高考数学一轮复习第9单元计数原理概率随机变量及其分布作业理Word文档下载推荐.docx

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C.640种D.1280种

8.[xx·

北京昌平区模拟]某校高三年级5个班进行拔河比赛,每2个班都要比赛一场.到现在为止,

（1）班已经比了4场,

（2）班已经比了3场,（3）班已经比了2场,（4）班已经比了1场,则（5）班已经比了（　　）

A.1场B.2场

C.3场D.4场

9.[xx·

莆田二模]某学校需从3名男生和2名女生中选出4人,分派到甲、乙、丙三地参加义工活动,其中甲地需要选派2人且至少有1名女生,乙地和丙地各需要选派1人,则不同的选派方法的种数是（　　）

A.18B.24

C.36D.42

10.[xx·

北京西城区模拟]将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5,共25个数填入一个五行五列的表格内（每格填入一个数）,使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2,考查每列中五个数之和,记这五个和的最小值为m,则m的最大值为（　　）

A.8B.9

C.10D.11

11.[xx·

湖州、衢州、丽水三市联考]6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中,正视图如图K55-2所示,若随机从一头取出一个乒乓球,分6次取完,并依次排成一行,则不同的排法种数是　　　　.（用数字作答） 

图K55-2

12.某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名同学,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,若大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的不同乘坐方式共有　　　　种. 

难点突破

13.（5分）[xx·

泸州三诊]如图K55-3,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有3种不同的花供选种,要求在每块花坛里种一种花,且相邻的两块花坛种不同的花,则不同的种植方法总数为（　　）

图K55-3

A.12B.24

C.18D.6

14.（5分）[xx·

吉安一中、九江一中等八校联考]若一个无重复数字的四位数的各位数字之和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于xx的“完美四位数”有（　　）

A.53个B.59个

C.66个D.71个

课时作业（五十六）　第56讲　排列与组合

1.考生甲填报某高校专业时,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有（　　）

A.10种B.60种C.125种D.243种

2.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨的不同分法共有（　　）

A.96种B.120种C.480种D.720种

洛阳模拟]甲、乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,且甲、乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有（　　）

A.144种B.180种C.288种D.360种

4.用数字1,2,3,4,5构成无重复数字的五位数,要求数字1,3不相邻,数字2,5相邻,则这样的五位数的个数是　　　　.（用数字作答） 

兰州一中期末]大厦一层有A,B,C,D四部电梯,3人在一层乘坐电梯上楼,其中2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有　　　　种.（用数字作答） 

成都九校四联]某公司有五个不同部门,现有4名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每个部门安排两人,则不同的安排方案种数为（　　）

A.60B.40C.120D.240

兰州模拟]某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置无要求,那么不同的站法共有（　　）

A.种B.种

C.种D.种

揭阳二模]某微信群中四人同时抢3个红包,每人最多抢一个,则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（　　）

A.B.C.D.

黄山二模]《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多,十场比赛中每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有（　　）

A.144种B.288种

C.360种D.720种

抚州金溪一中期末]某单位从6男4女共10名员工中,选出3男2女共5名员工,安排在周一到周五的5个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班,男员工乙不能安排在星期二值班,男员工丙必须被选且安排在星期五值班,则这个单位安排夜晚值班的方案共有（　　）

A.960种B.984种

C.1080种D.1440种

12.[xx·

日照二模]从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内,那么不同的放法种数为　　　　.（用数字作答） 

13.[xx·

嘉兴一中模拟]电影院一排有10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有　　　　种. 

14.[xx·

重庆第八中学月考]某学校开设选修课,其中人文类4门,为A1,A2,A3,A4,自然类3门,为B1,B2,B3,其中A1与B1上课时间一致,其余均不冲突.一位同学共选3门课,若要求每类课程中至少选1门,则该同学共有　　　　种选课方式.（用数字填空） 

15.（5分）[xx·

衡水中学模拟]某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛,该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序种数为（　　）

A.720B.768

C.810D.816

16.（5分）[xx·

温州中学模拟]身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形,则甲、丁不相邻的不同排法共有（　　）

A.12种B.14种

C.16种D.18种

课时作业（五十七）　第57讲　二项式定理

1.[xx·

丽水模拟]二项式（x+2）7的展开式中含x5项的系数是（　　）

A.21B.35

C.84D.280

2.若（1+2x）n的展开式中,x2的系数是x系数的7倍,则n的值为（　　）

A.5B.6

C.7D.8

吉林调研]+n的展开式中,各项系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,若=32,则n=（　　）

4.[xx·

长沙长郡中学月考]2-（1-2x）4的展开式中x2的系数为　　　　. 

东北育才学校月考]（3-x）n的展开式中各项系数之和为64,则展开式中x5的系数为　　　　. 

