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尊[2]从工程的角度,对滑模控制进行了全面的分析,并对滑模控制所产生的抖振进行了精准的分析和评估,针对持续系统中的抑制抖动分析丁七种解决方式,并针对离散系统在三种情形下的滑模设计进行了分析,为滑模控制在工程上的应用提供了有利的指导。
在变结构控制的研究中,注意力大多集中在滑动模态上,而对进入切换面之前的运动,即正常的运动段关心较少。
中国学者高为炳院士尊[3]第一提出了趋近律的概念,列举了诸如等速趋近律、指教趋近律、磊次趋近律直到一般趋近律,高氏等还第一次提出了自由递阶的概念。
在解决十分复杂的非线性系统的综台问题时,变结构系统理论作为一种综合方式的到重视。
可是滑模变结构对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制長的高频抖动换取的,由于在实际应用中,这种高频抖振在理论上是无穷快的,没有任何执行机构能够实现;
同时,如此的高频输入很容易激发起系统的未建模特性,从而影响系统的控制性能。
因此抖振现象绐变结构控制在实际系统中的应用带来丁圉难。
由于人们熟悉到变结构系统中的滑动模态具有不变性,这种理想的鲁棒性对工程应用也是很有吸引力的。
高精度伺服系统存在着许多无益于控制系统设计的因素,如非线性因素、外干扰尺参数摄动等。
由于商散滑模变结构控制自身的缺点,宜接应用到高精度的伺服系统中将会有必然的圉華,控制输出的高频振动会损坏伺服系统中的电机和其他设备。
要将商散滑模变结构控制应用到伺服系统中,能真正的发挥它的强鲁棒性,必雷对传统的离散滑模变结构控制进行改良,并针对它有抖振的现象来改良离散滑模控制器,将有害的抖振减小到必然的程度,而且又要保证滑模控制的不变性。
因此,对传统的商散滑模变结构控制的改良、抖振的减弱成为研究成为重点。
滑模变结构控制大体原理
滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策珀。
这种控制策菇与常规控制的根本区别在于控制的不持续性,即一种使系统“结构”随时刻捷变的开关特性。
该控制特性能够迫使系统在必然特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动,即所谓的滑动模态或“滑模”运动。
这种滑动模态是能够设计的,且与系统的参数&
扰动无关。
如此,处于滑模运动的系统就具有专门奸的鲁棒性。
滑动模态控制的概念和特性如下:
(1)滑动模态槪念&
数学表达
考虑一般的情形,在系统
x=/(x)xeR"
()
的状态空间中,有一个超曲面s(x)=$(旺,%2,…,兀J=0,如图所示。
图切换而上三种点的特性
它将状态空间分成上下两部份f>
0及£
V0。
在切换而上的运动点有三种情形:
通常点一系统运动点运动到切换而s=0周围时穿越此点而过(点A):
起始点一系统运动点抵达切换而s=0周用时,向切换而的该点的两边离开(点B):
终止点一系统运动点抵达切换而s=0周园时,从切换而的两边趋向于该点(点C)。
在滑模变结构中,通常点与起始点无多大意义,而终止点却有特殊的含义,因为若是在切换而上某一区域内所有的点都是终止点的话,则一旦运动点趋近于该区域时,就被“吸引”在该区域内运动。
现在,就称在切换而5=0上所有的运动点都是终止点的区域为“滑动模态区”,或简称为“滑模”区。
系统在滑模区中的运动就叫做“滑模运动”。
依照滑动模态区上的运动点都必需是终I上点这一要求,当运动点抵达切换面s(x)=0周围时,必有
lim£
50及limj>
5->
0+5^0'
或
limj<
0<
lims
>
0*
式也可写成
此不等式对系统提出了一个形如
X„)=[5(X,,,X„)]2的李亚普诺夫函数的必要条件。
由于在切换而邻域内函数式是正定的,而依照式,芒的导数是负半泄的,也就是说在s=0周用y是一个非增函数,因此,若是知足条件式,则式是系统的一个条件李亚普诺夫函数。
系统本身也就稳固于条件5=0.
