当的网络架构。 输入和输出层的节点的数量与输入和输出变量的数量对应相同。 对于人工神经网络的设计者来说主要问题是如何获得一个拥有最优拓扑结构的隐藏层或者隐藏层系。 现在,最常见的方法仍然是基于不同网络体系结构的性能比较的试错法。 步骤3: 采用反向传播算法训练网络。 训练会进行若干次迭代直到达到预期水平的准确性或者迭代次数达到给定数值。 步骤4: 测试网络性能。 在这一步中,将使用不包含在训练数据库中的数据对网络进行测试。 值得注意的是人工神经网络的性能不仅主要取决于网络架构,同时也以来训练数据库的丰富性。 因此,在达到最优人工神经网络之前,网络架构和训练数据库的改变就已经完成而且整个训练和测试过程也已经重复多次。 5.应用 通过一个车门总成的轻量化设计来说明该方法(图2)。 主要考虑外侧板和内侧板作为主要板,因为它们承担了车门的大部分质量。 每个板有四种候选材料而每个候选材料都由1-4编号。 随即可以引入两个设计变量M1,M2∈{1,2,3,4,},分别代表内测版和外侧板的材料。 序号和对应的材料特性在表格1中给出。 问题的要求是设计最轻且成本最低的车门,同时还要满足多个约束条件,包括垂直凹陷刚度(dsag),上部横向刚度(dupper),下部横向刚度(dlowe)和自由正常模式的固有振动频率(ω1)。 通过有限元方法计算得到的固定负载下加载点的挠度作为刚度。 三个刚度在负载情况下的边界条件如图3所示。 对于垂直凹陷刚度,铰链被完全抑制而且垂直载荷(Fsag=800N)完全作用在锁闩上。 对于上部和下部横向刚度,铰链被完全抑制而且锁闩只能旋转。 与此同时水平载荷(Fupper=200N,Flower=200N)分别作用在内侧板的上部和外侧板的下部。 优化问题可以如下表述: 其中设计变量是内侧板和外侧板的厚度(t1,t2)和材料序号(M1,M2)。 一个反向运算的人工神经网络可以用来近似模拟算式(17)的约束函数。 在目前的工作中,总计150个有限元模型使用了有限元分析软件MSC/NASTRAN进行了运算,生成了150个训练数据库。 另外还生成了50组训练数据库以外的数据库用于未来的测试。 该网络最终定有两个隐藏层并且通过试错法确定了每一层里神经元的数量。 基于测试运算,本案例中确定的网络体系构架是4-10-10-4。 人工神经网络的输入层由四个神经元构成,对应四个设计变量。 输出层由四个神经元构成,对应dsag,dupper,dlower和ω1。 隐藏层数目为两层,每层包含10个神经元。 为了测试人工神经网络的精度,表格2展示了有限元分析和人工神经网络对于训练数据和测试数据预测结果的偏差。 只有垂直凹陷刚度在图4中进行了图形化比较,其中样本数据库中垂直凹陷刚度的值逐渐增加。 预测结果的偏差很小,平均误差小于5%。 由这个结果可以得出结论,该网络的预测是准确的。 表3列出了用于优化的NSGA-II参数值。 选择这些参数值来保证结果有良好的重复性。 图5显示了通过多目标遗传算法得到的该问题的帕累托解,其中横轴和纵轴分别代表了材料成本和结构重量。 高亮点(深蓝色)是帕累托最优解而相应的结果如表4所示。 图5说明除了最低重量和最低成本点,仅通过一次模拟运算就可以找到一组满足最优帕累托的设计。 因为帕累托集中没有某个非支配解是优于其他解的,所以它们中的任何一个都是可以接受的解。 至于哪一个解是最适合车门的组装还是取决于实际的应用。 从表4中可以看出,全铝结构和全镁结构相对于全钢结构分别实现了28.0%的轻量化和31.6%的轻量化,而从价格上考虑则相应高出101.1%和140.7%。 全铝和全镁结构只能考虑用于具有更大利润空间的豪华车型,因为轻量化材料存在着相当大的成本损失。 此外,如果不考虑成本问题,那么碳纤维可能可以获得最有效果的减重效果。 在案例研究中,由钢铝合金制作的车门组合键可以实现12.9%的轻量化而成本损失只有33.1%。 这种设计能实现一种轻量化且成本可以接受的车门装备方案,对于平民汽车来说这可能是最有利的结构因为它们往往追求更高的燃油经济性同时也在控制成本。 镁钢合金的车门设计同样可以取得类似的结果。 通过简单浏览表4我们可以发现,一些多材料设计以低成本损失实现了单位重量的减少,这意味着相对于单一材料结构,多材料结构设计有更大可能在低成本损失的同时提高燃油经济性。 通过对每个独立构件选择最优化的材料,多材料建造方法让设计者们可以充分利用各种材料的优势从而实现最优的生产效率。 6.总结 本文提出了一种新的合成方法用于车身总成的轻量化设计,使用多材料结构同时降低成本损失。 该方法的新颖之处在于将材料的原则和厚度的确定这一总和问题作为一个优化问题提出,将材料的类型作为其中的离散设计变量引入。 该方法在为组合件的每个独立构件提供最优化的材料选择的同时也确定了变量的大小。 案例研究表明该方法成功地通过仅以此的模拟运行就可以生成一个具有良好扩散性的帕累托最优解集。 决策者可以在这个帕累托最优解集中选择一个最适合汽车规划和投产的设计。 通过观察也可以发现,案例中的一些混合材料结构相比于全铝或者全镁结构以较低的成本损失实现了单位体重的减少。 从案例研究的结果中可以看出,如果将适当的材料用于适当的部分,重量轻、结构性能好切成本低的车身总成是可以实现的。 尽管案例研究的结果表明该方法有实用的潜力,若把制造结构的成型和焊接工艺方面也加入该方法并加以考虑,那么该方法将更具有实用性。 这些方面也应该包括在设计模型中,要考虑成型和焊接工艺的经济性和工艺的限制。 而这些将是我们未来工作的重点。 参考文献 [1]HanHN,ClarkJP.Lifetimecostingofthebody-in-white: steelvs.aluminium.JOM1995;47(5): 22–8. 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