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已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题:
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是,A,B两点间的距离是;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是,A,B两
点间的距离为;
(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是,A,
B两点间的距离是.
(4)一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,请你猜想终点B表示什么数?
A,B两点间的距离为多少?
14.如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:
第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,⋯,按照这种移动方式进行下去,如果点An与原点的距离不小于26,那么n的最小值是.
15.已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表
示的数是.
16.如果数轴上点A表示的数为2,将点A向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度到达点B,那么终点B表示的数是.
17.如图,A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24,点P、Q两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2个单位
/秒、4个单位/秒,它们运动的时间为t秒,当点P、Q在A、B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是.
18.如图,已知A,B两点在数轴上,点A在原点O的左边,表示的数为﹣10,点B在原点的右边,且BO=3AO.点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动(点M,点N同时出发).
(1)数轴上点B对应的数是,点B到点A的距离是;
(2)经过几秒,原点O是线段MN的中点?
(3)经过几秒,点M,N分别到点B的距离相等?
19.如图,点O为原点,已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣12和8,动点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时动点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,AM=个单位长度,BN=个单位长度,此时MN的中点C所对应的有理数为;
(2)在运动过程中,当MN=AB时,求点M所对应的有理数.
20.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意点,其对应的数为x.
(1)MN的长为;
(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是:
;
(3)如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
17.如图,半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A与表示1的点重合,滚动一周后到达点B,点B
表示的数是1﹣2π
【解答】解:
∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,
∴AB之间的距离为圆的周长=2π,A点在数轴上表示1的点的左边.
∴A点对应的数是1﹣2π.
故答案为:
1﹣2π.
18.在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是﹣9,4,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,
设点C表示的数是x,
则AC=x﹣(﹣9)=x+9,BC=4﹣x,
∵AB=1,
即AC﹣BC=x+9﹣(4﹣x)=2x+5=1,
解得:
x=﹣2,
∴点C表示的数是﹣2.
﹣2.
19.数轴上,点A的初始位置表示的数为2,现点A做如下移动:
第1次点A向左移动1个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3,按照这种移动方式进行下去,点A2019表示的数是﹣1008.
第n次移动n个单位,第2019次左移2019×
1个单位,每左移右移各一次后,点A右移1个单位,
所以A2019表示的数是1×
(2018÷
2)﹣2019×
1+1=﹣1008.
﹣1008.
20.如图,已知纸面上有一数轴,折叠纸面,使表示﹣2的点与表示5的点重合,则表示的点与表示的点重合.
解答】解:
5﹣(﹣2)=7,
7÷
2
﹣=,
﹣=,即点在中点右边个单位,
故与的重合点在中点左边个单位,表示数字,
..
21.点A,点B在数轴上分别表示6.5,x,点B在点A的左边,且点A,点B之间有9个整数.则x的取值范围为﹣3<
x≤﹣2
【解答】解:
∵点A,点B在数轴上分别表示6.5,x,点B在点A的左边,且点A,点B之间有9个整数,
∴x的取值范围为﹣3<
x≤﹣2.故答案为:
﹣3<
x≤﹣2.
22.如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,若将数轴在点E处折叠,点B,D两点重合,则点E表示的数为2.
设BC=6x,
∵2AB=BC=3CD,∴AB=3x,CD=2x,
∴AD=AB+BC+CD=11x,
∵A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,
∴11x=11,
x=1,
∴AB=3,CD=2,
∴B,D两点所表示的数分别是﹣2和6,
∴线段BD的中点E表示的数是2.
2.
23.一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数个数是120.
因为墨迹最左端的实数是﹣109.2,最右端的实数是10.5.根据实数在数轴上的排列特点,可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109,最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个.
故答案是:
120.
24.如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字3的点重合.
∵﹣1﹣(﹣2018)=2017,
2017÷
4=504⋯1,
∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合,即与3重合.
故答案为3.
25.数轴上有A,B两点,A到原点O有3个单位长度,B到原点O有5个单位长度,则A,B两点的距离是2或8.
∵数轴上有A、B两点,A点离开原点3个单位长度,B点离开原点5个单位长度,
∴A点表示的数为±
3,B点表示的数为±
5.
1当A点表示的数为3,B点表示的数为5时,A、B两点间的距离为5﹣3=2;
2当A点表示的数为﹣3,B点表示的数为5时,A、B两点间的距离为5﹣(﹣3)=8;
3当A点表示的数为3,B点表示的数为﹣5时,A、B两点间的距离为3﹣(﹣5)=8;
4当A点表示的数为﹣3,B点表示的数为﹣5时,A、B两点间的距离为﹣3﹣(﹣5)=2;
∴A、B两点间距离为8或2个单位长度;
故答案为8或2.
26.如图,在数轴上,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为﹣6
设点C所表示的数为x,
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4,点B关于点A的对称点是点C,
∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x,
根据题意AB=AC,
∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x,解得x=﹣6.
﹣6.
27.将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC,设A表示的数为x﹣3,B表示的数为2x﹣5,C表示的数为5﹣x,则x
∵△ABC为等边三角形,设A表示的数为x﹣3,B表示的数为2x﹣5,C表示的数为5﹣x,
∴(5﹣x)﹣(2x﹣5)=2x﹣5﹣(x﹣3),
x=3;
∴点A是3﹣3=0原点,∵2016÷
3=672,
∴点2016与点A重合,故答案为:
3,A.
28.一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动,设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且
其中,正确结论的结论序号是①②④.