(2)滑模变结构控制的概念
滑模变结构控制的大体问题如下,设有一控制系统:
i=xeR"
ueR'
\teR
需要肯立切换函数:
5(x)seR,v
求解控制函数:
M+(X)S(x)>
0
u=<
U~(x)5(x)<
其中,w+(x)*«
-(x),使得:
(a)滑动模态存在,即式成立:
(b)知足可达性条件,在切换而s(x)=0之外的运动点都将于有限的时刻内抵达切换而;
(c)保证滑模运动的稳固性:
(d)达到控制系统的动态品质要求。
上而的前三点是滑模变结构控制的三个大体问题,只有知足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控制。
滑模面的参数设计
针对线性系统
x=Ax^bu.xeR,l.ueR
滑模面设计为
心)=CTx=Zz=艺q形+xn
i-ii
其中X为状态向呈:
,C=[e,...Ci1]T。
在滑模控制中,参数q,c2,应知足多项式//,-,+c„_1pn-2+-c2/7+c1为Hurwitz,其中卩为Laplace算子。
例如,当n=2时,S(X)=6^,+X2,为了保证多项式p+q为Hurwitz,需要多项式p+ct=0的特征值实数部份为负,即q>
0o
又例如,当”=3时,s(x)=ctxt+c2x24-x3,为了保证多项式p2+c2p+Cj为Hurwitz,需要多项式p2+c2p+ct=Op+c,=0的特征值实数部份为负。
不妨取/,+2九〃+入2=0,则(〃+九)2=0,取九>
0可知足多项式
p2+c2p+ct=0p+q=0的特征值实数部份为负,对应地可取得c2=2X,q=Vo
滑模变结构控制理论研究方向
1.5.1滑模变结构控制系统的抖振问题
从理论角度,在必然意义上,由于滑动模态能够按需要设讣,而且系统的滑模运动与控制对象的参数转变和系统的外干扰无关,因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的持续系统强。
但是,滑模变结构控制在本质上的不持续开关特性将会引发系统的抖振。
对于一个理想的滑模变结构控制系统,假设“结构”切换的进程具有理想开关特性(即无时刻和空间滞后),系统状态测量精准无误,控制量不受限制,则滑动模态老是降维的滑腻运动而且渐近稳固于原点,不会出现抖振。
可是对于一个现实的滑模变结构控制系统,这些假设是不可能完全成立的。
F门是对于离散系统的滑模变结构控制系统,都将会在滑腻的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹。
于是,在实际上,抖振是一泄存在的,而且消除抖振也就消除变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力,因此,消除抖振是不可能的,只能在必然程度上减弱它到必然的范闹。
抖振问题成为变结构控制在实际系统中应用的突岀障碍。
抖振产生的主要原因有:
1时刻滞后开关:
在切换而周国,由于开关的时刻滞后,控制作用对状态的准确转变被延迟必然的时刻:
又因为控制量的幅度是随着状态量的幅度逐渐减少的,所以表现为在滑腻的滑动模台上叠加一个衰减的三角波。
2空间滞后开关:
开关滞后相当于在状态空间中存在一个状态量转变的"
死区”。
因此,其结果是在滑腻的滑模而上叠加了一个等幅波形。
3系统惯性的影响:
由于任何物理系统的能量不可能是无穷大,因此系统的控制力不能无穷大,这就使系统的加速度有限:
另外,系统惯性老是存在的,所以使得控制切换伴有滞后,这种滞后与时刻滞后效果相同。
4离散系统本身造成的抖振:
离散系统的滑动模态是一种“准滑动模态”,它的切换动作不是正好发生在切换而上,而是发生在以原点为极点的一个锥形体的表而上。
因此有衰减的抖振,而且锥形体越大,则抖振幅度越大。
该锥形体的大小与采样周期有关。
总之,抖振产生的原因在于:
当系统的轨迹抵达切换而时,苴速度是有限大,惯性使运动点穿越切换面,从而最终形成抖振,叠加在理想的滑动模态上。
对于实际的运算机采样系统而言,运算机的髙速逻借转换和髙稱度的数值运算使得切换开关本身的时刻及空间滞后影响几乎不存在,因此,开关的切换动作所造成控制的不持续性是抖振发生的本质原因。
