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理论物理导论答案

理论物理导论答案

【篇一：

杭州电子科技大学2011年1月理论物理导论期末考试卷（参考答案）2】

xt>?

?

?

考虑双粒子体系,整个体系是反对称的,定义总自旋算符为s?

s1?

s2.

波函数为:

?

（q1,q2）?

?

（r1,r2）?

（sz1,sz2）

?

?

?

的本征值,和总自旋z方a卷的问题:

如果空间部分波函数是对称的.写出总自旋平方算符s

2

?

的本征值.向分量算符sz

?

的本征值,和总自旋zb卷的问题:

:

如果空间部分波函数是反对称的.写出总自旋平方算符s

2

?

的本征值.方向分量算符sz

解:

由量子力学相关知识可知,

?

2和s?

的共同本征函数系是:

?

（s）和?

（s）.对单粒子体系而言,s1z1zz

2

2

?

2

?

和s?

的共同本征函数系是：

?

?

?

（s）?

（s）对双粒子体系而言，s1,11z11z2z

2

2

?

1,0?

?

1（sz1）?

1（sz2）?

?

1（sz1）?

1（sz2）]

?

?

2222

?

2

?

2

?

1,?

1?

?

1（sz1）?

1（sz2）?

0,0?

?

1（sz1）?

1（sz2）?

?

1（sz1）?

1（sz2）]

?

?

2222

1?

?

m?

（后面。

szs

2

?

2?

s（s?

1）?

2（后面是本征值）.量子数s只能取对单粒子体系而言。

s

是本征值）.ms只能取?

12

?

?

m?

（后面是?

2?

s（s?

1）?

2（后面是本征值）.量子数s能取1,0。

s对双粒子体系而言，szs

本征值）.ms能取1，-1,0.上面四种组合方式中，?

s,ms（sz1,sz2）的前三种是对称行，后一种是反对称。

a题解：

所以，如果空间部分波函数是对称的，那么意味着自选部分是反对称的。

?

的本征值是0.反对称的自?

2?

s（s?

1）?

2，s反对称的自旋角动量量子数s只能取0.所以s

2

b题解：

?

?

m?

，s?

的本征值是0.旋角动量z方向上分量的量子数ms取0，所以szsz

如果空间部分波函数是反对称的，那么意味着自选部分是对称的。

对称的自旋波函数有三种

形式，分别对应的量子数是不同的

?

?

m?

=?

2?

s（s?

1）?

2=2?

2,s?

1,1?

?

1（sz1）?

1（sz2）这个波函数对应的s=1,ms=1.szs

2

2

?

?

1,0?

?

1（sz1）?

1（sz2）?

?

1（sz1）?

1（sz2）]这个波函数对应的量子数s=1,ms=0.对应

?

?

2222

的本征值

?

?

m?

=0?

2?

s（s?

1）?

2=2?

2.sszs

?

1,?

1?

?

1（sz1）?

1（sz2）这个波函数对应的量子数s=1,ms=-1.对应的本征值

?

2

?

2

?

?

m?

=?

?

?

2?

s（s?

1）?

2=2?

2,sszs

6.（氦原子零级近似波函数）

忽略与自旋相关的相互作用，写出he原子体系（这是个双电子体系），的零级近似波函数。

（已知空间部分波函数在电子交换前后分别是

?

（r1,r2?

）?

mr（?

（，）1n）r2

?

?

?

?

?

（r1,r2）?

?

n（r1）?

m（r2），并且属于同一能级e?

en?

em，还有已知双电子体系自旋波函数

13为【?

s，?

s2，?

s，?

a】）

?

?

?

?

解：

对氦原子这个双电子体系，而且是全同费米子体系，定态薛定谔方程为

?

?

?

e?

h

解出来，波函数的零级近似?

（0）（q1,q2）?

?

（r1,r2）?

（sz1,sz2）。

这个波函数是反对称的（i）波函数的空间部分如果是反对称的，也就是满足?

m（r那么自旋1）?

n（r2）?

?

?

n（r1）?

m（r2），

13波函数是对称的，有这三种情况?

s，?

s2，?

s

?

?

?

?

?

?

所以描述氦原子体系总的零级近似波函数为：

1（0）2

和?

