四年中考 全国各地中考数学试题分类汇编汇编 二次函数Word文档格式.docx
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再由a>0,b=2a,知a,b两数均是正数,且a<b,∴b>a>0.故C选项错误.
这样,就只有D选项正确.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象,属于图象共存型问题.解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质,能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号.上面解法运用的是排除法,至于D为何正确,可由二次函数y=ax2+bx与反比例函数y=k(k≠0)的图象,知当xx
b2b2a4a2
=-=-=-1时,y=-k>-=-=-a,即k<a.又因为a>0,k>0,所以a>k>0.4a4a2a2a
【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清.
25.(2013山东滨州,12,3分)如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴
交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:
①2a+b=0;
②4a-2b+c<0;
③ac>0;
④当y<0时,x<-1或x>2.其中正确的个数是
A.1B.2C.3D.
4
B.
【解析】由xb1,得ab0,从而可判断①是正确的;
当x2时,从而可判断②是正确的;
2a
有图象可得a<0,c>0,从而可判断③是错误的;
根据二次函数对称性可得:
当y<0时,x<-1或x>3,从而可判断④是错误的.故选B.
【方法指导】本题考查了二次函数的图象与性质,属于难题.
6.(2013山东烟台,11,3分)如图是二次函数yaxbxc图像的一部分,其对称轴是x1,且过点(-3,0),下列说法:
①abc0②2ab0③4a2bc0④若(5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中说法正确的是()
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
【答案】A
【解析】①根据抛物线的开口方向、对称轴的位置以及与外轴的交
确定a、b、c的符号,∵开口向上∴a&
gt;
0;
∵抛物线与y轴交于负
∵x点位置来半轴∴c&
lt;
0求解:
∵
抛物线与x252b=-1&
0∴b&
0,∴abc&
0,故此选项正确.②利用对称轴2axb=-1,∴2a-b=0;
故此选项正确.③根据对称轴即可求出2a
轴的另一个交点为(1,0)然后补齐图象根据图象特点即可求出当x=2时,4a+2b+c&
0,故此选项错误.④把所给两点利用二次函数的对称轴转化为对称轴同侧图象上的点,即利用对称轴可以求出(-5,y1)的对称点的坐标是(3,0),在对称轴的右侧图象上y随x的增大而增大,故此选项正确.故选项C正确.【方法指导】本题考查了二次函数的图象及性质.对于二次函数的图象与性质,关键是把握图象与二次函数各项系数之间的关系,同时观察图象与x轴,y轴交点的位置,注意二次函数值y随自变量x的变化要以对称轴为分界点.
对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象:
(1)开口向上a&
0;
开口向下a&
0.
(2)c&
0图象与y轴的正半轴有交点;
c=0图象过坐标原点;
c&
0图象与y轴的负半轴有交点;
(3)根据对称轴x2b和a符号确定b的符号以及a、b之间的数量关系.2a
(4)根据x=1时y的值来确定a+b+c的符号;
根据x=-1时y的值来确定a-b+c的符号;
x=2时y的值来确定4a+2b+c的符号;
根据x=-1时y的值来确定4a-2b+c的符号.
(5)比较函数值的大小,应根据二次函数的对称性把两个点归纳在对称轴的同侧,然后利用函数的增减性即可比较大小.7.(2013四川雅安,9,3分)将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()
A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2
【答案】D
【解析】抛物线y=(x-1)2+3的顶点为(1,3),向左平移1个单位,再向下平移3个单位后得顶点(0,0),所以平移后所得抛物线的解析式为y=x2.故选D.
【方法指导】抛物线的平移变换是本题的考查重点,解决此类问题的关键是抓住抛物线顶点坐标的变化.
8.(湖南株洲,8,3分)二次函数y2xmx8的图象如图所示,则m的值是()
A.-8B.8C.8D.66
C2
【解析】:
由图可知,抛物线与x轴只有一个交点,所以△=m428=0,解得m=±
8.又∵对称轴2
xm0,∴m>0,∴m的值为822
【方法指导】:
本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题,本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数.
9.(2013江西南昌,12,3分)若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1&
x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是().
A.a&
0B.b2-4ac≥0C.x1&
x0&
x2D.a(x0-x1)(x0-x2)&
【解析】抛物线与x轴有不同的两个交点,则b24ac0,与B矛盾,可排除B选项;
剩下A、C、D不能直接作出正误判断,我们分a&
0,a&
0两种情况画出两个草图来分析(见下图)
.
