线性代数习题答案.docx
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线性代数习题答案.docx
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线性代数习题答案
线性代数习题解答
习题一
1计算下列行列式。
(1)=12+14=26
(2)=
(3)
(4)
2.解三元线性方程组:
解:
,.
3.求下列排列的逆序数,并指出奇偶性。
(1)354612解:
τ=4+4+1=9奇排列
(2)7563421解:
τ+6+5+3+3+1+1=19奇排列
(3)345…n21τ=n-1+n-2=2n-3奇排列
(4)(n-1)(n-2)…21nτ=(n-2)+(n-3)+…+1=
当n=4m时,排列为奇排列;当n=4m+1时,排列为偶排列;
当n=4m+2时,排列为偶排列;当n=4m+3时,排列为奇排列。
4.求i、j使
(1)2i68j431为奇排列解:
i=5,j=7.
(2)162i54j8为偶排列解:
i=7,j=3.
5.在5阶行列式中,下列各项的前面应带什麽符号?
1
解:
因为τ(34125)=2+2=4,所以此项前面的符号为“+”。
(2)
解:
因为τ(24153)=2+2=4,所以此项前面的符号为“+”。
6.写出4阶行列式展开式中所有带负号且含元素a的项。
解:
7.按定义计算行列式:
(1)
(2)
(3)
(4)
8.由行列式定义证明:
证:
展开式中任意一项为,而中至少有一个取到3、4、5中的一个,所以中至少有一个数为零。
故行列式的所有项均为零----即行列式为零。
9.由定义计算
f(x)=中与的系数,并说明理由。
解:
项必在中出现,故系数为2;项必在中出现,系数为-1。
10.计算行列式:
(1)
(2)
(3)
(4)=
=
(5)
=
(6)
11.计算行列式
(1)
(2)
12.用行列式按一行(列)展开公式计算行列式:
(1)=
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
==
=+=
(3)
(4)
.
(5)
注:
求解方程组时,对增广矩阵只能做初等行变换。
DCDC
(6题)O(7题)
ABAB
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