最新北师大版初中八年级数学下册14江西中考特色专题平行四边形中的设计作图与几何探究问题Word下载.docx
- 文档编号:20270438
- 上传时间:2023-01-21
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:187.88KB
最新北师大版初中八年级数学下册14江西中考特色专题平行四边形中的设计作图与几何探究问题Word下载.docx
《最新北师大版初中八年级数学下册14江西中考特色专题平行四边形中的设计作图与几何探究问题Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新北师大版初中八年级数学下册14江西中考特色专题平行四边形中的设计作图与几何探究问题Word下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
吉安期末)如图①,②,在▱ABCD中,AC为对角线,AC=BC,AE是△ABC的中线.
(1)在图①中用无刻度的直尺画出△ABC的高CH;
(2)在图②中用无刻度的直尺画出△ADC的高AK.
类型二 代几结合问题
5.在▱ABCD中,对角线AC,BD交于O点,AC=6,BD=2,设AB的长为x,将x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6.如图①,在▱ABCD中,∠B=120°
,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为xcm,△PAB的面积为ycm2,y关于x的函数的图象如图②所示,则图②中H点的横坐标为( )
A.11B.14C.8+
D.8+3
第6题图第7题图
7.(2016·
无锡中考)如图,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为________.
8.已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A,B,y轴上点C的坐标为(0,2),找一点P,使得以P,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点P的坐标为____________________.
9.在平面直角坐标系中,▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过________秒该直线可将▱OABC的面积平分.
10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=16,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;
点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t为多少时,四边形ABQD是平行四边形?
(2)当t为多少时,四边形ABQP是平行四边形?
类型三 几何探究问题
11.(2016·
常州中考)如图,在△APB中,AB=2,∠APB=90°
,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是________.
第11题图 第12题图
12.如图,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF,延长CB交AE于点G,点G落在点A,E之间,连接EF,CF,CE.则以下四个结论:
①CG⊥AE;
②△CDF≌△EBC;
③∠CDF=∠EAF;
④△ECF是等边三角形.其中一定正确的是__________(填序号).
13.(2016·
牡丹江中考)在▱ABCD中,点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点,AP∥CQ,AD=BD.
(1)如图①,求证:
BP+BQ=BC;
(2)请直接写出图②,图③中BP,BQ,BC三者之间的数量关系,不需要证明;
(3)在
(1)和
(2)的条件下,若DQ=1,DP=3,则BC=________.
14.(2016·
龙东中考)已知点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点.
(1)当点P与点O重合时,如图①,易证OE=OF(不需证明);
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°
时,如图②、图③的位置,猜想线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系?
请写出你对图②、图③的猜想,并选择一种情况给予证明.(提示:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
参考答案与解析
1.解:
(1)如图①,图②所示.
(2)6
2.解:
如图,OP是∠AOB的平分线.理由如下:
由四边形AEBF是平行四边形可得AP=BP.又因为OA=OB,则OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线,所以OP是∠AOB的平分线.
3.解:
(1)如图①所示,AC即为所求.
(2)如图②所示,EO即为所求.
4.解:
(1)△ABC的高CH如图①所示.
(2)△ADC的高AK如图②所示.
5.C
6.B 解析:
作CM⊥AB于M.当点P在CD上运动时,△PAB的面积不变,由图②得BC=4cm,∵∠ABC=120°
,∴∠CBM=60°
,∴∠MCB=30°
,∴BM=
BC=2cm,∴CM=2
cm.∵△ABC的面积=
AB·
CM=
AB×
2
=6
,∴AB=6cm,∴OH=4+6+4=14(cm),∴点H的横坐标为14.故选B.
7.5 解析:
当点B在x轴上时,对角线OB长最小.如图所示,直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得∠ADO=∠CEB=90°
,OD=1,OE=4.∵四边形OABC是平行四边形,∴OA=BC,OA∥BC,∴∠AOD=∠CBE.在△AOD和△CBE中,
∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.
8.(-2,-2)或(-2,2)或(2,6) 解析:
∵直线y=2x+4,当y=0时,x=-2.当x=0时,y=4,∴A(-2,0),B(0,4),∴OB=4,OA=2.∵点C的坐标为(0,2),∴OC=2,∴BC=OB-OC=2.当AC为对角线时,点P的坐标为(-2,-2);
当AB为对角线时,点P的坐标为(-2,2);
当BC为对角线时,点P的坐标为(2,6).综上所述,以P,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形时,点P的坐标为(-2,-2)或(-2,2)或(2,6).
9.6 解析:
连接AC,BO,交于点D,如图所示.当直线y=2x+1经过点D时,该直线可将▱OABC的面积平分.∵四边形AOCB是平行四边形,∴BD=OD.∵B(6,2),∴D(3,1).设直线y=2x+1平移后的直线为y=2x+b,∵过D(3,1),∴2×
3+b=1,∴b=-5,∴y=2x-5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴时间为6秒.