由图可知a的符号不能确定(可正可负,即抛物线的开口可向上,也右向下),所以x0,x1,x2的大小就无法确定;
在图1中,a&
0且有x1x0x2,则a(x0x1)(x0x2)的值为负;
在图2中,a&
0且有x1x0x2,则a(x0x1)(x0x2)的值也为负.所以正确选项为D.
【方法指导】本题考查的是二次函数的性质,要求对二次函数的性质有比较深刻地理解,并能熟练地画函数草图作出分析.
10.(2013山东德州,8,3分)下列函数中,当x&
0时,y随x的增大而增大的是
1A、y=-x+1B、y=x2-1C、y=D、y=-x2+1x
【答案】B
【解析】A、函数y=-x+1,当x&
0时,y随x的增大而减小;
B、函数y=x2-1,当x&
0(对称轴y轴右侧)时,y随x的增大而增大;
C、函数y=1,当x&
0(第-象限)时,双曲线一分支y随x的增大而减x
小;
D、抛物线y=-x2+1,当x&
0(对称轴y轴右侧)时,y随x的增大而减小.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点,解题时不妨画个示意图进行直观判断.
211.(2013山东德州11,3分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以上结论:
①b-4c&
0②b+c+1=0
,
③3b+c+6=0④当1&
x&
3时,x2+(b-1)x+c&
0。
其中正确的个数是
A、1B、2C、3D、
2【解析】∵抛物线与x轴没有交点,∴b-4c&
0,于是①错误;
当x=1时,抛物线与直线交点坐标为(1,
221)满足函数y=x+bx+c,即b+c+1=1,②错误;
∵(3,3)在函数y=x+bx+c图象上,∴3b+c+9=3,即3b+c+6=0,
22所以③正确;
观察图象可知,当1&
3时,x&
x+bx+c,即x+(b-1)x+c&
0.因此以上说法正确的有③、④.
故选B.
【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用,解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析,这是解决这类问题的思考点,数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位,出现多选或漏选.
12.(2013山东菏泽,8,3分)已知b0,二次函数yax2bxa21的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析,的值应等于()
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
(题目不清楚)!
【答案】C.
【解析】
【方法指导】【答案】:
C.13.(2013山东日照,12,4分)如图,已知抛物线y1x24x和直线y22x.我们约定:
当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:
①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x=1.其中正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】当x>2时,M=y1,所以①错误。
当x<0时,两个函数值都是随着x的增大而增大的,所以x值越大,M值越大,所以②正确。
当x≤0时,M=y1使得M≤0;
当0<x≤2,M=y2,使得M≤4,x>2时,M=y1使得M≤4.综之,使得M大于4的x值不存在,所以③正确。
当M=2时,有两种情况,即,0<x≤2,M=y2即得2x=2,解得x=1.
.x>2时,M=y1即得-x4x2,解得x122,x22(舍去)
所以④错误。
【方法指导】本题是给信息的试题,所以根据题中所给的信息解题即可,但是这种试题要求要把所给的信息理解透彻。
(好恶心的一个点评)
14.(2013江西,6,3分)若二次涵数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1&
【解析】抛物线与x轴有不同的两个交点,则b4ac0,与B矛盾,可排除B选项;
.22
且有
x1x0x2,则a(x0x1)(x0x2)的值也为负.所以正确选项为D.
215.(2013白银,9,3分)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:
①2a﹣b<0;
②abc<0;
③a+b+c<0;
④a﹣b+c>0;
⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
二次函数图象与系数的关系.
分析:
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,
利用图象将x=1,﹣1,2代入函数解析式判断y的值,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
①∵由函数图象开口向下可知,a<0,由函数的对称轴x=﹣<0,故b>0,
所以2a﹣b<0,①正确;
②∵a<0,对称轴在y轴左侧,a,b同号,图象与y轴交于负半轴,则c<0,故abc
<0;
②正确;
③当x=1时,y=a+b+c<0,③正确;
④当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,④错误;
⑤当x=2时,y=4a+2b+c<0,⑤错误;
故错误的有2个.
故选:
点评:
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,将x=1,﹣1,2代入函数解析式判
断y的值是解题关键.
16.(2013兰州,3,3分)二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是()
A.(1,3)B.(﹣1,3)
二次函数的性质.
直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标.C.(1,﹣3)D.(﹣1,﹣3)
解:
∵y=2(x﹣1)2+3,
∴其顶点坐标是(1,3).
故选A.
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.
17.(2013兰州,13,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是()
A.b2﹣4ac>0B.a>0C.c>0D.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
A.正确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0;
B.正确,∵抛物线开口向上,∴a>0;
C.正确,∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0;
D.错误,∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴﹣
故选D.
主要考查二次函数图象与系数之间的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.>0.