（q1,q2）?

?

m（r?

（0）（q1,q2）?

?

m（r1）?

n（r2）?

s）?

（r）?

1n2s和

?

?

?

?

?

（0）（q1,q2）?

?

m（r1）?

n（r2）?

s3

（ii）波函数的空间部分如果是对称的，也就是满足?

m（r1）?

n（r2）?

?

n（r1）?

m（r2），那么自旋波函数是反对称的，只有?

a

所以描述氦原子体系总的零级近似波函数为：

?

（0）

?

?

?

?

?

?

?

?

（q1,q2）?

?

m（r1）?

n（r2）?

a

7.（最后一次作业中两题）

31

2?

v

a卷题：

推导v体积内费米—狄拉克体系中的能量态密度函数d（?

）?

3（2?

）2?

2

h

b卷题：

推导波尔兹曼体系中的微观状态数?

m?

b?

n!

?

a!

ll

?

f

l

l

al

a题解：

在球坐标下px?

psin?

cos?

。

pz?

pcos?

。

动量空间元为：

y?

psin?

sin?

，p

p2sin?

dpd?

d?

。

体积空间元；r2sin?

drd?

d?

我们以球空间为研究空间，在球坐标下，v2

psin?

dpd?

d?

h3

（这个表达式是在p?

p?

dp，?

?

?

?

d?

，?

?

?

?

d?

中计算得到的。

不过是已经把体积空间部分积分积掉了，留下了动量空间中的体积元）。

那么在v内，从p?

p?

dp的空间中相格的个数（也就是所求的微观状态数）：

2?

?

v2v24?

v2

psin?

dpd?

d?

?

d?

sin?

d?

pdp?

pdp【*】?

?

h3?

0?

0

h3h3

那么在v内，从?

?

?

?

d?

的能量空间中相格的个数（也就是微观状态数）

p2p?

因为，?

?

，所以d?

?

dp?

dp?

d?

?

?

2?

?

p31

2?

v

将此式代入*式中有3（2?

）2?

2d?

?

d（?

）d?

h31

2?

v

称d（?

）?

3（2?

）2?

2为能量态密度函数

h

b题解：

在波尔兹曼系统中，粒子全同可分辨，且不受泡利不相容原理的限制，意味着在?

l能级的fl个态中，每个态同时能占据多个粒子。

那么al个粒子占据fl个态的方式一共有fll种。

也就是说，?

l能级总共的微观粒子数是fll个。

（这里解决了一个分布{al}的微观状态数）现在来考虑系统的分布数量：

现将n个粒子全排列，随便存放哪个能级，随便哪个态，共n!

种方式。

这其中要排除能级内交换的数目

a

a

?

a!

。

只考虑能级与能级间的交换数

ll

所以总的微观状态数是：

?

m?

b?

n!

?

a!

ll

?

f

l

l

al

【篇二：

物理概论习题及答案】

物理学对社会发展的影响、对高科技发展的促进作用。

物理学在人类近代社会发生的三次技术革命中，起到关键性的作用。

第一次技术革命开始于18世纪60年代，主要标志是蒸汽机的广泛应用，这是牛顿力学和热

力学发展的结果；

第二次技术革命发生在19世纪70年代，主要标志是电力的广泛应用和无线电通信的实现，

这是电、磁现象的研究和经典电磁场理论的重大突破所带来的辉煌成果；

第三次技术革命从20世纪40年代开始并一直延续到今天，这是建立在相对论和量子力学发

展的基础上，其特点是出现了以微电子技术为代表的一系列新学科、新材料、新能源、新技

术的兴起和发展，如核反应堆、晶体管、激光器，医学上的超声、核磁共振和湮没技术等等。

2、简述物理学的研究对象及研究范围

物理学的研究对象：

物理学研究宇宙间物质存在的基本形式、物质的性质、物质的运动规律、

物质之间如何相互作用和相互转化以及各种物质形态内部结构的基本规律。

物理学的研究范围：

（1）时间上大到宇宙的起源，小到夸克的寿命

（2）空间上大到宇宙的范围，小到夸克的线度

（3）速度上从静止物体到物质运动速度的极限光速3?

108s

（4）质量上研究范围很大，例如中微子质量只有10?

