整式的加减能力培优专题训练含答案Word文档下载推荐.docx

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，则

=.

9.m为何值时，

是五次二项式

专题四列代数式解决中考中的规律探索题

10.（2012·

山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n的代数式表示）.

11.（2012·

桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.

12.（2011·

汕头）如图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；

（2）用含n的代数式表示：

第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数.

知识要点：

1．单项式的概念：

数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．

2．单项式的系数和次数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.

3.多项式的定义：

几个单项式的和叫做多项式．

4．多项式的有关概念．

多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

5．整式的定义：

单项式和多项式统称为整式．

温馨提示：

1.用字母表示数要点：

（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a×

b写成ab；

（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a×

3要写成3a，不要写为a3；

×

m要写为

m，不要写成

m；

（3）带括号的式子与字母的地位相同．如a×

（b－2）可写为a（b－2），也可以写成（b－2）a；

（

－3）×

2可写为2（

－3），但不要写成（

－3）2；

（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为

，而不写x÷

y；

（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t℃下降6℃后是（t－6）℃，不要写为t－6℃．

2.与单项式有关的注意事项：

（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．

（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或

，1往往省略不写.

（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数．

（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．

3.与多项式有关的注意事项：

（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.

（2）“×

次×

项式”，用大写“一、二、三…”表示.

方法技巧：

1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.

2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.

【008-1】答案:

1.B解析:

先求出这15个人的总成绩10x+5×

84=10x+420,再除以15可求得平均值为

.

2.D解析:

因为商品每件a元,按进价提高30%出售,则售价为（1+30%）a=1.3a元,商品以7折销售时售价为1.3a×

70%=0.91a元.

3.D解析：

该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．

4.B解析：

由题意得，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5．

5.解析：

根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）．

6.解析：

3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；

xy2表示

与xy2相乘,是单项式,系数为

次数为3；

－

表示－

与xy相乘，是单项式,系数为－

次数为2；

表示

与a相乘,是单项式,系数为

次数为1；

－x表示－1与x相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；

（a+1）表示a与1的和的

倍,含有加法运算,不是单项式．

表示1与x的商,不是单项式．

7.C解析：

由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．

8.2015解析：

9.解析：

根据条件，有m2－1+2=5，且m+2≠0.所以m=2.

10.4n－2解析：

第1个图案中阴影小三角形的个数是2；

第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×

1；

第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×

2；

第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×

3；

…，所以第n个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n－1）=4n－2.

11.n（n+1）＋2或n2+n+2解析：

根据图形可知：

第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×

2＋2,

第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×

3＋2,

第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×

4＋2,

…

所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n（n+1）＋2或n2+n+2.

12.

（1）64815

（2）

解析：

（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×

8－1=15个数；

（2）第n－1行的最后一个数为

，所以第n行的第一个数是

，最后一个数为

，第n行共有2n－1个数.

2.2整式的加减

专题一同类项及合并同类项

1.如果单项式

与

的和是单项式，那么

　．

2.把（x－3）2－2（x－3）－5（x－3）2+（x－3）中的（x－3）看成一个整体合并同类项，结果应是（　）

A．－4（x－3）2－（x－3）　　　　　B．4（x－3）2－x（x－3）

C．4（x－3）2－（x－3）　　　　　D．－4（x－3）2+（x－3）

3.多项式2x4－（a＋1）x3＋（b－2）x2－3x－1，不含x3项和x2项，求ab的值.

4.化简，求值：

，其中

，

专题二去括号法则的应用

5.下列去括号中，正确的是（）

A.a2－（2a－1）=a2－2a－1?

B.a2+（－2a－3）=a2－2a+3

C.3a－[5b－（2c－1）]=3a－5b+2c－1D.－（a+b）+（c－d）=－a－b－c+d

6.不改变代数式a－（b－3c）的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是（）

A.a+（b－3c）?

?

B.a+（－b－3c）C.a+（b+3c）?