18.(2013兰州,15,3分)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为()
A.B.
C.D.考点:
动点问题的函数图象.
分析动点P的运动过程,采用定量分析手段,求出S与t的函数关系式,根据关系式可以得出结论.
不妨设线段AB长度为1个单位,点P的运动速度为1个单位,则:
(1)当点P在A→B段运动时,PB=1﹣t,S=π(1﹣t)2(0≤t<1);
(2)当点P在B→A段运动时,PB=t﹣1,S=π(t﹣1)2(1≤t≤2).
综上,整个运动过程中,S与t的函数关系式为:
S=π(t﹣1)2(0≤t≤2),
这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线.结合题中各选项,只有B符合要求.
故选B.
本题结合动点问题考查了二次函数的图象.解题过程中求出了函数关系式,这是定量的分析方法,适用于本题,如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择.
19.((2013贵州毕节,14,3分)将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为()
2222A.C.y=(x﹣1)+3B.y=(x+1)+3y=(x﹣1)﹣3D.y=(x+1)﹣3
2
二次函数图象与几何变换.
2分析:
由二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度,根据平
移的性质,即可求得所得图象的函数解析式.注意二次函数平移的规律为:
左加右减,
上加下减.
2解答:
∵二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度,
2∴所得图象的函数解析式是:
y=(x﹣1)+3.
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答
此题的关键.
20.(2013湖南张家界,8,3分)若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx+m的图象大致是()
A.
C.D.
二次函数的图象;
正比例函数的图象.
根据正比例函数图象的性质确定m<0,则二次函数y=mx+m的图象开口方向向下,
且与y轴交于负半轴.
∵正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,
∴该正比例函数图象经过第一、三象限,且m<0.
2∴二次函数y=mx+m的图象开口方向向下,且与y轴交于负半轴.
综上所述,符合题意的只有A选项.
本题考查了二次函数图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质,推知m<0是
解题的突破口.
21.(2013²
聊城,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y
=
其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()
经过平移得到抛物线y
=,
A.2B.4C.8
D.16考点:
的顶点坐标,过点C作CA⊥y轴于点A,根据抛物线的对
根据抛物线解析式计算出y
=称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积,然后求解即可.
过点C作CA⊥y,
∵抛物线y==(x-4x)=(x-4x+4)-2=(x-2)-2,222
∴顶点坐标为C(2,-2),对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为:
2×
2=4.
本题考查了二次函数的问题,根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式,并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键.
222.(2013²
聊城,8,3分)二次函数y=ax+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致
是()
A.B.C.D.
一次函数的图象.
专题:
数形结合.分析:
根据二次函数图象的开口方向向下确定出a<0,再根据对称轴确定出b>0,然后根据一次函数图象解答即可.
∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,
∵对称轴为直线x=->0,∴b>0,∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,
C选项图象符合.
本题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键.
23.(2013²
泰安,16,3分)在同一坐标系)
ABCD
令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.
x=0时,两个函数的函数值y=b,所以两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;
由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以a>0,所以一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以A选项错误,C选项正确.故选C.
本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:
开口方向、对称轴、顶点坐标等.
224(2013²
泰安,10,3分))对于抛物线y=-(x+1)+3,下列结论:
①抛物线的开口向下;
②对
称轴为直线x=1;
③顶点坐标为(-1,3);
④x>1时,y随x的增大而减小,
其中正确结论的个数为()
A.1B.2C.3
D.4考点:
根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.解答:
①∵a=-<0,∴抛物线的开口向下,正确;
②对称轴为直线x=-1,故本小题错误;
③顶点坐标为(-1,3),正确;
④∵x>-1时,y随x的增大而减小,
∴x>1时,y随x的增大而减小一定正确;
综上所述,结论正确的个数是①③④共3个.故选C.点评:
本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的增减性.
25(2013•徐州,8,3分)二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x…-3-2-101…
y…-3-2-3-6-11…
则该函数图象的顶点坐标为()
A.(-3,-3)B.(-2,-2)
C.(-1,-3)D.(0,-6)
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可.
∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等,
∴二次函数的对称轴为直线x=-2,∴顶点坐标为(-2,-2).故选B.
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键.
26(2013²
鞍山,8,2分)如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:
①abc>0;
②b+2a=0;
③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);
④a+c>b;
⑤3a+c<0.
其中正确的结论有()2
A.5个B.4个C.3个D.2个
二次函数图象与系数的关系.分析:
由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负;
由对称轴x=-=1,可得b+2a=0;
由抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为:
x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);
当x=-1时,y=a-b+c<0;
a-b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.
∵开口向上,∴a>0,
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