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論題可以是科學上已經證明的命題,如教師在課堂上進行證明的定理、定律等科學命題。
對這類論題的論證,主要目的在於使人確信某個論題的真實性,以宣傳真理或傳授知識。
論題也可以是有待得到科學證實的命題,如科學猜想、科學假說等命題。
對這類論題的論證,主要是為了探索論題的真實性。
論據又叫理由,是論證中確定論題真實性所依據的命題。
在論證中,論據回答“用什麼來論證”這個問題。
例1中的“陽光輻射到了地球曬熱了大地,引起了空氣的流動而成了風——風能”、例2中的“凡是有水生生物化石的地層,都是地質史上的海洋地區”等命題都是論據。
論據主要有兩類:
一類是已經得到確認的關於事實的命題。
用這類命題作論據進行論證,即通常所說的“擺事實”。
關於事實的論據種類豐富多樣,有歷史的、有現實的;
有具體的、有概括的。
經過全面分析,選擇反映典型事實的真實命題作為論據,“事實勝於雄辯”,這樣的論證是很有說服力的。
例如:
昆蟲的足有著驚人的抓力和拉力。
金龜子能牽動比自身重20倍的物體,螻蛄能拉動比自身重530倍的物體,一只螞蟻能拖著超過自身體重30倍的物體前進。
這個論證即以反映客觀事實的命題作為論據。
另一類是科學定義、定律、公理和原理等命題。
運用這樣的論據論證論題,即通常所說的“講道理”。
由於科學定義、定律、公理和原理等反映了客觀事物的本質和規律,經過實踐的反復檢驗,也是可靠的、有說服力的,用於論證往往更深刻。
多少世紀以來,一直有人企圖製造不提供任何能量補償就能不停地工作下去的永動機,而這是不可能的。
熱力學第一定律指出:
能量不能創造也不能消滅,只能互相轉化。
就機器來說,它在做功過程的各個環節上都消耗能量,如果得不到補償,就不能繼續做功。
熱力學第二定律表明:
不可能從單一的熱源取熱使之完全去作有用的功,並且只有從高溫熱源取熱給低溫熱源才能獲得機械能。
這就排除了以空氣、海洋、土壤等做熱源的可能性。
這兩個定律宣判了一切永動機的死刑。
這個論證以熱力學的定律作為論據。
人們經常把“擺事實”與“講道理”結合使用,以增強論證效果。
從論據在論證中的性質來看,它可以分為基本論據和非基本論據。
在一個論證中,論題只有一個,而論據可以是一個或多個。
在由多個論據組成的論證中,真實性明顯的、不必再由其他論據推導出來的論據,叫“基本論據”,如客觀事實、公理、定義以及已為科學所證明了的一切原理、定理、定律等。
自身的真實性不明顯、須由其他論據推導出來的論據,叫“非基本論據”(也稱“推導論據”)。
有時由於論題涉及的範圍較大、較為複雜,圍繞總論題作出論證的論據自身又需要用相應的論據來支持,成為一個範圍較小的分論題。
這樣的論證中,往往存在多個層次的論證關係和論據,可以表示如下:
s
qu
pt
rv
在論證p這個總論題時,以q、r作為總論題的第一級論據(即分論題)來支持它;
以s、t作為第二級論據來論證q;
u,v則是用來支持t的第三級論據。
這些論據中,r、s、u、v為基本論據,q、t為非基本論據。
論題與論據的區分具有相對性。
在這個論證中,q、r、s、t、u、v都是總論題p的論據;
但其中的q又以s、t為論據;
相對u、v而言,t也是論題。
論證方式是論據與論題的聯繫方式,即由論據推出論題所運用的推理形式。
在論證中,論證方式回答“怎樣論證”這個問題,即怎樣從論據中推出論題。
