《探究反比例函数的图象和性质》》优质课一等奖教学设计.docx
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《探究反比例函数的图象和性质》》优质课一等奖教学设计
反比例函数的图象和性质
对应信息技术主题
PPT几何画板
开场时间
完毕时间
学科
数学
学段
年级
初三
案例名称
反比例函数的图象和性质
教材
书名:
数学九年级下册
出版社:
人民教育出版社
课程说明〔信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据〕:
充分利用学生与未知、现实与需求、正确与错误的联系和交替不时造成学生的认知冲突,教学中教师可利用和制造这些矛盾冲突,激活学生思维,把学生带入发现问题并解决的探索性学习活动之中。
多媒体及几何画板的演示,动静结合,充分表达了数学的魅力,
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
把函数图像和解析式结合起来,研究函数的性质,表达了数形结合。
利用几何画板演示反比例函数的图像,很好的展现了其性质。
又入微。
教学背景分析
本节课是“数与代数〞领域内容,其学习根底是函数的概念,函数的表示方法及反比例关系,
学习了一次函数,二次函数,是初中阶段函数的终结单元;起到承上启下的作用。
教学目标
教学目标:
知识与技能:
1.能描点画出反比例函数的图象。
2.通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数图象的性质。
过程与方法:
结合函数的图象,来帮助学生观察、分析及归纳反比例函数的性质,通过比照,能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
让学生体会数形结合的思想方法。
培养学生缜密、严谨的数学思考能力.
情感态度与价值观:
增强动手意识和合作精神。
教学重点:
会画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的性质。
教学难点:
反比例函数的图像与性质的灵活应用。
教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
[活动1]创设情境
引入课题
提问:
1.y=2x是正比例函数吗?
2.正比例函数y=2x的图像经过___象限,y随x的增大而___.
3.反比例函数的概念?
教师提出问题。
教师根据学生情况进展补充和完善。
学生思考,交流,答复下列问题。
通过创设问题情境,回忆正比例函数图像与性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习画反比函数的图像奠定根底。
PPT
5分钟
[活动2]类比联想
探究交流
1.画出反比例函数与的图象.
【教师提问】
〔1〕你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
〔2〕为什么反比例函数的图像是分开的两支?
〔3〕曲线的开展趋势如何?
教师强调:
〔1〕列表:
①列表时自变量取值要有一定的代表性②x≠0③取值要便于计算和描点。
〔2〕描点:
要尽量多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更准确。
〔3〕连线:
连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接。
〔4〕由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴
学生分为两组,一组画反比例函数的图象,另一组画的图象.
学生活动:
动手画图,从图象中直观地观察、分析问题.解决教师提出的问题,小组合作交流,学生展示图像并发表自己的看法.
通过画反比例函数的图像,使学生进一步了解用描点的方法画函数图像的根本步骤。
为以后画其他的函数图像奠定根底,同时也培养了学生的动手能力。
学生通过观察比拟,总结出两个反比例函数图像的共同特征〔都是双曲线〕,以及在平面直角坐标系中的位置,在活动中,让学生自己去观察、类比、发现,让学生自己去经历过程、总结结论,实现学生主动参与、探究新知的目的。
PPT
几何画板
10分钟
[活动3]探索比拟
发现规律
问题1:
观察函数与的图像。
教师提问:
你能通过反比例函数的图像得到反比例函数的性质吗?
2.比拟反比例函数与正比例函数的图像与性质。
教师提问,观察思考后进展分析,归纳,得到反比例函数的性质:
性质1:
反比例函数
的图象由两条曲线组成,叫双曲线.
性质2:
时,函数图象在第一、三象限;时,函数图象在第二、四象限.
[注]:
双曲线的两个分支都不会与x轴、y轴相交.
教师提问:
对于反比例函数,随着的增大,一定减小吗?
引导同学们观察图象,在图象上取特殊值进展讨论.
性质3:
时,在一、三象限,在每一象限内,随的增大而减小;时,在二、四象限,在每一象限内,随的增大而增大.
[注]:
函数的增减性是指在同一象限内;反比例函数的图象的位置和函数的增减性都由比例系数k的符号决定.
课下完成。
学生小组讨论,观察思考后进展分析,归纳,得到反比例函数的性质:
同学们观察图象,在图象上取特殊值进展讨论.
学生通过对反比例函数图像的观察、分析、总结出反比例函数的性质;通过对函数图像的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y值随x值得增大〔或减小〕而增大〔或减小〕的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握,使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生和形成的过程,逐步到达培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。
通过新旧知识比照增强记忆,便于更好理解性质。
PPT
几何画板
10分钟
[活动4]运用新知
拓展训练
拓展练习:
反比例函数
的函数图象位于第一、三象限,那么m的
取值范围是。
会自编类似问题吗?
3.跳一跳
假设点、〔-1,〕、〔2,〕在反比例函数的图象上,那么〔〕
A.
B.
C.
D.
4.中考题,你会吗?
1〕反比例函数
请利用函数图像解答:
为何值时,
2〕中考题扩展反比例函数,请利用函数图像解答:
为何值时,
教师展示题目
拓展练习:
由学生讲解,教师补充。
3.跳一跳:
教师适时点拨。
小组讨论交流,展示结果。
〔时间不允许便课下完成。
〕
1.快速抢答:
题目简单,由学生直接答复。
2.拓展练习:
由学生讲解,教师补充。
自编题:
学生两人一组,单独出题,交换解答。
3.跳一跳:
由学生展示不同的做法,突出数形结合的思想。
〔时间不允许便课下完成。
〕
设计三个层次的练习,符合新课标的理念,满足不同层次的学生要求。
PPT
10分钟
[活动5]归纳总结
布置作业.
