人教版七年级数学上册 知识点 填空Word格式文档下载.docx
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数轴的三要素是:
()、()、()。
数轴上,原点右边的数是()数,原点左边的数是()数。
数轴上,右边的数比左边的数()。
所有有理数都可以用数轴上的点来表示,包括分数或小数也可以用数轴上的点表示。
例5、从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5。
例6、从原点向左
个单位长度的点表示分数-
。
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的()边,与原点的距离是()个单位长度;
表示数-a的点在原点的()边,与原点的距离是()个单位长度。
()的两个数互为相反数。
例7、3和()互为相反数,a和()互为相反数。
正数的相反数是()数,负数的相反数是()数,0的相反数是()。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的()。
如果一个数前面已经有“-”号,要求它的相反数,则要添上括号。
例8、-(-6)表示-6的相反数,-(-6)=()。
一个算式里有几个数相加或相减,要求它的相反数,则要把整个算式括起来,再添上“-”号。
例9、3a+b的相反数是()。
例10、4x-6y的相反数是()。
-(+a)=(),-(-a)=(),-0=()
在一个数前面加上符号“-”的数()是负数。
(填“一定”或“不一定”)
例11、a可以表示任意数,如果在它前面加上符号“-”,则变成了-a,但-a不一定是负数。
因为当a=0时,则有-0=0,0不是负数。
所以-a不一定是负数。
相反数的几何意义:
在数轴上,到原点距离()的两个点表示的两个数互为相反数。
这两个数分别在原点的两侧,并且关于原点()。
如果a是一个正数,那么在数轴上与原点的距离为a的点有()个,它们分别在原点的两侧,关于原点对称,表示为()和()。
例12、到原点距离为5的点分别表示为()和()。
一个数a在数轴上所对应的点到原点的距离叫做它的(),记作()。
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
用字母a表示如下:
①当a>0,|a|=()。
②当a=0,|a|=()。
③当a<0,|a|=()。
任何一个有理数的绝对值都是()数,所以说绝对值具有()性,即|a|()0。
例13、|3|=(),|-3|=(),|0|=()。
比较有理数大小的方法:
①看数轴,数轴上右边的数比左边的数()。
②比较两个负数时,绝对值大的反而()。
例14、比较-5和-7的大小。
已知一个数的绝对值,求这个数,可能有两种情况。
例15、已知|a|=5,则a=()。
绝对值的化简:
①当a≥0,|a|=()
②当a≤0,|a|=()
1.3有理数的加减法
有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
例1、计算(-3)+(-5)=()
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例2、计算(-3)+5=()
③互为相反数的两个数相加得0。
例3、(-6)+6=()
④一个数与0相加,仍得这个数。
例4、6+0=(),-10+0=()。
计算有理数的加减法时,要先定(),再算()。
小学所学的加法运算定律对有理数()。
(填“仍然适用”或“不适用”)
加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和()。
字母表示:
()
②加法结合律:
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后面两个数相加,和()。
③如果一个算式中只有加法运算,则加数的顺序可以任意交换。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的()。
字母表示:
运用有理数减法法则,可以把减法转化为(),之后就可以用有理数加法法则来计算。
例5、5-8-7
=
=
拆括号法则:
①a+(-b)=________
②a-(-b)=________
例6、10+(-8)-(-7)
1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则:
①正数乘正数,积为()数。
②正数乘负数,积为()数。
③负数乘正数,积为()数。
④负数乘负数,积为()数。
总的来说就是一句话:
两数相乘,同号得(),异号得(),并把()相乘。
例1、计算3×
(-5)=()
例2、计算(-4)×
(-6)=()
计算有理数的加减法和乘法都要先定(),再确定积的()。
任何数与0相乘,都得()。
要得到一个数的相反数,只要将它乘()。
乘积是1的两个数互为()。
小学所学的乘法运算定律对有理数的乘法()。
(填“不适用”或“仍然适用”)
用字母表示乘数时,“×
”号可以写为“·
”或省略。
例3、a×
b可以写为()或()。
乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积()。
