北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系单元测试题解析版文档格式.docx
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C.
D.
4.如图所示,直角三角形AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3.设直线l:
x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为(如选项所示)( )
5.已知汽车油箱内有油50L,每行驶100km耗油10L,那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( )
A.Q=50﹣
B.Q=50+
C.Q=50﹣
D.Q=50+
6.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A.y=2n+1B.y=2n+1+nC.y=2n+nD.y=2n+n+1
7.下列函数中,一定经过(0,1)的是( )
C.y=3x﹣2D.y=x2﹣2x+1
8.小刘下午5点30分放学匀速步行回家,途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花,6点20分到家,已知小刘家距学校3千米,下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S(千米)与离校的时间t(分钟)之的关系的是( )
9.已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )
C.
10.为鼓励市民绿色低碳方式出行,县政府开通了公共自行车出租服务,每次租车1个小时内免费,若超过1小时,将按以下标准收费:
第一个小时为1元,第二个小时为2元,第三个小时及以上,按每小时3元计费,不足1小时按1小时计算,一天收取的费用最高不超过10元.如果小明上午9:
00租车,当天11:
30还车,那么小明应付租车费( )
A.1元B.2元C.3元D.6元
二.填空题(共8小题)
11.已知,梯形的高为8cm,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm,面积为Scm2,这个问题中,常量是 ,变量是 .
12.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)有关,如表是声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)的一组对应值.
x(℃)
5
15
25
y(m/s)
331
334
337
340
343
346
349
当气温为35℃时,声音在空气中传播的速度为 .
13.某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升,可行驶y千米,设该汽车行驶百公里耗油x升,假设汽车能行驶至油用完,则y关于x的函数解析式为 .
14.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:
元)与购书数量x(单位:
本)之间的函数关系 .
15.一辆汽车油箱中现存油30升,若油从油箱中匀速流出,速度为0.3升/分钟,则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是 .
16.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡,所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡,下坡的速度分别相同,则小亮从学校骑车回家用的时间是 min.
17.如图所示,为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量(克)与时间(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时.
18.已知动点P以2cm的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动,记△ABP的面积为y(cm2),y与运动时间t(s)的关系如图2所示,若AB=6cm,则m= .
三.解答题(共8小题)
19.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
根据以上信息,回答下列问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)岩层的深度h每增加1km,温度t是怎样变化的?
(3)估计岩层10km深处的温度是多少?
20.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=9cm,BC=6cm,点D在AC上运动,设AD长为xcm,△BCD的面积为ycm2.当x从小到大变化时,y也随之变化.
(1)求出y与x之间的关系式.
(2)完成下面的表格
x(cm)
4
6
7
y(cm2)
(3)由表格看出当x每增加1cm时,y如何变化?
21.在长方形ABCD中.AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D,如图,设动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y(当点P与点A或D重合时,y=0).
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)画出此函数的图象.
22.一种圆环(如图1),它的外圆直径是8厘米,环宽1厘米.
(1)如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2),长度为 厘米.
(2)如果用x个这样的圆环相扣并拉紧(如图3),长度为y厘米,则y与x之间的关系式是
23.观察图,先填空,然后回答问题
(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多 个.若第n行白球与黑球的总数记作y,写出y与n的关系式.
(2)求出第n行白球与黑球的总数可能是2018个吗?
如果是,求出n的值;
如果不是,说明理由.
24.声速y(米/秒)与气温x(℃)之间的关系如下表所示:
气温x(℃)
音速y(米/秒)
从表中可知音速y随温度x的升高而升高,在气温为20℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后,听到了枪声,请问此人距发令地点约有多少米?
25.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据:
(2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少?
(3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少?
26.如图是甲、乙两人从同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
(1)在此变化过程中, 是自变量;
(2)甲的速度 乙的速度;
(填“大于”、“等于”、或“小于”)
(3)甲出发后 与乙相遇;
(4)甲比乙先走 小时;
(5)9时甲在乙的 (填“前面”、“后面”、“相同位置”);
(6)路程为150千米,甲行驶了 小时,乙行驶了 小时.
参考答案与试题解析
1.解;
雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数,城市中心区立体绿化面积是自变量,
故选:
D.
2.解;
A、当h=50cm时,t=1.89s,故A正确;
B、随着h逐渐升高,t逐渐变小,故B正确;
C、h每增加10cm,t减小的值不一定,故C错误;
D、随着h逐渐升高,小车的时间减少,小车的速度逐渐加快,故D正确;
3.解:
由题意可知:
当通话时间为0时,余额为4元;
当通话时间为10时,余额为0元.
∴y=4﹣0.4t(0≤t≤10),
故只有选项D符合题意.
4.解:
∵Rt△AOB中,AB=OB=3,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∵直线l∥AB,
∴△OCD为等腰直角三角形,即CD=OD=t,
∴S=
t2(0≤t≤3),
画出大致图象,如图所示,
.