僅有論題和論據還不能構成論證。
在論證中論據與論題必須按照一定的推理形式連結,由論據可以推導出論題。
可以說,論證方式是論證過程中所有推理形式的總和。
一個論證方式可以只包含一個推理,例如:
人體全身有25萬-30萬個冷點,3萬個熱點,所以人類對冷熱都很敏感。
這個論證的論證方式,只用了一個省略的三段論推理。
論證方式也可以包含多個推理,例如:
必須儘快提高勞動者的素質。
任何國家,如果要發展科學技術、振興經濟,就必須提高勞動者的素質。
黨的十一屆三中全會以來,隨著我國經濟的蓬勃發展,提高勞動者文化、技術素質已成了當務之急。
從農業生產方面看,現在我國有70%現成的新技術不能推廣,一個重要的原因就是勞動者素質不高,在農村還有數量巨大的文盲、半文盲。
而今後農村經濟的新發展越來越取決於科學技術,取決於勞動者的素質。
在工業生產方面,情況更是這樣。
職工素質低不僅是我國工業生產效率低下的重要原因,而且已成為引進國外先進科學技術的嚴重障礙。
因此,要通過各種途徑,加強對勞動者的職業教育和在職繼續教育,努力建立起一支素質優良,紀律嚴明的勞動大軍。
這個例子的論證方式,是先用了一個充分條件假言推理的肯定前件式,然後又用了一個歸納推理。
論證方式隱含在論題和論據之中,不象論題和論據那樣明顯。
正確分析一個論證的論證方式,需要在熟練掌握各種推理形式的基礎上,正確把握論據和論題之間的邏輯聯繫。
必要時,可在不改變原文內容的原則下,將形式多樣的語言表達形式轉換成典型的邏輯運算式,以便於直觀瞭解。
在實際論證過程中,相同的論證方式可以運用於不同內容的論題,同一論題也可以運用不同的論證方式,如一條數學定理有時就可以用不同的方法來證明。
論證與推理有著密切的聯繫。
論證過程必須應用一個或一系列的推理,是推理形式的運用,推理是論證的工具。
論證的論題相當於推理的結論,論據相當於推理的前提,論證方式相當於推理形式,如圖所示:
論證推理
論題前提
論證方式推理形式
論據結論
(論證)論題高速公路上通常沒有路燈照明
論據因為,路燈會影響高速運行車輛的駕駛員觀察,造成危險
(推理)前提為了避免路燈影響高速運行車輛的駕駛員觀察,造成危險
結論所以,高速公路上通常沒有路燈照明
推理和論證又有區別。
首先,二者的思維順序不同。
論證是根據需要證實的論題尋找相關的論據及推理形式;
推理是由已知的前提推導出結論。
其次,二者的結構繁簡不同。
論證的結構通常比推理的複雜,它可以由一個推理組成,也可以由一系列推理組成。
再次,二者對命題的要求不同。
推理要求前提真時結論也真,但不要求前提一定真。
而論證要求論據和論題都真。
最後,論證是推理的實際運用,論證總是由推理組成,但推理不一定是論證;
例如“A→A”是有效的推理,但在論證中論題不能以自身為論據。
三、論證的作用
論證建立在實踐的基礎之上,在檢驗思維的正確性方面,實踐處於根本性的地位。
論證所使用的論據,其真實性要經過實踐的檢驗;
正確的論證方式,即論證中所運用的正確推理形式,也是經過億萬次的實踐活動的重複才使它具有公理的性質,思維的邏輯是行動的邏輯的內化;
經過論證所確立的論題,也仍需要再接受實踐的檢驗,如歐幾裏德幾何學中確定“三角形的內角和等於180°
”,非歐幾何學中確定“三角形的內角和不等於180°
”,都經過了邏輯論證,但它們的真實性仍然取決於實踐的檢驗。
然而,論證在思維活動中的獨特作用卻又是實踐檢驗、實踐證明所無法代替的。
