(1)粒子所受电场力的大小;
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子的运动周期.
[规范思维]
二、带电粒子在电场中的偏转
在图6中,
图6
设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U,若粒子飞离偏转电场时的偏距为y,偏转角为θ,则tanθ===,y=ayt2=
带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点.所以侧移距离也可表示为y=tanθ,所以粒子恍如从极板中央沿直线飞出去一样.若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,则qU0=mv,即y=,tanθ==.由以上讨论可知,粒子的偏转角和偏距与粒子的q、m无关,仅决定于加速电场和偏转电场,即不同的带电粒子从静止通过同一电场加速后进入同一偏转电场,它们在电场中的偏转角度和偏转距离老是相同的.
【例2】如图7所示,甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置.乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟.以y轴为界,左侧为沿x轴正向的匀强电场,场强为E.右边为沿y轴负方向的匀强电场.已知OA⊥AB,OA=AB,且OB间的电势差为U0.若在x轴的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力),且正离子恰好通过B点.求:
图7
(1)C、O间的距离d;
(2)粒子通过B点的速度大小.
[规范思维]
三、带电粒子在电场中运动的综合问题
【例3】(2011·洛阳模拟)如图8所示,两平行金属板A、B长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V.一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后通过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,(设界面PS右边点电荷的电场散布不受界面的影响).已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.(静电力常量k=×109N·m2/C2)
图8
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?
抵达PS界面时离D点多远?
(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹.
[规范思维]
【基础演练】
1.
图9
(海南高考)一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方向.两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b,从电容器边缘的P点(如图9所示)以相同的水平速度射入两平行板之间.测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力,则a和b的比荷之比是( )
A.1∶2B.1∶8C.2∶1D.4∶1
2.(2011·安徽·18)图10(a)为示波管的原理图.若是在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律转变,在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律转变,则在荧光屏上会看到的图形是( )
(a)
(b) (c)
图10
图11
3.(2011·广东·21)图11为静电除尘器除尘机理的示用意.尘埃在电场中通过某种机制带电,在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积,以达到除尘目的.下列表述正确的是( )
A.抵达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由集尘极指向放电极
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D.同一名置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
4.
图12
真空中的某装置如图12所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏.今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上.已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,则下列判断中正确的是( )
A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时刻相同
B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
5.
图13
(2010·济南质检)如图13所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M屏上,则下列结论正确的是( )
A.板间电场强度大小为mg/q
B.板间电场强度大小为2mg/q
C.质点在板间的运动时刻和它从板的右端运动到光屏的时刻相等
D.质点在板间的运动时刻大于它从板的右端运动到光屏的时刻
6.
图14
(2011·厦门月考)如图14所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的进程中( )
A.它们运动的时刻tQ>tP
B.它们运动的加速度aQ<aP
C.它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2
D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2
【能力提升】
图15
7.(2011·黄冈模拟)如图15所示,带电的粒子以必然的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出,已知板长为L,板间距离为d,板间电压为U,带电粒子的电荷量为q,粒子通过平行金属板的时刻为t(不计粒子的重力),则( )
A.在前时刻内,电场力对粒子做的功为
B.在后时刻内,电场力对粒子做的功为Uq
C.在粒子下落前和后的进程中,电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前和后的进程中,电场力做功之比为2∶1
8.
图16
(2011·河南郑州联考)如图16所示,在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器,板间距离为d,电容为C,上板B接地.现有大量质量均为m,带电荷量为q的小油滴,以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入,第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点.若是能落到A板的油滴仅有N滴,且第N+1滴油滴恰好能飞离电场,假设落到A板的油滴的电荷量能被板全数吸收,不考虑油滴间的彼此作用,重力加速度为g,则( )
A.落到A板的油滴数N=
B.落到A板的油滴数N=
C.第N+1滴油滴通过电场的整个进程中增加的动能为
D.第N+1滴油滴通过电场的整个进程中减少的机械能为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9.(北京高考)两个半径均为R的圆形平板电极,平行正对放置,相距为d,极板间的电势差为U,板间电场能够以为是均匀的.一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间,抵达负极板时恰好落在极板中心.
已知质子电荷量为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响,求
(1)极板间的电场强度E;
(2)α粒子在极板间运动的加速度a;
(3)α粒子的初速度v0.
10.
图17
如图17所示,M、N为两块水平放置的平行金属板,板长为l,两板间的距离也为l,板间电压恒定.今有一带负电粒子(重力不计)以必然的初速度沿两板正中间垂直进入电场,最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上.粒子的落点距O点的距离为.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样,并忽略粒子间彼此作用)从MN板间不同位置垂直进入电场.试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出.
学案30 带电粒子在电场中的运动
(一)
【课前双基回扣】
1.A [据qU=mv2可得v=,对四种粒子分析,质子的最大,故选项A正确.]
2.C [由偏转角tanθ=qlU/mvd可知在肯定的偏转电场中l,d肯定,则偏转角与q/m和v0有关.]
3.D [加图示偏转电压后,光斑将在x轴方向向一侧匀速运动,然后回到O点重复这一运动;y轴方向,偏转电压恒定,所以光斑在y轴方向位移恒定.D正确.]
4.D
5.AB [电子在加速电场中加速时:
U0e=mv2而进入偏转电场时,它的偏转位移(在竖直方向上的位移)
y=at2=··=.由上式可知:
偏转电压U增大,y增大;加速电压U0减小,y增大;d减