38kg，太阳质量是2?

1030kg，两者

的数量级相差10。

第二章

（1）68

1、一个质点在xoy平面内运动，运动方程为y?

质点的运动方程和速度分别为（c）12t?

3t?

4，x?

3t?

5。

则t?

2s时该2

?

?

（a）11i?

4j

（c）11i?

4j?

?

，3i?

4j，3i?

5j?

?

（b）11i?

4j（d）11i?

4j?

?

，3i?

4j，0?

?

?

?

?

?

?

2、一运动质点在某瞬时位于矢径r?

x,y?

的端点处，其速度大小为（c）

?

22drdrdx?

?

dy?

?

a?

?

b?

?

c?

?

?

?

?

?

d?

几个答案都不对dtdt?

dt?

?

dt?

3、某质点的运动方程为x?

3t?

5t?

6?

si?

，则该质点作（d）//对此方程进行二次求导即3

可

（a）匀加速直线运动，加速度为正值

（b）匀加速直线运动，加速度为负值

（c）变加速直线运动，加速度为正值

（d）变加速直线运动，加速度为负值

4、某质点的速度为v?

2i?

8j,已知t=0时它过（3，-7），则该质点的运动方程为（b）。

2a．2ti?

4t2j;b.?

2t?

3?

i?

4t?

7j;c.?

8j;d.不能确定。

?

?

5、某质点做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（b）

a.切向加速度不变,法向加速度也不变

b.切向加速度不变,法向加速度变

c.切向加速度变,法向加速度不变

d.切向加速度变,法向加速度也变

6、一质点的运动方程为x?

6t?

t2（si），则由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为

2s质点的速度大小为2。

7、举例说明在某一时刻物体的速度很大，此时其加速度是否也一定很大？

反之，如果在某

一时刻它的加速度很大，此时其速度是否也一定很大？

（不一定，不一定）

8、质点在平面内运动。

矢径

何种特征的运动。

，速度

，分别指出下列四种情况中质点作

①

答：

②

③

④

①质点到参考点距离的大小不随时间变化，表示质点绕参考点作圆周运动或相对于参

考点静止。

②质点对参考点的位矢不随时间变化，表示质点相对于参考点静止。

③质点对参考点的速率不随时间变化，即切向加速度

作匀速率运动。

，表示质点相对于参考点

④质点对参考点的速度不随时间变化，即总加速度

速率直线运动。

，表示质点相对参考点作匀

9、飞机离地起飞时需达到一起飞速率为v0，因此需要在一条长度为s的跑道上从静止状态

开始不断加速到v0，且假定是匀加速运动。

（a）设一架飞机a的加速度为a，求证s?

v02/2a

（b）设另一架飞机b的加速度也为a，但需要v0值为飞机a的两倍，问跑道长度需增

加到几倍？

10、路灯距地面高度为h1。

一个人身高为h2，

在灯底下以匀速率v0沿水平直线行走，

如图。

则他的头顶在地面上的影子m点

沿地面移动的速度vm为多少？

vm=h2v0/（h1-h2）

第二章

（2）

1、质点运动状态变化的根本原因是作用的结果；（力）

使刚体转动状态发生变化的根本原因是_______作用的结果。

（力矩）

2、第二宇宙速度是指提出的。

（逃离地球的速度，牛顿。

）

3、牛顿出版的一部划时代的著作叫《自然的数学原理》（哲学）

4、牛顿在科学研究上取得的巨大成就与他自觉运用科学的思维方法是分不开的，其科学的

思想方法可概括为原理、原理、原理及原理。

（简单性原理、因果性原理、统一性原理、真理性原理）

5、关于摩擦力,有种种说法,下列说法正确的是（b）

a.摩擦力总是做负功

b.滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反

c.摩擦力总是阻碍物体的运动

d.静摩擦力总是与静摩擦系数有关

6、一个质量为5kg的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r?

6i?

3tj（si），?

?

2?

?