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积()。
③如果一个算式中只有乘法运算,那么乘数的位置可以任意交换,积()。
④乘法分配律:
一个数与两个数的积相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把所得的积相加。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是奇数时,积是()数;
负因数的个数是偶数时,积是()数。
简称:
()。
几个数相乘,如果至少有一个乘数为0,那么积就为()。
例4、(-723)×
(-959)×
(-
)×
0=()
有理数除法法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的()。
()
0不能为()数。
从有理数除法法则可以看出:
两数相除,同号得(),异号得(),并把()相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得()。
运用有理数除法法则,可以除法问题可以转化为()法问题来解决。
分数可以理解为分子除以()。
例5、化简
()=()
有理数的混合运算法则:
①如果没有括号,那么按从左往右的顺序来计算,先(),后()。
②如果右括号,那么就要先算()。
计算有理数的混合运算时,往往要先将除法化成乘法,然后确定(),最后求结果。
1.5有理数的乘方
n个相同的因数a相乘,即
,记作(),读作:
可以读作a的二次方,也可以读作a的()。
可以读作a的三次方,也可以读作a的()。
求n个相同因数的积的运算,叫做(),乘方的结果叫做()。
在
中,a叫做(),n叫做(),当
看作a的n次方的结果时,也可以读作:
例1、在
中,底数是(),指数是(),
读作()或()。
一个数可以看作这个数本身的一次方。
指数1通常省略不写。
例2、
(),
与
是不一样的。
读作:
();
例3、
例4、
负数的奇次幂是()数,负数的偶次幂是()数。
例5、
()。
正数的任何次幂都是()数。
0的任何正整数次幂都是()。
有理数的混合运算的顺序:
①先(),再(),最后()。
②同级运算,按从()到()的顺序进行。
③如果有括号,那么就要先算括号里面的,按()括号、()括号、()括号依次进行。
把一个数表示成()的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数法叫做科学记数法。
一个能表示原来物体或事件实际数量的数,叫做准确数。
与准确数相近的数,叫做近似数。
例6、“今天全班50人都有出勤”,这里的数字50就是()数。
例7、“我们学校初一大概有250人”,这里的250就是()数。
求近似数,一般要用()法。
四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
精确到0.1,也叫精确到十分位;
精确到0.01,也叫精确到百分位;
精确到0.001,也叫精确到千分位;
……
以此类推
例8、5.372精确到十分位是()。
例9、6.738精确到0.01是()。
从一个数左边第一个不为()的数字起,到末位数字为止,这些数字都是有效数字。
例10、0.0312004有()个有效数字,分别是:
第二章整式的加减
2.1整式
由数和字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做()。
单独一个数或者字母也是()。
例1、2a、3+x、5a-6b、3(a+b)÷
c、
、
、100、x都是代数式。
代数式的书写规范:
①字母与字母相乘、数字与字母相乘,可以省略“×
”号,也可以写成“·
”。
例2、a×
b可以写成()或者();
7×
a可以写成()或者()。
②数字与数字相乘,必须写“×
”号,()省略。
(填“能”或“不能”)
例3、3×
7()写成3·
7。
③数字与字母相乘,数字写在字母的(),字母按英文字母的顺序排列。
例4、a×
6不能写成a6,而应该写成()。
例5、3×
m×
a×
n可以写成()。
④数字、字母与含有括号的式子相乘时,数字和字母都要放在括号()。
例6、(a+b)×
4不能写成(a+b)4,而应该写成_________。
⑤如果数字因数是1,则要()。
例7、1a要省略数字因数1,直接写成()即可。
⑥当代数式后面要跟单位时,如果这个代数式是几个数的和或差的形式,则要用()括起来。
例8、(a+b)个、(x-y)元、(a+2b-3c)条
⑦要表示除法运算时,不使用“÷
”号,而是把式子写成()的形式。
例9、3÷
a要写成();
x÷
y要写成()。
⑧带分数要写成()。
例10、
要写成()。
代数式可以有绝对值,但一定不能有()号、()号、()号。
例11、|a|+2是代数式;
x+y=6、3+a>b、6-x≈3都()代数式。
由数和字母的积组成的代数式叫做()。
例12、3a、
、50、x都是单项式。
单项式的数字因数叫做这个单项式的(),所有字母的指数之()叫做这个单项式的次数。
例13、
的系数是(),指数是()。
例14、
如果一个字母的系数或指数省略不写,则意味着是()。
