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1、计算公式
2、实例
例1、设一个投资者投资证券A,100万美圆,证券A的日收益率服从正态分布,其均值与标准差分别为0.5%和0.6%,求该投资者持有证券A的99%,24hours的VaR。
例2、设一个投资者购买证券10millionEuros,当时的汇率为1EU=.564USD,同时购买1bil日圆,汇率为1J¥=.007629USD,设欧元与日圆汇率日收益率分别服从正态分布,其均值为0,标准差分别为0.6%和0.67%,欧元与日圆汇率日收益率的相关系数为0.5939,求该投资者持有证券组合的99%,24hours的VaR。
投资组合的变化为:
可见,投资组合价值的变化是服从正态分布。
其中,
这样,99%,1天的VaR为:
例3、设一个证券组合价值的日变化量是两因子的线性函数,该证券组合日变化量对第一个因子的delta系数为6,对第二个因子的delta系数为-4,两因子分别服从正态分布,其均值为0,标准差分别为20和8,两因子相互独立,求该证券组合5日的99%的VaR。
因子服从正态分布,故组合价值的日变化也服从正态分布。
其中:
证券组合价值5日变化量的均值与标准差分别为:
二、增加VaR的计算(IncrementalVaR,边际VaR)
例4、设一个投资者购买证券10millionEuros,当时的汇率为1EU=.564USD,同时购买1bil日圆,汇率为1J¥=.007629USD,设欧元与日圆汇率日收益率分别服从正态分布,其均值为0,标准差分别为0.6%和0.67%,欧元与日圆汇率日收益率的相关系数为0.5939,求该投资者持有两证券的99%,24hours的边际VaR(IVaR)。
三、连续复利正态分布收益率的VaR
例5、假设我们在FrankfurtStockMarket投资10mil欧元的指数基金,设欧元汇率的日连续复利收益率为YM,当时的汇率为1EU=.564USD,FrankfurtStockMarket的日连续复利收益率为YS,假设YMandYS服从正态分布和联合正态分布,其均值和方差分别为:
它们的相关系数为:
求该投资者持有证券组合的99%,24hours的VaR。
因此,投资在FrankfurtStockMarketIndex上的5.64Milliondollar,a99%1-dayVaR为:
第五章利率风险管理
一、名词解释
1、什么是利率风险?
2、什么是赎回风险?
3、什么是再投资风险?
4、什么是信用风险?
5、什么是收益率曲线风险?
6、什么是回购协议?
什么是haircut?
什么是回购利率?
简述回购协议交易的过程。
二、连续利率与离散利率的互算
例1如果一债券一年复利4次的离散年利率为10%,计算相对应的连续复利年利率。
由公式:
得:
三、证券组合的久期
例2、假设一个10年期的附息债券,其久期为7.1年,如果你拥有$100million的这种债券。
当利率上升1个基点(0.01%),你手中债券的价值将上升还是下降?
求其变化量。
解:
当利率上升时,债券的价值将下降。
其变化量为:
-7.1x0.01%x100million=-$71,000
四、基点的价值(PVBP)
例3、假设你拥有1milliondollar的10年期的附息债券,该债券的PVBP是710。
为了防止利率风险,你需要买进或卖出2年期的附息债券(其PVBP是187.3602)多少?
记n2andn10分别为该交易策略中2年期和10年期债券的数量。
该交易者为防范利率风险,有:
n2xPVBP2=n10xPVBP10
n10=100million(paramount),
则:
n2=100x710/187.3602=379million
例4、假设一个互换中固定现金流的PVBP为710(basedon1milliondollarparvalue)。
再假设你的公司在互换中支付固定现金流,其名义本金为100milliondollar。
如果利率下降2bps,你公司损失还是盈利?
损失或盈利的数量是多少?
当利率下降时,公司将损失。
其损失量为:
第四章金融互换
一、金融互换的基本概念
1、什么是利率互换?
了解互换过程中的几个关键日期(交易日、有效日、结算日、到期日)。
2、什么是货币互换?
