高中数学必修一集合知识点总结大全Word文件下载.docx

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把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合

3描述法：

｛x|x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素•

4图示法：

用数轴或韦恩图来表示集合•

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集•②含有无限个元素的集合叫做无限集•③不含有任何元素的集合叫做空集

（-）•

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

AGB

（或

B二A）

A中的任一元素都属于B

⑴AGA

（2）09A

⑶若AGB且BGC，则A匸C⑷若AQB且BQA，则A=B

（T或©

真子集

AUB

圭

（或B

丰

A）

AUB，且B中至

少有一元素不属于

A

（1）A（A为非空子集）

（2）若AuB且BcC，贝UAuC丰丰丰

◎

集合相等

A=B

A中的任一元素都属于B,B中的任

⑴B

（2）B匸A

0）

元素都属」A

（7）已知集合A有n（n_1）个元素，则它有2n个子集，它有2n-1个真子集，它有2n-1个非空子集，它有2n-2非空

真子集•

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

交集

A“B

{x|X€代且

x€B}

（1）A“A=A

（2）Ag=0

（3）BUAA“bub

并集

aUb

{x|xe代或

B}

（1）aUa=a

（2）AU。

=a

（3）aUb^AaUb：

B

补集

{x|xW且X更A

⑴（

⑵

⑶

⑷

⑸

'

O

⑼集合的运算律:

交换律：

AB=BA;

AB=BA.

结合律：

（AB）C=A（BC）;

（AB）C二A（BC）

分配律：

A（BC）=（AB）（AC）;

A（BC）=（AB）（AC）0-1律：

A=A=A,UA=A,UA=U

等幕律：

AA=A,AA=A.

求补律：

AnAU=U

反演律：

（AnB）=（A）U（B）（AUB）=（A）n（B）

、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A所有的正数B等于2的数

C接近于0的数D不等于0的偶数

2下列四个集合中，是空集的是（）

22

A{x|x3=3}B{（x,y）|y--x,x,yR}

C{x|x-0}D{x|x—x1=O,xR}3下列表示图形中的阴影部分的是（）

A（AC）（BC）

B（AB）（AC）

C（AB）（BC）

D（AB）C

4下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

）若-a不属于N，则a属于N；

（3）若a，N,b・N,则ab的最小值为2；

（4）x1=2x的解可表示为1,1；

其中正确命题的个数为（）

A0个B1个C2个D3个

5若集合M=\a,b,cf中的元素是△ABC的三边长,

则厶ABC—定不是（）

A锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形D等腰三角形

6若全集U・0,1,2,3［且GAX2?

，则集合A的真子集共有（）

A3个B5个C7个D8个

7下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合、y|y=x2-1•与集合'

x,y|y=x2是同一个集合;

361

（3）1,—,—,—一，0.5这些数组成的集合有5个元素；

242

（4）集合、x,y|xy^O,x,y・Rf是指第二和第四象限内的点集

8若集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A_•B=A，则m的值为（）

A1BTC1或_1D1或_1或0

9若集合M={（x,y）x+y=0〉,N={（x,y）x2+y2=0,x丢R,yer}，则有（）

a・mUn=m

B*mUn=NCM^N=MDMaN=0

x+y=1

10方程组」22

的解集是（）

x-y=9

C空集是任何集合的真子集

第II卷（共90分）

13用适当的集合符号填空（每小空1分）

（1）V3&

|x兰2},（1,2）＜（x,y）|y=x+1}

（2）+45&

|x兰2+，

「1A

（3）2x|=x,x€R${x|x3-x=0}

IxJ

14设U=R,A="

x|a_x_b；

CuA="

xIx4或x3'

贝Ha=,b=.

15•某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人

16•若AX1,4,x、B一1,x「且AB=B，则x-

三、解答题：

本大题共6分，共74分。

17.（本大题12分）

设y=x2axb,A=、x|y=x—"

a'

M=a,b〕；

求M

18.本大题满分12分

设集合A=「1,2,3,...,10二求集合A的所有非空子集元素和的和

19.（本大题满分12分）

集合A-\x|x2-axa2-19=0』,B-〔x|x2-5x6=0?

C-;

x|x22x-8=0]

满足AB^,,AC=,求实数a的值

20.本大题满分12分

全集S—1,3,x33x22x1,A=?

l,2x—1?