例15、-3x的系数是(),指数是()。
例16、x的系数是(),指数是()。
单独一个非零数的系数是它本身,次数为()。
例17、5的系数是(),次数是()。
100的系数是100,次数是()。
几个单项式的()叫做多项式。
例18、2a-3b、
是多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的(),不含字母的项叫做(),次数最高项的次数叫做这个多项式的()。
一个多项式的次数是几、有多少项,就叫做几次几项式。
例19、多项式2a-3b有()项,分别是()和(),它们的次数都是(),所以多项式的次数也是()。
所以2a-3b是()次()项式。
例20、多项式
有()项,分别是(),它们的次数分别是(),所以多项式的次数取最高的次数,也就是()。
所以
是()次()项式。
单项式和多项式统称为()。
代数式包含整式和其它式子,整式只包含单项式和多项式。
分母有字母的式子,()整式。
(填“可能是”或“一定不是”)
2.2整式的加减
如果两个单项式所含字母(),并且相同字母的指数也别分(),那么这两个单项式是()。
例1、
和
()同类项;
也()同类项。
任意几个常数项()同类项。
例2、3、6.5、100、-99()同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做()。
合并同类项的本质是()的逆运用。
合并同类项后,所得项的系数是合并之前各个同类项的系数之(),所得项的字母和它对应的指数都()。
①括号前面是“+”号,拆开括号()。
②括号前面是“-”号,拆开括号()。
温馨提示:
上面的“变号”指的是“+”变“-”,“-”变“+”。
例5、化简:
解:
原式=
例6、化简:
整式的加减运算法则:
有括号先(),然后再()。
先将式子(),再代入数值进去计算往往比较简便。
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
()叫做方程。
一元一次方程的定义:
①只含()种未知数。
②未知数的次数都是()。
③方程等号两边都是()式。
分母含有字母的方程,如
等方程,一定不是一元一次方程。
一元一次方程的一般形式:
使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的()。
等式的性质1:
等式两边加或减同一个数或式子,结果仍然()。
如果a=b,那么()。
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或者除以同一个不为0的数,结果仍然()。
如果a=b(c≠0),那么()。
等式的性质是解方程的重要依据,要解以x为未知数的方程,就是要把方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式。
从方程解出未知数的值后,可以代入原方程进行检验。
如果这个值能使方程等号两边相等,则它就是这个方程的解。
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做()。
移项的本质是等式的性质1,即等式两边加或减同一个数或式子,结果仍然()。
例1、解方程:
x+6=10
分析:
两边同时减6
得x+6-6=10-6
即x=10-6
“x=10-6”与“x+6=10”相对比就相当于是把“x+6=10”的“+6”变号后移到另一边,变成了“-6”。
在解方程中,移项之后要(),这里的合并同类项和整式的加减中的合并同类项是一样的。
在移项、合并同类项之后,还要把未知数的系数化为()。
例2、解方程:
5x+8=24-7x
3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母
去括号法则:
去分母的方法:
①如果方程只有一个分母,则让方程两边同时乘()。
②如果方程有多个分母,则让方程两边同时乘()。
解一元一次方程的步骤:
①()
②()
③()
④()
⑤()
解:
3.4实际问题与一元一次方程
用方程解决实际问题的步骤:
①审题,圈起关键字词。
②找出等量关系。
③设未知数,列方程。
④解方程。
⑤时间充裕的话,可以把结果代入原方程检验。
⑥作答。
和差倍分问题:
先设其中一个未知数为x,再用含有x的式子表示另一个未知数,最后根据题目的等量关系列出方程。
比赛积分问题、鸡兔同笼问题:
设其中一个未知数为x,则另一个未知数=__________,最后根据题目的等量关系列出方程。
配套问题:
①设其中一种工作的人数为x,则另一种工作的人数为:
__________。
②用含有x的式子表示出两种工作的总量。
③根据比找出等量关系,即可列出方程。
调配问题:
先用含有未知数的式子,表示出调配前的人数和调配后的人数,再根据题目所给的等量关系列方程。
数字问题:
个位上的数是几就表示几个1,十位上的数是几就表示几个10,百位上的数是几就表示几个100。
例子:
个位上的数是a,十位上的数是b,百位上的数是c,则这个数表示为___________。
日历问题:
在日历中,左右两个日期相差()天,上下两个日期相差()天。
盈亏问题:
①每人所得数×
人数()盈=物数
②每人所得数×