①依题意得:
机器人每5秒完成一个前进和后退,即前5个对应的数是1,2,3,2,1;
6~10是2,3,4,3,2.根据此规律即可推导判断①和②,显然正确;
③中,108=5×
21+3,故x108=21+1+1+1=24,104=5×
20+4,故x104=20+3﹣1=22,24>
22,故③错误;
④中,2007=5×
401+2,故x2007=401+1+1=403,2008=401×
5+3,故x2008=401+3=404,④正确.故答案为:
①②④.
29.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB,则
线段AB盖住的整点的个数是2017或2018.
若线段AB的端点恰好与整点重合,则1厘米长的线段盖住2个整点,若线段AB的端点不与整点重合,则1厘米长的线段盖住1个整点.
∵2017+1=2018,
∴2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点.
2017或2018.
30.如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,
(1)如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是4,A,B两点间的距离是7;
(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是1,A,B两点间的距离为2;
(3)如果点A表示数﹣4,将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,那么终点B表示的数是﹣92,A,B两点间的距离是88.
(1)∵点A表示数﹣3,∴点A向右移动7个单位长度,终点B表示的数是﹣3+7=4,
A,B两点间的距离是|﹣3﹣4|=7;
(2)∵点A表示数3,
∴将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,
那么终点B表示的数是3﹣7+5=1,A,B两点间的距离为3﹣1=2;
(3)∵点A表示数﹣4,
∴将A点向右移动168个单位长度,再向左移动256个单位长度,
那么终点B表示的数是﹣4+168﹣256=﹣92,A、B两点间的距离是|﹣4+92|=88;
(4)∵A点表示的数为m,∴将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么点B表示的数为(m+n﹣p),A,B两点间的距离为|n﹣p|.
4,7;
1,2;
﹣92,88.
31.如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:
第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,⋯,按照这种移动方式进行下去,如果点An与原点的距离不小于26,那么n的最小值是17.
第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1﹣3=﹣2;
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11,A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14,A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17,A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20,
A6表示的数为7+3=10,A8表示的数为10+3=13,A10表示的数为13+3=16,A12表示的数为16+3=19,
A14表示的数为19+3=22,A16表示的数为22+3=25,A18表示的数为25+3=28,
所以点An与原点的距离不小于26,那么n的最小值是17,
17.
32.已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是7.
∵点A,B表示的数分别是1,3,
∴AB=3﹣1=2,
∵BC=2AB=4,
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7,
∴点C表示的数是7.
故答案为7.
33.如果数轴上点A表示的数为2,将点A向右移动3个单位长度,再向左移动7个单位长度到达点B,那么终点B表示的数是﹣2.
终点B表示的数为2+3﹣7=﹣2.
故答案为﹣2.
34.如图,A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24,点P、Q两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2个单位
/秒、4个单位/秒,它们运动的时间为t秒,当点P、Q在A、B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是﹣或
﹣16.
依题意,运动时间为t秒时,点P、Q在数轴上对应的数分别为﹣20+2t,24﹣4t,∵OP=OQ,
∴|﹣20+2t|=|24﹣4t|,
∴﹣20+2t=24﹣4t,或﹣20+2t=﹣(24﹣4t),
解得t=,或t=2,
当t=时,点P对应的数是﹣20+2×
=﹣,
当t=时,点P对应的数是﹣20+2×
2=﹣16.
答:
点P对应的数是﹣或﹣16.
故答案为﹣或﹣16.
38.如图,已知A,B两点在数轴上,点A在原点O的左边,表示的数为﹣10,点B在原点的右边,且BO=3AO.点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动(点M,点N同时出发).
(1)数轴上点B对应的数是30,点B到点A的距离是40;
(1)因为点A表示的数为﹣10,OB=3OA,所以OB=3OA=30,30﹣(﹣10)=40.
故B对应的数是30,点B到点A的距离是40,故答案为:
30,40;
(2)设经过y秒,原点O是线段MN的中点,根据题意得
﹣10+3y+2y=0,解得y=2.
经过几秒,原点O是线段MN的中点;
(3)设经过x秒,点M、点N分别到点B的距离相等,根据题意得
3x﹣40=30﹣2x,解得x=14.
经过14秒,点M、点N分别到点B的距离相等.
39.如图,点O为原点,已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣12和8,动点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时动点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,AM=6个单位长度,BN=4个单位长度,此时MN的中点C所对应的有理数为﹣1;
(1)M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从点B出发,以每秒2个单位长度的
速度沿数轴向左匀速运动,t秒后,
AM=3t,MN=2t,
当t=2时,
AM=6,BN=4,
此时M、N对应数字是﹣6和4,
所以MN=,
6,4,﹣1;
(2)M、N对应数字是﹣12+3t和8﹣2t
当M在左边,N在右边时,MN=8﹣2t﹣(﹣12+3t)=20﹣5t,
∵MN=AB,
∴20﹣5t=,
∴t=3,
所以此时M对应数字是﹣3;
当M在右边,N在左边时,MN=﹣12+3t﹣(8﹣2t)=﹣20+5t,
∴﹣20+5t=,
∴t=5,
所以此时M对应数字是3,
综上MN=AB时,M对应数字是3或﹣3.
40.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意点,其对应的数为x.
(1)MN的长为4;
1;
3个单位
(3)如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.
(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4.
(2)x=(3﹣1)÷
2=1;
(3)①点P是点M和点N的中点.
根据题意得:
(3﹣2)t=3﹣1,
t=2.
②点M和点N相遇.
(3﹣2)t=3+1,
t=4.
故t的值为2或4.
4;
1.
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