在日常生活和科學研究中,論證起到了重要的作用。
邏輯論證是實踐檢驗的必要補充:
第一,科學探索、科學證明的過程需要論證。
論證可以把實踐經驗上升為系統的科學理論;
可以在已有知識的基礎上獲得新的知識;
也可以為實踐提供指導、為實踐檢驗的結果提供理論說明。
科學史上,有不少重要的科學猜想、科學假說,在實踐檢驗之前,是通過邏輯論證取得突破的。
1834年,德國天文學家培塞爾在研究天狼星時發現,天狼星自行時,並不沿著直線(指大圓的弧),而是具有週期性的偏差度,忽左忽右地擺動,呈波浪式曲線。
他據此猜想,天狼星可能有一顆伴星,由於這顆未知伴星的攝動,使天狼星的位移出現偏差。
十年後,經過詳細計算和邏輯論證,“天狼星有一顆伴星”便在理論上得到了支持。
但那時還沒有能觀察到這顆星的大望遠鏡,無法進行實踐檢驗。
從那以後又經過了十六年,美國人克拉克制成了18英寸的望遠鏡,才有可能對天狼星的伴星給以實踐檢驗。
實際觀察表明,天狼星果然有個伴星。
第二,宣傳真理、駁斥謬誤需要論證。
已經得到證明的命題,在向別人進行宣傳、傳授時,需要通過對它們的論證展示其可靠的論據與嚴密的推理過程,以讓人心悅誠服地接受。
對於似是而非的謬誤與強詞奪理的詭辯,需要用論證指出其原因,提高人們的辨別能力。
例如,在《足球比賽引進電腦裁判利大於弊還是弊大於利》的論辯中:
反方:
今天電腦裁判可以代替人腦,明天就會有電腦主席、電腦評委甚至電腦觀眾。
所以我們可以不難看出電腦裁判最大的利莫過於電腦取代人腦,成為文化和社會活動中的主宰。
裁判和法官哀莫大於腦死啊!
……
正方:
引進是不是等於取代呢?
澳大利亞引進了綿羊,有沒有把其他的動物都趕到大海裏去呢?
中國早在漢朝的時候,就從西域引進了胡蘿蔔,兩千多年以來,中國人有沒有吃過白蘿蔔呢?
反方通過一系列嚇人的浮想來說明“足球比賽引進電腦裁判弊大於利”,正方立即指出對方把“引進”偷換成了“取代”,犯了邏輯錯誤。
第二節證明的方法
證明,是根據已知為真的命題通過推理來確定另一個命題為真的論證。
根據證明所用的推理形式、論證過程是否直接推出論題的真實性等不同的標準,可以將證明劃分為不同的種類。
一、演繹證明、歸納證明及類比證明
根據證明所用的推理形式的不同,證明可以分為演繹證明、歸納證明和類比證明。
(一)演繹證明
演繹證明是運用演繹推理形式所進行的證明。
它是根據一般性的公理、原理、定律和有關事實的命題,運用演繹推理的形式,推導出特殊性的命題的真實性。
例如,“鋁是導電的,因為所有的金屬都是導電的。
”就是一個演繹論證,運用的是省略的三段論這種推理形式。
演繹論證還可以運用選言推理、假言推理等其他各種演繹推理作為論證方式。
在數學和數理邏輯等用公理法建立起來的學科中,以一些公理和定義為基礎,推出一系列的定理,所運用的也是演繹論證。
(二)歸納證明
歸納證明是運用歸納推理形式所進行的證明。
它是根據關於個別或特殊的論據推導出一般性的論題的證明。
根據歸納是否包括了全部的對象,歸納證明可以分為完全歸納證明和不完全歸納證明。
完全歸納證明是運用完全歸納推理形式進行的證明,它的論據包括了歸納的所有對象。
例如,“地球上各大洲都有礦藏。
經地質勘查發現歐洲、亞洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南極洲等地都有礦藏,而這些洲是地球上所有大陸的全部。
”就是一個完全歸納證明。