6.[xx·

石家庄三模]x+2x-5的展开式的常数项为（　　）

A.120B.40

C.-40D.80

嘉兴五校联考]x2-x+6的展开式中,x6的系数为（　　）

A.240B.241

C.-239D.-240

牡丹江第一中学期中]若（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n,a0+a1+…+an=243,则（n-x）n展开式的二项式系数之和为（　　）

A.16B.32

C.64D.1024

福州一中质检]“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,图K57-1是三角形数阵,记an为图中第n行各数之和,则a5+a11的值为（　　）

图K57-1

A.528B.1020

C.1038D.1040

10.已知（2+ax）（1-2x）5的展开式中,含x2项的系数为70,则实数a的值为（　　）

A.1B.-1

C.2D.-2

11.若（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则=　　　　. 

黄陵中学模拟]若（x-1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=　　　　. 

盘锦二模]在1-x+9的展开式中,含x3项的系数为　　　　. 

14.（5分）已知n为满足S=a++++…+（a≥3）能被9整除的正数a的最小值,则x-n的展开式中,二项式系数最大的项为（　　）

A.第6项

B.第7项

C.第11项

D.第6项和第7项

西安模拟]若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为　　　　. 

课时作业（五十八）　第58讲　随机事件的概率与古典概型

1.甲在微信群中发了6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均抢到整数元,且每人至少抢到1元,则乙获得“最佳手气”（即乙抢到的钱数不少于其他任何人）的概率是（　　）

A.B.

C.D.

湖南长郡中学三模]小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔,每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽,平时小王都将同颜色的圆珠笔和笔帽套在一起,但偶尔会将圆珠笔和笔帽搭配成不同色.若将圆珠笔和笔帽随机套在一起,则小王将两支圆珠笔和笔帽的颜色混搭的概率是（　　）

3.有下列4个说法:

①对立事件一定是互斥事件;

②若A,B为两个事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）;

③若事件A,B,C彼此互斥,则P（A）+（B）+P（C）=1;

④若事件A,B满足P（A）+P（B）=1,则A,B是对立事件.其中错误的有（　　）

A.0个B.1个

C.2个D.3个

太原三模]若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:

7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636

6947　1417　4698　0371　6233　2616　8045

6011　3661　9597　7424　7610　4281

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为　　　　. 

张家口模拟]在高三某班的元旦文艺晚会中,有这么一个游戏:

一盒子内装有6张大小完全相同的卡片,每张卡片上写有一个成语,它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河,从盒内随机抽取2张卡片,若这2张卡片上的2个成语有相同的字,就中奖.则该游戏的中奖率为　　　　. 

南阳一中模拟]抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子,其四个面分别标有数字1,2,3,4,记每次

抛掷朝下一面的数字中较大者（若两数相等,则取该数）为a,平均数为b,则事件“a-b=1”发生的概率为（　　）

蚌埠质检]四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;

若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（　　）

重庆八中月考]田忌与齐王赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;

田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;

田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,则齐王的马获胜的概率为（　　）

日照二模]假设你和同桌玩数字游戏,两人各自在心中想一个整数,分别记为x,y,且x,y∈[1,4].如果满足|x-y|≤1,那么就称你和同桌“心灵感应”,则你和同桌“心灵感应”的概率为　　　　. 

10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量m=（a,b）,从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,则平行四边形的面积等于2的概率为　　　　. 

11.（5分）五支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间获胜的概率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,按成绩从大到小排名次,成绩相同则名次相同.有下列四个命题:

p1:

恰有四支球队并列第一名为不可能事件,p2:

有可能出现恰有两支球队并列第一名,p3:

每支球队都既有胜又有败的概率为,p4:

五支球队并列第一名的概率为.其中真命题是（　　）

A.p1,p2,p3B.p1,p2,p4

C.p1,p3,p4D.p2,p3,p4

课时作业（五十九）　第59讲　几何概型

巢湖模拟]某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为8:

00~8:

40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:

10~10:

00之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（　　）

河南豫南九校联考]在区间[0,2]上任取两个数m,n,若向量a=（m,n）,b=（1,1）,则|a-b|≤1的概率是（　　）

宁德质检]已知M是圆周上的一个定点,若在圆周上任取一点N,连接MN,则弦MN的长不小于圆半径的概率是（　　）

佳木斯一中三模]如图K59-1,圆中有一内接等腰三角形,且三角形底边经过圆心,假设在圆中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为　　　　. 

图K59-1

5.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30米,宽20米的长方形,则海豚嘴尖离岸边不超过2米的概率为　　　　.（忽略海豚的大小） 

兰州一中月考]《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题:

“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?

”其意思为:

“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,则其内切圆的直径为多少步?

