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(1)6∶10和9∶15
(2)20∶5和1∶4
(3):
和6∶4
(4)0.6∶0.2和4∶3
②教材的做一做第2题
5.填空
(1)如果两个比的比值相等,那么这两个比就()比例.
(2)一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是()的.
(二)比例的基本性质(课件演示:
比例的基本性质)
1.教师以60∶40=15∶10为例说明:
组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.(板书)
2.练习:
指出下面比例的外项和内项.
4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
3.计算上面每一个比例中的外项积和内项积,并讨论它们存在什么关系?
以80∶2=200∶5为例,指名来说明.
外项积是:
80×
5=400
内项积是:
2×
200=400
80×
5=2×
200
4.学生自己任选两三个比例,计算出它的外项积和内项积.
5.教师明确:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质
板书课题:
加上“和基本性质”,使课题完整.
6.思考:
如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系?
为什么?
7.练习
应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
(三)、课堂小结.
这节课我们学习了比例的意义和基本性质,并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.
四、课堂检测.
(一)说一说比和比例有什么区别.
(二)填空.
在6∶5=30∶25这个比例中,外项是()和(),内项是()和().
根据比例的基本性质可以写成()×
()=()×
().
(三)根据比例的意义或者基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例.
1.6∶9和9∶12
2.1.4∶2和7∶10
3.0.5∶0.2和
4.6.2:
和7.5∶1
(四)下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来.(能组几个就组几个)
2、3、4和6
五、课后作业.
根据3×
4=2×
6写出比例.
六、板书设计.
比例的意义和性质
40
七:
反思
第二课时
解比例导学案
一、 学习目标
1.使学生理解解比例的意义.
2.使学生在了解比例的含义的基础上掌握解比例的方法,从而熟练解比例.
教学重点
使学生掌握解比例的方法,学会解比例.
教学难点
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式.
二、预习学案
(一)解下列简易方程,并口述过程.
2x=8×
9
(二)什么叫做比例?
什么叫做比例的基本性质?
(三)应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2
(四)根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其他等式.
3∶8=15∶40
三、导学案
(一)揭示解比例的意义.
1.将上述两题中的任意一项用来代替(可任意改换一项),讨论:
如果已知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项?
说明理由.
2.学生交流
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以把它改写成内项积等于外项积的形式,通过解已学过的方程,就可以求出这个比例中的另外一个未知项.
3.教师明确:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.
(二)教学例2.
出示教材35页的例2
1.讨论:
模型的高度与原塔高度的比是1:
10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是1:
10
2.组织学生交流并明确.
(1)根据比例的基本性质,可以把比例改写为:
(模型的高度):
320=1:
10.
(2)如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢?
(3)规范并板书解比例的过程.
解:
设这座模型的高度x米
X:
10X=320×
1
X=
X=320
答语。
(三)教学例3
例3.解比例
1.组织学生独立解答.
2.学生汇报
3.练习:
解下面的比例.
X:
10=2:
5
0.4:
X=1.2:
2
(四)、全课小结
这节课我们学习了解比例.想一想,解比例的关键是什么?
(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程),然后再解简易方程即可.
四、课堂检测
(一)解下面的比例.
0.8:
4=x:
8
(二)根据下面的条件列出比例,并且解比例.
1.5和8的比等于40与的比.
2.和的比等于和的比.
3.等号左端的比是1.5∶,等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8.
五、课后作业
(一)解比例.
= = ∶=3∶12
(二)育新小区1号楼的实际高度为35m,它的高度与模型高度的比是500:
1模型的高度是多少厘米?
(三)把下面的等式改写成比例
①3×
40=8×
5
②2.5×
0.4=0.5×
2
六、板书设计
解比例
例2
设这座模型的高度x米
七、反思
第三课时
成正比例的量导学案
一、学习目标
1.使学生理解正比例的意义.
2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.
3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.
使学生理解正比例的意义.
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念.
二、预习学案
口答(课件演示:
成正比例的量)
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课,我们继续研究这些数量关系中的一些特征.
1.教学例1.(课件演示:
(1)问:
大家看到例1中的一排杯子,是什么形状的?
杯子的高度是相等的,里面装着一些水,经过测量统计出了一个表格,那位同学说说这个表格的意思?
(2)表中有哪几种量是已知量?
我们刚才说当水装到2厘米时,体积为50立方厘米;
当水装到4厘米时,体积为100立方厘米……这说明水的高度这种量变化了,体积这种量怎么样了?
(也变化了)
(3)像这样一种量变化另一重量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量。
(4)大家观察例1中的数据,水的体积是怎样随着高度变化的?
(5)我们看这个表格(投影例1表格),从左往右看当水的高度到6厘米的时候体积是多少?
这个时候水的高度和体积分别是2厘米高度时的多少倍?
高是多少倍?
体积呢?
我们从右往左看,又发现了什么呢?
(6)大家再把表格填写完整,根据我们所学的圆柱的体积公式,完成这个表格。
大家观察一下结果有什么特点?
(7)实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么?
(比值)那么我们可以看到例1中水的体积和水的高之比的比值,即底面积是一样的,是相等的.