人数()亏=物数
③两次的物数()。
年龄问题:
①每过一年,人人都长大()岁。
②无论过多少年,两人的()不变。
浓度问题:
①()+()=溶液
②
利率问题:
①利息=()×
()×
②()×
()=利息税
③本息和=()+()
行程问题:
()=路程
行程问题中还分相遇问题、追及问题、相离问题、环形跑道问题,我们只要抓住最原始的公式“速度×
时间=路程”,再配合画线段图,即可找出等量关系。
流水行船问题:
①()+()=顺水速度
②()-()=逆水速度
如果把船改为飞机,则也有类似的等量关系:
①()+()=顺风速度
②()-()=逆风速度
火车过桥问题:
①()+()=路程
()=桥长+车长
流水行船问题、火车过桥问题都属于行程问题,除了要明确基本的公式以外,还要会画线段图,画出线段图之后,等量关系往往就会清晰了。
工程问题:
①()×
()=工作总量
如果工作总量没有明确说明,那么往往可以设为()。
②各队工作效率之和=()
③各队工作量之和=()
商品销售问题:
()=总价
②标价×
折扣=()
③()-()=利润
④每件商品的利润×
数量=()
⑤
⑥()×
(____+________)=售价
分段计费问题:
先把每一段的费用分别计算出来,或者用含有未知数的式子表示出来,最后根据“各段费用之和=总费用”即可列出方程。
方案问题:
先把每种方案都算出来,或者用含有未知数的式子表示出来,再列方程或者进行比较。
*以上涉及到各种问题的公式,这里只列出最基本的来给同学们看。
同学们要学会灵活使用公式的变形。
速度×
时间=路程
变形:
()÷
()÷
第四章几何图形初步
4.1几何图形
从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形包括()几何图形和()几何图形。
各部分不都在同一平面内的几何图形叫做()几何图形。
认识立体几何图形:
()()()()()()()
上下底面的形状大小()且互相(),侧棱()且()的封闭几何体叫做棱柱。
在棱柱中:
①互相平行的两个面叫做棱柱的()面,其它面都是棱柱的()面。
②两个面的公共边叫做棱柱的(),两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的()。
③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的()。
④两个底面之间的距离叫做棱柱的()。
如果一个棱柱的底面是n边形,那么这个棱柱叫做()。
有一个面是(),其它面都是()且有一个(),这样的封闭几何体叫做()。
在棱锥中:
①形状是多边形的那个面叫做棱锥的()面,其它面都是棱锥的()面。
②两个面的公共边叫做棱锥的(),两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的()。
③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的()。
*在口头表述中,有时候说棱锥的顶点,可能指的是各个侧面的公共点。
下面④所说的顶点就是这个点。
④顶点到底面的距离叫做棱锥的()。
如果一个棱锥的底面是n边形,那么这个棱柱叫做()。
各部分都在同一平面内的几何图形叫做()几何图形。
认识平面几何图形:
平面几何图形和立体几何图形是互相联系的,立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。
圆柱的上底和下底都是圆,长方体的侧面可能是长方形,正方体的每个面都是正方形。
要观察立体几何图形,我们一般可以从三个方向来看:
从()看、从()看、从()看。
有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的,如果将它们的表面用适当的方法剪开,就可以展开成平面几何图形。
这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的()。
几何体可以简称为(),包围着体的是(),面面相交的地方是(),线线相交的地方是()。
点动成(),线动成(),面动成()。
几何图形都是由()、()、()、()组合而构成的。
其中()是构成几何图形的基本元素。
点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界。
4.2直线、射线、线段
过两点有且只有()条直线。
直线、射线、线段都是()的,都由()个点构成。
直线、射线、线段的特征:
①直线:
()端点,向()无限延长,长度()测量。
②射线:
有()个端点,从这个端点开始向()无限延长,长度()测量。
③线段:
有()个端点,从一个端点连向另一个端点,长度()测量。
线段向一个方向无限延长,就成了();
线段向两个方向无限延长,就成了()。
点的表示方式:
用一个()表示。
如点A、点M、点P。
直线、射线、线段的表示方式:
①直线用一个()或两个()表示,例如直线a或直线AB。
直线AB和直线BA()同一条直线。
②射线用一个()或两个()表示,例如射线a或射线AB。
温馨提示:
射线AB指从A
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