贵州省贵阳市届高三适应性监测考试一数学文试题 Word版含答案.docx
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贵州省贵阳市届高三适应性监测考试一数学文试题Word版含答案
贵阳市2015年高三适应性监测考试
(一)
文科数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,则
A.B.C.D.
2.已知为虚数单位,复数,则
A.B.C.D.
3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是
A.B.C.D.
4.下列命题中正确的是
A.B.
C.D.
5.对任意实数,直线与圆的位置关系一定是
A.相离B.相切
C.相交且不过圆心D.相交且过圆心
6.已知,则
A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图,则输出的
A.B.C.D.
8.如图,在三菱锥中,若侧面底面,则其主视图与左视图面积之比为
A.B.C.D.
9.在等比数例中,成等差数列,且则的前8项和为
A.B.C.D.
10.已知实数满足不等式组,若目标函数去的最大值时的唯一最优解为,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
11.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则
A.B.C.D.
12.定义域为的函数对任意都有,且其导函数满足,则当时,有
A.B
CD.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13.已知向量夹角为,且,则________。
14.若是等差数列的前项和,且,则的值为_______。
15.已知四棱锥的各棱棱长都为,则该四棱锥的外接球的表面积为________。
16.欧阳修《卖油翁》中写到:
“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”。
可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是是直径为的圆角,中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴不出边界),则油滴整体(油滴是直径为的球)正好落入孔中的概率是_____(不作近似值计算)。
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.)
17.(本小题满分12分)
若向量,且的周期是,设三个角的对边分别为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值。
18.(本小题满分12分)
某校研究性学习小组,为了分析2014年某小国的宏观经济形势,查阅了有关材料,得到了2013年和2014年1~5月CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2014年3,4,5个月数据(分别为)没有查到,有的同学清楚的记得2014年的5个CPI数据成等差数列
(Ⅰ)求的值和2014年1~5月该国CPI数据的方差
(Ⅱ)一般认为,某月的CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀,先随机从2013年5个月和2014年5个月的数据中各抽取一个数据,求抽的数据的月份相同且2013年通货膨胀2014年严重通货膨胀的概率。
该国2013年和2014年1~5月份的CPI数据(单位:
百分点,1个百分点=1%)
19(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,点在线段上,且,为的中点
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)若平面平面,求三菱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
已知两点及,点在以为焦点的椭圆上,且。
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,求四边形面积的最大值
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求的最大值与最小值
(Ⅱ)若任意,有恒成立,求实数的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
是的一条切线,切点为,过外一点作直线交于,连接交于,连接交于,连接,已知
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)证明:
。
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,建立极轴坐标系,已知直线的参数方程为(为参数),圆的及坐标方程为。
(Ⅰ)求直线与圆的公共点个数
(Ⅱ)在平面直角坐标中,圆经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上一点,求的最大值,并求相应点的坐标
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(Ⅰ)已知和是任意非零实数,证明;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围。
贵阳市2015年高三适应性监测考试
(一)
文科数学参考答案
一、选择题
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
C
B
B
A
D
A
D
C
二、填空题
13.14.4415.16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
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