第3章DSP芯片的定点运算文档格式.docx
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x=(float)xq-2
例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数Xq=卫.5疋32768」=16384,式中
IL.表示下取整。
反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为16384X2-15
=16384/32768=0.5。
表3.1Q表示、S表示及数值范围
Q表示
S表示
十进制数表示范围
Q15
S0.15
-1<
X<
0.9999695
Q14
S1.14
-2WX<
1.9999390
Q13
S2.13
-4WX<
3.9998779
Q12
S3.12
-8<
7.9997559
Q11
S4.11
-16WXW15.9995117
Q10
S5.10
-32wXW31.9990234
Q9
S6.9
-64WXW63.9980469
Q8
S7.8
-128WXW127.9960938
Q7
S8.7
-256<
X<
255.9921875
Q6
S9.6
-512<
511.9804375
Q5
S10.5
-1024WXw1023.96875
Q4
S11.4
-2048WXw2047.9375
Q3
S12.3
-4096WXw4095.875
Q2
S13.2
-8192WXW8191.75
Q1
S14.1
-16384wXw16383.5
Q0
S15.0
-32768WXw32767
3.2高级语言:
从浮点到定点
在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是米用咼级语言(如C语言)来编写模拟程
序。
程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。
如例3.1程序中的变量i是整型数,
而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。
例3.1256点汉明窗计算
inti;
floatpi=3.14159;
floathamwindow[256];
for(i=0;
i<
256;
i++)hamwindow[i]=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);
如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为DSP芯片的汇
编语言程序。
为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能,在编写DSP汇
编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。
下面讨论基本算术运算的定点实现方法。
3.2.1加法/减法运算的C语言定点模拟
设浮点加法运算的表达式为:
floatx,y,z;
z=x+y;
将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。
若两者不一样,则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。
为保证运算精
度,需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。
此外,在做加法/减法运算时,必须
注意结果可能会超过16位表示。
如果加法/减法的结果超出16位的表示范围,则必须保留32
位结果,以保证运算的精度。
1•结果不超过16位表示范围
―
=Xq2鸟
=Xq2A
设x的Q值为Qx,y的Q值为Qy,且Qx>
Qy,加法/减法结果z的定标值为Qz,则
-yq2耳yq2(Q2)严
("
)]2QzQ
z=x+y
=[xqyq
Zq2^z
Zq=[xq
所以定点加法可以描述为:
intx,y,z;
longtemp;
/*临时变量*/
temp=y<
<
(Qx—Qy);
temp=x+temp;
z=(int)(temp»
(Qx—Qz)),若Qx>
Qz
z=(int)(temp<
(Qz—Qx)),若QxQ<
z
例3.2定点加法
设x=0.5,y=3.1,则浮点运算结果为z=x+y=0.5+3.1=3.6;
Qx=15,Qy=13,Qz=13,则定点加法为:
x=16384;
y=25395;
temp=25395<
2=101580;
temp=x+temp=16384+101580=117964;
z=(int)(117964L>
>
2)=29491;
因为z的Q值为13,所以定点值z=29491即为浮点值z=29491/8192=3.6。
例3.3定点减法
设x=3.0,y=3.1,则浮点运算结果为z=x-y=3.0-3.1=-0.1;
Qx=13,Qy=13,Qz=15,则定点减法为:
x=24576;
y=25295;
temp=25395;
temp=x-temp=24576-25395=-819;
因为Qx<
Qz,故z=(int)(-819<
2)=-3276。
由于z的Q值为15,所以定点值z=-3276即为浮点值z=-3276/32768-0.1。
2.结果超过16位表示范围
Qy,加法结果z的定标值为Qz,则定点加法为:
intx,y;
longtemp,z;
(Qx-Qy);
z=temp>
(Qx-Qz),若Qx>
z=temp<
(Qz-Qx),若Qx<
例3.4结果超过16位的定点加法
设x=15000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z>
32767,因此
Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为:
x=30000;
y=20000;
temp=20000<
1=40000;
temp=temp+x=40000+30000=70000;
z=70000L>
1=35000;
因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数。
当加法或加法的结果超过16位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种情况,并
且需要保证运算精度时,则必须保持32位结果。
如果程序中是按照16位数进行运算的,则
超过16位实际上就是出现了溢出。
如果不采取适当的措施,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。
一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能,当溢出保护功能有效时,一旦出现溢出,则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FFFH,下溢为8001H),从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。
3.2.2乘法运算的C语言定点模拟
设浮点乘法运算的表达式为:
z=xy;
假设经过统计后x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,则
z=xy=
4QxQy)
_Q
zq2z=Xqyq2
Zq
=(Xqyq)2
Qz_(QxQy)
所以定点表示的乘法为:
temp=(Iong)x;
z=(tempxy)>
(Qx+Qy-Qz);
例3.5定点乘法
设x=18.4,y=36.8,则浮点运算值为z=18.4x36.8=677.12;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=5,所以
x=18841;
y=18841;
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>
(10+9-5)=354983281L>
14=21666;
因为z的定标值为5,故定点z=21666即为浮点的z=21666/32=677.08。
3.2.3除法运算的C语言定点模拟
设浮点除法运算的表达式为:
z=x/y;
假设经过统计后被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为Qz,则
z=x/y—■
zq2^z=
Qx
Xq2
ZQ"
yq2y
(Qz_Qx祖y)
Zq:
-
yq
所以定点表示的除法为:
intx,y,z;
z=(temp<
(Qz-Qx+Qy))/y;
例3.6定点除法
设x=18.4,y=36.8,浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=15;
所以有
x=18841,y=18841;
temp=(Iong)18841;
z=(18841L<
(15-10+9))/18841=308690944L/18841=16384;
因为商z的定标值为15,所以定点z=16384即为浮点z=16384/215=0.5。
3.2.4程序变量的Q值确定
在前面几节介绍的例子中,由于x、y、z的值都是已知的,因此从浮点变为定点时很好确定。
在实际的DSP应用中,程序中参与运算的都是变量,那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢?
