人教版八年级数学上册等腰三角形优质课一等奖Word格式文档下载.docx
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1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生合情推理能力和演绎推理能力;
2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,培养学生观察、分析、归纳问题的能力,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识。
情感态度价值观
通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心
三、教学重、难点
教学重点
教学难点
等腰三角形的性质的探究和应用
等腰三角形性质的推理证明
四、学习者特征分析
1.学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形,七年级学习了三角形的相关概念和性质,并具备了证明两个三角形全等的能力,能够运用它们证明等腰三角形的性质。
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强,动手制作出等腰三角形后,学生对他们已一定的感性理解.但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。
2.八年级学生的抽象思维趋于成熟,形象直观思维能力较强,具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力,能进行简单的推理论证,能积极参与讨论;
但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
3.学生的求知欲比较强,表现欲强,对探究几何图形的好奇心也比较强,在本节课的教学中,可让学生从已有的生活经验出发,参与知识的产生过程,在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,理解和掌握数学知识和技能,形成数学思想和方法。
五、教学方法分析
1.教法:
演示、探究、启发
(即从探究等腰三角形的边角的性质入手,引发学生通过多种途径对“等边对等角”进行探究与证明,从等腰三角形的顶角出发作辅助线,也考虑从等腰三角形的底角出发来证明性质,通过一个个问题的解决,激发学生探索问题的欲望,在分析问题和解决问题的过程中获得更多的体验和经验。
)
2.学法:
探究、讨论、合作
(即通过折纸、剪纸的实际操作,探索和发现等腰三角形的性质,在小组学习中积极参与探索“等边对等角”的证明,通过独立探索,相互交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略,并明确“等边对等角”是证明线段相等的一个新的解题的依据。
六、教学资源与工具设计
1.本节课采用白板多媒体课件;
2.人教版义务教育课程标准试验教材《数学》八年级上册;
3.教具和学具:
交互式多媒体、展台、黑板、粉笔、剪刀、彩纸和三角板等。
七、教学过程设计(45分钟)
(一)创设情境(2分钟)
通过观看视频,让同学们发现我国古代建筑房顶构成的几何图形是什么?
【设计意图】通过观看视频吸引学生注意力,同时从形象的三角形出发,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入情境,引入新课.
(二)操作与实践(6分钟)
如图,把一张长方形的纸片对折,并剪或割下黑色阴影部分,把它展开,得到一个什么图形?
学生:
学生动手操作,剪出图形,课上从剪出的图形观察△ABC的特点,可以发现AB=AC。
教师:
那么像△ABC这样的三角形就是等腰三角形,请一名同学说明为什么剪得的图形是等腰三角形?
等腰三角形的概念:
有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
那么相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角。
【设计意图】
让学生利用轴对称性剪出等腰三角形,为等腰三角形的性质探究作准备,由动手实践引发学生思考,使得学生通过自己总结新知识,激发了学习积极性和主动性,体现学生的主体性。
(三)观察与猜想(10分钟)
【小组合作】
1、四人小组合作,观察并猜想等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等。
(性质1)
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的角和线段。
重合的角
重合的线段
(1)学生很容易发现等腰三角形ABC关于折痕AD成轴对称。
。
(2)那么折痕就是等腰三角形的对称轴。
所以沿对称轴对折,两边能完全重合,很直观就能找到重合的角和线段。
∠B=∠C
AB=AC
∠ADC=∠ADB
BD=CD
∠CAD=∠BAD
AD=AD
学生结论:
由上面这些重合的角和线段,除了两腰相等外,你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质?
大胆说出你的猜想
学生猜想:
(1)两个底角相等,
(2)经过合作交流后还归纳出来等腰三角形的折痕很特殊,既是顶角的平分线,又是底边的中线和高
教师进一步提问:
1.同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?
2.在练习本上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成立吗?
由此你能概括出等腰三角形的性质吗?
教师对以上归纳进行完善,得到等腰三角形的两个性质:
性质1:
等腰三角形的两个底角相等,
性质2:
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
通过感性材料,让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征,进一步培养学生的概括能力,体会“三线合一”的含义,形成感性认识,重视知识形成过程,培养学生自主探究的学习方法。
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发现等腰三角形具有什么特征?
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴。
重新回顾等腰三角形的轴对称性,让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.
(四)探索与证明(难点)(10分钟)
利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2,对于性质1,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论,看看是否为真命题吗?
提出问题:
(1)找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论,根据画出的图形,与符号语言翻译命题的内容,并写出已知和求证。
(2)证明角和角相等有哪些方法?
(3)通过折叠等腰三角形纸片,你认为本题用什么方法证明∠B=∠C,写出证明过程。
题设:
一个三角形是等腰三角形
结论:
它的两个底角相等
数学符号:
已知:
如图,△ABC中,AB=AC.
求证:
∠B=∠C.