在实际系统中,由于时刻滞后开关、空间滞后开关、系统惯性、系统延迟及测量误差等因素,使变结构控制在滑动模态下伴随着高频振动,抖振不仅影响控制的精准性、增加能量消耗,而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来,破坏系统的性能,乃至使系统产生振荡或失稳,损坏控制器部件。
因此,关于变结构控制信号抖动消除的研究成为变结构控制研究的首要工作。
国内外针对滑模控制抗抖振问题的研究很多,许多学者都从不同的角度提出了解决方式。
目前,有代表性的研究工作主要有:
(1)准滑动模态方式
八十年代Slotine等[4]在滑动模态控制的设il•中引入了“准滑动模态”和“边界层”的概念,实现准滑动模态控制,采用饱和函数代替切换函数,即在边界层之外采用正常的滑模控制,在边界层内为持续状态的反馈控制,有效地避免或减弱了抖振,为变结构控制的工程应用开辟了道路。
尔后,有许多学者对于切换函数和边界层的设计进行了研究。
1持续函数近似法
Chung等[5]采用Sigmoid持续函数来代替切换函数。
等[6]针对直流电机伺服系统的未建模动态进行了分析和描述,设计了基于插补光滑算法的滑模控制器,实现了非持续切换控制的持续化,有效地消除未建模动态对宜流电机伺服系统造成的抖振。
2边界层的设计
边界层厚度越小,控制效果越好,但同时又会使控制增益变大,抖振增强;
反之,边界层厚度越大,抖振越小,但又会使控制增益变小,控制效果差。
为了取得最佳抗抖振效果,边界层厚度应自适应调整。
等[7]提出了一种髙增益滑模控制器,设控制信号输入为"
,切换函数为$,将作为衡量抖振的指标,按降低控制抖振来设计模糊规则,将卜|和皿作为模糊规则的输入,模糊推理的输出为边界层厚度的转变,实现了边界层厚度的模糊自适应调整。
等[8]针对不肯左性线性系统,同时考虑了控制信号的降抖振与跟踪精度的要求,提出了一种基于系统状态范数的边界层厚度在线调整算法。
等[9]提出了一种新型的动态滑模控制,采用饱和函数方式,通过设讣一种新型非线性切换函数$,消除滑模抵达阶段的抖振,实现了全局鲁棒滑模控制,有效地解决了一类非线性机械系统的控制抖动问题。
等[10]为了减小边界层厚度,在边界层内采用了积分控制,既取得了稳态误差,又避免了抖振。
边界层的方式仅能保证系统状态收敛到以滑动而为中心的边界层内,只能通过较窄的边界层来任意地接近滑模,但不能使状态收敛到滑模。
(2)趋近律方式
髙为炳[3]利用趋近律的概念,提出了一种变结构控制系统的抖振消除方式。
以指数趋近律d=-Gsgn(s)-为例,通过调整趋近律的参数斤和£
既能够保证滑动模态抵达进程的动态品质,又能够减弱控制信号的高频抖动,但较大的£
值会致使抖振。
翟长连等[11]分析了指数趋近律应用于离散系统时趋近系数造成抖动的原因,并对趋近系数与抖振的关系进行了上量的分析,提岀了趋近系数£
的自适应调整算法。
于双和等[12]提岀了将离散趋近律与等效控制相结合的控制策略,离散趋近律仅在趋近阶段起作用,当系统状态抵达准滑模模态阶段,采用了抗干扰的离散等效控制,既保证了趋近模态具有良好品质,又降低了准滑动模态带,消除抖振。
等[13]将模糊控制应用于指数趋近律中,通过度析切换函数与指数趋近律中系数的模糊关系,利用模糊规则调节指数趋近律的系数,英中切换函数的绝对值同作为模糊规则的输入,指数趋近律的系数£
和《作为模糊规则的输出,使滑动模态的品质取得了进一步的改善,消除系统的高频抖动。
(3)滤波方式
通过采用滤波器,对控制信号进行光滑滤波,是消除抖振的有效方式。
该种方式的难度在于加入滤波器以后的稳固性分析。
等[14]为了消除离散滑模控制的抖振,设计了两种滤波器:
前滤波器和后滤波器,其中前滤波器用于控制信号的光滑及缩小饱和函数的边界层厚度,后滤波器用于消除对象输出的噪声干扰。
[15]在边界层内,对切换函数s⑴采用了低通滤波器,取得光滑的s⑴信号,并采用了内模原理,设计了一种新型的带有积分和变边界层厚度的饱和函数,有效地降低了抖振。
等[16]利用机械人的物理特性,通过在控制器输出端加入低通滤波器,设汁了虚拟滑模控制器,实现了机械人全鲁棒变结构控制,并保证了系统的稳固,有效地消除抖振。
Yanada.等[17]设il•了带有滤波器的变结构控制器,有效地消除控制信号的抖动,取得了抑制髙频噪声的非线性控制器,实现了存在非建模动态的电液伺服马达的左位控制。
等[18]为了克服未建模动态特性造成的滑动模态抖振,设计了一种新型滑模控制器,该控制器输出通过一个二阶滤波器,实现控制器输出信号的光滑,其中辅助滑动模而S的系数通过滑模观测器取得。
