上海世博会影响力的定量评估定稿Word文档格式.docx
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第i项指标的不允许值(i=1,2)
单项评价分数,也称指标
的功效系数(i=1,2)
综合评价分数,又称总功效系数
第i项指标的权重,
(i=1,2)
层次分析中表示各个等级
表示因素i与因素j相比的重要程度
一致性指标
随机一致性指标
随机一致性比率
判断矩阵的最大特征值
判断矩阵的特征向量
五、模型建立与求解
对于2010上海世博会影响力评价问题,建立了两个模型对其进行评价求解,其中模型一是采用功效系数法建立的模型,而模型二运用层次分析法,两个模型均有自己的侧重点和理论思路,依据世博会不同的影响指标对本届世博会影响力进行了准确评估,以下是详细过程:
模型一的建立与求解:
在模型一中,我们采用的是功效系数法[1]对2010上海世博会的人流量和空气质量进行评价,进而对二者进行综合评价。
功效系数法是比较常见的定量评价方法,根据多目标规划的原理,把所要评价的各项指标分别对照各自的标准,并根据各项指标的权数,通过功效函数转化为可以度量的评价分数,再对各项指标的单项评价分数进行加和,求得综合评价分数。
具体方法为:
首先确定各评价指标,并对各评价指标分别确定一个满意值和不允许值,一般来说,满意值是指各项指标在参与评价的单位中达到的最高水平,不允许值是各项指标在参与评价的单位中不应出现的最低水平,然后以满意值为上限,以不允许值为下限,计算各指标的满意程度,并转化为相应的功效系数值,再求出各指标总功效系数值D,按总功效系数值的大小对评价对象做出评估。
总功效系数值越大,说明评价对象综合状况越佳。
我们可以设定基础分为60分,根据评分范围(60-100),将其分为如下表一的四个等级。
表1评分等级表(单位:
分)
得分
(60,65)
(65,75)
(75,85)
(85,100)
等级
差
中等
良好
优秀
接下来我们详细阐述对2010年上海世博会基于人流量和空气质量两个方面的综合评价过程。
经过分析得到,我们希望在人流量
最大的前提下,空气污染指数
(包括可吸入颗粒,二氧化硫,二氧化氮三者的含量)较低,二者均向有利的方面发展。
通常情况下,人流量越多,刺激城市消费,直接影响到城市经济发展,更加利于城市的发展。
与此同时,当今时代环境保护、低碳生活也十分重要,所以世博会期间上海的空气质量的好坏也是世博会影响力的一个主要体现。
即在刺激经济发展的同时,也要使空气中环境污染物的含量越低越好,即
越大越好,
越小越好。
本文中以空气污染指数(API)来评价空气质量,空气污染指数就是将常规监测的几种空气污染物的浓度简化成为单一的概念性数值形式、并分级表征空气质量状况与空气污染的程度,其结果简明直观,使用方便,适用于表示城市的空气质量状况和变化趋势。
空气污染指数的确定原则是:
空气质量的好坏取决于各种污染物中危害最大的污染物的污染程度,即取三种空气污染物浓度最大值。
首先对功效系数法的使用符号和计算公式进行说明:
——第i项评价指标(i=1,2)
——第i项评价指标平均值(i=1,2)
——第i项指标的满意值(i=1,2)
——第i项指标的不允许值(i=1,2)
——单项评价分数,也称指标
——综合评价分数,又称总功效系数
——第i项指标的权重,
该评价方法有以下计算公式:
,
一、对单个指标评价进行求解:
1.人流量
根据由上海世博会官方网站[2]上查得的附件一中的数据,我们首先采用功效系数法对世博会开幕以来每天人流量(图1所示)进行评价,然后再根据人流量
对经济的直接影响(例如,世博会官方统计[2],单取五月份的世博会人流量和世博会总消费,可以知道5月29日人流量是五月份人流量最多的一天,有50.5万人参观,对应的日消费额为2313.04万,达到五月份日消费最高,而5月5日人流量在该月最少,仅为8.89万人,对应的日消费额也为该月最低,仅有496.63万,所以可以用人流量评估世博对经济的影响力),从而间接对此次世博会的经济效益进行评价。