不完全歸納證明是運用不完全歸納推理形式進行的證明,常以簡單枚舉歸納推理、科學歸納推理等形式作為論證方式。
演繹推理和完全歸納推理,都是必然性的推理;
因此,只要演繹證明和完全歸納證明的論據真實,論題就必然真實。
不完全歸納推理是一種或然性推理,論據真實,不一定就能確定論題真實;
因此,在進行歸納證明時,必須注意在搜集大量材料的基礎上進行科學分析,以典型事例為論據推出論題的真實性。
演繹證明和歸納證明都有重要的價值。
(三)類比證明
類比證明就是運用類比推理形式所進行的證明。
在證明過程中,根據一定條件下的兩個或兩類對象在某些屬性上相同或類似,確定它們在另一屬性上也相同或類似。
例如《古今概譚》中有一則故事:
翟永令的母親篤信佛教,一天到晚不停地念“南無阿彌陀佛”,翟永令聽得不耐煩了,就同樣不停地喊“老娘”。
老太太當然聽煩了,就責備兒子不該不停地喊她。
翟永令就以此為證,認為佛爺聽見人成天在喊他也會生氣的。
從此,老太太就減少了念佛的次數。
翟永令就是運用類比證明的方法論證自己的想法:
整天念佛無益。
由於類比證明所運用的類比推理的結論是或然性的,並不完全可靠,所以在使用類比證明時,應儘量選擇共同點較多的對象來進行類比,避免“機械類比”的邏輯錯誤。
二、直接證明和間接證明
根據論證過程是否直接推出論題的真實性,又可以將論證分為直接證明和間接證明。
(一)直接證明
直接證明是根據已知為真的論據,直接推出論題的真實性的證明。
它的特點是:
從論題出發,為論題的真實性提供正面的理由、直接推出論題,不是通過確定其他命題的虛假來間接推出論題的真實性。
三段論兩個前提均為特稱時,是推不出結論的;
因為兩個前提由II判斷組合是推不出結論的。
兩個前提由OO判斷組合推不出結論;
兩個前提由IO判斷或OI判斷組合推不出結論;
而II、OO、IO和OI是三段論兩個前提均為特稱的所有組合情況;
所以,三段論兩個前提均為特稱判斷時,它是推不出結論的。
這個證明是傳統邏輯介紹三段論規則時,運用完全歸納推理進行的直接證明。
(二)間接證明
間接證明是通過確定其他命題的虛假來確定論題的真實性的證明方法。
間接證明有反證法和選言證法。
反證法,是通過確定與論題相矛盾的命題(反論題)的虛假來確定論題真實性的間接論證。
風水先生慣說空,指南指北指西東,如若真有“龍虎地”,何不當年葬乃翁?
這個論證的論題是“風水先生找不到‘龍虎地’”。
其論證過程是:
先假設反論題“風水先生能找到‘龍虎地’”為真;
接著由此為前件建立充分條件假言命題,即“如果風水先生能找到‘龍虎地’,那麼他就會用這塊地埋葬他父親”;
又以這個後件為前件,形成一個新的充分條件假言命題:
“如果他用‘龍虎地’埋葬他父親,那麼他就可以飛黃騰達,不用當風水先生”;
然後根據假言命題推理的否定後件式進行推導:
風水先生還是風水先生,所以“他父親埋在‘龍虎地’”假;
同理,命題“風水先生能找到‘龍虎地’”也為假。
反論題與原論題之間是矛盾關係,根據排中律,反論題為假,則原命題“風水先生找不到‘龍虎地’”不能同假,只能為真。
反證法的形式為:
論題:
p
設非p
如果非p,則q
非q
非p假
所以,p真
選言證法,是運用選言推理,通過確定論題之外的其他可能為假,從而確定論題真實性的間接證明。
選言證法的推理形式主要是選言推理的否定肯定式,通過“去偽存真”、淘汰其他所有可能情況而使論題所說的情況得到確定。
人的正確思想是從哪里來的?
是從天上掉下來的嗎?
不是。
是自己頭腦裏固有的嗎?