等[19]提出了一种新型控制律,即该控制律由三部份组成,即等效控制、切换控制和持续控制,在控制律中采用了两个低通滤波器,其中通过一个低通滤波器取得切换项的增益K(/),通过另一个低通滤波器取得等效控制项5⑴,并进行了收敛性和稳固性分析,有效地抑制了抖动,实现了多关节机械手的高性能控制。
(4)干扰观测器方式
在常规滑模控制中,往往需要专门大的切换增益来消除外加干扰及不肯泄项,因此,外界干扰及不肯定项是滑模控制中抖振的主要来源。
利用T•扰观测器来估量外界干扰及不肯定性,并加以补偿成为解决抖振问题研究的重点。
等[20]为了将常规滑模控制方式应用于带有较强强外加干扰的伺服系统中,设计了一种新型干扰观测器,通过对外加干扰的前馈补偿,大大地降低了滑模控制器中切换项的增益,有效地消除抖振。
等在滑模控制中设计了一种基于二元控制理论的干扰观测器,将观测到的干扰进行前馈补偿,减小了抖振。
[22]提出了一种基于误差预测的滑模控制方式,在该方式中设计了一种观测器和滤波器,通过观测器消除未建模动态的影响,采用均值滤波器实现了控制输入信号的光滑,有效地消除未建模动态造成的抖振。
等[23]设计了一种离散的滑模观测器,实现了对控制输入端干扰的观测,从而实现对丁•扰的有效补偿,相对地减小了切换增益。
宋立忠等[24]提出了一种新型离散趋近律,其特点是能够使系统状态稳固于原点,针对系统的不肯圧部份设汁了扰动预测器,对常值或转变率较慢的扰动具有很髙的估量精度,有效地减弱了抖振。
(5)动态滑模方式
传统的滑模控制方式中切换函数一般只依赖于系统状态,与控制输入无关,不持续项会直接转移到控制器中。
动态滑模方式将常规变结构控制中的切换函数$通过微分环肖组成新的切换函数<7,该切换函数与系统控制输入的一阶或高阶导数有关,可将不持续项转移到控制的一阶或髙阶导数中去,取得在时刻上本质持续的动态滑模控制律,有效地降低了抖振。
等[25-28]通过设汁切换函数的二阶导数,实现了对带有未建模动态和不肯左性的机械系统的无抖振滑模控制,并将该方式扩展到多输入系统中。
通过采用动态滑模控制器,取得在时刻上本质持续的动态变结构控制律,有效地消除抖振,已成功地应用于带有库仑摩擦的机械系统、机械人力臂控制系统中。
等[29]将动态滑模控制用于机械人力肾的控制,有效地消除抖振。
晁红敏等[30]采用动态滑模控制实现了移动机械人的跟踪控制,明显地消除抖振。
(6)模糊方式
一种是按照经验,以降低抖振来设计模糊逻辑规则,或采用模糊逻辑实现滑模控制参数的自调整,可有效地降低滑模控制的抖振;
另一种是利用模糊系统的全能逼近特性,逼近外界干扰及不肯定性,并加以补偿,或逼近滑模控制器的切换部份,即将不持续的控制信号持续化,可减轻或避免滑模控制的抖动现象。
在常规的模糊滑模控制中,控制目标从跟踪误差转化为滑模函数,模糊控制器的输入不是(e,&
)而是(s,Q,通过设汁模糊规则,使滑模面$为零。
等[31]利用模糊系统逼近未知函数,只要明白未知函数的边界,即可设计基于模糊的自适应滑模控制器。
等[32]利用模糊控制对系统的不肯定项进行在线估量,实现切换增益的模糊自调整,在保证滑模抵达条件知足的情形下,尽可能减小切换增益,以降低抖振。
等[33]成立了滑模控制的抖振指标,以降低抖振来设计模糊规则,模糊规则的输入为当前的抖振指标大小,模糊规则的输岀为边界层厚度转变,通过模糊推理,实现了边界层厚度的自适应调整。
张天平等[34]提出了一种基于模糊逻辑的持续滑模控制方式,利用了持续的模糊逻借切换代替滑模控制的非持续切换,避免了抖振。
孙宜标等[35]提出了一种基于模糊自学习的滑模变结构控制方式,控制器输出为“=%+“吋,即采用模糊滑模控制器来代替滑模控制的切换部份“呻,保证了控制律的持续性,通过模糊基函数的自学习,达到知足滑模存在条件和减少抖振的目的。
(7)神经网络方式
利用神经网络的全能逼近特性,逼近外界F扰及不肯泄性,并加以补偿,或逼近滑模控制器的切换部份,即将不持续的控制信号持续化,可有效地降低滑模控制的抖动现象。
等[36]采用神经网络实现了对线性系统的非线性部份、不肯泄部份和未知外加干扰的在线估量,实现了基于神经网络的等效控制,有效地消除抖振。
