南京中考二模鼓楼数学Word文档下载推荐.docx
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1
A.19岁B.20岁C.21岁D.22岁
5.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,则sin∠OMN的值为
A.
B.1C.
D.
6.日本大地震前,中国出口到日本的蔬菜的销售利润率是47%.震后,由于国内经济形势的影响,成本提高,而售价没变,使得销售利润率降为40%.蔬菜的成本提高的百分比是【注:
销售利润率=(售价-进价)÷
进价】
A.3%B.5%C.7%D.4.35%
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.函数y=
中,自变量x的取值范围是▲.
8.一种细菌的半径是0.0000056米,用科学记数法表示为▲米.
9.计算
-2
的结果是▲.
10.如果点A(-3,2)和点B(m,n)关于x轴对称,则m+n的值为▲.
11.分解因式:
ax2-6ax+9a=▲.
12.反比例函数y=
的图象经过点(-2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1▲y2(填“<”或“>”).
13.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且AB=4,∠ACB=45°
,则⊙O的半径等于▲.
14.如图,将一个棱长为3的正方体木块表面涂上蓝色,然后锯成棱长为1的小正方体,从中任取一块,则这一块有两面涂有蓝色的概率是▲.
15.如图,点O(0,0),A(2,2),若存在点P,使△APO为等腰直角三角形,则点P的个数为▲.
16.如图,MN=8,点P、Q在线段MN上,且PM=1,NQ=2.C是线段MN上的动点,分别以CM、CN为斜边在线段MN的同侧作直角△ACM和直角△BCN,使∠AMC=∠BCN=30°
,连接AB,设AB的中点为D,当点C从点P运动到点Q时,点D移动路径的长是▲.
三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组
18.(6分)化简
-
.
19.(6分)南京市青年志愿者协会对报名参加2014年青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次与青奥会知识有关的测试,小松将本班参加测试同学的成绩分成三个等级:
一般、良好、优秀,并将统计结果绘成了如下两幅统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)小松班共有▲名同学参加了这次测试,如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的同学参加下一轮的测试,那么小松班有▲人将参加下轮测试;
(3)若这所学校共有1000名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试,请以小松班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名同学可以参加下一轮的测试.
20.(7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,点E在边CB的延长线上,BE=AD.
(1)求证:
△ABE≌△ADC;
(2)点F在边BC上,∠AFB=2∠E,求证:
四边形AFCD是菱形.
(第20题)
21.(7分)小红和小华两位同学玩一种游戏.游戏规则为:
两人各执“J、Q、K”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中Q胜J、K胜Q、K胜J,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小红出“Q”牌,小华出“J”牌,则小红胜;
又如,两人同时出“K”牌,则两人平局.
(1)一次出牌小红出“J”牌的概率是▲.
(2)求一次出牌小红胜小华的概率.
22.(7分)根据规划设计,工程队准备施工一条长300米的雨污分流工程.施工进行了60米后,采用新的施工方式,实际每天施工的长度比原计划增加20%,结果共用了13天完成任务,该工程队改进技术后每天施工多少米?
第20题
23.(7分)如图,某数学活动小组要测量旗杆的高度EF.小明与小亮在旗杆的同侧且相距10m的地方分别观测(点A、C、E在一直线上),小明的眼睛与地面的距离AB是1.6m,测得旗杆的顶部F的仰角是45°
;
小亮的眼睛与地面的距离CD是1.5m,测得旗杆的顶部F的仰角是27°
.求旗杆的高度EF.
(参考数据:
sin27°
≈0.45,cos27°
≈0.89,tan27°
≈0.50)
(第23题)
24.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,且
∠BAC=∠CAD,过点C作CE⊥AD,垂足为E.
(1)试判断CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=10,AC=8,求CE.
