人教版七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系 单元测试题.docx

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人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元测试题

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）

A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）

2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）

3．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（　　）

A．横坐标相等B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等

4．在平面直角坐标系中，点P（1，2）到下x轴的距离是（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．对于点M（﹣2，﹣5）的位置，以下说法正确的是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：

如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）

7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（　　）

A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）

C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）

8．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2019的坐标是（　　）

A．（﹣505，﹣505）B．（﹣505，﹣506）

C．（﹣504，﹣504）D．（505，504）

9．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）

A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）

10．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（　　）

A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）

二．填空题（共8小题）

11．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为　　．

12．如果电影票上的“10排7号”简记为（10，7），那么（5，3）表示　　．

13．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点　　．

14．直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴，y轴距离分别为3，7，则P点坐标为　　．

15．已知点P（3，﹣2），MP∥y轴，MP＝5，则点M的坐标为　　．

16．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是a，到y轴的距离是b，则a+b＝　　．

17．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2002秒时点P的坐标为　　．

18．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为　　．

三．解答题（共7小题）

19．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．

（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；

（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．

20．图中标明了李明家附近的一些地方．

（1）写出书店和邮局的坐标；

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿（﹣100，200），（100，0），（200，100），（200，﹣200），（﹣100，﹣200），（0，﹣100）的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方；

（3）连接他在

（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

21．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）．

①B点到x轴的距离是　　，到y轴的距离是　　．

②将点C向x轴的负方向平移　　个单位，它就与点D重合．

③连接CE，则直线CE与y轴是　　关系．

22．平面直角坐标系中有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的α值

（1）点M在y轴上；

（2）点M到x轴的距离为1；

（3）点M到y轴的距离为2；

（4）点M到两坐标轴的距离相等．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，5），B（﹣2，﹣3），C（3，﹣6），D（4，﹣3），求证：

AC⊥BD．

24．三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的

（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；

（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P′，写出点P'的坐标．

25．综合与实践

问题背景：

（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　　，P2　　．

探究发现：

（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　　．

拓展应用：

（3）利用上述规律解决下列问题：

已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．

【解答】解：

∵点P位于第二象限，

∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点的坐标为（﹣3，5）．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

2．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

棋子“炮”的坐标为（3，2）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

3．【分析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．

【解答】解：

平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．

故选：

B．

【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，平行于x轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等．

4．【分析】求出点的纵坐标的绝对值即可．

【解答】解：

点P（1，2）到x轴的距离是|2|，即2．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离求法：

一个点横坐标与纵坐标的绝对值即为此点到y轴与x轴的距离．

5．【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．

【解答】解：

∵点M（﹣2，﹣5），

∴M点所在的象限是第三象限．

故选：

C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

6．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．

【解答】解：

如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，

如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，

所以小亮的位置为（3，4）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．

7．【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1．

【解答】解：

∵坐标平面内，线段AB∥x轴，

∴点B与点A的纵坐标相等，

∵点A（﹣2，4），AB＝1，

∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．

故选：

C．

【点评】考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点B的位置有2个．

8．【分析】根据点的坐标变化规律，数字是4的倍数的点在第二象限，进而求得点A2019的坐标．

【解答】解：

通过观察可知：

数字是4的倍数的点在第二象限，

∴2019÷4＝504…3，

∴点A2019在第三象限，

∴横坐标为（2019﹣3）÷4+1＝505，

纵坐标与横坐标相等，

∴点A2019的坐标是（﹣505，﹣505）．

故选：

A．

【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律，总结规律．

9．【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．

【解答】解：

根据题意，点Q的横坐标为：

﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；

即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．

故选：

C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：

左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

10．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，向上平移2个单位，然后可得B′点的坐标．

【解答】解：

∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），

∴向右平移4个单位，向上平移2个单位，

∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2+2），

即（5，4）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】利用两点间的距离公式计算即可求出．

【解答】解：

∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）

∴AB＝

＝8，

故答案为：

8

【点评】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．

12．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．

【解答】解：

（5，3）表示5排3号，

故答案为：

5排3号．

【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．

13．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．

【解答】解：

如图所示：

可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．

故答案为：

（﹣1，1）．

【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．

14．【分析】由点P在第二象限，可得x＜0，y＞0，再由P到x轴，y轴距离分别为3，7，求出x＝﹣7，y＝3即可确定P点坐标．

【解答】解：

∵点P（x，y）在第二象限，

∴x＜0，y＞0，

∵P到x轴，y轴距离分别为3，7，

∴x＝﹣7，y＝3，

∴P（﹣7，3），

故答案为（﹣7，3）．

【点评】本题考查点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．

15．【分析】先根据平行于y轴的直线上任意两点横坐标相同得出点M的横坐标是3，再根据MP＝5求出点M的纵坐标．

【解答】解：

∵点P（3，﹣2），MP∥y轴，

∴点M的横坐标与点P的横坐标相同，是3，

又∵MP＝5，

∴点M的纵坐标为为﹣2+5＝3，或﹣2﹣5＝﹣7，

∴点M的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．

故答案为（3，3）或（3，﹣7）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的上面，也可能在点P的下面．