二、实例
例1、市场提供给A、B两公司的借款利率为:
固定利率浮动利率
A公司10.00%6个月期LIBOR+0.30%
B公司11.20%6个月期LIBOR+1.00%
假定A、B两公司都想借入5年期的1000万美圆的借款,A公司想借入与6个月期相关的浮动利率借款,B想借入固定利率借款。
试求通过利率互换给双方带来的利益,并计算两公司的实际借款利率。
若采用互换的方法,即A公司按固定利率借款,B公司按浮动利率借款,然后再交换,若不计交换费用,则两家公司可节约利率为:
(LIBOR+0.30%+11.20%)-(10.00%+LIBOR+1.00%)=0.50%(互换利益)
我们假定双方各分享一半的互换利益,则A公司的实际借款利率为:
(LIBOR+0.30%-0.25%)=LIBOR+0.05%
B公司的实际借款利率为:
11.20%-0.25%=10.95%。
例2、假设在1998年9月15日,交易双方进入一个利率互换协议。
协议开始日期为1998年9月22日,合同期限为2年,即2000年9月22日到期。
互换的名义金额为s$10million,假定固定
支出的利率为10.5%,浮动支出的利率为six-monthLIBOR,每6个月交换一次利息。
试计算各交换时点双方交换的利息。
分析
(1)互换利率是提前确定的:
如第一次付款,是有效期后的6个月,利率是在有效期的这一天根据短期利率指数确定的;
下一次付款时,其利率是根据有效期后6个月的短期利率指数确定的。
这样,交易双方在付款前就提前知道下一次要交换的利息数。
第一次付款是在有效期后6个月,即March22,1999;
这一天:
支出固定利息的一方支出:
(0.105×
10,000,000)//2=$525,000(在所有交换日均相同);
支出浮动利息的一方支出:
(0.08×
10,000,000)/2=$400,000(LIBORrate:
8%,在September22,1998已经确定),其净收入为$125,000
(2)所有可能的支出如下表:
三、互换市场术语与互换定价
(一)简述题
1、什么是互换多头与空头?
2、什么是互换价差(SwapSpread)?
什么是价差多头和价差空头?
(二)计算题
例1一个10年期的互换价差为70bps,10年期国债券的利率为5.5%,求该互换的利率。
如果你是价差多头,你是收入还是支出固定收益?
(1)
互换价差(SwapSpread)=Swaprate-BenchmarkTreasuryyield
互换利率=互换价差+BenchmarkTreasuryyield=0.7%+5.5%=6.3%
(2)价差多头等同于支出固定收益,即在互换中是支出固定收益的一方。
例2、
假设已知半年、一年、一年半及2年的LIBOR利率如下:
Maturity6months12months18months24months
LIBOR6%6.2%6.4%6.6%
求期限为两年的利率互换协议中固定利率?
由于在利率互换开始时,互换的价值为0,即互换中固定收益现金流的现值为面值,则有:
因此,这个互换中的固定利率为:
6.5838%。
第三章金融期权
一、简答题
1、使用模型对期权定价时,存在哪两类风险?
(模型特有风险、估计风险)
2、在Black-Scholes和其他的期权定价模型中,有哪三类易变性?
如何确定隐含易变性?
3、列举两种以上预测未来易变性的方法(GARCH统计模型方法、RiskMetrics方法等)
4、什么是delta(∆)、gamma(Γ)和vega(Λ)?
如何计算delta(∆)、gamma(Γ)和vega(Λ)?
5、什么是delta中性?
什么是Gamma中性?
6、解释期权二叉树期权定价方法中,方差控制技术的基本原理。
7、什么是波动率微笑与波动率期限结构?
产生波动率微笑的原因是什么?
它对期权定价有什么影响?
二、期权定价模型
1、二项式定价模型
例1、假设当前的无风险年利率为20%,股票当前的价格为60$,到时期末(一年),股票价格要么下降到30$或上升到90$。
用二项式定价模型求执行价为60$的看涨期权的价格。
90
60
30
到时期末,执行价格为60$的期权的价值要么是0或30.
30
C
0
若买入∆份股票,并以无风险利率借入L现金以复制看涨期权,则:
当股票价格上升到90$,有:
90×
∆+1.2L=30
当股票价格下降到30$,有:
30×
∆+1.2L=0
这样:
∆=0.5,L=-12.5
即我们购买0.5股股票,并且从银行借入12.50$得到的组合与上述期权相同,故:
期权的价值为:
0.5×
60-12.5=17.5
注意一般的计算公式。
2、布莱克——斯科尔斯模型
(1)无收益股票欧式看涨期权定价的Black-Scholes模型
(2)有收益率的股票欧式看涨期权定价模型
注意看跌期权的定价公式!
