行程问题解法总结.docx

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行程问题解法总结

列一元一次方程解应用题行程问题行程问题解法总结：

1、基本关系：

路程＝速度*时间

2、相遇问题（相向而行）

相遇时两种运动物体的行程和等于总路程（相遇时间相等）

关系式：

甲走的路程+乙走的路程=总路程      

3、追击问题

同时不同地：

前者走的路程+两者间距离=追者走的路程

同地不同时：

前者所用时间-多用时间=追这所用时间

追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=追及路程

追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=追及路程

4.环形跑道

同向追及：

前者走的路程-后者走的路程=环形周长

反向相遇：

甲走的路程+乙走的路程=环形周长

甲乙丙三人,速度分别是60米/分,75米/分,80米/分,甲乙两人在东村,丙在西村,三人同时相向而行,丙遇到以后再走12分遇到甲,求东西村的距离

也就是丙遇到乙的时间比遇到甲早12分钟，

设东西村距离为x

x/（75+80）是丙遇到乙的时间

x/（60+80）是甲遇到丙的时间

x/（60+80）-x/（75+80）=12

x=17360

一条狗跑5步的时间是一匹马跑6步的时间，马跑4步的距离狗得跑7步。

现在狗先跑了55米，马才开始跑，狗跑多少步之后马能追上狗？

（写出过程，用方程解）

设马再走X步可追上狗

X/12*11=55

X=60

即马再走了60步，相当于狗走了：

60/12*10=50步。

即狗再走50步马追上。

甲、乙两人骑自行车在一条公路上通向而行，甲每小时行12千米，乙每小时15千米，甲在上午11时45分经过A地，已在中午1时30经过A地，当乙追上甲时，两人离A地多少千米？

（方程式和解设，答案正确）

解：

设乙经过x小时追上甲，由题意得：

12×1.75+12x=15x

解得x=7

所以当乙追上甲时两者距A地的距离为15×7=105千米。

1.一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回返回学校报信。

然后他随即追赶部队，通讯员的速度时14千米/时，他在距部队6千米时处追上部队。

问学校到部队的距离是多少？

2.某班学生列队从学校到一个农场企业参加劳动，以每小时4千米的速度行进，走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶部队，结果在距农场1.5千米的地方追上部队，求学校到农场的距离.

3.甲。

乙两人从同以村庄步行去县城，甲比乙早出发1小时，而晚到1小时；甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。

求从村庄到县城的路程。

4.敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军。

问需几小时可以追上

设通讯员从离开队伍到追上队伍,队伍行了X千米，由于所用时间相同，

所以可知：

X/5=（9+X）/14.，

解得X=5

.所以学校到部队的距离=4.5+5+6=15.5千米

2.

和1同样道理

设该学生从离开队列到追上队列，队列前进x千米，则

X/4=（2+X）/5

解得：

X=8

所以学校到农场的距离=4+8+1.5=13.5千米

3.

设A地与村庄相距X千米，根据题意列方程

x/4-x/6=1+1

解得x=24

4.

设追上所用时间为x，则根据题意列方程：

7x=4x+14+4，

解得x=6

所以需6个小时可以追上

甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步.甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分.

两人同时同地同向泡,多长时间两人第一次相遇,此时两人一共跑了多少圈?

两人同时同地反向泡.几秒后两人第一次相遇?

两人同地同向泡,甲先泡30秒,还要多长时间两人第一次相遇?

两人同地同向泡,乙先泡30秒,还要多长时间两人第一次相遇?

解:

（1）同时同地同向行,则第一次相遇时间为400÷（360-240）=10/3分钟,即200秒;

此时甲跑了（360×10/3）÷400=3圈,

乙跑了3-1=2圈

两人一共跑了3+2=5圈.

（2）若两人同时同地反向跑,则第一次相遇时间为400÷（360+240）=2/3分钟=40秒;

此时两人一共跑了1圈.

（3）若两人同向同地甲先跑40秒,则还要（400-360×30/60）÷（360-240）=11/6分钟,即110秒,才第一次相遇.

（4）若两人同向同地先跑30秒,则还要（240×30/60）÷（360-240）=1分钟,即60秒,才第一次相遇。

1．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

2．甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

3．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知货车全长342米，求火车的速度

4．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，球拖拉机的速度

5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?

6.优良例如同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

快车长多少米，满车长多少米？

很简单的啊

1.20m/s,可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾和人相距252m，12s后人和尾相遇，人走12m，车240m

2.

3.

