整理微分方程数值解习题课.docx
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整理微分方程数值解习题课
微分方程
初值问题数值解
习题课
一、应用向前欧拉法和改进欧拉法求由如下积分
所确定的函数y在点x=0.5,1.0,1.5的近似值。
解:
该积分问题等价于常微分方程初值问题
其中h=0.5。
其向前欧拉格式为
改进欧拉格式为
将两种计算格式所得结果列于下表
向前欧拉法
改进欧拉法
0
0
0
0
1
0.5
0.5
0.44470
2
1.0
0.88940
0.73137
3
1.5
1.07334
0.84969
二、应用4阶4步阿达姆斯显格式求解初值问题
取步长h=0.1.
解:
4步显式法必须有4个起步值,已知,其他3个用4阶龙格库塔方法求出。
本题的信息有:
步长h=0.1;结点;
经典的4阶龙格库塔公式为
算得,,
4阶4步阿达姆斯显格式
由此算出
三、用Euler方法求
问步长应该如何选取,才能保证算法的稳定性?
解:
本题
本题的绝对稳定域为
得,故步长应满足
四、求梯形方法
的绝对稳定域。
证明:
将Euler公式用于试验方程,得到
整理
设计算时有舍入误差,则有
据稳定性定义,要想,只须
因此方法绝对稳定域为复平面的整个左半平面(?
),是A-稳定的。
五、对初值问题
证明:
用梯形公式
求得的数值解为
并证明当步长时,收敛于该初值问题的精确解
证明:
由梯形公式,有
整理,得
由此递推公式和初值条件,有
,则有在区间上有
,步长,由前面结果有
由x的任意性,得所证。
六、对于微分方程,已知在等距结点处的y的值为,h为步长。
试建立求的线性多步显格式与与隐格式。
解:
取积分区间,对两端积分:
对右端作的二次插值并积分
得到线性4步显格式
若对右端在两点上作线性插值并积分,有
由此产生隐格式
七、证明线性多步法
存在的一个值,使方法是4阶的。
解:
由本题的公式,有
当=9时,,局部截断误差是4阶的,故该多步法是4阶方法。
(1)可能造成重大环境影响的建设项目,编制环境影响报告书,对产生的环境影响应进行全面评价;
分类具体内容应编写的环境影响评价文件
新增加的六个内容是:
风险评价;公众参与;总量控制;清洁生产和循环经济;水土保持;社会环境影响评价。
在评估经济效益不能直接估算的自然资源方面,机会成本法是一种很有用的评价技术。
机会成本法特别适用于对自然保护区或具有唯一性特征的自然资源的开发项目的评估。
数值积分习题解答说明
四、安全预评价1.确定下列求积公式中的参数,使其代数精度尽可能高,并指出对应的代数精度
影响支付意愿的因素有:
收入、替代品价格、年龄、教育、个人独特偏好以及对该环境物品的了解程度等。
(1)
(2)
1.环境影响评价工作等级的划分(3)
(4)
4)按执行性质分。
环境标准按执行性质分为强制性标准和推荐性标准。
环境质量标准和污染物排放标准以及法律、法规规定必须执行的其他标准属于强制性标准,强制性标准必须执行。
强制性标准以外的环境标准属于推荐性标准。
6.若用复化梯形公式计算
(三)规划环境影响评价的公众参与问区间[0,1]应分成多少等份才能使截断误差不超过?
若用复化辛普森公式,要达到同样的精度,区间[0,1]应分成多少等份?
7.如果,证明用梯形公式计算定积分所得结果比准确值I大,说明其几何意义。
10.构造Gauss型求积公式
11.用n=2,3的高斯-勒让德公式计算积分
13.证明等式
试依据的值,用外推算法求π的近似值。
定理6.4设函数逼近数的余项为
(6.23)
则由
,q为任意常数
定义的函数也逼近,且有
17.确定数值微分公式的截断误差表达式
答
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- 整理 微分方程 数值 习题
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