则物体所受合外力f的大小为，其方向为。

（30n,-j）

7、你体检时测量的血压是80-120，数字的意思是。

（收缩压为120mmhg，舒张压为80mmhg）

8、为什么苹果会落到地上，而月亮却挂在天上不会掉下来？

（同时考虑万有引力及第一宇宙速度）

9、用一根细线吊一个质量为5kg的重物，重物下系一根同样的细线。

设细线最多能经受70n

拉力。

现在突然用力向下拉一下下面的线，并设此力最大值为50n，则重物上、下所系的线

是否会断？

答：

重物下面系的线受向下

的拉力，未超过其所能承受力的极限70n，故不

会断。

由于是突然猛拉下面的线，力的作用时间很短，

重物在一刹那间由于惯性还来不及运

动，所以下面受到的冲力传不到上面的线，上面的线也不会断。

（具体来说物体并没有处于

平衡状态）如果是缓慢增加拉力，则作用力会传到上面的线，上面的线受到的拉力等于重物

重力和物体传递的拉力之和，其值f?

mg?

fm?

100n，已超过其受力极限，则上面的

线会断。

10、什么叫质点？

一个物体可以抽象地定义为质点的物理条件是什么？

为什么要把物体抽象

为质点？

忽略物体的形状、大小，把它看成一个具有质量的点。

把一个物体抽象为质点的物理条件是在我们所研究的问题中，物体的大小和形状不起作用，

或所起的作用不显著，如：

若物体的限度比它运动的空间范围小很多时（绕太阳公转的地球）

或者当物体作平动时，其上各部分的运动情况（速度、加速度）完全相同时即可以将其作为

质点。

把物体抽象为质点是为使所研究的复杂问题简化，突出主要矛盾，体现了辩证法的哲学思想。

11、计算题：

质量m=1千克的物体，在地面上受地球引力的大小为f=9.8牛顿。

已知地球

的半径和万有引力常数分别为r?

6.4?

10mg?

6.67?

10

用以上数据求出地球的质量m.（m?

6?

10kg）

第三章

1、质量等于1kg的物体，从静止开始出发在水平面内沿x轴运动，其所受的合力方向与运

动方向相同，合力大小为f?

2?

5x（si）。

那么，物体在开始运动的3m内，合力作的功w=。

（由变力做功得到a?

246?

11m3/kg.s2?

3

0fdx?

?

（2?

5x）?

28.5（j））03

2、对于一个质点系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？

（b）

（a）合外力为零（b）合外力和非保守内力都不作功

（c）合外力不作功（d）合外力和保守内力都不作功

3、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南方向斜上方发射一枚炮弹，如果忽略

冰面的摩擦和空气阻力，在此过程中，对于炮车和炮弹系统，下列哪种说法是正确的？

①总动量守恒；

②总动量在炮身前进方向上的分量守恒，其它方向分量不守恒；

③总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒；

④总动量在任意方向的分量均不守恒。

答：

③正确。

由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在水平面内任

意方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守恒。

而由于炮车的反冲对地面的

冲力作用很大，地面反作用力也很大，合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量

的竖直方向分量不守恒，系统总动量也不守恒。

4.在下列几种情况中，机械能守恒的系统是：

⑤

①当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。

②当地球表面物体匀速上升时（不计空气阻力），以物体和地球为系统。

③子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。

④斜面置于光滑水平面上,一物体沿斜面无摩擦下滑,以物体和地球为系统。

⑤物体沿光滑固定斜面下滑,以物体和地球为系统。

5、质点运动过程中，作用于质点的某力一直没有做功，这是否表明该力在这一过程中对质

点的运动没有发生任何影响？

答：

在牛顿第二定律

中，

为质点所受的合力。

所以凡质点所受的力都要对质点的运动产生影响。

如果其中某力始终与质点运动的速度方向垂直，在运动过程中就不对质点做功，但仍然对质点的加速度产生影响。

例如：

作匀速率圆周运动质点所受的向心力，沿固定斜面下滑的质点所受的斜面支持力等。

6、有人说，因为内力不改变系统的总动量，所以无论系统内各质点有无内力的作用，只要外力相同，各质点的运动情况就相同，这话对吗？

答：

这话不对。

对质点系内任一质点：

因此，内力虽不改变系统的总动量，但可以改变总动量在质点系内的分配。

7、如果不计摩擦阻力，作单摆运动的质点，角动量是否守恒？

为什么？

答：

即使不计摩擦阻力，作单摆运动的质点对悬挂点的角动量也不守恒。

因为摆动过程中质点所受重力对悬挂点的力矩不为零，不满足角动量守恒的条件。

在摆动过程中，质点对悬挂点的转动惯量不变，但角速度的大小、方向周期性变化，所以角动量也随之周期性变化。

8、两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀。

试问：

①如果它们的角动量相同,哪个轮子转得快?

