《数字信号处理》考试大纲1122要点.docx

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《数字信号处理》考试大纲1122要点

《数字信号处理》考试大纲

一、考试科目基本要求及适用范围概述

本《数字信号处理》考试大纲适用于电子信息、通信工程等专业的考试。

课程总体情况

一、离散时间信号与系统

1.理解序列的概念及几种典型序列，掌握序列的运算，掌握线性卷积过程，会判断序列的周期性

2.什么样的系统是线性/移不变/因果/稳定系统？

什么样的LSI系统是因果/稳定系统？

理解概念且会判断

3.理解常系数线性差分方程

4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理

二、z变换

1.会求z变换及其收敛域，因果序列的概念及判断

2.会求z反变换（任意方法）

3.理解z变换的主要性质

4.理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系

5.理解序列的Fourier变换及对称性质

6.何为系统函数、频率响应？

系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域

三、离散Fourier变换

1.Fourier变换的几种形式

2.了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程

3.理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系

4.了解频域抽样理论

5.理解频谱分析过程

6.了解序列的抽取与插值过程

四、FFT

1.理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、所需计算量

2.理解IFFT方法

3.了解CZT算法

4.了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法

五、时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法——数字滤波器的基本结构

1.掌握IIR滤波器的四种基本结构

2.理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，了解频率抽样型结构

六、IIR数字滤波器的设计

1.理解全通系统的特点及应用

2.掌握冲激响应不变法和双线性变换法

3.掌握Chebyshev滤波器的特点

4.了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程

5.了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法

七、FIR数字滤波器的设计

1.掌握线性相位FIR数字滤波器的特点

2.理解窗函数设计法

3.了解频率抽样设计法

4.理解IIR与FIR数字滤波器的比较

*************

二、考试评分

主观题+客观题共100分，题目形式为填空选择题、选择题、判断题、问答题、计算题（画图）。

三、考试内容：

（一）绪论

1、时域离散信号的定义（要求会填空）：

书p1幅度取连续变量，但时间取离散值

2、数字信号的定义：

幅值和时间都取离散值

3、概念（要求会填空、判断）：

数字信号处理：

采用数值计算的方法对信号进行处理，处理对象包括模拟信号和数字信号。

4、数字信号处理的特点：

书p2

（1）灵活性

（2）高精度和高稳定性

（3）便于大规模集成（4）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能

（二）时域离散信号和时域离散系统

1、

2.书p4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

3.时域离散信号是时间离散化的模拟信号。

4.

5.

6.书p5x（nT）是一串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列

7.书p6~7矩形序列和单位采样序列，都可以用单位阶跃序列来表示：

δ（n）=u（n）-u（n-1）

RN（n）=u（n）-u（n-N）

8.书p8周期序列：

上式表明是周期为8的周期序列

例如sin（π/8）n，ω0=π/8，2π/ω0=16,该正弦序列周期为16

9.序列

x（n）的波形如图所示，可以表示成：

（要求波形和表达式可以互相写出来）

x（n）=-2δ（n+2）+0.5δ（n+1）+2δ（n）+δ（n-1）+1.5δ（n-2）-δ（n-4）+2δ（n-5）+δ（n-6）

10.书p11例1.3.1证明y（n）=ax（n）+b（a和b是常数），所代表的系统是非线性系统。

证明y1（n）=T［x1（n）］=ax1（n）+b

y2（n）=T［x2（n）］=ax2（n）+b

y（n）=T［x1（n）+x2（n）］=ax1（n）+ax2（n）+b

（不满足可加性）

y（n）≠y1（n）+y2（n）

因此，该系统不是线性系统。

11.时不变系统，用公式表示如下：

y（n）=T［x（n）］

y（n-n0）=T［x（n-n0）］

12.书p12例1.3.4设x（n）=R4（n），h（n）=R4（n），求y（n）=x（n）*h（n）

要求：

列出公式；给出数值；代入计算

x（n）={1,1,1,1},h（n）={1,1,1,1}

经卷积计算得，

y（n）={1,2,3,4,3,2,1}

13.书p15系统级联的等效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应的卷积。

系统并联的等效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应之和

14.p16如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。

15.