从前面的分析可以知道,确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围,动态范围
确定了,则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为max,注意|max必须小于或等于32767。
取一个整数
使它满足
T^cmax<
2n
则有
15n
=22
2*5』)
Q=15-n
例如,某变量的值在-1至+1之间,即max<
1,因此n=0,Q=15-n=15。
确定了变量的max就可以确定其Q值,那么变量的max又是如何确定的呢?
一般来说,确定变量的max有两种方法:
一种是理论分析法,另一种是统计分析法。
1•理论分析法
有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。
(1)三角函数,y=sin(x)或y=cos(x),由三角函数知识可知,|y|w1;
(2)汉明窗,y(n)=0.54-0.46cos[2二n/(N-1)],0<
n<
N-1。
因为-1Wcos[2二n/(N-1)]<
1,所以0.08Wy(n)<
1.0;
N丄N丄
(3)FIR卷积。
y(n)=^h(k)x(n_k),设xh(k)=1.0,且x(n)是模拟信号12位量化值,
k£
7
即有x(n)<
211,则y(n)<
211;
(4)理论已经证明,在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中,反射系数ki满足下列
不等式:
ki<
1.0,i=1,2,…,p,p为LPC的阶数。
2.统计分析法
对于理论上无法确定范围的变量,一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。
所谓统计分析,就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围,这里输入信号一方面要有一定的数量,另一方面必须尽可能地涉及各种情况。
例如,在语音信号分析中,统计分析时就必须采集足够多的语音信号样值,并且在所采集的语音样值中,应尽可能地包含各种情况,如音量的大小、声音的种类(男声、女声)等。
只有这样,统计出来的结果
才能具有典型性。
当然,统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况,因此,对统计得出的结果在程
序设计时可采取一些保护措施,如适当牺牲一些精度,Q值取比统计值稍大些,使用DSP
芯片提供的溢出保护功能等。
3.2.5浮点至定点变换的C程序举例
本节通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。
这是一个对语音信号
(0.3kHz~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序,低通滤波的截止频率为800Hz,滤波器采用19
点的有限冲击响应FIR滤波。
语音信号的采样频率为8kHz,每个语音样值按16位整型数存
放在insp.dat文件中。
例3.7语音信号800Hz19点FIR低通滤波C语言浮点程序
#include<
stdio.h>
constintlength=180/*语音帧长为180点=22.5ms@8kHz采样*/
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[]);
/*滤波子程序说明*/
/*19点滤波器系数*/
staticfloath[19]=
{0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};
staticintx1[length+20];
/*低通滤波浮点子程序*/
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,floath[])
{
inti,j;
floatsum;
length;
i++)x1[n+i-1]=xin[i];
for(i=0;
i++)
sum=0.0;
for(j=0;
j<
n;
j++)sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];
xout[i]=(int)sum;
}
(n-1);
i++)x1[n-i-2]=xin[length-1-i];
/*主程序*/voidmain()
FILE*fp1,*fp2;
intframe,indata[length],outdata[length];
fp1=fopen(insp.dat,"
rb"
);
fp2=fopen(outsp.dat,"
wb"
frame=0;
while(feof(fp1)==0)
frame++;
printf("
frame=%d\n"
frame);
i++)indata[i]=getw(fp1);
filter(indata,outdata,19,h);
i++)putw(outdata[i],fp2);
fcloseall();
/*输入语音文件*//*滤波后语音文件*/
/*取一帧语音数据*/
/*调用低通滤波子程序*/
/*将滤波后的样值写入文件*/
/*关闭文件*/
return(0);