人的正確思想只能從社會實踐中來,只能從社會的生產鬥爭、階級鬥爭和科學實驗這三項實踐中來。
這個例子的論題是“人的正確思想只能從社會實踐中來”,其證明步驟是:
將論題與另外兩個選言支“人的正確思想是從天上掉下來的”、“人的正確思想是自己頭腦裏固有的”放在一起組成一個選言判斷;
再論證所有其他選言支不成立;
最後根據,選言推理的否定肯定式,推出論題真。
選言證法的形式是:
或p,或q,或r
非q,非r
所以,p
論題“p”、“q”、“r”窮盡了所有的選言支,“q”、“r”的總和與“p”構成矛盾關係。
根據排中律,由“q”、“r”假,可以推出“p”必定是真的。
選言證法也是排中律在起作用,是由假推真的間接證明。
在實際證明過程中,間接證明、直接證明等各種證明方式經常結合使用,以增強證明的說服力。
第三節反駁的方法
反駁,是根據真實命題來確定某個論證的論題錯誤、論據虛假或論證方式不能成立的論證。
在人們的認識過程中,或有意或無意,經常會產生謬誤。
在揭露、駁斥、糾正和克服謬誤以探求真理的過程中,就需要用自己的論證來推翻別人的論證,即反駁。
反駁是論證的一種特殊形式。
從結構上看,反駁有三個要素:
被反駁的論題、反駁的論據以及反駁方式。
被反駁的論題,即在反駁中需要確定為假的命題,它是被反駁的論證中的論題或論據。
反駁的論據,即在反駁中用來作為反駁根據的命題。
反駁方式,即反駁中所運用的推理形式。
根據要反駁的對象不同,反駁可分為反駁論題、反駁論據和反駁論證方式三種類型。
一、反駁論題
反駁論題,就是論證對方論題的虛假性。
反駁論題有直接反駁論題和間接反駁論題兩種方式:
(一)直接反駁論題。
直接反駁論題,就是根據真實的論據,直接推出被反駁的命題虛假的反駁方法。
例如,對於“所有的天鵝都是白色的”這個虛假的論題,只要舉出人們在澳洲發現了黑色的天鵝,即“有的天鵝不是白色的”就可以駁倒上述虛假的論題。
這就是用有關事實的命題為反駁論據,對虛假論題的直接反駁。
(二)間接反駁論題。
間接反駁論題,是通過論證與對方論題的矛盾命題或反對命題為真,或者假定對方論題為真而據此推導出謬誤,從而根據矛盾律確定對方論題是虛假的反駁方法。
間接反駁論題可分為獨立證明的間接反駁論題與歸謬法間接反駁論題,
1.獨立證明的間接反駁論題。
即先論證一個與對方論題相矛盾或相反對的命題是真的,然後根據矛盾律確定對方論題虛假。
有人認為“語言是上層建築”,這是不對的。
因為凡是上層建築都是由一定的經濟基礎決定的,並且隨著經濟基礎的變革而變革;
而語言是一種約定俗成的社會現象,它的發展和變革並不是由一定的經濟基礎決定的,所以,語言不是上層建築。
這個例子是先論證與對方論題“語言是上層建築”的矛盾論題“語言不是上層建築”的真實,再根據矛盾律確定對方論題虛假。
在反駁的過程中運用了三段論推理。
又如:
有人說“有些法律沒有階級性”,這話是不對的。
因為,一切法律都是有階級性的,從歷史上看,奴隸社會的法律是體現奴隸主統治階級意志的,封建社會的法律是體現封建統治階級意志的,資本主義社會的法律是體現資產階級意志的,社會主義法律是體現無產階級意志的,所以,一切法律都是統治階級意志的表現,因而是有階級性的。
這個例子先論證與對方論題“有些法律沒有階級性”的矛盾論題“一切法律都是有階級性的”的真實,再根據矛盾律確定對方論題的虛假。
反駁過程中運用了歸納推理形式。
獨立證明反駁方法的形式可以表示為:
被反駁論題:
反駁的論據:
非p真
所以:
p假
2.歸謬法間接反駁論題。
即先假定對方論題是真的,然後由它推出荒謬的結論,再根據充分條件假言推理的否定後件式確定對方論題的虛假。
例如,許多人都認為春秋時的吳國是因女色而亡國,唐朝詩人羅隱卻認為:
“家國興亡應有時,吳人何苦怨西施。
西施若解傾吳國,越國亡來又是誰?
”國家興亡成敗有各種複雜的原因,不該歸罪於西施之類的婦女;
如果西施是亡吳的罪魁禍首,那麼後來越國的滅亡又怪罪於誰呢?
