基于MATLAB 的时域信号采样及频谱分析.docx

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基于MATLAB的时域信号采样及频谱分析

湖南文理学院

系统建模与设计报告

专业班级：

电信1010304学生姓名：

学生学号：

指导教师：

设计时间：

2012.12.12

基于MATLAB的时域信号采样及频谱分析

一、课程设计目的

1、学习MATLAB软件的使用.

2、使学生掌握利用工具软件来实现信号系统基本概念、基本原理的方法。

二、基本要求

①掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；

②学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；

③学会用MATLAB对信号进行分析和处理；

④信号的各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同的x（t）和x（n）；

⑤撰写课程设计论文，用数字信号处理基本理论分析结果。

3、设计方法与步骤

①画出连续时间信号

的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144，模拟角频率

＝222.144；

②对信号

进行采样，得到采样序列

，其中T＝

为采样间隔，通过改变采样频率可改变T，画出采样频率分别为200Hz，500Hz，1000Hz时的采样序列波形；

③对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列

和

的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。

④设系统单位抽样响应为

，求解当输入为

时的系统响应

，画出

的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4，

＝2.0734，T＝1）。

⑤用FFT对信号

进行谱分析，观察与④中结果有无差别。

⑥由采样序列

恢复出连续时间信号

，画出其时域波形，对比

与原连续时间信号

的时域波形，计算并记录两者最大误差。

四、详细程序及仿真波形分析：

1、连续时间信号x（t）及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x（n）

closeall;

n=0:

50;

A=input（'请输入A的值A:

'）;

a=input（'请输入a的值a:

'）;

w0=input（'请输入w0的值w0:

'）;

T1=0.005;

T2=0.002;

T3=0.001;

T0=0.001;

x=A*exp（-a*n*T0）.*sin（w0*n*T0）;

y1=A*exp（-a*n*T1）.*sin（w0*n*T1）;

y2=A*exp（-a*n*T2）.*sin（w0*n*T2）;

y3=A*exp（-a*n*T3）.*sin（w0*n*T3）;

subplot（2,1,1）;plot（n,x）,gridon

title（'连续时间信号'）

subplot（2,1,2）;stem（n,x）,gridon

title（'离散时间信号'）

figure

（2）

subplot（3,1,1）;stem（n,y1）,gridon

title（'200Hz连续时间信号'）;

subplot（3,1,2）;stem（n,y2）,gridon

title（'500Hz连续时间信号'）;

subplot（3,1,3）;stem（n,y3）,gridon

title（'1000Hz连续时间信号'）;

k=-25:

25;

W=（pi/12.5）*k;

w=W/pi;

Y1=y1*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;

figure（3）

subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y1））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;

title（'200Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;

axis（[-2201000]）;

subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y1））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;

title（'200Hz理想采样信号序列的相位谱'）

Y2=y2*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;

figure（4）

subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;

title（'500Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;

axis（[-2201000]）;

subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y2））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;

title（'500Hz理想采样信号序列的相位谱'）

Y3=y3*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;

figure（5）

subplot（2,1,1）;plot（w,abs（Y3））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅度'）;

title（'1000Hz理想采样信号序列的幅度谱'）;

axis（[-2201000]）;

subplot（2,1,2）;plot（w,angle（Y3））;grid,xlabel（'w'）,ylabel（'幅角'）;

title（'1000Hz理想采样信号序列的相位谱'）

运行此MATLAB程序，根据提示输入：

幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144，模拟角频率

＝222.144;

得如下图形：

经分析可得：

采样频率为1000Hz时没有失真，500Hz时有横线，产生失真，200Hz时横线加长，失真增大。

说明采样频率越大失真越小。

2、设系统单位抽样响应为

，求解当输入为

时的系统响应

，画出

的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4，

＝2.0734，T＝1）。

n=1:

50;

hb=zeros（1,50）;

hb

（1）=1;hb

（2）=1;hb（3）=1;hb（4）=1;hb（5）=1;

closeall;subplot（3,1,1）;stem（hb）;title（'系统hb[n]'）;gridon;

m=1:

50;T=1;

A=1;a=0.4;T=1;w0=2.0734;

x=A*exp（-a*m*T）.*sin（w0*m*T）;

subplot（3,1,2）;stem（x）;title（'输入信号x[n]'）;gridon;

y=conv（x,hb）;

subplot（3,1,3）;stem（y）;title（'输出信号y[n]'）;gridon;

figure

（2）

subplot（3,1,1）;plot（n,hb）,gridon

title（'矩形序列时域波形'）;

subplot（3,1,2）;plot（m,x）,gridon

title（'输入信号x[n]时域波形'）;

subplot（3,1,3）;plot（m,y）;

grid,title（'输出信号y[n]时域波形'）;