②如果它们的角速度相同,哪个轮子的角动量大?

9、一人躺在地上，身上压一块重石板，另一个人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤，这是为什么？

答：

在重锤与石板碰撞的极短时间内，合外力远小于内力，系统动量守恒，设重锤撞后停下，其动量传递给石板，而石板质量很大，故获得的速率很小。

于是在相撞的极短时间内，石板向下的位移也很小，还不至于挤压人体致伤。

实际上，石板还来不及将打击力传递给人便破碎了（注意：

未经训练者请勿作此实验）。

10、在游乐场中一个人缚在滑车内从高度为h的a点沿光滑轨道下滑，进入一半径为r的圆轨道后，到达高为2r的顶点b时，人刚好处于失重状态。

试证明初始高度需达到h?

5r.（摩擦力略去不计）2

11、给你两个鸡蛋，一个是生的，一个是熟的，你用什么办法来判断？

是分析之。

12、芭蕾舞蹈演员在舞台上旋转时，突然把双臂收回来紧贴在身体上，整个身子便加速旋转起来了，这是为什么？

（以上两题利用合外力矩m=0时，角动量守恒即：

i1?

1?

i2?

2分析）

13、客观世界具有对称性，与物理守恒定律之间存在密切的联系，如空间平移对称性（或称空间均匀性）与动量守恒定律相关联；空间旋转对称性（空间各向同性）与角动量守恒定律相关联；时间平移对称性（时间均匀性）与能量守恒定律相关联。

【篇三：

材料物理导论（熊兆贤着）课后习题答案第三章习题参考解答】

>?

1.解：

查12,?

?

si的e1.evedec?

ed

g?

?

eedf?

ec?

ei?

?

ed?

（ef?

ei）

1.12?

ed?

ef?

0.29?

0.05?

0.22ev

2

ndnd?

?

nd?

f（ed）?

1（ed?

ef）/kt10.22?

1.6?

10?

191?

e1?

?

23

221.38?

10?

300?

4.06?

1011/cm3

?

2.解：

?

n0?

nd?

1.5?

1015/cm3（多子）；

?

?

ni2ni?

?

nd?

?

93

p?

?

1.13?

10/cm（少子）。

0?

nd?

?

3.解：

?

nd?

na,?

补偿后p型半导体

又?

n较少且t在室温，?

杂质几乎完全电离

?

p?

na?

nd?

1.1?

1016?

9?

1015?

2?

1015/cm3

?

?

?

ni2（1.3?

1010）2

?

8.45?

104/cm3?

n?

p?

15

2?

10?

n

对于p型半导体，有ef?

ev?

ktlnv

na

nv取1.0?

10代入可得e

f19

/cm3，na取2?

1015/cm3

?

ev?

3.53?

10?

20j?

0.22ev

?

4.解：

?

d

低温区，忽略本征激发，仅考虑杂质电离有n0?

n?

1?

（

18

令n?

/cm3d?

0.9nd?

nd?

1.32?

10

2nd

8nd?

ed/kt1/2

?

e）nc

则有nd?

1.32?

1018/cm3时可保持强电离。

5.解：

nd?

nde?

ef

当exp（?

d）?

?

1时

dfkt01?

exp（?

）2k0t

ed?

ef

）k0t

nd

代入上式nc

nd?

2ndexp（?

杂质饱和电离?

ef?

ec?

k0tln?

nd?

2nd（

ndn

）exp（?

ed/k0t）,令d_?

2（d）exp（?

ed/k0t）ncnc

?

nd?

d_nd,d_为未电离的施主杂质占总数的百分比将nc?

2（2?

mdnkt）3/2/?

代入

?

ed1d_（2?

k0mdn）3/2

（）（）?

（3/2）lnt?

ln（）?

t?

125k3

k0tnd?

?

6.解：

?

?

i?

1

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