例3.8语音信号800Hz19点FIR低通滤波C语言定点程序
constintlength=180;
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,inth[]);
staticinth[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399};
/*Q15*/
staticintx1[length+20];
/*低通滤波定点子程序*/
voidfilter(intxin[],intxout[],intn,inth[])
longsum;
length;
i++)x1[n+i-1]=xin[i];
sum=0;
j++)sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];
xout[i]=sum>
15;
}for(i=0;
i++)x1[n-i-2]=xin[length-i-1];
主程序与浮点的完全一样。
3.3DSP定点算术运算
定点DSP芯片的数值表示是基于2的补码表示形式。
每个16位数用1个符号位、i个整数位和15-i个小数位来表示。
因此数00000010.10100000表示的值为21+2」+2’=2.625,这个数可用Q8格式(8个小数位)来表示,它表示的数值范围为-128~+127.996,—个Q8定点数的小数精度为1/256=0.004。
虽然特殊情况(如动态范围和精度要求)必须使用混合表示法,但是,更通常的是全部
以Q15格式表示的小数或以Q0格式表示的整数来工作。
这一点对于主要是乘法和累加的信
号处理算法特别现实,小数乘以小数得小数,整数乘以整数得整数。
当然,乘积累加时可能会出现溢出现象,在这种情况下,程序员应当了解数学里面的物理过程以注意可能的溢出情况。
下面讨论乘法、加法和除法的DSP定点运算,汇编程序以TMS320C25为例。
3.3.1定点乘法
2个定点数相乘时可以分为下列3种情况:
1.小数乘小数
Q15XQ15=Q30
例3.90.5*0.5=0.25
0.100000000000000;
Q15
X0.100000000000000;
00.010000000000000000000000000000=0.25;
Q30
2个Q15的小数相乘后得到1个Q30的小数,即有2个符号位。
一般情况下相乘后得到的满精度数不必全部保留,而只需保留16位单精度数。
由于相乘后得到的高16位不满15位的
小数精度,为了达到15位精度,可将乘积左移1位,下面是上述乘法的TMS320C25程序:
LT
OP1
;
0P1=4000H(0.5/Q15)
MPY
OP2
OP2=4000H(0.5/Q15)
PAC
SACH
ANS,1
ANS=2000H(0.25/Q15)
2.整数乘整数
Q0XQ0=Q0
例3.1017X(-5)=-85
000000000001000仁17
X1111111111111011=-5
11111111111111111111111110101011=-85
3.混合表示法
许多情况下,运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度,就必须采用
Q0与Q15之间的表示法。
比如,数值1.2345,显然Q15无法表示,而若用Q0表示,则最接
近的数是1,精度无法保证。
因此,数1.2345最佳的表示法是Q14。
例3.111.5X0.75=1.125
01.10000000000000=1.5;
Q14
X00.11000000000000=0.75;
0001.0010000000000000000000000000=1.125;
Q28
Q14的最大值不大于2,因此,2个Q14数相乘得到的乘积不大于4。
一般的,若一个数的整数位为i位,小数位为j位,另一个数的整数位为m位,小
数位为n位,则这两个数的乘积为(i+m)位整数位和(j+n)位小数位。
这个乘积的最高
16位可能的精度为(i+m)整数位和(15-i-m)小数位。
但是,若事先了解数的动态范围,就可以增加数的精度。
例如,程序员了解到上述乘积不会大于1.8,就可以用Q14数表示乘积,而不是理论上的最佳情况Q13。
例3.11的
TMS320C25程序如下:
=6000H(1.5/Q14)
=3000H(0.75/Q14)
ANS
=2400H(1.125/Q13)
上述方法为了保证精度均对乘的结果舍位,结果所产生的误差相当于减去1个LSB(最
低位)。
采用下面简单的舍入方法,可使误差减少二分之一。
LTOP1
MPY0P2
ADDONE,14(上舍入)
SACHANS,1
上述程序说明,不管ANS为正或负,所产生的误差是1/2LSB,其中存储单元ONE的
值为1。
332定点加法
个更加
乘的过程中,程序员可不考虑溢出而只需调整运算中的小数点。
而加法则是
复杂的过程。
首先,加法运算必须用相同的Q点表示;
其次,程序员或者允许其结果有足
TMS320提供了检查溢出的专用指令
够的高位以适应位的增长,或者必须准备解决溢出问题。
如果操作数仅为16位长,其结果
可用双精度数表示。
下面举例说明
16位数相加的两种
- 配套讲稿:
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