如果CSA则这样的

实数x是否存在？

若存在，求出x；

若不存在，请说明理由

21.（本大题满分12分）

设A={xx2+4x=0},B={xx2+2（a+1）x+a2-1=0},其中xER,

如果AB二B，求实数a的取值范围

z=x2,x^A,

22.（本大题满分14分）

已知集合A-「X|-2_x_a?

B-〈y|y=2x3,xA?

C-「z|

且CB,求a的取值范围

高一数学试题参考答案

选择题每小题5分共60分错选、空题均不得分

1-5CDAAD6-10CADAD11D12C

1c元素的确定性；

2D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是1（0,0）?

并非空集，选项c所代表的集合是「0?

并非空集，

选项D中的方程X2-X•1=0无实数根；

3A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；

4A

（1）最小的数应该是0,

（2）反例：

-0.5—N，但0.5-N

（3）当a=0,b=1,a•b=1,（4）元素的互异性

5D元素的互异性a=b=c；

6CA='

0,1,3』，真子集有2-1=7

7A

（1）错的原因是兀素不确定，

（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，

361一^一一

（3）—=—,-一=0.5，有重复的兀素，应该是3个兀素，（4）本集合还包括坐标轴

.门「1】

8D当m=0时，B=,满足AB=A，即m=0；

当m=0时，B,

LmJ

1

而AB=A，二1或一1,m=1或-1；

•••m=1,-1或0；

m

9AN=（0,0）,N-M；

（x亠v二1（x=5

10D得，该方程组有一组解（5,-4），解集为：

（5,-4）匚；

iX—y=9）=Y

11D选项A应改为R，选项B应改为"

匸"

，选项C可加上非空”或去掉真”选项D中的W里面的

确有个元素“”而并非空集；

12C当A=B时，AB=A=AB

第II卷

填空题（与答案不符的回答皆判为错包括缺少单位判零分）

13每小空1分

（1）,,

（2）,（3）

（1）、、3_2,x=1,y=2满足y=x・1,

（2）估算、、2.,5=1.42.2=3.6,2,3=3.7,

或（.2,5）2=7/40,（2、.3）2=7.48

（3）左边-1,1?

，右边7-1,0,1?

14a=3,b=4A=Cu（CUA）-〔x|3岂x岂4]-\x|a乞x乞b：

1526全班分4类人：

设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；

仅爱好体育

的人数为43-X人；

仅爱好音乐的人数为34-X人；

既不爱好体育又不爱好音乐的

人数为4人•••43-x34-xx4=55,二x=26

160,2,或-2由AB=B得BA，则x2=4或x^x，且x=1

二.问答题要求:

.只写出结果,.且结果正确,.得6分；

.只写出结果且结果不对，.0分；

.有解答过程,.但是结果不对，.7分；

写出关键解答过程且结果正确得12或14分。

.所有大题分步酌情给分。

.）.

17.解：

由A-\a』得x2ax•b=x的两个根疋=X2=a,

即x2（a-1）x0的两个根％=x2=a,

11

•-x1x2=1—a=2a,得a.x1x2=^=

39

.12

18解：

由AB=B得B-A，而A二：

-4,0』，＞=4（a1）2-4（a2-1）=8a84

当厶=8a80.即a：

：

-1时，B=，符合BA；

当厶-8a8=0.即a~-1时，B-\0f，符合B—A；

当厶=8a80，即a•-1时，B中有两个元素，而BA-4,0?

；

•B-〔40?

得a=110

•a=1或a--112

19解：

B「23「C—-4,2?

，而AB-，贝U2,3至少有一个元素在A中，……4又AC=,•2一A,3A，即9-3aa2-19=0，得a=5或-28

而a=5时，A=B与AC='

矛盾，

12

22解：

B=Cx|-1_x_2a3,

当一2空a空0时，C-；

x|a2空x乞4?

而C匚B贝y2a•3_4,即a,而-2<

a<

0,这是矛盾的；

4

2

当0：

a^2时，C—x|0辽x乞4，而CB,

则2a•3_4,即a_—,即a岂2;

8

当a2时，C=「x|0_x_a2?

，而C二B,

则2a・3_a2,即2:

:

a岂3；

12

综上所述•••1空a乞314

21解：

由CsA=「0?

得0・S，即S=M,3,0?

A」1,3?

6

f2x-1=3

卜3x2+2x=0

999

20解：

含有1的子集有2个；

含有2的子集有2个；

含有3的子集有2个；

6

含有10的子集有29个，•（123...10）29=28160

（有（1+2+3+…+10）>

2即可给满分12