此处对每天人流量统计之后取平均值,因为
越大越好,故满意值和不允许值分别取
的最大值和最小值,经计算得到
,列表如下(见表2):
(*1)
图1参观世博会每日人流量分布图
在图1中横坐标所示的日期代码是指从世博会开始日期5月1日到9月9日依次从1开始向后进行编号(比如40代表6月9日,图2图3类似),纵坐标表示的是每日人流量,根据图1显示可以看到,5月份人流量处于上升趋势,6、7、8三个月世博会人流量基本处于稳定高峰值,而9月份刚刚开始有较小的下滑。
表2人流量指标评价得分表(单位:
人)
满意值
不允许值
平均值
人流量
568300
88900
376321.97
83.98
通过(*1)式计算,得到了人流量指标评价的分数为83.98分,为良好。
2.空气污染指数
在附件一中我们也查到了上海世博会期间每日空气污染物浓度[3](如图2所示),取三种污染物(可吸入颗粒,二氧化硫,二氧化氮)浓度的最大值作为每日空气污染指数,同样根据功效系数法对空气污染指数进行评价,由于空气污染指数越小越好,因此满意值和不允许值分别取
的最小值和最大值,计算得到
,同样可得表3:
(*2)
表32010年空气污染指数指标评价得分表(单位:
mg/m3)
空气污染指数
16
113
50.84
85.63
通过(*2)式计算,得到空气污染指数指标评价的分数为85.63分,为优秀。
图2世博会至今上海市每天空气污染指数
从图2中,通过和图1对比,我们可以看到世博会期间上海市空气污染指数并未因为参观展览人流量的增多而出现增长,一直控制在一定范围以内,说明上海市在世博会期间对环境管制工作做的比较好。
我们也可以通过查询2009年同时期的空气污染指数(见附件2)与2010年的空气污染指数进行对比,得到图3:
图32009年与2010年同期空气污染指数对比
在图3中我们可以明显看到2010年的空气污染指数在整体上比2009年同期空气污染指数要低。
同样也可以利用功效系数法对2009年空气污染指数这一单项指标进行评价,通过对数据的观察看到,2009年空气污染指数最大为151,而108次之,二者之间跨度太大,如果采用151作为不允许值,会影响到该评价方法的准确性,因此取108作为不允许值,得到下表(见表4):
表42009年空气污染指数指标评价得分表(单位:
单项评价分数
23
108
58.29
83.39
通过表3和表4的对比,可以明显看到2009年比2010年的评价分数要低,说明2010年世博会前期和世博会期间上海对空气环境治理明显效果,世博会对环境保护影响意义巨大。
二、对综合评价分数(总功效系数)求解及评价:
对人流量和空气污染指数这两个单项指标分别赋予一定的权重,由于世博会的主要目的还是通过增大观展人流量来推动经济发展,促进文化交流,推广科技传播,与此同时也必须顾忌到环境保护,限制空气污染指数的增高,因此认为人流量的权重要比空气污染指数的大,这里赋予
的权重系数
为0.7,
为0.3。
因此总功效系数的计算如下:
该评价模型对2010上海世博会在经济和环境两个方面的影响力的综合评价分数为84.47,对应的评价等级为良好。
此外我们还可以赋予
为0.6,
为0.4,此时的总功效系数为:
当赋予
为0.8,
为0.2,此时的总功效系数为:
可以看到稍微改变权重系数之后,总功效系数均在84和85之间,对应的评价等级为良好,因此该评价模型比较准确的对2010上海世博会在经济和环境两大方面的综合影响力进行了客观、科学的评价,最终得到世博会对经济和环境两个方面影响力显著,评价体系评价结果为良好。
模型二的建立与求解:
1、选择指标体系
评价世博会影响时,一方面要考虑到对经济发展的推动作用,另一方面要考虑对世界文化的影响。
同时,世博会对上海市形象的提升有着不可忽视的影响。
因此,我们将从以下几个方面进行分析:
