北师大五年级下册数学知识点总结Word文档格式.docx
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,前面的面叫前面,后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
(4)、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
(5)、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4或者是长×
4+宽×
4+高×
4
长方体的宽=棱长总和÷
4-长-高
长方体的长=棱长总和÷
4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷
4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×
12正方体的棱长=棱长总和÷
12
2.展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1型6个;
2—3—1型3个;
2—2—2型1个;
楼梯形3-3型1个
(1)田字型与凹字型的全错。
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积
(1)、表面积的意义:
是指六个面的面积之和。
(2)、长方体和正方体表面积的计算方法:
(3)、长方体的表面积(6个面)=长×
宽×
2+长×
高×
2+宽×
2
(上下面)(前后面)(左右面)S长=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
(4)、正方体的表面积(6个面)=棱长×
棱长×
6S正=棱长×
6
4、露在外面的面
知识点:
(1)、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
(2)、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
(3)、求露在外面的面的面积=棱长×
露在外面的面的个数。
第三单元《分数乘法》
分数乘法
(一)知识点:
(1)理解分数乘整数的意义:
分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)
分数乘整数的计算方法:
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
(3)
计算时,应该先约分再计算。
分数乘法
(二)
知识点
:
(1)
、整数乘分数的意义:
求一个数的几分之几是多少。
、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
1
、打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
现价
=
原价×
折扣
原价
现价÷
2
、买一赠一打几折:
出一个的钱拿两个货品
即
1
除以
等于零点五
五折
买三赠一打几折:
出三个的钱拿四个货品
3
4
等于零点七五
七五折
分数乘法(三)
、
分数乘分数的计算方法:
分子相乘做分子,
分母相乘做分母,
能约分的可以先约分。
(结果是最简分数。
)
、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
真分数相乘积小于任何一个乘数;
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3
、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以
<
的数,积
乘数;
=1
>
、求一个数的几分之几是多少,用乘法。
(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
5
、倒数、
(
、如果两个数的乘积是
,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来
说的,并不是孤立存在的。
、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是
。
的倒数仍是
;
没有倒数。
没有倒数,是因为
不能作除数。
、求一个数的倒数的方法:
把这个数的分子、分母调换位置;
其中整数可以看成分母是
的分数。
第四单元:
《长方体
(二)
》
4.1
体积与容积
、体积与容积的概念:
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
(从内部测量)
①同一个容器,体积大于容积;
当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积
等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
4.2
体积单位
、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米(
米)
、立方分米(
分米)
、立方厘米(
厘米)
常用的容积单位:
升、毫升、
升
=13
分米、
毫升
厘米
、感受
立方米、
立方分米、
立方厘米以及
升、
毫升的实际意义:
①手指头、
苹果、
火柴盒体积较小,
可用
厘米作单位
②西瓜、
粉笔盒体积稍大,
可以用
分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
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⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3
长方体的体积
、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积
长×
高,
长用
a
表示,
宽用
b
高用
h
体积用
V
体积可表示为
V=abh
②正方体的体积
棱长
*
如果棱长用
表示,体积可表示为
V=3a=a×
a×
a
长方体(正方体)的体积
底面积×
高
V=Sh
横截面面积×
长
、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
长方体的高
体积÷
长÷
宽
高÷
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
4.4
体积单位的换算
认识体积、容积单位。
常用的体积单位有:
立方厘米(
cm
³
dm
、立方米(
m
常用的容积单位有:
升(
L
、毫升(
mL
、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进率为
1000
米³
=1000
分米³
厘米³
、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,
由低级单位化成高级单位除以进率
4.5
有趣的测量
不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液
面是“升高了”还是“升高到”
)注意:
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物
体的体积,再算出一个物体的体积
不规则物体体积的计算方法:
现在液体体积减去原来液体体积
第五单元:
《分数除法》
分数除法
(一)知识点:
、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(
除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法
(二)知识点:
、一个数除以分数的意义和基本算理:
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;
一个数除以分数
等于乘这个数的倒数。
、一个数除以分数的计算方法:
除以一个数(
、比较商与被除数的大小。
除数小于
,商大于被除数;
除数等于
商等于被除数;
除数大于
,商小于被除数。
分数除法(三)
、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:
、解方程法:
设未知数,这里的单位“
”未知,所以设单位“
”为
x
,再根据分数乘法的意义列出
等量关系式解这个方程。
、算术方法:
用部分量除以它所占整体的几分之几
(对应量÷
对应分率
标准量)
、判断单位“
”
①一般来说,某个数的几分之几,
“某个数”就是单位“
②数比谁多几分之几或少几分之几,
“比”字后面的数量就是单位“
③谁是谁的几分之几,
“是”字后面的数量就是单位“
倒数
、理解倒数的意义:
如果两个数的乘积是
倒数是对两个
数来说的,并不是孤立存在的。
、求倒数的方法:
把这个数的分子和分母调换位置。
没有倒数,是因为在分数中,
不能做分母。
第六单元确定位置
确定位置
(一)知识点
认识方向与距离对确定位置的作用。
能根据方向和距离确定物体的位置。
能描述简单的路线图。
确定位置
(二)知识点
了解确定物体位置的方法。
能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵
(以其中一地为观察点,
度量另一地所在方向以及两地的距离)
数对:
一般由两个数组成。
作用:
数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
行和列的意义:
竖排叫做列,横排叫做行。
数对表示位置的方法:
先表示列,再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(
,
)表示(第三列,第五行)
)在平面直角坐标系中
X
轴上的坐标表示列,
y
轴上的坐标表示行。
数对(
3,2
)表示第三列,第
二行。
)数对(
)的行号不变,表示一条横线,
Y
)的列号不变,表示一条竖线。
(有一个数不确定,
不能确定一个点)
两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。
)和(
7
)都在第
列上。
两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。
6
行上。
图形平移变化规律:
图形向左平移,
行数不变,
列数减去平移的格数。
图形向右平移,
列数加上平移的格数。
(2)
图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数。
图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第七单元:
《用方程解决问题》
、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如
χ
表示
的
倍是多少或
个
的和的简便运算。
1.5
在乘法里:
一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(这叫做积不变性质)
在除法里:
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商的大小不变。
(这叫做商不变性质)
4.
乘法分配律:
a
×
(b
±
c)=a
b
c
、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“·
,也可以省略不写。
(注意:
加号、减号、除号以
及数与数之间的乘号不能省略。
字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。
可以写作
·
或
²
读作
的平方或
的二次方。
2a
a+a
、方程:
含有未知数的等式称为方程。
(所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
(方程的解是一个数;
解方程是一个计算过程。
8
、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(
除外)
,等式依然成立。
9
、解方程的方法:
方法一:
利用天平平衡原理(即等式的性质)解方程;
方法二:
利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10
、加、减、乘、除运算数量关系式:
加法:
和
加数
+
一个加数
-
两一个加数
减法:
差
被减数
减数
乘法:
积
因数×
因数
一个因数
积÷
另一个因数
除法:
商
被除数÷
除数
被除数
商×
11
、常用数量关系式:
路程=速度×
时间
速度=路程÷
时间=路程÷
速度
总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
总产量=单产量×
单产量=总产量÷
数量=总产量÷
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=差+减数
确定位置
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