這首詩通過假定對方論題“女色亡國”是真實的,並以此為充分條件假言判斷的前件,推出一個虛假命題;
再根據充分條件假言推理否定後件式,推出對方論題是虛假的。
歸謬法間接反駁和反證法間接論證有密切聯繫,如在運用反證法時,就常常運用歸謬法來確定其反論題的虛假。
二者也有明顯區別,歸謬法目的在於確定某一命題為假,作用是反駁;
反證法目的在於確定某一命題為真,作用是論證。
形式上,反證法有原論題,並根據原論題增設反論題;
歸謬法則不需要設反論題。
歸謬法的反駁形式可以表示為:
被反駁論題:
反駁的論據:
如果p,則q
非q
所以,非p
二、反駁論據
反駁論據是確定對方所引用的論據是虛假的,不能用來論證它的論題。
反駁論據也有直接和間接兩種。
林肯在當總統前,曾經是一位律師,有一次,他的已故老朋友的兒子小阿姆斯特朗被人指控謀財害命,已判定有罪。
林肯為了維護他的正當權利,以律師身份查閱了有關案卷,瞭解案情後,要求開庭復審,要為被告辯護。
復審開始了,原告方面的證人福爾遜首先作證詞.他發誓說在十月十八日晚上十一點親眼看到小阿姆斯特朗開槍打死被害人。
並說當時自己在草堆後面,小阿姆斯特朗在西邊的大樹下,相距二、三十米,因為當時月光很明亮,而且正照在小阿姆斯特朗的臉上,所以看得很清楚。
法庭判定小阿姆斯特朗有罪,就是根據這些證詞,因而可以說證詞就是法庭判罪的論據。
林肯要說明小阿姆斯特朗無罪,最好的方法就是從反駁證詞(論據)入手。
把證詞駁倒了,小阿姆斯特朗有罪的判定(論題)也就動搖了,被推翻了。
林肯胸有成竹地當庭辯護。
他首先指出,這個證人是一個徹頭徹尾的騙子,證詞完全是虛假的,接著針對證詞進行有力的反駁。
他說,福爾遜一口咬定十月十八日晚上十一點在月光下認清了被告的臉,請大家想一想,十月十八日那天是上弦月,十一點鐘的時候月亮已經下山了,哪里會有月光呢?
退一步說,也許證人把時間記錯了,提前一些時候,月亮還沒下山,但那時月光應該是從西邊向東邊照射的,草堆在東,大樹在西,如果被告臉面向草推,臉上是不可能照到月光的,證人怎麼可能從二、三十米以外的草堆旁看清被告的臉呢?
證人福爾遜捏造的證詞被徹底戳穿了,福爾遜在義正詞嚴的反駁下理屈詞窮。
法庭則宣告小阿姆斯特朗無罪。
從此,林肯的聲譽傳遍了美國。
這是一個反駁論據的例子。
林肯深知,論據是論題賴以成立的根據,如果把對方的論據駁倒了,他的論題也就站不住了。
這說明反駁論據是一個十分有力的方法。
林肯的辯護詞既運用了具體的事實直接反駁,也運用了歸納反駁的形式。
通常,駁倒了對方論據,只能說明對方的論證不能成立,其論題的真實性未得到確定,並不等於駁倒了對方的論題。
三、反駁論證方式
反駁論證方式,是指出對方的論據與論題之間沒有必然的邏輯聯繫,根據其論據的真實性無法確定其論題的真實性。
例如魯迅先生在《論辯的魂靈》一文中概括了形形色色謬論,其中一例是:
“你說甲生瘡。
甲是中國人,你就是說中國人生瘡了。
”
這裏魯迅實際上是反駁謬論的論證方式。
從兩個論據“甲生瘡”和“甲是中國人”推不出它的論題“你就是說中國人生瘡”。
因為這是一個第三格的三段論推理,它違反了第三格“結論應是特稱”的規則,或者指出在前提中小項“中國人”是不周延的,而在結論中周延了。
它違反“前提中不同延的項結論中不得周延”的規則,犯了“小項不當周延”的邏輯錯誤。
駁倒對方的論證方式,只是斷定對方論題的真實性還沒有得到論證,也不等於已經駁倒了對方的論題。
第四節論證的規則
無論是證明還是反駁,邏輯論證都有論題、論據、論證方式三個要素,邏輯論證的規則對這三個要素也有相應的要求:
論題必須明確、同一;
論據必須真實、不迴圈;
論證方式必須符合推理規則。
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