高一阶段检测数学试题 含答案Word文件下载.docx
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8、已知函数(,),它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为,且函数的图像过点,则的解析式为.
9、定义运算.已知,则函数的最大值为_________.
10、已知函数
,若关于的方程有3个不同的实根,则实数的取值范围是_________________.
11、已知函数
,则满足不等式的实数的取值范围是__________________.
12、如右图,长为,宽为的矩形木块,在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一小木块挡住,使木块与桌面成角,则点走过的路程是_______________.
二、选择题(共4小题,每小题3分,共12分)
13、在直角坐标系中,点是单位圆与轴正半轴的交点,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是…………………………………………………()
A.B.C.D.
14、已知、是方程的两根,且,则……………………………………………………………………………………()
A.或B.或C.D.
15、下列命题中正确的是…………………………………………………………………()
①存在实数,使等式成立;
②函数有无数个零点;
③函数是偶函数;
④方程的解集是
;
⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后,得到的函数解析式可以表示成;
⑥在同一坐标系中,函数的图像和函数的图像只有1个公共点.
A.②③④B.③⑤⑥C.①③⑤D.②③⑥
16、定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C.已知,,则函数在上的均值为……………………………………()
A.B.C.D.10
三、解答题(第17题8分,第18题10分,第19题10分,第20题12分,第21题12分,共52分)
17、解方程
.
18、在中,
(1)求边长的值;
(2)求的面积.
19、已知函数=
.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
20、已知函数
,.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)如果对于区间上的任意一个,都有成立,求的取值范围.
21、定义区间,,,的长度均为,其中.
(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;
(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;
(3)已知关于的不等式
,的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围.
高一年级数学学科
考试时间90分钟满分100分
7、已知,,则的值为___________.
9、定义运算,已知,则函数的最大值为_________.
13、在直角坐标系中,点是单位圆与轴正半轴的交点,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是………………………………………………………(A)
A.B.C.D.
14、已知是方程的两根,且,则……………………………………………………………………………………(C)
15、下列命题中正确的是:
…………………………………………………………………(D)
②函数有无数个零点;
16、定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C.已知,,则函数在上的均值为……………………………………(C)
解:
因为
所以……………………………………8分
增根未舍扣2分
(1)由正弦定理得
……5分
(2)由余弦定理
……………………………………7分
………………………………8分
所以
………………………………10分
(1)=
=
=………………2分
所以函数的周期………………………………………………………………3分
单调递增区间是…………………………………………5分
(2)因为,所以,所以………6分
所以,当,即时,……………………8分
当,即时,………………10分
解
(1)当时,
,所以当即时,…5分
(2)依题得即对任意恒成立
而所以对任意恒成立……………7分
令,则,所以
对任意恒成立,于是…………………………………………………………………9分
又因为,当且仅当,即时取等号
所以…………………………………………………………………………………12分
(其他方法,酌情给分)
,的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围;
解
(1)不等式的解是
所以区间的长度是……………………………………………………………3分
(2)
当时,不符合题意………………………………………………………………4分
当时,的两根设为,且
结合韦达定理知
解得(舍)………………………………………………………………7分
(3)
=
设,原不等式等价于,…………………9分
因为函数的最小正周期是,长度恰为函数的一个正周期
所以时,,的解集构成的各区间的长度和超过
即实数的取值范围是………………………………………………………12分
248656121愡315627B4A筊346888780螀2656667C6柆226325868塨323717E73繳2531162DF拟8245035FB7德MB5W
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