16.p17所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。

系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和

17.p20一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性非时变系统，这和系统的初始状态有关。

18.p23两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积。

19.p24时域离散信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为Ωs

采样信号的采样角频率Ωs≥2Ωc（连续信号的最高截止频率）时，采样信号通过理想低通滤波器不会出现频谱混叠现象，可以无失真地恢复出原连续信号。

（三）时域离散信号和系统的频域分析

1.p33时域分析方法和频率分析方法中，针对时域离散信号和系统，信号用时域离散信号表示，系统用差分方程表示。

在频率域，用信号的傅里叶变换或Z变换表示。

2.p35时域离散信号傅里叶变换的时移与频移性质

设X（ejω）=FT［x（n）］，那么

3.p39频域卷积定理

设y（n）=x（n）·h（n）

4.p40帕斯维尔定理告诉我们，信号时域的总能量等于频域的总能量。

5.周期序列不满足绝对可和的条件，因此它的傅里叶变换并不存在，但由于其周期性，可以展成离散傅里叶级数，引入奇异函数δ（w），因此傅里叶变换可以表示出来了。

6.p41也是一个以N为周期的周期序列，称为的离散傅里叶级数，用DFS表示。

7.p47一个序列的傅里叶变换不存在，在一定收敛域内Z变换是可以存在的。

8.p53例2.5.8已知，求逆Z变换。

要求：

求出收敛域；求出极点；极点留数；求出x（n）

已知

由题意得，

因为收敛域为2<|z|<3，第一部分留数是1，极点是z=2，因此收敛域为|z|>2。

第二部分留数是-1，极点z=-3，收敛域应取|z|<3。

查表得到

注意此处由收敛域（即z的取值范围）决定序列表达式：

x（n）=anu（n）+（-3）nu（-n-1）

常见序列Z变换表

9.p67全通滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1

信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱改变，起纯相位滤波的作用。

10.

11.p68全通滤波器是一种纯相位滤波器，经常用于相位均衡，要设计一个FIR滤波器，可以先设计一个满足幅频特性要求的IIR滤波器，再级联一个全通滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。

12.p69梳状滤波器可以用于消除信号中的谐波干扰和其它频谱的等间隔分布的干扰。

（四）离散傅里叶变换

1.

2.p78

有限长序列x（n）的N点离散傅里叶变换X（k）正好是x（n）的周期延拓序列

x（（n））N的离散傅里叶级数X（k）的主值序列。

3.p85如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样，任何有限长序列x（n）都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和。

4.p87如果序列x（n）的长度为M，则只有当频域采样点数N≥M时，才可由频域采样X（k）恢复原序列x（n），否则产生时域混叠现象。

这就是所谓的频域采样定理。

5.p89【例3.3.1】长度为26的三角形序列x（n）如图所示

图3.3.1（a）和（b）分别为X（ejω）和x（n）的波形；图3.3.1（c）和（d）分别为X（ejω）的16点采样|X16（k）|和x16（n）=IDFT［X16（k）］16波形图；图3.3.1（e）和（f）分别为X（ejω）的32点采样|X32（k）|和x32（n）=IDFT［X32（k）］32波形图；由于实序列的DFT满足共轭对称性，因此频域图仅画出［0，π］上的幅频特性波形。

本例中x（n）的长度M=26。

从图中可以看出，当采样点数N=16

由于存在时域混叠失真，因而x16（n）≠x（n）；当采样点数N=32>M时，无时域混叠失真，x32（n）=IDFT［X32（k）］=x（n）。

要求：

根据图（b）求采样点数为16的图（d）、采样点数为32的图（f）

判断采样点数为16和32时，哪个产生了时域混叠失真？

注意图（f）32个点的IDFT波形横纵点要画全。

6.p91假设h（n）和x（n）都是有限长序列，长度分别是N和M。

以L为周期的周期延拓序列，循环卷积等于线性卷积的条件是L≥N＋M－1

7.

8.p95由傅里叶变换理论知道，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。

9.

10.连续信号xa（t）持续时间为Tp，又称为截断时间长度，或信号的观察时间

11.p98提高频谱分辨率，又保持谱分析范围不变，必须增长信号观察时间，增加采样点数。

12.p103问：

用DFT进行谱分析易产生那些误差问题？

这些误差问题如何解决？

（1）混叠现象。

用DFT进行谱分析时，采样速率Fs必须满足采样定理，否则会发生频谱混叠现象。

这时必须满足Fs≥2fc（fc为连续信号的最高频率）。

对Fs确定的情况，一般在采样前进行预滤波，滤除高于折叠频率Fs/2的频率成分，以免发生频率混叠现象。

（2）栅栏效应。

N点DFT是在频率区间上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱函数是看不到的。

这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值。

因此称这种现象为栅栏效应。

为了把原来被“栅栏”挡住的频谱分量检测出来，对有限长序列，可以在原序列尾部补零；对无限长序列，可以增大截取长度及DFT变换区间长度，从而使频域采样间隔变小，增加频域采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。

（3）如果xa（t）持续时间无限长，上述分析中要进行截断处理，所以会产生所谓的截断效应。

比如在用DFT计算理想低通滤波器的单位冲激响应，低频部分近似理想低通频响特性，而高频误差较大，且整个频响都有波动。

这些误差就是由于对ha（t）截断所产生的，所以通常称之为截断效应。

（参照p97）

为减少这种截断误差，可适当加长Tp，增加采样点数N或用窗函数处理后再进行DFT。

（五）快速傅里叶变换

1.p110DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比

2.p111时域抽取法DIT-FFT是按n的奇偶把x（n）分解为两个N/2点的子序列

3.表示为M次分解或M级蝶形运算

4.

5.p114时域抽取法DIT-FFT与直接计算DFT运算量的比较，假设N=210=1024时，

DFT运算量：

复数乘为N×N次，复数加为N×（N-1）次，

DIT-FFT运算量：

复数乘为N×M次，