(1)经济效益。
主要靠世博会期间巨大的人流量,人流量对经济的影响包括:
门票、餐饮等。
还要考虑到巨大人流量给城市带来的负荷,即维护这些建筑以及处理垃圾的费用。
(2)对文化的推动作用。
上海世博会不仅让我国文化与外国文化有一定交流,使我国积累,而且是对世界文化的整合。
(3)城市形象的提升。
为了迎接世博会,上海市努力建设,改善空气质量,增加绿化面积,建造各种标志性建筑物。
2、构建层次结构图
构建层次结构时,把影响力列在最高层,把分析影响力所涉及的直接因素放在中间层,把影响直接因素的因素放在最底层。
上下层次因素之间有直接关系的就用直线连接,没有关系的就不划线,建立如图4所示的层次结构图。
图4层次结构图
3、用判断矩阵分析法确定各个影响因素的相对权重值
根据层次分析理论[4],用判断矩阵分析法确定各影响因素的相对重要性,通过两两比较得到相应的重要性判断矩阵。
判断标准,列表如下(见表5):
表5影响因素重要性判断值
ω
1
3
5
7
9
2,4,6,8
aij
因素i与j同样重要
因素i比j稍微重要
因素i比j明显重要
因素i比j强烈重要
因素i比j绝对重要
介于各个指标之间
ω表示各个等级,aij表示因素i与因素j相比的重要程度。
用1/aij表示因素j与因素i相比的重要程度,对两两因素比较,得重要性判断矩阵:
首先,计算重要性判断矩阵的最大特征根λmax,其对应的标准化特征向量就是各个影响因素在影响力中的权重。
再检验重要性判断矩阵的一致性
当重要性判断矩阵的维数n增大时,判断的一致性变差,为了放宽对高维重要性判断矩阵一致性的要求,引随机一致性指标修正值RI,并取更合理的CR作为衡量重要性判断矩阵的一致性指标,CR称为随机一致性比率。
经过大量事实比较和理论分析,专家对于n=1,2,…,8,给出了RI的值,列表如下[5](见表6)
表6随机一致性指标RI
n
2
4
6
8
RI
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
随机一致性比率CR<
0.1时,就认为重要性判断矩阵具有满意的一致性,否则就得调整重要性判断矩阵,直到CR<
0.1。
4、组合权重向量的计算[6]
同一层次的所有影响因素对影响力相对重要性的排序权值称为组合权向量。
对于最高层下面的第二层,其层次单排序即总排序。
影响力评价有A、B、C三层构成层次模型,A层对B层的相对权重为
B层各个影响因素Bi(i=1,2,…,8)对C层的8个影响因素的相对权重为
(i=1,2,…,8)
则C层8个方案的相对权重为
此时得到的C层的相对权重,将其排序,即世博会对各个因素的影响力。
5、组合一致性检验
层次分析中除了要对重要性判断矩阵进行一致性检验,还要对组合权重向量进行一致性检验
则C层对A层的组合一致性比率为
6、计算各个影响因素的相对权重
(1)B层对A层的相对权重
首先列出A-B重要性判断矩阵
在MATLAB软件下编程运行,求解矩阵A的最大特征值以及特征向量,程序见附录。
通过运行结果,得重要性判断矩阵的λmax=3.0092,其对应的特征向量
一致性指标:
随机一致性比率:
经检验,重要性判断矩阵有满意的一致性,所以B层对A层的相对权重为
(2)Ci(i=1,2)层对B1的相对权重
首先列出B1-Ci重要性判断矩阵
在MATLAB软件下编程运行,求解矩阵B1的最大特征值以及特征向量,程序见附录。
通过运行结果,得重要性判断矩阵的λmax=2,其对应的特征向量
(3)Ci(i=3,4,5)层对B2的相对权重
首先列出B1-Ci重要性判断矩阵
在MATLAB软件下编程运行,求解矩阵B2的最大特征值以及特征向量,程序见附录。
通过运行结果,得重要性判断矩阵的λmax=3.0385,其对应的特征向量
(4)Ci(i=6,7,8)层对B2的相对权重
在MATLAB软件下编程运行,求解矩阵B3的最大特征值以及特征向量,程序见附录.