等[37]提出了一种新型神经网络滑模控制方式,采用两个神经网络别离逼近等效滑模控制部份及切换滑模控制部份,无需对象的模型,有效地消除控制器的抖振,该方式已成功地应用于机械人的轨迹跟踪。
等[38]利用神经网络的逼近能力,设计了一种基于RBF神经网络的滑模控制器,将切换函数$作为网络的输入,控制器完全由持续的RBF函数实现,取消了切换项,消除抖振。
达飞鹏等[39]将滑模控制器分为两部份,一部份为神经网络滑模控制器,另一部份为线性反馈控制器,利用模糊神经网络的输出代替滑模控制中的符号函数,保证了控制律的持续性,从根本上消除抖振。
(8)遗传算法优化方式
遗传算法是成立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法,遗传算法的算法简单,且无需对目标函数可导,可并行处置,并能到全局最优解。
遗传算法在解决非线性问题时表现岀专门好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率,具有很高的优化性能。
在滑模控制中,将降低抖振设计为优化目标,利用遗传算法进行控制器参数优化,或对切换项的增益进行优化,可有效地降低抖振。
等[40]针对非线性系统设计了一种软切换模糊滑模控制器,采用遗传算法对该控制器增益参数及模糊规则进行离线优化,有效地减小了控制增益,从而消除抖振。
.等[41]针对不肯N性伺服系统设il•了一种积分自适应滑模控制器,通过该控制器中的自适应增益项来消除不肯左性及外加干扰,若是增益项为常数,则会造成抖振,为此,•等开发了一种实时遗传算法,实现了滑模变结构控制器中自适应增益项的在线自适应优化,有效地减小了抖振。
等[42]采用遗传算法进行切换函数的优化,将抖振的大小作为优化适应度函数的重要指标,构造一个抖振最小的切换函数。
(9)降低切换增益方式
由于抖振主如果由于控制器的不持续切换项造成,因此,减小切换项的增益,即可有效地消除抖振。
按照滑模控制的Lypunov稳固性要求,设计了时变的切换增益,减小了抖振。
等[44]对切换项进行了变换,通过设计一个自适应枳分项来代替切换项,实现了切换项增益的自适应调整,有效地减小了切换项的增益。
林岩等[45]针对一类带有未建模动态系统的控制问题,提出了一种鲁棒低增益变结构模型参考自适应控制新方式,使系统在含未建模动态时所有辅助误差都可在有限时刻内收敛为零,并保证在所有情形下均为低增益控制。
等提岀了采用模糊神经网络的切换增益自适应调节算法,当跟踪误差接近于零时,切换增益接近于零,大大降低了抖振。
(10)扇形区域法
等[47]针对不肯泄非线性系统,设讣了包括两个滑动模而的滑动扇区,构造持续切换控制器使得在开关而上控制信号是持续的。
等[48]采用滑动扇区法,在扇区之内采用持续的等效控制,在扇区之外采用趋近律控制,专门大程度地消除控制的抖振。
(11)其它方式
等[49]针对滑模变结构控制中引发抖振的动态特性,将抖振看成叠加在理想滑模上的有限频率的振荡,提出了滑动切换面的优化设计方式,即通过切换而的设讣,使滑动模态的频率响应具有某种希望的形状,实现频率整形。
该频率整形能够抑制滑动模态中引发抖振的频率分量,使切换而为具有某种“滤波器”特性的动态切换而。
[50]设汁了一种能量函数,该能量函数包括控制精度和控制信号的大小,采用LMI的方式设讣滑动模而,使能量函数达到最小,实现了滑动模而的优化,提高了控制精度,消除抖阵。
上述各类方式中,每种方式都有各自的长处和局限性。
针对具体的问题需要进行具体的分析。
(1)针对不同的问题,需要采用不同的方式。
例如,趋近律方式在不肯立性及干扰小情形下会有专门好的降抖振效果,在不肯泄性或干扰较大时,需要采用英它方式。
(2)对于同一问题,能够采用不同的方式。
例如,对于外加干扰引发的抖振,能够采用干动态滑模方式来消除抖振,或采用变切换增益法来降低抖振。
(3)每种方式都有各自的局限性。
针对复杂的控制问题,需要各类方式彼此结合、彼此补充,才能达到理想的无抖振滑模控制。
例如采用模糊或神经网络方式可实现摩擦补偿,采用干扰观测器法可消除丁扰造成的抖振,采用滤波法可消除未建模动态造成的抖振,采用准滑动模态法可进一步降低抖振。
又如,利用遗传算法来优化模糊规则或神经网络,可达到消除抖振的最佳效果。
1.5.2离散系统滑模变结构控制
持续时刻系统和
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