”现若向此三角形内投一粒豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是（　　）

7.已知坐标原点O为椭圆C:

+=1（a>

b>

0）的中心,F1,F2分别为左、右焦点,在区间（0,2）内任取一个数e,则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O:

x2+y2=a2-b2没有交点”发生的概率为（　　）

8.在区间-,上随机地取一个数x,则事件“-1≤lo（x+1）≤1”不发生的概率为（　　）

吉林大学附中模拟]如图K59-2,一铜钱的直径为32毫米,铜钱内的正方形小孔的边长为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计）,则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（　　）

A.B.1-C.D.1-

图K59-2

10.RAND（0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数）,若x=RAND（0,1）,y=RAND（0,1）,则x2+y2<

1的概率为（　　）

宜春二模]从区间[0,1]内随机选取三个数x,y,z,若满足x2+y2+z2>

1,则记参数t=1,否则t=0.在进行1000次重复试验后,累计所有参数的和为477,由此估算圆周率π的值应为（　　）

A.3.084B.3.138

C.3.142D.3.136

常德一模]如图K59-3所示,在△ABC内随机选取一点P,则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（　　）

A.　B.

C.　D.

图K59-3

13.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点M,则点M到正方体中心的距离不大于1的概率为　　　　. 

娄底二模]在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=AC=,∠BAC=120°

D为棱BC上一个动点,设直线PD与平面ABC所成的角为θ,则θ不大于45°

的概率为　　　　. 

15.[xx·

西宁二模]如图K59-4,f（x）=ax2,点A的坐标为（1,0）,函数图像过点C（2,4）,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于　　　　. 

图K59-4

南昌调研]如图K59-5,

图K59-5

已知等边三角形ABC与等边三角形DEF同时内接于圆O,且BC∥EF,若往圆O内投掷一点,则该点落在图中阴影部分的概率为（　　）

A.　　　　　B.

C.　　　　　D.

17.（5分）在区间[-2,4]上随机地取一个数x,使a2+≥|x|恒成立的概率是（　　）

课时作业（六十）　第60讲　离散型随机变量及其分布列

1.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能取值为（　　）

A.0,1B.1,2

C.0,1,2D.0,1,2,3

2.若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1=（　　）

ξ

-1

2

4

P

p1

A.0B.C.D.1

3.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:

1

3

则下列各式正确的是（　　）

A.P（ξ<

3）=B.P（ξ>

1）=

C.P（2<

ξ<

4）=D.P（ξ<

0.5）=0

南宁二模]设随机变量X的分布列如下表,则P（|X-2|=1）=（　　）

X

m

5.设随机变量X的分布列为P（X=i）=a（i=1,2,3）,则a的值为　　　　. 

6.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的分布列的一组数据是（　　）

A.0,,0,0,B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p（0≤p≤1）D.,,…,

7.袋子中装有大小相同的八个小球,其中白球五个,分别编号为1,2,3,4,5;

红球三个,分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P（X=3）等于（　　）

黑龙江虎林一中月考]随机变量X的分布列为P（X=k）=,k=1,2,3,4,c为常数,则P<

X<

=（　　）

9.数学老师从6道习题中随机抽3道考试,规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能解答正确其中的4道题,则他能及格的概率是　　　　. 

10.（13分）[xx·

宣城调研]某校在高二年级开展了体育分项教学活动,将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项,并且按照这个顺序）.为体现公平,学校规定时间让学生在电脑上选课,据初步统计,在全年级980名学生中,有意申报四大项的人数之比为3∶2∶1∶1,而实际上由于受多方面条件影响,最终确定选课成功的四大项人数之比必须控制在2∶1∶3∶1,选课不成功的学生由电脑自动调剂到田径类.

（1）随机抽取一名学生,求该学生选课成功（未被调剂）的概率;

（2）某小组有5名学生,有意申报四大项的人数分别为2,1,1,1,记最终确定到田径类的人数为X,求X的分布列.

11.（12分）[xx·

辽宁重点高中期末]在2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛中,某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目（每人只报一项）,报名情况如下:

项目

半程马拉松

10公里健身跑

迷你马拉松

人数

5

（注:

半程马拉松21.0975公里,迷你马拉松4.2公里）

（1）从10人中选出2人,求选出的2人赛程之差大于10公里的概率;

（2）从10人中选出2人,设X为选出的2人赛程之和,求随机变量X的分布列.

课时作业（六十一）　第61讲　n次独立重复试验与二项分布

莆田一中月考]一批产品次品率为4%,正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为（　　）

A.0.75B.0.71

C.0.72D.0.3

武汉外国语学校期中]从甲袋内摸出1个白球的概率是,从乙袋内摸出1个白球的概率是,如果从两个袋内各摸出1个球,那么是（　　）

A.2个球不都是白球的概率

B.2个球都不是白球的概率

C.2个球都是白球的概率

D.2个球恰好有1个球是白球的概率

3.已知P（A）=,P（AB）=,P（B）=,则P（B|A）=（　　）

眉山期末]已知X~B8,,当P（X=k）（k∈N,0≤k≤8）取得最大值时,k的值是（　　）

A.7B.6

C.5D.4

吉林大学附中模拟]某游戏中一个珠子从通道（图K61-1中实线表示通道）由上至下滑下,从最下面的六个出口（如图K61-1所示1,2,3,4,5,6）出来,规定猜中出口者为胜.如果你