5.解:
单位耗油量10÷
100=0.1L,
∴行驶S千米的耗油量0.1SL,
∴Q=50﹣0.1S=50﹣
,
6.解:
根据题意得:
第1个图:
y=1+2,
第2个图:
y=2+4=2+22,
第3个图:
y=3+8=3+23,
以此类推
第n个图:
y=n+2n,
7.解:
A、把(0,1)代入关系式,关系式左右不相等,故此点不在此函数中;
B、把(0,1)代入关系式,关系式左右不相等,故此点不在此函数中;
C、把(0,1)代入关系式,关系式左右不相等,故此点不在此函数中;
D、把(0,1)代入关系式,关系式左右相等,故此点在此函数中;
8.解:
∵小刘家距学校3千米,
∴离校的距离随着时间的增大而增大,
∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花,
∴中间有一段离家的距离不再增大,离校50分钟后离校的距离最大,即3千米.
综合以上A符合,
9.解:
y与x的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B、C选项不正确;
A选项中的封闭图形为圆,开始y随x的增大而增大,然后y随x的减小而减小,所以A选项不正确;
D选项为三角形,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长有最小值.
10.解:
由题意得:
11:
30﹣9:
00=2.5小时,故第一个小时为1元,第二个小时为2元,第三个不足1小时按1小时计算应该交3元,故小明应付租车费为:
1+2+3=6元,
11.解:
常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积,
故答案为:
梯形的高,梯形的上下底和面积.
12.解:
由表中数据得气温每增加5℃,传播的速度增加3m/s,
而x为30℃时,传播的速度为349m/s,
所以x为35℃时,传播的速度为352m/s.
故答案为352m/s.
13.解:
∵汽车行驶每100千米耗油x升,
∴1升汽油可走
千米,
∴y=50×
=
y=
14.解:
整理得:
;
则付款金额y(单位:
本)之间的函数关系是y=
15.解:
依题意得:
Q=30﹣0.3t.
16.解:
由图可得,去校时,上坡路的距离为3600米,所用时间为18分,
∴上坡速度=3600÷
18=200(米/分),
下坡路的距离是9600﹣36=6000米,所用时间为30﹣18=12(分),
∴下坡速度=6000÷
12=500(米/分);
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡,
∴小亮从学校骑车回家用的时间是:
6000÷
200+3600÷
500=30+7.2=37.2(分钟).
37.2
17.解:
沙漏漏沙的速度为:
15﹣6=9(克/小时),
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为:
15÷
9=
(小时).
18.解:
由图得,点P在BC上移动了3s,故BC=2×
3=6(cm)
点P在CD上移动了2s,故CD=2×
2=4(cm)
点P在DE上移动了2s,故DE=2×
由EF=AB﹣CD=6﹣4=2cm可得,点P在EF上移动了1(s)
由AF=BC+DE=6+4=10cm,可得点P在FA上移动了5(s)
m为点P走完全程的时间:
7+1+5=13(s).
故m=13.
13
19.解:
(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系;
其中岩层深度h(km)是自变量,岩层的温度t(℃)是因变量;
(2)岩层的深度h每增加1km,温度t上升35℃,
关系式:
t=55+35(h﹣1)=35h+20;
(3)当h=10km时,t=35×
10+20=370(℃).
20.解:
(1)依题意,得:
CD=9﹣x
∵y=
CD×
CB=
(9﹣x)×
6=27﹣3x
∴y与x的关系式为:
y=27﹣3x;
(2)当x=4时,y=15;
当x=5时,y=12;
当x=6时,y=9;
15,12,9;
(3)由表格看出当x每增加1cm时,y减少3cm2.
21.解:
(1)当点P在AB上运动时,即0≤x<3时,y=
×
AD×
AP=
4×
x=2x;
当点P在BC上运动时,即3≤x<7时,y=
AB=
3=6;
当点P在CD上运动时,即7≤x≤10时,y=
PD=
(10﹣x)=﹣2x+20,
综上,y=
(2)函数图象如下:
22.解:
(1)根据题意得:
2×
8﹣1×
2=16﹣2=14,
则长度为14厘米;
(2)根据题意得:
y=8x﹣[2(x﹣1)]=8x﹣2x+2=6x+2,
(1)14;
(2)6x+2
23.解:
第8行的白球和黑球的总数是8+2×
8﹣1=23(个)
第5行的白球和黑球的总数是5+2×
5﹣1=14(个)
所以,第8行白球和黑球的总数是第5行的23﹣14=9(个);
故答案是9.
按照于图形的规律可列出解析式:
y=3n﹣1(n为正整数)
(2)解:
能;
是2018个.理由如下;
把y=2018代入y=3n﹣1,得2018=3n﹣1
得:
n=673
答:
第673行白球与黑球的总数2018个.
24.解:
根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒,
则此人距发令地点约有343×
0.2=68.6米.
25.解:
(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,橘子的卖出质量是自变量,销售额是因变量;
(2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元;
(3)当橘子卖出50千克时,销售额为100元.
26.解:
(1)函数图象反映路程随时间变化的图象,则t是自变量,s为因变量;
(2)甲的速度=
千米/小时,所以甲的速度小于乙的速度;
(3)6时表示他们相遇,即乙追赶上了甲;
(4)甲比乙先走3小时;
(5)t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些,所以9时甲在乙的后面;
(6)路程为150千米,甲行驶了9时,乙行驶的时间为:
150÷
(100÷
3)=4.5(小时).
(1)t;
(2)小于;
(3)6时;
(4)3;
(5)后面;
(6)9;
4.5.
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- 北师大 七年 级数 下册 变量 之间 关系 单元测试 题解