小结:
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
还有什么困惑吗?
2.你对自己本节课的表现满意吗?
为什么?
作业:
必做:
学案填写完整,并做课本46页第3、8题。
选做:
1.进一步探索反比例函数的性质:
〔1〕反比例函数的图像是轴对称图形吗?
对称轴是那条直线?
〔2〕值变化反比例函数的图像的位置相对于坐标原点的远近有变化吗?
有规律吗?
2.2021年北京市中考23〔3〕的扩展:
反比例函数,请利用函数图像解答:
为何值时,。
展示问题,学生思考,并在教师的引导下,学生自己进展整理、归纳。
学生思考,并在教师的引导下,学生自己进展整理、归纳。
通过小结,使学生对本节所学内容进一步系统化,使学生的知识构造更合理、更完善。
通过适量的练习有利于学生掌握所学内容,对于学有余力的同学还应该给他们足够的开展空间,让他们多做有难度的题。
PPT
5分钟
学习效果评价
评价方式:
活动4的正确率。
当堂检测。
本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)
思维往往是从动手开场的,自主探索是学生学习数学的重要方式之一。
教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,而非知识的灌输者,因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是教给学生解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中行舟的浆,让学生在积极思考,大胆尝试,自主探索中,获取成功并体验成功的喜悦。
在课堂中,我放手让学生自主探索画反比例函数的图象,从而归纳其性质,引导学生用眼观察,动脑思考,动口参与讨论,从而掌握反比例函数图象和性质。
同时在小结后呈现探究思考题,综合应用正比函数和反比例函数的图象性质,培养了学生的综合应用能力。
数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。
初中学生的认知开展尚未成熟,缺乏逻辑严谨性,导致思考问题不全面,从而对数学中抽象的性质定理较难理会,而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下,层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题,减少学习困难。
在本节课的重点难点的解决过程中我利用了几何画板的动态演示功能。
通过几何画板演示,反比例函数的K的不同取值,观察发现反比例函数的图像的位置和增减性,使学生对此性质有一个更直观的认识。
教学反思
这节课通过画反比例函数图像归纳反比例函数图象的性质并且运用性质解题。
课堂中,我营造了宽松的学习气氛,让学生参与到学习过程中去,自主探索,大胆发表自己的观点,让学生在自主探索中获得了不断的开展。
上完课后我感触颇深,成功之处:
1.突出了数学课堂教学中的探索性。
思维往往是从动手开场的,自主探索是学生学习数学的重要方式之一。
教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,而非知识的灌输者,因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是教给学生解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中行舟的浆,让学生在积极思考,大胆尝试,自主探索中,获取成功并体验成功的喜悦。
在课堂中,我放手让学生自主探索画反比例函数的图象,从而归纳其性质,引导学生用眼观察,动脑思考,动口参与讨论,从而掌握反比例函数图象和性质。
同时在小结后呈现探究思考题,综合应用正比函数和反比例函数的图象性质,培养了学生的综合应用能力。
2.恰当地处理自主、探究、合作的关系。
自主探究合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法,但合作学习必须建立在学生的独立探索的根底上,否那么合作学习将会流于形式,不能起到应有的效果,在课堂中,我注重了学生的合作交流强调学生先独立思考,再相互交流,相互补充,在学生尝试画反比例函数的图象和归纳性质时都安排了学生小组的交流,小组交流后,又鼓励学生上讲台交流,让学生在不断交流中逐步得到反比例函数的图象和性质。
使学生在交流中,对问题不断剖析,从而解决。
既培养了学生善于独立思考的好习惯,又培养了学生乐于合作的协作意识。
3.用多媒体教学解决重点难点。
数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。
初中学生的认知开展尚未成熟,缺乏逻辑严谨性,导致思考问题不全面,从而对数学中抽象的性质定理较难理会,而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下,层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题,减少学习困难。
在本节课的重点难点的解决过程中我利用了几何画板的动态演示功能。
通过几何画板演示,反比例函数的K的不同取值,观察发现反比例函数的图像的位置和增减性,使学生对此性质有一个更直观的认识。
4.精选例题和作业
引入设计了画正比例函数y=2x的图像,快速抢答中设置了画反比例函数的图像,为解决后面的中考题埋下伏笔,前后照应,效果很好。
例题分为:
快速抢答,拓展练习,跳一跳,设计三个层次的练习,符合新课标的理念,满足不同层次的学生要求。
作业分为必做题和选做题,通过适量的练习有利于学生掌握所学内容,对于学有余力的同学还应该给他们足够的开展空间,让他们多做有难度的题。
缺乏之处:
1.让学生画图,教师给的时间稍少,让学生通过画图去感受这个画图过程,从而学生使学生能够从感性的认识逐渐上升到理性的认识;
2.在学生产生错误时应该给出足够的时间,看其错在哪里,应根据学生具体情况更加详细讲解。
3.在学生出自编题时出现反比例函数的图像经过一,三象限,求m值。
在出现时应强调进入高中学习指数函数后我们会更好的解决。
4.板书设计的应更加合理些。
对黑板估计缺乏,副板书有些乱。
5.数形结合是数学学习的一个重要思想
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 探究反比例函数的图象和性质 探究 反比例 函数 图象 性质 优质课 一等奖 教学 设计