3、用FFT对信号

进行谱分析，观察与④中结果有无差别。

n=1:

50;

hb=zeros（1,50）;

hb

（1）=1;hb

（2）=1;hb（3）=1;hb（4）=1;hb（5）=1;

closeall;subplot（3,1,1）;

m=1:

50;T=1;

A=1;a=0.4;T=1;w0=2.0734;

x=A*exp（-a*m*T）.*sin（w0*m*T）;

y=conv（x,hb）;

subplot（3,1,1）;plot（n,abs（fft（hb）））,gridon;

title（'h（n）的FFT'）

subplot（3,1,2）;plot（n,abs（fft（x）））,gridon;

title（'x（n）的FFT'）

subplot（3,1,3）;plot（abs（fft（y）））;gridon;

title（'y（n）的FFT'）

分析：

MATLAB中，计算矢量x的DFT及其逆变换的函数分别为fft和ifft，这两个函数采用了混合算法，当N为质数时，采用的是原始的DFT算法。

函数是用机器语言编写的，执行速度混快。

N点的FFT调用形式为fft（x,N）。

如果x的长度小于N，则补零使其成为N点序列；如果省略N点，即以fft（x）形式调用，则按矢量x的长度进行计算；如果x表示一个矩阵，则调用后计算出每列的N点的FFT。

4、由采样序列

恢复出连续时间信号

，画出其时域波形，对比

与原连续时间信号

的时域波形，计算并记录两者最大误差。

closeall;

A=input（'pleaseinputtheA:

'）;

a=input（'pleaseinputthea:

'）;

W0=input（'pleaseinputtheW0:

'）;

fs=input（'pleaseinputthefs:

'）;

n=0:

49;

T=1/fs;

t0=10/a;

Dt=1/（5*a）;

t=0:

Dt:

t0;

xa=A*exp（-a*t）.*sin（W0*t）;

K1=50;

k1=0:

1:

K1;

W1max=2*pi*500;

W1=W1max*k1/K1;

w1=W1/pi;

Xa=xa*exp（-j*t'*W1）;

x=A*exp（-a*n*T）.*sin（W0*n*T）;

figure

（1）;

subplot（4,1,1）;

plot（t*1000,xa）,gridon;

title（'连续时间信号x（t）'）;

axis（[0t0*1000-50200]）;

xlabel（'t:

毫秒'）,ylabel（'x（t）'）;

subplot（4,1,2）;

plot（w1,abs（Xa））,gridon;

title（'连续时间信号频谱Xa（w1）'）;

subplot（4,1,3）;

stem（x）

grid,xlabel（'n'）,ylabel（'x（n）'）;

title（'采样序列x（n）'）;

x1=spline（n*T,x,t）;

grid,xlabel（'t:

毫秒'）,ylabel（'x（t）'）;

subplot（4,1,4）;

plot（t*1000,x1）;gridon;

axis（[0t0*1000-50200]）;

title（'由x（n）恢复x1（t）'）;

xlabel（'t:

毫秒'）,ylabel（'x1（t）'）;

errror=max（abs（x1-xa））;

k2=-25:

25;

W2=（pi/12.5）*k2;

w2=W2/pi;

X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k2）;

figure

（2）;

subplot（2,1,1）;

plot（w2,abs（X））;

grid,xlabel（'w2'）,ylabel（'幅度'）;

title（'输入信号幅度谱'）

axis（[-2201000]）;

subplot（2,1,2）;

plot（w2,angle（X））;

grid,xlabel（'w2'）,ylabel（'幅角'）;

title（'输入信号相位谱'）;

axis（[-22-55]）;

运行此MATLAB程序，根据提示输入：

幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144;

模拟角频率

＝222.144,采样频率fs=1000Hz;

得如下图形：

分析：

恢复曲线与原信号曲线相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小。

采样频率应遵循乃奎斯特定理。

4、总结与体会

在曹老师的帮助下我们顺利的完成了这个课程设计，通过这次数字信号处理课程设计，让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程，对我们对数字信号处理的理解加深了一步。

MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起着非常大的作。

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。

特别是Matlab还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。

因此，选择用Matlab进行课程设计。

在这过程中我们遇到了所多的难题，通过与老师的交流和学习，让我们学会了很多在课堂上没有理解的难点。

同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。

MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单，不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、DFT、FFT等，而且还能自动画出连续、离散的波形曲线。

使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。

五、参考文献

[1]周辉,董正宏.《数字信号处理基础及其MATLAB实现》

[2]刘敏，魏玲．《Matlab通信仿真与应用》