4.思路相同

5.8s，可以把车上的人给抽象出来看成一点，那么就类同题1。

得出快车和慢车的速度和是35，反之，由车长和速度得到280/35＝8

6.快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？

长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊4*8＝32，所以慢车224

5.工程问题

工作量=工作效率*工作时间

例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

（18-2×3）÷3=4（天）.

例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

答：

甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

答：

乙还需要做56天.

例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

2+8+1=11（天）.

答：

从开始到完工共用了11天.

例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

解：

设这件工作的工作量是1.

甲、乙、丙三人合作每天完成

减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成

答：

甲一人独做需要90天完成.

6.增长率

原量*（1+增长率）=增长后的量/原量*（1-减少率）=减少后的量

7.利息、利润问题

利息=本金*利率*时间

税后利息=本金*利率*时间*（1-利息税率）

利润率=利润/进价*100%

利润=进价*利润率

销售价=进价+利润/销售价=进价（1+利润率）

8、行舟问题：

顺水（风）速度＝船在静水中（无风）的速度+水（风）速度

逆水（风）速度＝船在静水中（无风）的速度－水（风）速度

全等图形

概念:

能完全重合的图形

特征：

如果两个图形全等，它们的形状、大小一定相同

证明全等的方法有：

SSS\SAS\AAS\ASA\HL

轴对称和轴对称图形

概念：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这种图形叫轴对称图形。

轴对称及特性：

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它能完全重合，这两个图形关于这条直线。

这条直线就是对称轴，这两个图形的对应点叫对称点。

垂直平分线（中垂线）

垂直且平分一条线段的直线。

（关于点相等）

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

判断:

1.若线段AB和A’B’关于直线l对称，则AB=A’B’（）

2.若线段AB和A’B’在直线l的两旁，则线段AB和A’B’关于直线l对称（）

3.若点A和A’到直线l的距离相等，则若点A和A’到直线l对称（）

4.若三角形ABC全等于三角形A’B’C’，则三角形ABC和三角形A’B’C’关于某直线对称（）

结论：

成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

角平分线定理

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线。

到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

角平分线是到角的两边距离相等的点的集合。

等腰三角形的轴对称性及相关性质

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）

结论:

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对的边也相等（等角对等边）

注：

等角对等边只限于同一个三角形。

等角对等边是说明两条线段相等的重要依据，将角的关系转化成边的关系。

证明要求：

要写在三角形ABC中

结论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

等边三角形性质

概念：

三边相等的三角形

1.具备等腰三角形的所有性质

2.等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴

3.等边三角形的每个角都是60度

30度的直角三角形的性质

30度所对的直角边等于斜边的一半

甲、乙两地相距82.5千米，小张、小李两人分别以15千米/时和12.5千米/时的速度从甲、乙两地同时出发相向而行，问他们几个小时以后相遇？

在距离甲多少千米的地方相遇？

2、A、B两地相距48公里，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过2小时相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2公里，求甲、乙两人的速度。

3、甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲、乙速度比为2:

3，相遇时甲比乙少走6公里，已知乙走了1小时30分，求甲、乙两人的速度和两地距离。

4、甲、乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里，几小时后两人相遇？

若甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少里路？

5、要铺设一条长650米的管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工。

甲队每天铺设48米，乙队每天铺设22米，乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成整个铺设任务的80%？

6、甲、乙两架飞机同时从距离750千米的两个机场相向飞行，飞了半个小时，到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度？

3.例1.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小时相遇，求乙速？

例2.甲、乙两站相距600千米，慢车每小时行40千米，快车每小时行60千米，若慢车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？

（1）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多行2.5千米，求乙速？

（2）客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车从两城同时相向而行，多少小时相遇？

（3）A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地出发，另一辆汽车以40千米/时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千米？

甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，丙每分钟走45米，甲、乙二人在A地，丙在B地，三人同时从A、B两地出发相向而行，如果丙遇到甲后经5分钟遇到乙，求A、B两地路程。

提示：

可设甲、丙相遇时间x分钟，则乙丙相遇时

分钟

用路程做相等关系：

甲已二人都以不变的熟读在环形跑步，如果同时同地相向而行，每隔2分相遇一次：

如果同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比已跑得快，甲已每分各跑多少圈？

甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行2分钟遇一次；同向而行，6分钟遇一次，甲比乙快，求甲乙每分钟跑多少圈

设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈.

根据题意得：

2X+2Y=1

6X-6Y=1

解方程组得：

X=1/3,

Y=1/6

即甲每分钟跑1/3圈,乙每分钟跑1/6圈.