专题14 推理与证明新定义届高三名校数学理试.docx

专题14 推理与证明新定义届高三名校数学理试.docx

《专题14 推理与证明新定义届高三名校数学理试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题14 推理与证明新定义届高三名校数学理试.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题14推理与证明新定义届高三名校数学理试

一．基础题组

1.【广东省佛山市南海区2018届普通高中高三8月质量检测理】用反证法证明命题：

若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）

（A）假设，，至多有一个是偶数

（B）假设，，至多有两个偶数

（C）假设，，都是偶数

（D）假设，，都不是偶数

2.【湖北省荆州中学2018届高三年级第一次质量检测数学】定义：

若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为.

3.【江西师大附中高三年级2013-2018开学考试】对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此规律，的分解式中的第三个数为____．

4.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】若正整数满足，则数组可能是.

二．能力题组

5.【广东省惠州市2018届高三第一次调研考试】对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：

当m,n都为正偶数或正奇数时,※=当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是（）

A.10个B.15个C.16个D.18个

6.【江西省2018届高三新课程适应性考试理科数学】如图在展览厅有一展台，展台是边长为1的正方体，面紧靠墙面，一移动光源在竖直旗杆上移动，其中点在地面上且点在面上的投影恰好是的中点，，，设，在光源的照射下，正方体在面紧靠墙面的投影（包括面）的面积为，则函数的大致图像是（）

7.【浙江省绍兴市第一中学2018届高三上学期回头考】定义：

区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为.

8.【广东省珠海市2018届高三9月摸底考试数学（理）】对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

考点：

1、函数单调性的判断与证明；2、函数的值域.

9.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】设集合是的子集，如果点满足：

，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：

①；②；③；④（　　）

A．①④B．②③C．①②D．①②④

10.【广东省佛山市南海区2018届普通高中高三8月质量检测理】在等差数列中，若，则．

类比上述结论，对于等比数列（），若，（，

），则可以得到．

11.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】函数的定义域为,若且时总有,则称为单函

数.例如,函数是单函数.下列命题:

①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________（写出所有真命题的编号）.

三．拔高题组

12.【江苏省扬州中学2013—2018学年高三开学检测】（本小题满分10分）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如：

当时，，，；当时，，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．

13.【湖北省荆州中学2018届高三年级第一次质量检测数学】已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是.（填上正确的序号）

①，②，③，④，⑤

14.【安徽省望江四中2018届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

（1）从上述五个式子中选择一个,求出常数；

（2）根据

（1）的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.