16．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

a＝|﹣2|＝2，b＝|﹣5|＝5，

所以a+b＝2+5＝7，

故答案为：

7．

【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出a，b的值是解题关键．

17．【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2002秒点P的位置．

【解答】解：

点运动一个半圆用时为

＝4秒

∵2002＝1001×2

∴2002秒时，P在第1001个的半圆的中点处

∴点P坐标为（1001，1），

故答案为：

（1001，1）．

【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．

18．【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣3+2，2﹣2），再解即可．

【解答】解：

将点P（﹣3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣3+2，2﹣2），即（﹣1，0），

故答案为（﹣1，0）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．

三．解答题（共7小题）

19．【分析】

（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；

（2）直接利用网格即可得出△ACD的形状．

【解答】解：

（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；

（2）连接DC，AD，AC，

△ACD是直角三角形．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．

20．【分析】

（1）根据坐标的概念结合图形即可得；

（2）由图形及其坐标得出具体的位置；

（3）连线可得答案．

【解答】解：

（1）书店（100，300）、邮局（﹣300，﹣100）；

（2）家→糖果店→公交车站→电影院→消防站→宠物店→姥姥家→家；

（3）如图所示，得到一个“箭头”的图形．

【点评】本题主要考查坐标确定位置，各象限内点P（a，b）的坐标特征：

①第一象限：

a＞0，b＞0；②第二象限：

a＜0，b＞0；③第三象限：

a＜0，b＜0；④第四象限：

a＞0，b＜0．

21．【分析】①到x轴的距离是纵坐标的绝对值、到y轴的距离是横坐标的绝对值；

②结合数轴可得；

③由C、D纵坐标相等可得答案．

【解答】解：

①B点到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，

故答案为：

3、1；

②将点C向x轴的负方向平移6个单位，它就与点D重合．

故答案为：

6．

③连接CE，则直线CE与y轴是平行的关系，

故答案为：

平行．

【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握平面直角坐标系中平移变换与坐标变化规律．

22．【分析】

（1）点在y轴上，该点的横坐标为0；

（2）点到x轴的距离为1，则该点的纵坐标的绝对值为1；

（3）点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为2；

（4）点M到两坐标轴的距离相等，则该点的横坐标与纵坐标的绝对值相等．

【解答】解：

（1）∵点M在y轴上，

∴a﹣1＝0，

∴a＝1；

（2）∵点M到x轴的距离为1；

∴2a+7＝1或2a+7＝﹣1，

∴a＝﹣3或a＝﹣4；

（3）∵点M到y轴的距离为2，

∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，

∴a＝3或a＝﹣1；

（4）∵点M到两坐标轴的距离相等，

∴|a﹣1|＝|2a+7|，

∴a＝﹣2或a＝﹣8．

【点评】本题考查点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点，结合绝对值和一元一次方程求解是解题关键．

23．【分析】分别得到AC∥y轴，BD∥x轴即可证得结论．

【解答】证明：

∵A（3，5）与C（3，﹣6）的横坐标相同，

∴AC∥y轴，

∵B（﹣2，﹣3）与D（4，﹣3）的纵坐标相同，

∴BD∥x轴，

∵x轴⊥y轴，

∴AC⊥BD．

【点评】考查了坐标与图形性质的知识，解题的关键是根据点的坐标的特点确定分别与坐标轴平行，难度中等．

24．【分析】

（1）根据已知图形可得答案；

（2）由一组对应点可得平移方向和距离；

（3）利用平面直角坐标系中点的坐标平移规律可得．

【解答】解：

（1）由图知A'（﹣3，1），B'（﹣2，﹣2），C'（﹣1，﹣1）；

（2）三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度得到的；

（3）平移后三角形A'B'C'内的对应点为P′坐标为（a﹣4，b﹣2）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，准确识图是解题的关键．

25．【分析】

（1）根据坐标的确定方法直接描点，：

分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；

（2）根据

（1）中的坐标与中点坐标找到规律；

（3）利用

（2）中的规律进行分类讨论即可答题．

【解答】解：

（1）如图：

A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：

线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）

故答案为：

（2，2）、（﹣1，﹣2）．

（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为

．

故答案为：

．

（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），

∴EF、FG、EG的中点分别为：

（1，

）、（2，

）、（0，3）

∴①HG过EF中点（1，

）时，

＝1，

＝

解得：

x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；

②EH过FG中点（2，

）时，

＝2，

＝

解得：

x＝5，y＝3，故H（5，3）；

③FH过EG的中点（0，3）时，

＝0，

＝3

解得：

x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．

∴点H的坐标为：

（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．