10.解:
(1)当四边形ABQD为平行四边形时,AD=BQ=8.∵点Q速度为2个单位/秒,∴CQ=2t,BQ=BC-CQ=16-2t,∴16-2t=8,解得t=4,即当t为4秒时,四边形ABQD是平行四边形;
(2)当四边形ABQP为平行四边形时,AP=BQ.∵点P,Q的速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒,∴AP=t,BQ=16-2t,∴t=16-2t,解得t=
,即当t为
秒时,四边形ABQP是平行四边形.
11.1 解析:
延长EP交BC于点F,∵∠APB=90°
,∠APE=∠BPC=60°
,∴∠EPC=150°
,∴∠CPF=180°
-150°
=30°
=
∠CPB,∴PF平分∠BPC.又∵PB=PC,∴PF⊥BC.设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则CF=
CP=
BP=
b,a2+b2=22=4.∵△APE和△ABD都是等边三角形,∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°
,即∠EAD+∠DAP=∠PAB+∠DAP,∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),∴ED=PB=CP,同理可得△APB≌△DCB(SAS),∴EP=AP=CD,∴四边形CDEP是平行四边形,∴四边形CDEP的面积为EP·
CF=a·
b=
ab.又∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,∴2ab≤a2+b2=4,∴
ab≤1,即四边形PCDE面积的最大值为1.
12.②③④ 解析:
∵在等边△ABE中,顶角平分线、底边上的中线、高是同一条线段,∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°
,∠ABC=150°
,而题目缺少这个条件,∴CG⊥AE不能求证,故①错误;
∵△ABE、△ADF是等边三角形,∴FD=AD,BE=AB.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,∠ABC=∠CDA,∴FD=BC,BE=DC.∵∠FDA=∠ABE=60°
,∴∠CDF=∠EBC,∴△CDF≌△EBC,故②正确;
∵∠FAE=∠FAD+∠DAB+∠BAE=60°
+(180°
-∠CDA)+60°
=300°
-∠CDA,∠FDC=360°
-∠FDA-∠ADC=360°
-60°
-∠ADC=300°
-∠CDA,∴∠CDF=∠EAF,故③正确;
由②③可得∠CBE=∠EAF=∠CDF.∵BC=AD=AF,BE=AE,∴△EAF≌△EBC,∴∠AEF=∠BEC,∴∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°
,∴∠FEC=60°
.由②可得△CDF≌△EBC,∴CF=CE,∴△ECF是等边三角形,故④正确;
∴正确的有②③④.
13.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD.∵AP∥CQ,∴∠APQ=∠CQB,∴△ADP≌△CBQ,∴DP=BQ.∵AD=BD,AD=BC,∴BD=BC.∵BD=BP+DP,∴BP+BQ=BC.
(2)解:
图②:
BQ-BP=BC,图③:
BP-BQ=BC 解析:
图②同
(1)可证△ABP≌△CDQ,∴BP=DQ,∴BC=AD=BD=BQ-DQ=BQ-BP;
图③同理得△ADP≌△CBQ,∴PD=BQ,∴BC=AD=BD=BP-PD=BP-BQ.
(3)解:
2或4 解析:
图①,BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4;
图②,BC=BQ-BP=PD-DQ=3-1=2,∴BC=2或4.
14.解:
(2)图②中的结论为CF=OE+AE,图③中的结论为CF=OE-AE.
选图②中的结论,证明如下:
延长EO交CF于点G.∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠EAO=∠GCO.∵点O为AC的中点,∴AO=CO.在△EOA和△GOC中,
∴△EOA≌△GOC,∴EO=GO,AE=CG.在Rt△EFG中,∵EO=OG,∴OE=OF=GO.∵∠OFE=30°
,∴∠OFG=90°
-30°
=60°
,∴△OFG是等边三角形,∴OF=GF.∵OE=OF,∴OE=FG.∵CF=FG+CG,∴CF=OE+AE.
选图③的结论,证明如下:
延长EO交FC的延长线于点G.∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF,∴∠AEO=∠G.∵点O为AC的中点,∴AO=CO.在△AOE和△COG中,
∴△AOE≌△COG,∴OE=OG,AE=CG.在Rt△EFG中,∵OE=OG,∴OE=OF=OG.∵∠OFE=30°
,∴△OFG是等边三角形,∴OF=FG.∵OE=OF,∴OE=FG.∵CF=FG-CG,∴CF=OE-AE.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 北师大 初中 八年 级数 下册 14 江西 中考 特色 专题 平行四边形 中的 设计 作图 几何 探究 问题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/20270438.html