通过运行结果,得重要性判断矩阵的λmax=3,其对应的特征向量
7、计算C层对A层的组合权重
由组合权重的计算可得,C层对A层的组合权重
带入各个影响因素的相对权重,得
8、世博会影响力的分析结果:
由权重ω
(1)可知世博会对经济的影响大于对城市形象和文化方面的影响,而通过权重ω
(2)可以得到更具体的影响,即对人流量的影响大于对空气质量的影响等于对绿化面积的影响大于对维护费用的影响大于对促进中外文化交流的影响大于对积累文化资源的影响大于对大型建筑的影响大于对对世界文化的整合。
模型一与模型二总结:
通过上述两个模型的综合评价,比较客观、准确的对2010上海世博会影响力进行了评价,模型一功效系数法较为直观的反映出上海世博会对经济和环境质量影响力较大,而模型二层次分析法则是依据经济、文化、城市形象3个不同的评价指标,刻画出上海世博会对不同方面的影响力。
六、模型评价与改进
本文根据题目评价指标多、范围宽泛的特点,采用了模型一功效系数法和模型二层次分析法综合评估的建模思路,充分利用了所选评价指标的各自特点,完整、准确的对本届上海世博会的影响力进行了定量评价。
优点:
1.模型一功效系数法根据两个单项指标的好坏优劣做出了直观的判断,充分利用了量化指标值,灵敏度高,适用于各种评价指标有准确数据的场合。
2.模型一功效系数法建立在多目标规划原理的基础上,能够根据评价对象的复杂性,从不同侧面对评价对象进行计算评分,正好满足了评价体系多指标综合评价影响力的要求。
3.模型二层次分析法系统性、实用性强,把研究对象作为一个系统,按照分解、比较、综合的思维方式进行决策,并将定性和定量方法结合起来,运用矩阵思想处理了许多传统的最优化技术无法着手的实际问题,应用范围很广。
4.两个模型层次和基本原理均易懂,计算处理过程也不复杂,适用于生活、生产中人们对某一个体系的系统评价。
缺点:
1.功效系数法缺点是计算单项得分时需事先确定两个对比的标准,这就会引入一定的主观因素,产生一定误差。
2.层次分析模型只能从原有的方案中选优,不利于预测未来影响,其比较、判别以及评价,不适用于精度要求很高的问题。
模型改进:
1.功效系数法模型可以采用更多的、数据充分的评价指标,进而提高评价方案的说服力。
2.层次分析模型从建立层次结构到给出成对比较矩阵,主观因素较大,使得决策的结果可能难以让大众接受。
实际中可以采用专家组群体判断,给出矩阵与标准的方法。
七、参考文献
[1]吕洪波,功效系数法在企业绩效评价中的应用,内蒙古科技与经济,第9期:
2009/5。
[2]中国2010年上海世博会官方网站,
[3]上海空气质量日报网,
[4]姜启源,数学建模(第三版),北京:
高等教育出版社,2007/12。
[5]杨启帆,李浙宁等,数学建模案例集,北京:
高等教育出版社,2006/7。
[6]宋来忠,王志明,数学建模与实验,武汉:
科学出版社,2005/8。
附件:
附件一:
2010上海世博会开幕至今人流量与空气质量统计表
日期
人流量(人)
空气质量
可吸入颗粒(mg/m3)
二氧化硫(mg/m3)
二氧化氮(mg/m3)
5月1日
206900
32
5月2日
220000
75
19
30
5月3日
131700
76
17
5月4日
148600
67
15
18
5月5日
54
11
5月6日
120200
45
5月7日
147700
48
28
33
58
5月8日
209800
43
14
26
5月9日
144000
10
21
5月10日
163000
47
5月11日
180400
60
20
36
5月12日
180100
25
39
5月13日
215500
5月14日
240300
51
13
5月15日
335300
53
12
5月16日
241500
50
5月17日
236400
34
5月18日
261900
55
5月19日
290600
74
5月20日
296400
41
5月21日
328500
65
5月22日
361200
52
22
5月23日
311700
29
5月24日
314500
27
5月25日
345800
73
40
5月26日
353500
69
44
5月27日
377000
62
5月28日
382200
5月29日
505000
5月30日
368300
5月31日
327500
42
6月1日
311100
31
6月2日
369600
6月3日
417500
6月4日
437000
35
6月5日
524900
6月6日
417400
46
6月7日
487900
6月8日
510900
6月9日
413400
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