D.a+（－b+3c）

7.先去括号，再合并同类项

（1）（3x+1）－2（4－x）;

（2）3（2a－3b）+5（a+b）－4（3a－2b）;

（3）6a2－2ab－2（3a2+

ab）;

（4）2a－[3b－5a－（2a－7b）].

8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：

m），试计算这个学校的占地面积.

小丽说：

学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200a+240b+60b.

小明说：

也可以表示为（100+200）a+（240+60）b.

小虎说:

还可以表示为（100+200）（a+b）.

你认为他们说的对吗如何用数学知识加以解释

专题三多项式加减及其在生活中的应用

9.已知A＝2x2－9x－11，B＝3x2－6x＋4．求

（1）A－B；

（2）

A＋2B．

10.若a2+2b2=5，求多项式（3a2－2ab+b2）－（a2－2ab－3b2）的值.

11.小明同学在计算5x2+3xy+2y2加上某多项式A时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x2－3xy+4y2，求正确的运算结果．

12.有这样一道题目：

“当a=0.35，b=－0.28时，求多项式7a3－3（2a3b－a2b－a3）+（6a3b－3a2b）－（10a3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a=0.35，b=－0.28是多余的，她的说法有道理吗为什么

1.同类项：

所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

2.合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．

3.合并同类项法法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

4.去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

5.整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

1.同类项的注意事项：

（1）“两相同”：

一是所含字母相同；

二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．

（2）“两无关”：

一是与系数大小无关；

二是与所含字母的顺序无关.

2.去括号法则注意事项：

（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.

（3）注意多层括号的去法：

对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．

3.多项式加减：

（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.

（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.

1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．

2.合并同类项的基本步骤：

（1）标出同类项；

（2）将同类项写在一起；

（3）合并同类项．

3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；

若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.

【008-2】答案:

1.8解析：

由题意知a+1=3，b=3,解得a=2，b=3，所以

2.A解析：

（x－3）2－2（x－3）－5（x－3）2+（x－3）=（1－5）（x－3）2+（－2+1）（x－3）=－4（x－3）2－（x－3）.

3.解析：

因为多项式不含x3项和x2项，所以a+1=0,b－2=0解得a=－1，b=2.所以ab=－1×

2=－1.

4.解析：

=

当

时，原式=

5.C6.D

7.解析：

（1）原式=3x+1－8+2x=5x－7;

（2）原式=6a－9b+5a+5b－12a+8b=－a+4b;

（3）原式=6a2－2ab－6a2－ab=－3ab;

（4）原式=2a－（3b－5a－2a+7b）=2a－3b+5a+2a－7b=9a－10b.

8.解析：

他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a+200a+240b+60b;

小明是把教学区和操场看成是一个长为（100+200）,宽为a的长方形,面积为（100+200）a,学生活动区和图书馆看成是一个长为（240+60）,宽为b的长方形,面积为（240+60）b,从而总面积为（100+200）a+（240+60）b;

小虎是把整个学校的面积看成是长为（100+200）,宽为（a+b）的长方形,面积为（100+200）（a+b）.

（1）A－B＝（2x2－9x－11）－（3x2－6x＋4）＝2x2－9x－11－3x2＋6x－4＝－x2－3x－15；

A＋2B＝

（2x2－9x－11）＋2（3x2－6x＋4）＝x2－

x－

＋6x2－12x＋8＝7x2－

x＋

10.原式=3a2－2ab+b2－a2+2ab+3b2=2a2+4b2=2（a2+2b2）=2×

5=10.

11.解析：

（5x2+3xy+2y2）－A=2x2－3xy+4y2.

A=（5x2+3xy+2y2）－（2x2－3xy+4y2）=5x2+3xy+2y2－2x2+3xy－4y2=3x2+6xy－2y2.

所以（5x2+3xy+2y2）+（3x2+6xy－2y2）=8x2+9xy．即正确的运算结果为8x2+9xy．

12.解析：

她的说法有道理，因为原式=7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3+3=3，所以原式的值与a，b无关.因此所给条件是多余的.