(8)哪位同学能把刚才所观察到的小结一下?
水的高度和体积是怎样变化的?
变化的时候有什么规律?
2.继续学习补充例题
(1)投影出示例题
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
出示下表,并根据上述内容填表.
一列火车行驶的时间和路程
时间(时)
1
3
4
5
6
7
8
……
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
630
720
(2).思考:
在填表过程中,你发现了什么?
(a)表中有哪两种两种量相关联的?
(时间和路程).
(b)当时间是1小时,路程则是90千米,
时间是2小时,路程是180千米……
时间变化,路程也随着变化.
时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小,路程也随着缩小.
教师说明:
像这样,时间变化,路程也随着变化,我们就说,时间和路程是两种相关联的量.
两种相关联的量
(c)请每位同学先取一组相对应的数据,然后计算出路程与时间的比的比值.
教师板书:
90:
1=90
180:
2=90
270:
3=90
……
(d)教师提问:
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”
相对应的两个数的比值一定
(3).教师小结
刚才同学们通过填表、交流,我们知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;
时间缩小,路程也随着缩小.它们扩大、缩小的规律是:
路程和时间的比的比值总是一定的.即路程:
时间=速度,速度都是(一定)90千米/小时。
3.教学例2(继续演示课件:
教师提问,指名回答。
大家能看懂这个图吗?
纵向的轴表示什么?
横向的呢?
哪里表示的是实验结果?
也就是我们例1中的底面积?
(2)从图中你发现什么?
(3)表示水的高度在5厘米的地方是哪儿?
那么相对应的当水的高度在5厘米的时候,在纵轴上表示体积的点在哪儿?
(4)看例2题目的要求,如高度是7厘米体积是多少?
要怎末才能不通过计算得出体积呢?
要先找到什么
(5)我们已经图上找到了这个点,那么这个点是多少呢?
你是怎么知道的。
(6)刚才是从已知的高求体积,如果反过来已知体积求高呢?
4.小结
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
板书课题:
成正比例的量
四.课堂检测
(1)教材“做一做”
(2)判断下列每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。
1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定,织布总米数和时间.
4.小新跳高的高度和他的身高.
五、课后作业
思考:
正方形的边长和周长成正比例吗?
正方形的边长和面积成正比例吗?
做练习7第一题
六、板书设计
成比例的量
90:
1==90
2==90
3==90
路程:
时间==速度(一定)
Y:
x===k(一定)
第四课时
成反比例的量导学案
一.学习目标
1.理解反比例的意义.
2.能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例.
3.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力.
引导学生理解反比例的意义.
利用反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例.
二、预习学案(演示课件:
成反比例的量)
1.下表中的两种量是不是成正比例?
购买练习的本数(本)
2
4
6
9
总价(元)
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2.回忆:
成正比例的量有什么特征。
三、导学案
(一)引入新课
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征.这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量.
成反比例的量
(二)教学例3
1.投影出例3表格与例1表格。
大家观察以下例3与例1有什么不同?
2.那么这里相关联的两个量是什么?
3.根据记录的数据,你能发现这两个相关联的量有什么特点?
4.表中每两个相对应的数的乘积各是多少?
这个度300实际上是什么呢?
那么积都是
300,是一定的,就说明什么是一定的呢?
5.这个关系式该怎样写?
指明学生回答,确认并板书:
水的高度X地面积=
圆柱体积(一定)
6.哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量,水的高度和底面积之间的关系有什么
特点?
﹙三﹚,教学自编例题
1.投影出示例题。
加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数
60
30
20
15
12
……
加工时间(小时)
5
25
2.要求学生看题目,思考以下问题。
(投影出问题)
(1)哪两个两量是相关联的?
(2)由上表可以发现什么特征?
(3)这两个相关联的量之间关系有什么特征?
(4)写成关系式是什么?
(指名学生回答后,教师小结:
每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化,即每小
时加工的个数越多,加工越少,反之亦然。
两个相关连的量每组对应得数字成绩一定
实际为零件总个数一定。
写成关系式为:
每小时加工个数×
加工时间=零件总个数,(一
定)
3.小结反比例的意义和特征。
(1)比较两个例题他们有什么共同点?
指名学生回答后小结:
A,都有两种相关联的
量。
B,如果其中一种量扩大(或缩小)几倍,另一种量也随着缩小(或扩大)几倍;
C,
两个量的乘积一定。
(2)那么我们就说这两个量成反比例。
哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的
定义试着概括以下?
(指名说,教师板书)。
(3)如果两种量成反比例关系,那么这两种量中相对应的积一定。
如果用字母X、Y
表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),则反比例关系可以概括成什么?
学生口答,教师板书:
X×
Y=K(一定)
四.课堂检测
1.投影出题目。
用600页纸装订成同样的练习本,每本的页数和装订的本数有什么关
系?
请你填写下表。
每页的本数
订的装本数
…
2.问:
谁能说第一竖栏数据的意思?
(指名回答)
3.这40本是怎样计算出来的?
(学生回答,确认用600÷
15)
4.如果每本是20页,你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗?