(第24题)
25.(8分)某公司准备投资开发甲、乙两种新产品,通过市场调研发现:
如果单独投资甲种产品,则所获利润y1(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:
y1=
x;
如果单独投资乙种产品,则所获利润y2(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:
y2=ax2+bx,已知y2与x的部分对应值如下表所示:
x
5
y2
3.8
15
(1)求a,b的值;
(2)如果公司准备投资10万元同时开发甲、乙两种新产品,设公司所获得的总利润为P(万元),试写出P与乙种产品的投资金额x之间的函数关系式,并求出获得最大利润的投资方案.
26.(8分)阅读:
我们约定,若一个三角形(记为△M1)是由另一个三角形(记为△M)通过一次平移得到的,称为△M经过T变换得到△M1,若一个三角形(记为△M2)是由另一个三角形(记为△M)通过绕其任一边中点旋转180°
得到的,称为△M经过R变换得到△M2.
以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换,且变换均是从图中的基本三角形△A开始的,通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
操作:
(1)如图,由△A经过R变换得到△A1,又由△A1经过▲变换得到△A2,再由△A2经过▲变换得到△A3,形成了一个大三角形,记作△B.
(2)在下图的基础上继续变换下去得到△C,若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形),则△C含有▲个基本三角形;
若△C的一条边上恰有11个基本三角形,则△C含有▲个基本三角形;
应用:
(3)若△A是正三角形,你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是▲;
(4)请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形,画出示意图,并仿照下图作出标记.
27.(8分)A、B两地相距300km,甲车从A地出发匀速驶往目的地B地,0.5h后,乙车也从A地出发,与甲车同向匀速驶往目的地B地.下图中,x轴表示乙车出发后的时间,y轴表示甲、乙两车之间的距离,图中的线段MN表示乙车出发后1.5h内,y与x之间的函数关系.
(1)求出图中线段MN所在直线的函数关系式;
(2)图中点M表示的实际含义为▲,乙车的速度为▲km/h;
(3)将图中的函数图象补充完整.
28.(10分)我们将平分三角形的面积,又平分三角形的周长的直线称为三角形的“平分线”.在△ABC中,AB=BC=10,AC=12.
(1)乐乐用直尺和圆规作出△ABC的一条“平分线”,请你帮乐乐在图1中作出这条“平分线”(保留作图痕迹,不写作法);
(2)丁丁在图2中作出△ABC的另一条“平分线”CD:
过点C画直线CD交AB于点D.你觉得丁丁的方法正确吗?
若正确,说明确定的方法;
若不正确,请说明理由;
(3)请你找出△ABC的所有“平分线”,并说明确定的方法.
(第28题)
初三调研测试卷
数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共12分)
题号
4
答案
C
A
D
B
B
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.x≠-18.5.6×
10-69.-
10.-511.a(x-3)2
12.<13.2
14.
15.616.
三、解答题(本大题共12小题,共88分)
17.(本题6分)
解:
解
(1)得x≤2;
……………………2分
解
(2)得x<4;
……………………4分
∴不等式组的解集为x≤2;
……………………6分
18.(本题6分)
-
=
…………………………3分
…………………………5分
=-
.…………………………6分
19.(本题6分)
(1)30%,……………1分;
画图正确得2分;
(2)40,20…………………4分
(3)20÷
40×
1000=500(人).……………5分
答:
估算全校共有500名学生可以参加下一轮的测试…………………………6分
20.(本题7分)
证明:
(1)∵AD∥BC,BA=DC,
∴∠ABC=∠DCB.
∵AD∥BC,
∴∠DCB+∠D=180°
又∵∠ABC+∠ABE=180°
,
∴∠ABE=∠D.…………………………2分
∵AB=AD,DC=BE,
∴△ABE≌△ADC.…………………………3分
(2)∵∠AFB=2∠AEF,∠AEB=
∠ABC,
∴∠ABF=∠AFB.
∴AB=AF.
∴AF=AD=DC.…………………5分
∵∠AFB=2∠AEF,∠AEB=∠ACF.
∴∠AFB=2∠ACF.
∴∠ACF=∠CAF.