(2)角与角相等我们有学过的方法有,两直线平行、全等三角形等等。
那∠B=∠C需要用什么方法证明呢?
同学们再拿出我们的纸片三角形ABC,沿折痕对折,同学们能想到什么吗?
需要把∠B、∠C放到构造的两个全等三角形中去。
通过你的操作,观察,你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢?
你是怎样得到启示的?
做辅助线。
由前面折纸得到启示。
那么做辅助线应该怎么做?
有哪些方法?
折痕
以作底边上的中线为例,请同学们说明证明的方法。
证明:
作底边BC边上的中线AD,
在△BAD和△CAD中
∴△ACD≌△ABD(SSS)
∴∠B=∠C
教师板书,规范书写格式
三种方法
【学生板演】选取一种喜欢的方法
由以上全等三角形证明过程,你还会得到什么结论?
∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90∘
这些结论是否是性质2
齐读性质2
我们发现,等腰三角形顶角的角平分线垂直且平分底边。
从而也证得了性质2。
其实性质2可以分解为三个命题,我们已经证明了第一种方法,剩下两种情况,同学们课后证明。
1.几何命题的证明需要三大步骤对八年级的学生来说比较抽象,难度过大,为了突破难点,设计的三个问题层层推进,让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡,调动学生思考,使学生容易理解,学会应用自己已有的知识来解决问题,环环相扣,将感性的知识转化为理性,突破难点,强化重点,学生学习积极性高涨,氛围也十分浓厚。
2.让学生经历完整的的命题证明过程中,理解等腰三角形的性质,会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.
(五)实例讲解(8分钟)
例1、如图12.3.-3,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。
分析问题:
我们需要求△ABC三个内角的度数,你们知道它们之间有什么关系吗?
△ABC三个内角和为180°
思考一下,给定的条件中我们可以找出各角的关系吗?
是什么?
我们可以由性质1得到∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD。
很好,还有吗?
回忆下我们以前学过的三角形角的关系,看看还有没有什么关系?
∠BDC是∠ADB的外角,所以有∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD。
那我们各角的关系也找得差不多了,同学们是不是发现很结果离我们很近了,发现我们缺少个度数条件对吗?
那么,我们缺什么就设一个,一个方程一个未知数,未知数是不是一定有结果。
所以,我们就设的度数为x。
△ABC各角都与∠A有数量关系,这道题就解决了。
解题过程教师板书规范格式:
解:
∵AB=AC,BD==BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∴∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180°
解得x=36°
在△ABC中,∠A=36°
,∠ABC=∠C=72°
数学源于生活,又服务于生活,发展学生合情推理能力和演绎推理能力,活学活用,培养学生正确应用所学的知识的应用能力,增强应用意识,参与意识,就本例题而言,必须使学生学会等腰三角形的性质的应用,突出本节课的重点。
(六)类比推广,学以致用(8分钟)
1、游戏大比拼
判断正误
2、翻牌游戏--菲尔兹奖
⒈已知等腰三角形中一个内角是110°
则另外两个内角的度数是________。
⒉已知等腰三角形中一个内角是80°
3.已知等腰三角形中一个外角是100°
4.已知:
△ABC中,AB=AC,点D、E是BC边
上的两点,且AD=AE,
BD=CE。
新知巩固,观察本节课的重点掌握情况。
练习题目多样,从不同的角度帮助学生加深对概念的理解,而设置和例题相类似的题目练笔,考察是否掌握方法,以严谨求实的态度思考数学。
培养学生的数学推理能力、实践能力与创新精神,从而提高数学素养。
(与前面你的教学目标一致)
(七)课堂小结(1分钟)
1.这节课我们研究了哪些问题?
2.我们在研究这些问题时,经历了怎样的过程?
3.通过这个研究过程,你有什么感受和体会?
生活中时时有数学,事事有数学,只要做生活的有心人,相信你们一定成为生活中任何领域的“菲尔兹”!
旨在让学生学会归纳总结,梳理知识,提高认识。
(八)分层作业
1.必做习题13.3第4、7题
2.选做①习题13.3第14题
②探究得到等腰三角形的其它方法,思考其中还有那些相等的线段
巩固新知,查漏补缺。
使学生在解题过程中发现学习的乐趣。
这样分层作业,让不同层次的学生各有所得。
八.教学反思及评价
新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。
所以本节课在教学方法的设计上,把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,先让学生通过剪纸来认识等腰三角形;
再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质;
然后运用全等三角形的知识加以论证,在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律,使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,真正实现学生为主体的教学宗旨。
但是,由于学生经验不足,在证明上会出现混淆的思维,因此,在思维方法上应强调证明时的题设和结论的关系。
九、诊断测试设计
(1)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°
则∠B=;
(2)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=36°
则∠A=;
(3)已知等腰三角形的一个内角为70°
则它的另外两个内角的度数分别是.
(4)如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°
),AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,并写出图中所有相等的线段.
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