如果是25页呢?
5在这里,每本的页数和装订的本书成什么比例?
它们可以叫做什么?
(指名
回答)
小结:
这节课我们学了什么?
你有什么收获?
怎么判断两个量是成反比例的呢?
谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什么异同?
五.课后作业
1.判断下列两种量是不是成比例关系?
是成什么比例关系?
(1)小明从家里步行到学校,步行的速度和时间。
(
)
(2)前进的路程一定,车轮的直径和滚动的转数。
(3)化肥的数量一定,每公顷的施用量和施肥的公顷数。
(4)每人的工作效率一定,工作时间和工作量(
2.甲乙两种量,只要它们相对应的数的积一定,这两个量一定成反比例,对吗?
举例说明。
六.板书设计
成反比例的量
圆柱体积:
圆柱高=底面积(一定)
水高×
底面积=水的体积(一定)
定义:
两种相关联的量,如果其中一种量扩大(或缩小)几倍,另一种量也随着缩小
(或扩大)几倍,这两种量叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
两种
量成反比例关系,那么,这两种量中相对应的两个数的积一定。
七.反思
第五课时
比例尺导学案
一.学习目标
1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺.
2.使学生能够应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离.
理解比例尺的意义,能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离.
设未知数时长度单位的使用.
(一)填空.
1千米=( )米 1分米=(
)厘米
1米=( )分米 1厘米=( )毫米
30米=( )厘米 300厘米=( )分米
15千米=( )厘米 40毫米=( )厘米
(二)解比例.
10:
X===1:
500000
谈话导入:
(出示准备好的地图、平面图)同学们请看,这些分别是祖国地图、我省地图.在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把实际的距离按一定的比例缩小,再画在图纸上.有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比.今天我们就来学习这方面的知识-----比例尺.
比例尺
(一)通过观察教材48页图
1.揭示比例尺的意义.
因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,所以就给它起了个新的名字----比例尺.(教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书:
=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式.
有时候地图上也用线段比例尺如:
教材48页的地图上:
就是表示地图上1厘米的距离相当地面上50千米。
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比.
再生产中,有时由于机器零件比较小,需要把距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上,例教材49页图。
你知道2:
1表示什么吗?
2.教师强调:
(1)比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位.
(2)求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位.
(3)比例尺的前项,一般应化简成“1”.如果写成分数的形式,分子也应化简成“1”.
(二)1.教学例1(课件演示:
比例尺)
例1.把上页的线段比例尺改为竖直比例尺.
图上距离:
实际距离
=1cm:
50km
=
学生自己完成
教师提示注意单位名称的统一。
2.教材49页做一做
(三)、课堂小结
这节课我们学习了比例尺,知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺.并能根据比例尺求出图上距离或实际距离.应注意的是,在计算中,图上距离与实际距离的单位必须是相同的.
1.同学们拿出自己的地图说说什么叫比例尺?
它表示什么意思?
2.是什么比例尺?
表示什么意思?
教材练习八的1.2题.
六、板书设计
比例尺的意义
=
第六课时
用比例尺计算及画平面图导学案
一、学习目标
1.
进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离,灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。
2.
充分发挥学生的主动性和动手能力。
3.
巩固比例尺知识,达到学以致用,并且渗透一些德育教育。
什么叫做比例的性质?
求下面各比例中的未知项X。
1:
450=12:
X
X:
40=5:
11:
X=25:
225
什么叫做比例?
教学例2
(1)让学生读题并思考问题:
题目已知什么?
求什么?
(2)根据比例尺的定义写出比例尺的关系式,是什么?
(3)已知比例和图上距离,那么我们先把已知的写上,比例是多少?
图上距离是多少?
(4)那么现在这个比例,有三项是已知的,求其中一个未知项,这是我们学过的什么啊?
(5)在解比例前对于这个未知项,我们该怎么处理?
(6)按照比例的基本性质,这个比例怎么解?
(7)这里的500000是什么单位?
那么是多少千米呢?
(8)我们刚才用的是设未知数,根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距离,你还能用其他方法来求出答案吗?
你能想出几种方法呢?
教学例3。
(1)要在这张纸上原原本本地画一个长80m,宽60m的操场的平面图,可能吗?
应该怎么做呢?
首先应该注意什么?
(2)那么这个比例尺怎么来确定呢?
用多少合适呢?
(3)比例尺的确定应该要根据实际情况,比如说根据要画的实际距离大小及我们画平面图的纸的大小的限制。
我们如果用1:
100的比例尺的话,大家算算操场的长和宽的图上距离相应是多少?
我们这纸能画下吗?
(4)那说明我们还得把比例尺缩小一些还是放大一些?
用多少呢?
(5)如果用1:
1000,操场的长图上距离是多少?
宽呢?
怎么算?
(6)大家求出了操场长和宽在图上分别为8cm和6cm,那么现在大家就把这个平面图在纸上画出来,表明长和宽,以及比例尺。
(7)画完后,要求学生把数值比例尺改写成线段比例尺,数值比例尺也一并表在图上,教师行间巡视辅导。
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