例2、假设S&
P500的现行价格为973,该指数连续复利年收益率的期望为12%,标准差为18%,该指数红利率为3%,无风险年利率为6%,应用布莱克——斯科尔斯模型计算:
(1)2个月欧式看涨期权在执行价为950时的价格;
(2)2个月欧式看跌期权在执行价为950时的价格。
(1)r=6%,σ=18%,di=3%,K=950,S=973,T-t=2/12=0.0167,
三、Greeks的计算及在风险管理中的应用
1、Delta套期保值(Delta中性)
例3、一投资者卖出股票的一份看涨期权,假设S=50,K=50,T-t=10weeks(timetomaturity),ó
=0.5,andr=0.03,问:
该投资者应当购买多少份股票可实现Delta套期保值?
设我们购买ns股票,因为股票的∆是1,对于Delta套期保值,可ns,使得:
ns×
1+(−1)×
∆c=0
根据Delta的计算公式,该看涨期权的Delta为:
∆c(S,K,T-t,ó
r)=0.554
这样我们应当购买0.554份股票,可实现Delta套期保值。
2、Delta和Gamma套期保值的综合运用
例4、应用例3的例子。
有一个看涨期权的空头,其∆=0.554,Γ=0.0361,应用股票和第二个看涨期权(标的物相同,K=55,T=10weeks),构造一个Delta-和Gamma-hedged的组合。
根据Black-Scholes公式,第二个看涨期权的:
∆=0.382,Γ=0.0348.
假设需要ns份股票,n2第二个看涨期权。
这样:
组合的价值为:
V=nsS+n2C2-C1
组合的Delta和Gamma分别为:
ns+0.382n2−0.554=0
0+0.0348n2−0.0361=0
解之得:
ns=0.158,n2=1.037.
即,购买0.158份股票和1.037份第二个看涨期权可以与第一个看涨期权共同构成Delta和Gamma联合中性的套期保值。
例5、应用例2的例子。
(1)求例2中看涨期权与看跌期权的Delta值;
(2)应用上述看跌期权和债券对看涨期权的多头进行Delta套期保值,并使构成的套期保值组合价值为0。
试确定购买或卖出看跌期权和债券的数量。
(3)如果例2中看涨期权与看跌期权的Gamma值为0.005,试确定
(2)中组合的Gamma值。
(1)根据有红利收益
资产欧式看涨和看跌期权的Delta的
计算公式,有:
看涨期权的Delta为:
看跌期权的Delta为
(2)设所需看跌期权的数量为n,B为借款的数量,则有:
解之,得:
n=1.997,B=-76.113
即,购买1.997份看跌期权,并借款76.113$。
(3)
组合的价值为
组合的Gamma值为:
3、套期保值的成本
例6,某管理者的5月份投资组合中有,10000股A股票,他准备将股票A的市场风险减少一半,即将股票A的∆由10000减少为5000(不卖出股票),此时,市场中的有关信息如下表:
求使期权交易现金头寸为0的交易策略。
•有两种期权可以选择,为降低组合的∆,可以购买看跌期权;
•为了降低保值成本,可以出售看涨期权为看跌期权融资。
•设x,y分别为看涨期权与看跌期权合约份数,则有:
股票的∆-看涨期权的∆+看跌期权的∆=5000
购买看跌期权的费用支出-出售看涨期权的收入=0
10000-0.377x-0.196y=5000
0.5y-1.06x=0
x=6309.0,y=13375.0
即大约需要出售63份看涨期权,购买134份看跌期权。
第二章远期与期货
1、金融远期与金融期货的主要区别是什么?
2、金融期货主要有哪些类型?
3、期货套期保值中所需期货合约数的计算公式是什么?
二、计算题
例1:
一个基金经理,持有$100million的国债组合,其久期为9.285年,现价为$95million,他期望将组合的久期减少为6年;
国债期货的价格为$71,675,久期为8.674年,求所需的国债期货合约数。
即持有国债期货空头502张。
例2、设一个基金经理有一个$5million的股票组合,组合的beta系数为1.50。
该经理希望将beta系数降为1.00(与S&
P500相同),股指期货的价格为1000.00,其beta值为1.00。
求所需股指期货合约的数量
。
为了减小组合的BETA,基金经理应卖空10张期货合约
第一章金融工程学概述
简答题:
1、什么是金融工程?
2、金融工程的理论基础是什么?
3、金融工程的操作工具主要有哪些?
4、金融工程的目标是什么?
5、金融工程处理风险的方法有哪些?
6、金融工程的基本方法是什么?
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