∴FA=FC.…………………6分
∴AF=AD=DC=FC.
∴四边形AFCD是菱形.……………………7分
21.(本题7分)
(1)
…………………2分
(2)可能出现的结果有:
(J,J)、(J,Q)、(J,K)、(Q,J)、(Q,Q)、(Q,K)、(K,J)、(K,Q)、(K,K),共有9种,它们出现的可能性相同.…………………………5分
所有的结果中,小红胜小华的结果有3种,即(Q,J)、(K,J)、(K,Q),所以P(小红胜小华)=
.…………………………7分
22.(本题7分)
设该工程队改进技术前每天施工x米.
根据题意,得
+
=13.…………………………3分
解得x=20.…………………………4分
经检验,x=20是原方程的解.…………………………5分
1.2x=24.…………………………6分
该工程队改进技术后每天施工24米.…………………………7分
23.(本题7分)
过B作BM⊥EF于点M,过D作DN⊥EF于点N.
∵∠FBM=45°
,∴BM=FM,ME=AB=1.6.
设EF=x,则MB=x-1.6,………………2分
在Rt△FDN中,tan∠FDN=
,………………3分
∴0.5=
………………5分
∴x=11.4………………6分
旗杆的高度EF为11.4米.………………7分
24.(本题8分)
(1)CE与⊙O相切.
如图,连接OC,…………………………1分
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠BAC=∠CAD,
∴∠OCA=∠CAD.
∴OC//AE.…………………………3分
∵CE⊥AD,
∴∠OCE=90°
.…………………………4分
∵OC是半径,
∴CE与⊙O相切.…………………………5分
(2)∵∠OCE=∠CEA=90°
,∠BAC=∠CAD,
∴△ACB∽△AEC.…………………………6分
∴
∴CE=
.…………………………8分
25.(本题8分)
(1)把x=1,y=3.8;
x=5,y=15带入y2=ax2+bx,得
解得
∴a=-0.2,b=4.…………………………3分
(2)w=0.8(10-x)-0.2x2+4x=-0.2x2+3.2x+8;
(3)w=-0.2x2+3.2x+8=-0.2(x-8)2+20.8,…………………………6分
当x=8时,w取得最大值20.8.…………………………7分
当投资乙种产品8万元,投资甲种产品2万元时,利润最大,最大利润为20.8万元.…………………………8分
26.(本题8分)
(1)R,T………………………2分
(2)9,121……………………4分
(3)正三角形或正六边形………………………6分
(4)画图正确7分,标示正确8分.
27.(本题8分)
(1)y=-20x+30;
…………………………2分
(2)乙车出发时,甲车在乙车前方30km处,80;
(3)画图正确(图象的另一个端点的坐标是(3.75,45)和(45,0))8分.
28.(本题10分)
(1)作线段AC的中垂线BD.………………………………………2分
(2)丁丁的方法不正确.若直线CD平分△ABC的面积,则BD=AD=5.
∴AD+AC=17,BD+BC=15.∴丁丁的方法不正确.……………3分
(3)①若直线经过顶点,则AC边上的中垂线即为所求.
②若直线不过顶点,可分以下三种情况:
(a)直线与BC、AC分别交于E、F.
过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点G.
∴BG=8,AG=CG=6.设CF=x,则CE=16-x.
∵△CEH∽△CBG,∴EH=
(16-x).
·
x·
(16-x)=24.
∴x1=6(舍),x2=10.
∴CF=10,CE=6,直线EF即为所求直线.…………………………7分
(b)直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示
由(a)可得,AM=6,AN=10,直线MN即为所求直线.
(c)直线与AB、BC分别交于P、Q.
过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点X.
AY=
.设BP=x,则BQ=16-x,PX=
x.
(16-x)=24.∴x1=8+
>10(舍去),
x2=8-
,16-x=8+
>10(舍去).
∴此种情况不存在.…………………………10分
综上所述,符合条件的直线共有三条.
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